1、微专题 7-2弹力及弹簧测力计 知识 解读 一、弹性形变和弹力 1形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化 2弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变 3弹性限度：当形变超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状， 这个限度叫做弹性限度 4弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力 二、几种弹力的方向 1压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面 2绳的拉力沿着绳且指向绳收缩的方向 三、胡克定律（高中内容） 1内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比 2公式：Fkx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m，
2、它的大小 反映了弹簧的“软” 、 “硬”程度 典例 解读 例 1、下列关于弹力的几种说法，其中正确的是() A只要两物体接触就一定产生弹力 B静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力 C静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变 D只要物体发生形变就一定有弹力产生 【答案】C 【解析】两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D 错误静止在水平面上的物体所受重力的施 力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B 错误，C 正确 例 2、画出图中静止物体A所受弹力的示意图 【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受
3、弹力的示意图 如图所示 例 3、由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图所示，求： (1)该弹簧的原长为多少？ (2)该弹簧的劲度系数为多少？ 【答案】(1)15 cm(2)500 N/m 【解析】 解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L015 cm. (2)据Fkx得劲度系数：kF x F L，由图线可知，该弹簧伸长L(25 cm15 cm)10 cm 时，弹力F50 N所以kF L 50 1010 2 N/m500 N/m. 解法二：根据胡克定律得Fk(LL0)，代入图象中的两点(0.25,50)和(0.05，50) 可得 50k(0.25L
4、0) 50k(0.05L0) 解得L00.15 m15 cm，k500 N/m. 例 4、如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹 簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的2 3时，A 上端移动的距离是多少？ 培优 训练 1、下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是() A有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失 B有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变 C弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变 D一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失 2、三个相同
5、的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同 一水平面上a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图所 【答案】 1 3mg 1 k1 1 k2或 5 3mg 1 k1 1 k2 【解析】B原来处于压缩状态，其压缩量为x0mg k2 ，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的2 3时，有两 种可能： (1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为 F1mgF21 3mg，x 1F 1 k1 mg 3k1 这时B上端移动的位移x2F 2 k2 1 3mg k2 mg 3k2 所以A上端移动的距离 sAx1x21 3mg 1 k1 1 k2。
6、 (2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为 F1mgF25 3mg，x 1F 1 k1 5 3k1mg 这时B上端移动的位移 x2F 2 k2 5 3k2mg 所以A上端上移的距离为 sAx1x25 3mg 1 k1 1 k2。 示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？ 3、分别画出图甲、乙中小球、丙中杆的受力示意图(甲中小球用细绳挂在光滑的墙壁上， 乙中小球用细绳拴着静止在桌角上，丙中杆一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墙 壁上) 4、一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度 变为 2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方
7、式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小 球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围 内)() A3LB4LC5LD6L 第 4 题图第 5 题图 5、质量为mA和mB的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接如图，静止时，两弹簧伸长 量分别为x1和x2，则() A只要mAmB，有x1x2B只要mAmB，有x1x2 C只要mAmB，有x1x2 6、如右图所示，原长分别为 L1和 L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天 花板下。两弹簧之间有一质量为 m1的物体，最下端挂着质量为 m2的另一物体，整体装置 处于静止状态，这时两个的弹簧的总长度为多少
8、？ m1 m2 k1 k2 7、如图所示，一根轻质弹簧的原长为 20 cm，竖直悬挂着，当用 15 N 的力向下拉弹簧时， 量得弹簧长 24 cm.问： (1)弹簧的劲度系数为多少？ (2)若把它竖立在水平桌面上，用 30 N 的力竖直向下压时，弹簧长为多少？ 8、某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系 (1)将弹簧悬挂在铁架台上， 将刻度尺固定在弹簧一侧 弹簧轴线和刻度尺都应在_ 方向(填“水平”或“竖直”) (2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表. 代表符号L0LxL1L2L3
9、L4L5L6 数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为_由表可知所用刻度尺的最小分度为 _ (3)图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的 差值(填“L0”或“Lx”) (4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 _g(结果保留两位有效数字，重力加速度g取 9.8 N/kg) 9、 （多选）下列各种情况中，属于弹性形变的有() A撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变B当你坐在椅子上时，椅面发生的微 小形变 C细钢丝被绕制成弹簧D铝桶被砸扁 10、关于弹性形变
10、，下列说法正确的是() A物体形状的改变叫弹性形变 B一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变 C物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变 D物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变 11、 （多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水 运动就是一个实例请判断下列说法正确的是() A跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B跳板和运动员的脚都发生了形变 C运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的 D跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的 12、下列关于弹力的叙述中错误 的是() A压力、拉力、支持力都是弹力 B压力和支持力的方向总是垂直于接触面 C轻绳
