1、2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2010 年 12 月 19） 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1计算：8037+4763= 2如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则+ += 8 + 8 3大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获 得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱 4学校校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那 么其中红花的面积是平方米 12米 5 某校学生总人数比四年级人数的 6
2、倍少 78 人， 并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人， 那么该校共有学生人 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6 规定12123，232349，54567826， 如果a15165， 那么a= 7教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁，那么 教室里有人 8 在算式ABCDEFG=2020中， 不同的字母代表不同的数字， 那么ABCDEFG 1 / 9 绿草绿草 黄花 黄花 绿草 绿草 18 米 9 已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克， 5 个红球 7 个白球共重 47 克， 那么 4 个红球
3、 8 个白球共重 10羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少有道 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11今天是 12 月 9 日，我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在85的大长方形中， 将大长方形旋转180，就变成了“6121” ，如果将这两个85的大长方形重叠放置，那么重叠的 11 的 阴影格子共有个 12花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开
4、放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； （5）百合花在周 4、周 6 不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期同时绽放 （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 13镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记 0 分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 23 12 8 3 1 14如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形 A、B、C 的周长分别是 10 厘米、12 厘米、14 厘 米，那么长方形 D 的面积最大是平方厘米 2 / 9 A
5、C BD 15美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7 场 4 胜 制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较 好，所以第 1，第 2，第 3，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 35 场在波士顿进行，最终湖人队在自 己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有种可能 3 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年 级参考答案 12345678 592110285446042031 9101112131415 495305221630 部分解析 一、填空题（每题 8
6、 分，共 40 分） 1计算：8037+4763= 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】5921 【解析】原式= 2960+2961=5921 原式=(3347)374763333747374763122147(3763)122147005921 2如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则+= 8 + 8 【考点】数字谜 【难度】 【答案】10 【解析】观察可知=1，进而=9，再进而=0和为 10 3大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获 得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱 【考点
7、】应用题 【难度】 【答案】28 【解析】相当于每 3 盒酸奶 8 元，10 盒里面有 3 个 3 盒需要 24 元，再加一盒需要 4 元，共 28 元 4 / 9 4学校校园里有一块长方形的地长 18 米，宽 12 米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那 么其中红花的面积是平方米 12米 【考点】几何 【难度】 【答案】54 【解析】黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，所 以红花的面积是整块地面积的 1 ，18124=54 4 5 某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人， 并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222
8、 人， 那么该校共有学生人 【考点】应用题 【难度】 【答案】460 【解析】总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，所以除四年级以外的总人数比四年级人数的 5 倍少 78 人， 四年级人数为(222278)5460 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6规定12=1+2=3，23=2+3+4=9，54=5+6+7+8=26，如果a15165，那么a= 【考点】定义新运算 【难度】 【答案】4 【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为 16515=11，所以第一项为 4，a 4 7教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁
