1、1 课题：第七单元：植树问题（两端要栽）课题：第七单元：植树问题（两端要栽）本单元的第本单元的第 1课时课时 教学目标：教学目标： 知识与技能知识与技能：利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端要栽”的“植树 问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。 过程与方法过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分 类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观：渗透数形结合思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 教学重点教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端要栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“
2、化 繁为简”的解题策略和数学思想方法。 教学难点：教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 教学用具：教学用具：课件 教学方法：教学方法：合作探究、讨论交流、讲解 教学过程：教学过程：中设计中设计 教学过程：教学过程： 一、情境导入一、情境导入 1出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植 树造林有助于环境的改善。 （渗透植树造林的环保意识。 ） 2揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。 （板书课题：植树问题） 二、动手探究，学习新知二、动手探究，学习新知 （一）提出问题两端都栽、两端
3、不栽。 1出示教材第 106 页例 1：同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？ 2在小组内交流讨论。 3我们先画线段图看看。 这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵 树？找一找，你发现了什么规律？ 先把问题简单化研究 30 米的路，40 米的路，再到 100 米的路。我们把 一共有几个 5 米叫间隔数。 两端都栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。 （找规律） 提问： 刚才同学们用线段图表示了植树情况，现在同学们能否用算式来 表示这两种植树情况呢？ 1两端都栽： （教学例 1） 假设小路长 20 米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 5m 则
4、 205=4，要栽 5 棵。 2 由此可知：1005=20（个） ，那么这里的 20 就是棵数了吗？应该是什 么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是 20+1=21（棵） 。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的 20 是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100520 只是求 100 米里面有多少个 5 米， 所以 20 是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长间距间隔数（不是棵 数，跟棵数没关系。 ） 2小组探究，发现规律 出示： 总长 每两棵树之间的距 离，即间隔（米） 两端都栽 间隔数棵数 20 米 545 4 2 1 10 我的发现 （1）画一画，填一填。请同学们独
5、立用方案纸上的线段图画一 画，然后依次完成表格。 （2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论 在小组内说一说。 （3）小组汇报，引导发现规律。 A教师根据学生汇报，完成表格。 B师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分 成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？ （板书：两端要栽： 棵数=间隔数+1） 3. 小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问 题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话， 栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1。 “间隔数+1”=棵数 4.应用规律，解决问题 师： 现在我们用研究出的这个规律来验
6、证一下你们刚才的猜测正确吗？ 尝试例 1： （回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植 树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？ 生：1005=20（段）20+1=21（棵） 师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了 这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！ 三、应用践行，巩固练习三、应用践行，巩固练习 1.教材第 109 页练习二十四第 3 题。 3 (1)出示第 3 题。 指名一名学生朗读题目，理解题意。 (2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎 么计算？ (3)学生讨论后交流。 (4)组织学
7、生独立列式解答，并相互订正。 2.在日常生活中， 在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就 请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。 （1）算一算 在全长 2000 米的街道一旁安装路灯 （两端都装） ， 每隔 50 米安装一座。 一共安装了多少座路灯？ （2）想一想 广场上的大钟 5 时敲响 5 下， 8 秒敲完。 12 时敲 12 下， 需要多长时间？ （3）楼梯问题 学校教学楼每层楼梯有24个台阶， 老师从一楼开始一共走了72个台阶。 老师走到了第几层？ 四、总结提高，应用内化四、总结提高，应用内化 这节课你有什么收获？ 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。