11、、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上 D轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆 13、体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的 弹力方向的说法正确的是() A沿v1的方向B沿v2的方向 C先沿v1的方向后沿v2的方向D沿垂直于斜台斜向左上方的方向 14、一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为() A竖直向上B竖直向下C垂直树枝斜向上D沿树枝方向 15、在图中画出物体A所受弹力的示意图 16、关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是() A与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大 B由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
12、 C与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小 D与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关 17、如图甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G1 N，则弹簧测 力计A和B的示数分别为() A1 N,0B0,1 NC2 N,1 ND1 N,1 N 18、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大 小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲 度系数为() A.F 2F1 l2l1 B.F 2F1 l2l1 C.F 2F1 l2l1 D.F 2F1 l2l1 19、一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之
13、间的关系图象如图所示， (1)求弹簧的劲度系数k； (2)若弹簧原长l060 cm，当把弹簧压缩到 40 cm 长时，需要多大的压力？ (3)如果用 600 N 的拉力拉弹簧(仍在弹性限度内，弹簧原长同上)，弹簧长度l是多少？ 20、均匀粗细的像皮条，长 20cm，它的一端固定，另一端吊着重 20N 的物体，静止时橡皮 条长 25cm（设在弹性限度内）此橡皮条的劲度为N/m。此橡皮条每 cm 伸 长cm。将此橡皮条剪去一半，仍吊 20N 物体静止时橡皮条伸长cm, 橡皮条被拉伸cm,对折后的双橡皮条等效劲度系数N/m。 21、甲弹簧的劲度 K1，乙弹簧劲度 K2，甲弹簧下吊着质量为 m 的物体
14、，静止后，甲弹簧伸长 L1=； 乙弹簧下吊着质量为 m 的物体， 静止后乙弹簧伸长L2=;若甲、 乙弹簧串联的等效劲度 K=。 22、如图所示，两个劲度分别为 K1、K2的弹簧，它们的上端分别固定在 A、B 点，两弹簧平 行下垂， 它们下端通过一个光滑的定滑轮连接在一起。 当定滑轮的挂钩处挂上重为 G 的物 体静止后滑轮轴下移。 第 22 题图第 23 题图 23、在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在 竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与 弹簧总长L的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题： (1)弹簧的原长为_
15、 (2)弹簧的劲度系数为_ (3) 分 析 图 象 ， 总 结 出 弹 簧 弹 力F与 弹 簧 总 长L之 间 的 关 系 式 为 _ 24、某同学用如图所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验他先测出不挂钩码 时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指 针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取 9.8 N/kg) 钩码总质量m/10 2 g01.002.003.004.005.006.007.00 标尺刻度x/10 2m 15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50 (1)根据所测数据在图坐标纸上作出弹簧指针所指的
16、标尺刻度x与钩码总质量m的关系曲 线 (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_N 范围内弹力大小与弹簧伸长量关 系满足胡克定律这种规格弹簧的劲度系数为_N/m. 阅读资料 1678 年，胡克阐述了胡克定律，也称弹性定律，是胡克最重要的发现之一，也是 力学最重要基本定律之一。为了证实这一定律，胡克做了大量实验，制作了各种材料构 成的各种形状的弹性体。 他还进一步把弹性应用于实际问题。 在宣布弹性定律的同时还 进行了简谐运动的最早分析，证明了弹簧振动是等时的。由此，他把弹簧应用于钟表制 造，取得了巨大成功。我国东汉时期科学家郑玄在为考工记作注解时写道： “假令 弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦
17、，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。 ”他的意思 是弓有弹性，在弓弦上每增加一石的重物，弓就伸张一尺。他得出这个定量关系比胡克 的发现早了约 1500 年。但至今世界上学物理的人都知道胡克，却少有知道郑玄的。这 是为什么？可见， 对物理的探索不能只停留在解决眼前问题上， 而应该将经验或结论提 升到理论的高度，使理论能被更广泛地应用。 规律总结 弹力是否存在及其方向的判断方法： (1)对于形变明显的情况，如弹簧的弹力，可由形变情况直接判断 (2)对于形变不明显的情况，如支持面、杆或绳的弹力，常用假设法判断其基本思路是： 假设与研究对象接触的物体对研究对象无弹力的作用，判断研究对象的运动状态是否改
18、变 若运动状态不变，则此处不存在弹力 微专题 7-2弹力及弹簧测力计 例例 1 1、 【答案】C 【解析】两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D 错误静止在水平面上的物体所 受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力 不同，B 错误，C 正确 例例 2 2、 【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所 受弹力的示意图如图所示 例例 3 3、 【答案】(1)15 cm(2)500 N/m 【解析】 解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L015 cm. (2)据Fkx得劲度系数：kF x F L
19、， 由图线可知， 该弹簧伸长L(25 cm15 cm) 10 cm 时，弹力F50 N所以kF L 50 1010 2 N/m500 N/m. 解法二：根据胡克定律得Fk(LL0)，代入图象中的两点(0.25,50)和(0.05，50) 可得 50k(0.25L0) 50k(0.05L0) 解得L00.15 m15 cm，k500 N/m. 例例 4 4、 【答案】 1 3mg 1 k1 1 k2或 5 3mg 1 k1 1 k2 【解析】B原来处于压缩状态，其压缩量为x0mg k2 ，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的 2 3时，有两种可能： (1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和
20、伸长量分别为 F1mgF21 3mg，x 1F 1 k1 mg 3k1 这时B上端移动的位移x2F 2 k2 1 3mg k2 mg 3k2 所以A上端移动的距离 sAx1x21 3mg 1 k1 1 k2。 (2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为 F1mgF25 3mg，x 1F 1 k1 5 3k1mg 这时B上端移动的位移 x2F 2 k2 5 3k2mg 所以A上端上移的距离为 sAx1x25 3mg 1 k1 1 k2。 专题提升训练 1 D 解析力是物体间的相互作用， 弹力的施力物体和受力物体都会发生形变， 故 B 项错误； 发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢
21、复原状，有些不能完全恢复原状，A 项错 误，D 项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C 项错误 2 解析三种情况都是点与点接触， 圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心， 即沿 半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关 3受力示意图如图所示 4 C 解析由题意可知，kLmg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为 mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为 2mg，由kx2mg可知，上面弹簧的伸长量为x2L， 故B球到悬点O的距离为LLL2L5L，C 正确。 5 D 解析由于kx2mBg，kx1(mAmB)g，故x1x2，所以 D 正确。 6.