9、，那么 教室里有人 【考点】应用题 【难度】 【答案】20 【解析】如果这个老师分给其他每个人 1 岁，那么其他人平均年龄就是 11 岁，他自己也减少到 11 岁，所 以分出去了 19 岁，除老师外还有 19 人，共有 20 人 5 / 9 绿草绿草 黄花 黄花 绿草 绿草 18 米 8在算式 ABCDEFG 2020中，不同的字母代表不同的数字，那么 ABCDEFG 【考点】数字谜 【难度】 【答案】31 【解析】因为数字不重复，所以个位DG10，进而十位CF11，BE9，A1，所以总和为31 9 已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克， 5 个红球 7 个白球共重 47 克， 那么 4
10、 个红球 8 个白球共重 克 【考点】等量代换 【难度】 【答案】49 【解析】观察可知，减少两个红球，增加两个白球，多了 4 克，所以每个白球比每个红球重 2 克，在 47 克 的基础上再减少一个红球，增加一个白球，增加 2 克，为 49 克 10羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是 11 道、12 道、13 道、14 道，那么他们四人都答对的题目最少有道 【考点】最不利原则 【难度】 【答案】5 【解析】按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错 4 32 1=10 题，还有 15 10=5 题是没人错的 三、填空题（
11、每题 12 分，共 60 分） 11今天是 12 月 9 日，我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在85的大长方形中， 将大长方形旋转 180，就变成了“6121” ，如果将这两个85的大长方形重叠放置，那么重叠的 11 的 阴影格子共有个 【考点】几何 【难度】 【答案】30 【解析】总共有 85=40 个格，至少有一个白格的格有 2332=10个，所以剩余的两层黑格有 40 10=30 个 6 / 9 12花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的
12、日子不会超过一天； （4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； （5）百合花在周 4、周 6 不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期同时绽放 （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】5 【解析】根据条件 4、5、6 列表如下： 星期一二三四五六日 向日葵 百合花 牡丹 根据条件 3： 星期一二三四五六日 向日葵 百合花 牡丹 根据条件 2： 星期一二三四五六日 向日葵 百合花 牡丹 根据条件 1，只能是星期五 13镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记 0 分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明
13、不可能得到的总分最小是 7 / 9 23 12 8 3 1 【考点】数论 【难度】 【答案】22 【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是 3，5，7，9，25，27，29，47，一个奇 数分和至多两个偶数分，8 和 12 可以组成 8，12，16，20，24，所以可能是 1，3，11，13，15， 17，19，21，23，25，27，31，不能组成 33如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数 分， 8 和 12 可以组成从 8 到 36 的所有 4 的倍数 两个奇数分和一个偶数分， 两个奇数分可以是 2， 4，6，24，26，46，可以组成 6+12=18，不能组成 22所以
14、答案为 22 14如图，一个长方形被分成 4 个小长方形，其中长方形 A、B 、C 的周长分别是 10 厘米、12 厘米、14 厘米，那么长方形D 的面积最大是平方厘米 AC BD 【考点】几何 【难度】 【答案】16 【解析】观察可知， A和 D 的周长和等于 B 和C 的周长和，所以D 的周长是 16 厘米，D 是正方形的时候 面积最大，边长为 4 厘米，面积为 16 平方厘米 15美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7 场 4 胜 制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较 好，所以第 1，
15、第 2，第 3，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 35 场在波士顿进行，最终湖人队在自 己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有种可能 【考点】逻辑推理，计数 【难度】 【答案】30 8 / 9 7 5 【解析】湖人队取得最终胜利，也就是说在 7 场中任意选择 4 场获胜，有C435种可能；湖人队在客场取 得最终胜利，也就是说在 5 场中任意选择 4 场获胜，有C45种可能；所以答案为355=30 9 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2010 年 12 月 19 日） 一、填空题 I（每题 8 分，共 40 分） 1算式1234567891
16、0的计算结果是 2十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星期 （星期 一至星期日用数字 1 至 7 表示） 3 右图的等腰梯形上底长度等于 3， 下底长度等于 9， 高等于 4， 那么这个等腰梯形的周长等于 4某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，则男生人数是女生人数的 2 倍，那么该乐团原 有男女学生一共人 5规定120.10.20.3，230.20.30.40.9，540.50.60.70.82.6，如果a1516.5， 那么a等于 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6如图，蚂蚁从正方体的顶点 A沿正方体的棱
17、爬到顶点B ，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂 蚁一共有种不同的爬法 B A 7在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是 1 / 9 2 0 1 0 8两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为 12 厘米， 那么较大正方形的面积是平方厘米 9如图的55的表格中有 6 个字母，请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形（含正方形） ，使得 每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在 小长方形的面积，那么五位数ABCDE AB CD EF 10小人国有 2011 个小矮人，
