1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 每一个路口的红绿灯时间设置是每一个路口的红绿灯时间设置是 一样的吗？对于这个问题，我们可能一样的吗？对于这个问题，我们可能 思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是 如何设置的？一天中它们又是如何变如何设置的？一天中它们又是如何变 化的？化的？其实跟许多因素都有关系，核其实跟许多因素都有关系，核 心内容就是数学上的建模知识。心内容就是数学上的建模知识。 1. 1.通过探究一，借助图形计算器，能找出合适的数通过探究一，借助图形计算器，能找出合适的数 学模型，初步总结出数学建模的过程
2、学模型，初步总结出数学建模的过程. . 2. 2.通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完 善数学建模的过程，深化数学建模的思想善数学建模的过程，深化数学建模的思想. . 3. 3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活 出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服 务于生活的魅力务于生活的魅力. . 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定万元利润的目标，准备制定 一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到一个激励销售人员的奖励方案
3、：在销售利润达到10万万 元时，按销售利润进行奖励，且奖金元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）（单位：万元） 随销售利润随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金总（单位：万元）的增加而增加，但奖金总 数不超过数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个现有三个 奖励模型：奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？ 7 0.25 ,1.002 ,log1 x yx yyx yx 实际情境实际情境 110 x1000 2y5 3y25%x 画出画出 三个函数图象（三个函数图象（借助图形计算器借助图形计算器） 7 0.
4、25 ,log1,1.002 , x yx yxy 110 x1000 2y5 3y25%x 7 log1yx 问题：你能总结出数学建模的一般过程吗？问题：你能总结出数学建模的一般过程吗？ 实际实际 情境情境 提炼提炼 问题问题 数学数学 模型模型 数学数学 结果结果 可用可用 结果结果 思考二：思考二： 请分析请分析 的增长趋势，试想如果你的增长趋势，试想如果你 是公司的领导，你会不会是公司的领导，你会不会 选择如此的激励政策？你选择如此的激励政策？你 能计算出符合实际情况的能计算出符合实际情况的 函数模型么？（保留到小函数模型么？（保留到小 数点后四位）数点后四位） 7 log1yx (变
5、一变变一变)问题三：问题三： 把题中把题中“在销售利润达到在销售利润达到10万万 元时，按销售利润开始进行元时，按销售利润开始进行 奖励奖励”这句话删掉，你得到的这句话删掉，你得到的 指数函数模型还符合实际情指数函数模型还符合实际情 况吗？况吗？如果不符合，你能设如果不符合，你能设 计出符合题意的条件么？计出符合题意的条件么？ （指数型函数模型）（指数型函数模型） y=a(bx-1) 问题：你能完善数学建模的过程么？问题：你能完善数学建模的过程么？ 实际实际 问题问题 提出提出 问题问题 数学数学 模型模型 数学数学 结果结果 可用可用 结果结果 N Y 检验检验 问题：你能总结数学建模的概念
6、吗？问题：你能总结数学建模的概念吗？ 数学建模是运用数学思想、知识和数学建模是运用数学思想、知识和 方法建立数学模型来解决实际问题方法建立数学模型来解决实际问题 的过程的过程 (2015年全国卷年全国卷1, 19 )某公司为确某公司为确 定下一年度投入某种产品的宣传费定下一年度投入某种产品的宣传费 ， 需了解年宣传费需了解年宣传费x对年销售量对年销售量y的影的影 响响 ，对近，对近8年的年宣传费年的年宣传费xi和年销售和年销售 量量yi (i1，2，8) ，数，数 据作了初步处理据作了初步处理 ，得到下面的散点，得到下面的散点 图图. ()根据散点图判断，根据散点图判断， yabx 与与 ,
7、哪一个适宜作为年销售量哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的回归方程类型？的回归方程类型？ ( 给出判断即可给出判断即可 ，不，不 必说明理由必说明理由 ) ycdx 34 38364240445046 480 56545248 620 600 580 560 540 520 500 x y ycdx 你能找出周围的数学建模实例吗？你能找出周围的数学建模实例吗？ 方法方法 知识知识 实际情境实际情境提炼问题提炼问题数学模型数学模型 数学结果数学结果检验检验可用结果可用结果 数形结合、归纳转化、特殊到一般数形结合、归纳转化、特殊到一般 过程过程设疑设疑讨论讨论实验实验分析分
8、析总结总结 1.教材教材106页页A组第组第1题；题；B组第组第2题题 2.每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？这些红绿灯秒数每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？这些红绿灯秒数 是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？请以小组为单位，请以小组为单位， 查找相关数据，结合本节所学数学建模知识，撰写一个研究性学查找相关数据，结合本节所学数学建模知识，撰写一个研究性学 习报告。习报告。 3.课外阅读：课外阅读：数学建模入门数学建模方法数学建模入门数学建模方法 1. 1.通过探究一，借助图形计算器，能找出合适的数通过探究一，借助图形计算器，能找出合适的数 学模型，初步总结出数学建模的过程学模型，初步总结出数学建模的过程. . 2. 2.通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完 善数学建模的过程，深化数学建模的思想善数学建模的过程，深化数学建模的思想. . 3. 3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活 出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服 务于生活的魅力务于生活的魅力. . 再见！再见！