22、弹簧 K1受到的对立力为 F1=(m1+m2)g，K2受到的拉力为 F2=m2g. 由胡克定律 222 111 xKF xKF ，故弹簧总长为 L=L1+L2+x1+x2= L1+L2+ 2 2 1 21 K gm K gmm ）（ 7(1)375 N/m(2)12 cm 解析(1)当弹簧受向下的 15 N 的拉力作用时，由胡克定律知F1k(L1L0)，即 15 k(0.240.2) 解得劲度系数k 15 0.04 N/m375 N/m (2)当用 30 N 的力竖直向下压时，设弹簧长为L2， 由胡克定律知F2k(L0L2) 整理得L2L0F 2 k 0.2 m 30 375 m0.12 m1
23、2 cm. 8、 解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生， 所以弹簧轴线和刻度尺均应 在竖直方向 (2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据 L3不规范，标准数据应读至 cm 位的后两位，最后一位应为估读值，精确至 0.1mm，所以刻 度尺的最小分度为 1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为 0 时，x为 0，所以xLLx(L为弹簧长度) (4)由胡克定律Fkx知，mgk(LLx)，即mgkx，所以图线斜率即为弹簧的劲度 系数 kmg x 601010 39.8 12210 2 N/m4.9 N/m 同理，砝码盘质量 mk LxL0 g
24、4.9 27.3525.3510 2 9.8 kg 0.01 kg10 g. 答案(1)竖直(2)稳定L31 mm (3)Lx(4)4.910 9 AB 解析“撑竿的形变” 、 “椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变； “细钢丝 被绕制成弹簧”不能恢复原状， “铝桶被砸扁”不能恢复原状，是非弹性形变故选项 A、B 正确，C、D 错误 10C 解析弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C 正确，A、D 错误； 钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B 错误 11 BC 解析发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形 变的物体是施力物
25、体B、C 正确 12C 解析弹力包括压力、拉力、支持力，其中绳的拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持力 的方向总与接触面垂直，故 A、B 正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和弯 曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析，C 错误，D 正确 13D 解析足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用， 足球所受弹力的方向垂直于斜台指 向足球，即斜向左上方，故 D 正确 14C 解析支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项 C 正确 15 如图所示 16B 17D 解析题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受 1 N 的拉力， 此时弹簧测力计的读数都是 1
26、 ND 正确 18C 解析根据胡克定律有：F1k(l0l1)，F2k(l2l0)，由两式可解得：kF 2F1 l2l1，故 C 正确 19、答案(1)1 500 N/m(2)300 N(3)100 cm 解析(1)由题图可知当弹簧受外力F1910 2 N 时 弹簧的伸长量x10.6 m 故kF 1 x1 910 2 N 0.6 m 1 500 N/m (2)当把弹簧压缩到 40 cm 长时，弹簧的形变量x2(0.60.4) m0.2 m 弹力为F2kx21 500 N/m0.2 m300 N 故需用 300 N 的压力 (3)由F3kx3，得x3F 3 k 600 N 1 500 N/m0.4
27、 m40 cm 故弹簧的长度ll0 x360 cm40 cm100 cm 20、400N/m， 0.25cm, 2.5cm, 800N/m, 1.25cm, 1600N/m 21、 21 21 2121 ),( , KK KK K mg K mg K mg K mg 22、) 11 ( 4 21 KK G 23、 (1)10 cm(2)1 000 N/m (3)F1 000(L0.10) N 解析钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律Fkxk(LL0)，所以图线 在横轴上的截距表示弹簧原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故L010 cm，k 40 141010 2N/m1 000 N/m，即 F1 000(L0.10) N. 24、 (1)见解析图(2)04.925.00 解析(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些 点，作出的图象如图所示 (2)根据作出的图线可知，钩码质量在 0500 g 范围内图线是直线，表明弹力大小与弹 簧伸长量关系满足胡克定律 在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点， 利用这两点的坐 标值计算弹簧的劲度系数kmg x 510 21039.8 34.6015.0010 2 N/m25.00 N/m.