18、他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴 蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面， 并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是 26 厘米、28 厘 米、30 厘米、32 厘米、34 厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米 2 / 9 A B E C D 12如图是一个66的方格表，将数学 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 16 都只恰好出现 一次，方格表还被
19、粗线划分成了 6 块区域，每个区域数学 16 也恰好都只出现一次，那么最下面一行 的前 4 个数字组成的四位数ABCD是 12 2 45 52 4 AB C D65 13甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5 千米，10 分钟后，甲车减速了，再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5 千米，又过了 25 分钟后两车同时到达B 地，那么甲车当时速度每小时减少了千米 14把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数” ： （1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前 面的两个数字的差（大数减去小数） ； （2）无重复数字，例如：
20、132、871、54132 都是“幸运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、990（数字“9”重复）都不是“幸运数” ，那么最大“幸运数”从左往右的第 二位数字是 15一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数（除了 1 以外） ，都可被 2、3、5 中的至少一个数整除； （2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n 、3n 、5n 中的一个，则此数组中必同时包含有n、 2n 、3n和5n 如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组包含个数 3 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年 级参考答案 12345
21、678 1905224846684162 9101112131415 3421620095122413105364 一、填空题 I（每题 8 分，共 40 分） 部分解析 1算式12+34+56+78+910的计算结果是 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】190 【解析】原式 =2+12+30+56+90=190 2十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星期 （星期一 至星期日用数字 1 至 7 表示） 【考点】周期问题 【难度】 【答案】5 【解析】19 被 7 除余 5，所以是星期五 3 右图的等腰梯形上底长度等于 3， 下底长度等于
22、9， 高等于 4， 那么这个等腰梯形的周长等于 【考点】几何 【难度】 【答案】22 【解析】 两边的三角形都是底为 3， 高为 4 的直角三角形， 根据勾股定理， 斜边为 5， 所以周长为3+9+5+5=22 4某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，则男生人数是女生人数的 2 倍，那么该乐团原 有男女学生一共人 【考点】应用题 【难度】 4 / 9 【答案】48 【解析】设调走后的女生是 1 份，则男生是 2 份，调走前的女生是 4 份，24 人是 3 份，每份 8 人，调走前 男女共 6 份，48 人 5规定12=0.1+0.2=0.3，23=0.2+0.3+0.4=0
23、.9，54=0.50.60.70.8=2.6，如果a1516.5，那么a 等于 【考点】定义新运算 【难度】 【答案】4 【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为 16.515=1.1，所以第一项为0.4 ， a 4 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6如图，蚂蚁从正方体的顶点 A沿正方体的棱爬到顶点B ，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂 蚁一共有种不同的爬法 B A 【考点】计数问题 【难度】 【答案】6 【解析】第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了所以共有 32=6 种走法 7在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘
24、数的和是 2 0 1 0 【考点】数字谜 【难度】 【答案】684 5 / 9 【考点】逻辑推理 6 / 9 【解析】被乘数的 2 倍等于90 ，而被乘数和乘数十位的乘积等于1，所以乘数十位等于 1 或 2如果等 于 1，则90 2=1不可能成立如果等于 2，则910 2=455 ，而 4559=4095 ，所以结果为 455+229=684 8两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为 12 厘米， 那么较大正方形的面积是平方厘米 【考点】几何 【难度】 【答案】162 【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成 18 个，小正方
25、形分成 16 个， 所以答案为 12121618=162 9如图的55的表格中有 6 个字母，请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形（含正方形） ，使得 每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在 小长方形的面积，那么五位数 ABCDE= AB CD EF 【考点】几何分割 【难度】 【答案】34216 【解析】12345=21，需要增加4最大可以有9，而且不能有7如果有9，则F=9，剩余16只能 是12346，经尝试结果为34216如果有8，则F=8，不在角上，不合题意 10小人国有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴
26、蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴 蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面， 并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色 【难度】 【答案】2009 【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有x 个红帽子， y 个蓝帽子，则 x 个人至少改变 x 1 次，y 个人至少改变 y 1次，总共至少改变 x 1y 12009 次 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A、B 、C 、D 、E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30
27、 厘米、32 厘米、34 厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米 A B E C D 【考点】几何 【难度】 【答案】512 【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为AEC(DEB)128厘米，所以面积最 大为3232=1024平方厘米，原题答案为10242=512 12如图是一个66 的方格表，将数学 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 16 都只恰好出现 一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数学 16 也恰好都只出现一次，那么最下面一行 的前 4 个数字组成的四位数 ABCD是 12 2 45 52 4 AB C D65 【考点】数阵图 【难度】 【答案
28、】2413 7 / 9 黄中的一种颜色的小球，则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球，以及将该球换成另外两 8 / 9 【解析】第一行的 5 只能在第 5 格，进而推出另外两个 5 的位置左上块的 4 只能在第 2 行第 4 格，所以 第六行的 4 只能在 B ， 进而推出另外两个 4 的位置 第三列上两格是 3 和 6， 所以下两格是 1 和 2， D 是 3然后便可势如破竹，答案为 2413 13甲、乙两车同时从 A地出发开往 B 地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快 25 千米，10 分钟后，甲车减速了，再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢 05 千米，又过
29、了 25 分钟后两车同时到达B 地，那么甲车当时速度每小时减少了千米 【考点】行程问题 【难度】 【答案】10 【解析】前 10 分钟，甲车比乙车多行 5 12 千米;后 25 分钟，甲车比乙车多行 5 24 千米;所以中间的 5 分钟，乙 车比甲车多行 5 千米，也就是说乙车比甲车快 75 千米/时因此，甲车减速了7.52.5=10千米/ 8 时 14把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数” ： （1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前 面的两个数字的差（大数减去小数） ； （2）无重复数字，例如：132、871、54132 都是“幸运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、99
30、0（数字“9”重复）都不是“幸运数” ，那么最大“幸运数”从左往右的第 二位数字是 【考点】数论 【难度】 【答案】954132 【解析】观察题目可得，最大的幸运数是 954132易知幸运数里面不能含有 0，如果有七位，容易观察到 无法取到 15一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数（除了 1 以外） ，都可被 2、3、5 中的至少一个数整除； （2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n 、3n 、5n 中的一个，则此数组中必同时包含有n、 2n 、3n和5n 如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组包含个数 【考点】数论 【难度】
31、 【答案】364 【解析】原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同， 除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种若一个口袋里面有一个红、绿、 x3 0 0 1 0 1 1 0 0 2 2222 种颜色的球这样，一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球，否则连续去掉红绿黄的球就 推出矛盾了设球最多的口袋有x个球，则把所有不足 x个球的口袋放入蓝球补足 x个，则显然x 个球的所有四种颜色组合都必须出现，用插板法得到C3在 300 和 400 之间，所以x 11，答案为 364 方法二：不妨先试举几个数找其规律(1),(2,3,5),(4,6,9
32、,10,15, 25),这些数组都是符合条件的数 组我们发现除了 1 以外，其他数字都是含有质因数 2,3,5 的，不再含有其他质因数的自然数不 妨设 N 2x3y5z（其中， x ， y ， z 都是自然数， x y z n，其中最高次方为n ）的形式 （1）当xyz0时，则xyz0，所以N2030501符合，此时有一个 x 11 x 20 x 30 100010 （2） 当xyz 1 时， 则y10 ，y21 ，y30 ， 所以 N12 3 5 2，N22353， 001 z1z2z3 N32355符合，此时有三个 x 11 x 21 x30 x 42 x50 x60 （3）当 xy z
33、2时，则y11 ，y20，y31 ，y40 ，y52 ，y60 所以 z1z2z3z4z5z6 110101011200 N12356，N223510，N323515，N42354， 020002 N52359，N623525符合，此时有六个 （4）当xyzn时有C2个符合，则共有NC2C2C2C2个符合有上所得“如果此 n2234n2 数组中数的个数在 300 和 400 之间”则只有n 11 时 NC2C3C4Cn21361078364个符合题意 9 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级（2010 年 12 月 19） 一、填空题（每题 8 分，共 40
34、分） 1计算：82-38+49-51= 2超市中的某种汉堡每个 10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就 可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买 9 个汉堡，那么他们最少需要花元钱 3小亮家买了 72 个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃 4 个鸡蛋，那么， 这些鸡蛋够他们家连续吃天 45 个只由数字 8 组成的自然数之和为 1000，其中最大的数与第二大的数之差是 5已知：19+2=11，129+3=111，1239+4=1111，9+=111111，那么+= 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6四月份共有 30 天，如
35、果其中有 5 个星期六和星期日，那么 4 月 1 日是星期 （星期一至星期日 用数字 1 至 7 表示） 7小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得 分，未中镖盘记 0 分那么小明不可能得到的总分最小是 23 12 8 3 1 8一天中午，孙悟空吃了 10 个桃子，猪八戒吃了 25 个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己 的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况， （圆圈是桃子，三角 是包子长方形表示重量为所标数值的砝码） ，那么 1 个桃子和 1 个包子共重克 1 / 8 40 克克80克克 200 克克
36、 9在算式ABCDEFG2010中，不同的字母代表不同的数字那么， ABCDEFG 10红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有 40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少 3 个男生， 增加 2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11如图 1 是一个 33 的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了 19 中某个数字和一个箭头， 每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如 1 号方格的箭头指向右方，代表 2 号方格在 1 号方格右方，2 号方格指向斜下，代表 3 号方格在 2 号斜下方，3 号方格指向上方，代表 4 号
37、方格在 3 号方格上方，（指向的方格可以不相邻） ，这样正好从 1 到 9 走完整个方格表右图是 一个只标了箭头和数字 1、9 的方格表，如果按照上述要求也能从 1 到 9 走完整个方格表，那么 A 格应 该标数字 172 456 38 9 1 A 9 12今天是 12 月 19 日，我们将电子数字 1、2、1、9 放在了图中 85 的长方形中，每个阴影小格子都是 边长为 1 的正方形；将它旋转 180，就变成了“6121”如果将这两个 85 的长方形重叠放置，那 么重叠的 11 的阴影格子共有个 13羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 10 道题如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰
38、 好答对 8 道题，那么他们四人都答对的题至少有道 2 / 8 142010 名从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出 这个数与 8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与 7 的和现 在让第一个同学报 1，那么最后一个同学报的数是 15花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， 1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； 2）没有一种花能连续开放三天； 3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； 4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； 5）百合花在周 4、周 6 不开放； 6）牡丹在周日不开放； 那么三种花
39、 在星期同时绽放 （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 3 / 8 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三 年级参考答案 12345678 42602480012351622280 9101112131415 3086302135 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1计算：82384951= 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】42 【解析】原式=8249(3851)82498942 2超市中的某种汉堡每个 10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就 可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买 9 个汉堡，那么他们最少需
40、要花元钱 【考点】应用题 【难度】 【答案】60 【解析】相当于每 3 个汉堡 20 元，所以 9 个汉堡需要 60 元 3小亮家买了 72 个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃 4 个鸡蛋，那么， 这些鸡蛋够他们家连续吃天 【考点】应用题 【难度】 【答案】24 【解析】每天吃 4 个鸡蛋，每天下一个鸡蛋，相当于每天少了 3 个鸡蛋，所以需要 723=24 天 45 个只由数字 8 组成的自然数之和为 1000，其中最大的数与第二大的数之差是 【考点】数论 【难度】 【答案】800 4 / 8 4，6，24，26，46，可以组成 6+12=18，不能组成 22所以答
41、案为 22 5 / 8 【解析】最大的必须是 888，剩下的四个数之和为 112，则还要有一个 88，剩下三个数之和为 24，恰好等 于三个 8 之和，所以差为 888-88=800 5已知：19+2=11，129+3=111，1239+4=11119+=111111，那么+= 【考点】找规律 【难度】 【答案】12351 【解析】观察规律可得，和为 111111 的是第五个算式，为 123459 6 111111，所以所求结果为 123456=12351 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6四月份共有 30 天，如果其中有 5 个星期六和星期日，那么 4 月 1 日是星期 （星期一
42、至星期 日用数字 1 至 7 表示） 【考点】周期问题 【难度】 【答案】6 【解析】前 28 天为四个星期，无论星期几都有四个，所以 29 号和 30 号分别是星期六和星期日，1 号和 29 号一样是星期六 7小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得 分，未中镖盘记 0 分那么小明不可能得到的总分最小是 23 12 8 3 1 【考点】周期问题 【难度】 【答案】22 【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是 3，5，7，9，25，27，29，47，一个奇 数分和至多两个偶数分，8 和 12 可以组成 8，12，16，20，24
43、，所以可能是 1，3，11，13，15， 17，19，21，23，25，27，31，不能组成 33如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数 分， 8 和 12 可以组成从 8 到 36 的所有 4 的倍数 两个奇数分和一个偶数分， 两个奇数分可以是 2， 8一天中午，孙悟空吃了 10 个桃子，猪八戒吃了 25 个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己 的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况， （圆圈是桃子，三角 是包子长方形表示重量为所标数值的砝码） ，那么 1 个桃子和 1 个包子共重克 40 克克80克克 200 克克 【考点】等量代换 【难度】 【答
44、案】280 【解析】第二个天平两边各减去 80 克，得到桃子比包子重 120 克，和第一个图对比，得到一个包子加 120 克等于两个包子加 40 克，所以一个包子是 80 克，一个桃子是 200 克，总共 280 克 9在算式ABCDEFG2010中，不同的字母代表不同的数字那么， ABCDEFG 【考点】数字谜 【难度】 【答案】30 【解析】因为数字不重复，所以个位DG10，进而十位CF10，BE9，A1，所以总和为30 10红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有 40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少 3 个男生， 增加 2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了 【考点】应用
45、题 【难度】 【答案】8 【解析】每调整一次，男女之差减少 5，一开始相差 40，所以需要调整 8 次 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11如图 1 是一个 33 的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了 19 中某个数字和一个箭头， 每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如 1 号方格的箭头指向右方，代表 2 号方格在 1 号方格右方，2 号方格指向斜下，代表 3 号方格在 2 号斜下方，3 号方格指向上方，代表 4 号方格在 3 号方格上方，（指向的方格可以不相邻） ，这样正好从 1 到 9 走完整个方格表右图是 一个只标了箭头和数字 1、9 的方格表，
46、如果按照上述要求也能从 1 到 9 走完整个方格表，那么 A 格应 该标数字 6 / 8 172 456 38 9 1 A 9 【考点】操作问题 【难度】 【答案】6 【解析】指向 9 的只有右上角的格，所以 2 只能是 1 右邻的格，1 下邻的格填 3，9 左邻的格填 4，9 上邻的 格填 5，中间格填 6 12今天是 12 月 19 日，我们将电子数字 1、2、1、9 放在了图中 85 的长方形中，每个阴影小格子都是 边长为 1 的正方形；将它旋转 180，就变成了“6121”如果将这两个 85 的长方形重叠放置，那 么重叠的 11 的阴影格子共有个 【考点】几何 【难度】 【答案】30
47、【解析】 总共有 85=40 个格， 至少有一个白格的格有 2 332=10个， 所以剩余的两层黑格有 40 10=30 个 13羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 10 道题如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰 好答对 8 道题，那么他们四人都答对的题至少有道 【考点】最不利原则 【难度】 【答案】30 【解析】每人错两题，按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错 8 题，还有 108=2题是没人错的 142010 名从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出 这个数与 8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数
48、与 7 的和现 在让第一个同学报 1，那么最后一个同学报的数是 7 / 8 【考点】周期问题 【难度】 【答案】13 【解析】相当于一位数加 8，两位数减 3观察周期如下：1，9，17，14，11，8，16，13，10，7，15，12， 9 也就是说除了第一项以外，每 11 个数一个周期，2010 被 11 除余 8，所以和第八个数一样是 13 15花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， 1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； 2）没有一种花能连续开放三天； 3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； 4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； 5）百合花在周 4、周 6 不开
49、放； 6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星 期同时绽放 （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】5 【解析】根据条件 4、5、6 列表如下： 星期一二三四五六日 向日葵 百合花 牡丹 根据条件 3： 星期一二三四五六日 向日葵 百合花 牡丹 根据条件 2： 星期一二三四五六日 向日葵 百合花 牡丹 根据条件 1，只能是星期五 8 / 8 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级（2010 年 12 月 19） 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1今天是 2010 年 12 月 19 日，欢迎同学们参加北京第 27 届“数学
50、解题能力展示”活动，那么，算式 2010 121927 100010010的计算结果的整数部分是 2某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位老师每天教 4 节课，每节课是一位教师给 30 名学生 讲授，那么该校共有教师位 3张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买 25 支，那么降价前这些钱可以买签字笔支 4右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形 的边长分别为 40 毫米、20 毫米，则阴影图形的面积是平方毫米 （ 取 314） 20 5用 402 乘以一个两位整数，得到的乘