8、在以后的学习中， 我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。 （那植树问题只在 植树当中才有吗？学生说一说， 植树只是其中的一个典型，像.等现象 中都含有植树问题。 板书设计板书设计 植树问题（两端要栽）植树问题（两端要栽） 两端都栽棵数=间隔数+11005=20（段） 20+1=21（棵） 间隔数=棵数-1 总长=间隔数间隔距离 反思： 4 课题：第七单元：植树问题（两端都不栽）课题：第七单元：植树问题（两端都不栽）本单元的第本单元的第 2 课时课时 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能：1.建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问 题。2.学会
9、借助线段图来分析、理解“两端不栽”的植树问题，并体会“一一对应”和“化繁为简” 的思想方法。 过程与方法过程与方法：在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题 的思想方法。 情感情感、态度与价值观态度与价值观：能将“两端不栽”的植树问题推广到生活中，体会数学模型的生活意义 与作用，体验到学习的价值。 教学重点：教学重点：建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型，并灵活运用模型解决实际问题。 教学难点：教学难点：学会运用画图的方法和“一一对应” “化繁为简”的思想解决问题。 教学用具：教学用具：课件 教学方法：教学方法：自主探究、合作交流 教学过程：教学过程：中设计中设
10、计 教学过程：教学过程： 一、复习导入一、复习导入 1复习旧知。 昨天我们学习了植树问题中“两端都栽”的情况，想一想我们是怎样学习 的？ 生：当我们遇到题目中的数目较大时，我们先从较小的数据入手，通过画 图得到正确结果，然后多举几个数据进行研究，最后从研究出的一组数据中发 现规律，并利用规律解决问题。 2.解决问题。 一条 20 米长的小路， 每隔 4 米摆一盆花 （两端都摆） 。 一共要摆多少盆花？ 师：说说你是怎样想的？ 生：20 米是路的全长，4 米是间隔长度，20 除以 4 得 5 是间隔数，根据“两 端都栽”植树棵数等于间隔数加 1，所以 5 加 1 等于 6 盆。 导入：这节课我们
11、继续研究植树问题。 二、动手探究，学习新知二、动手探究，学习新知 1.课件出示例 2 大象馆和猴山相距 60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽） ， 相邻两棵树之间的距离是 3m。一共要栽多少棵树？ 师：读题目，想想这道题和上节课学习的“两端都栽”有什么区别和联系。 生 1：都是知道了路的总长和间隔长度，求植树棵数。 生 2：不同的地方是这道题两端不能栽，因为两端都有建筑物。 师：你们的发现太有价值了！审题不是简单的读题，还要结合实际来分析。 5 生 3：上节课是在小路一边栽树，这道题是在小路两旁栽树。 2.学生试做。 师：一共要栽多少棵树呢？请同学们以小组为单位先选择较小的数据画一
12、 画、圈一圈，把结果填到表格里，然后想一想你们发现了什么规律。 路长/米间隔长度/米间隔数/个植树棵数/棵 我发现了： 3.汇报交流。 预设：可以分别把小路看成 6 米、9 米、12 米、15 米等较小的数据进行研 究。 学生汇报研究结果，教师板书如下： 路长/米间隔长度/米间隔数/个植树棵数/棵 6321 9332 12343 15354 3 我发现了： 师：仔细观察这些数据，你发现了什么？ 生：间隔数都比植树棵数多 1。 师：为什么间隔数比植树棵数多 1 呢？你能解释清楚吗？ 生：我们结合线段图就很好理解了，一个间隔对应一棵树，最后会多出一 个间隔，所以间隔数总比树的棵数多一。 （学生说的
13、时候教师可以利用课件配合演示） 师：通过刚才的研究我们得出结论植树棵数=间隔数-1。 （板书：植树棵数=间隔数-1） 师：为什么减 1？ （比较与例 1 的不同） 讨论： 例 1 是两端都栽树，所以棵数比间隔数多 1。 例 2 是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少 1。 师：两端不栽时，如果有 10 个间隔种几棵树？20 个间隔呢？如果有 15 棵 树是几个间隔？18 棵树呢？ 6 三、巩固练习三、巩固练习 1.教材第 107 页“做一做”第 1、2 题。 2.教材第 108 页练习二十四第 6 题。 师：以上三道题有什么相同点？有什么不同点？ 生：第 1 题属于两端都栽的情况，植树棵数=间隔数
14、+1；第 2 题属于只栽一 端的情况，植树棵数=间隔数；第 6 题属于两端都不栽的情况，植树棵数=间隔 数-1。 小结：植树问题应用到生活中是各种各样的，解决问题时需要我们结合实 际情况，具体问题具体分析。 四、课堂总结四、课堂总结 这节课你有什么收获？ 小结：这节课我们继续运用画图、 “化繁为简”的方法解决了植树问题中两 端不栽的情况，希望同学们能运用这些方法解决更多的实际问题。 板书设计板书设计植树问题（两端不栽）植树问题（两端不栽） 路长/米间隔长度/米间隔数/个植树棵数/棵 6321 9332 12343 15354 3 我发现了： 两端都栽：植树棵数=间隔数+1 只栽一端：植树棵数=
15、间隔数 两端不栽：植树棵数=间隔数-1 反思：反思： 7 课题：第七单元：植树问题（封闭图形）课题：第七单元：植树问题（封闭图形）第第 3课时课时 教学目标：教学目标： 知识与技能知识与技能：1.建立环形植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实 际问题。2.学会借助画图来分析理解环形植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方 法。 过程与方法：过程与方法：在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，解决生活中的植树问题。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过不同植树情况的对比，建立联系，明确差异，培养学生具体问题具 体分析的能力。 教学重点：教学重点：
16、建立环形植树“树的棵数=间隔数”的数学模型。 教学难点：教学难点：综合运用所学方法灵活解决问题。 教学用具：教学用具：课件 教学方法：教学方法：自主探究、合作交流 教学过程：教学过程：中设计中设计 教学过程：教学过程： 一、谈话导入一、谈话导入 师：通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同情况了吗？ 生：两端都栽、两端不栽、只栽一端。 师：其实，不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端，它们都属于线形植树，今 天我们再来研究一种新的植树情况。 （板书：封闭图形的植树问题） 二、探究新知二、探究新知 1.课件出示例 3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔 10m 栽一棵
17、， 一共要栽多少棵树？ 师：请大家读题，说说这道题和前面学的有什么不同。 生：前面学的都是在一条直的路上植树，这道题是在圆形池塘周围植树。 师：对，植树的路线不同，我们可以把前面学习的叫做线形植树，今天学习的在 圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种环形植树。 2.独立试做。 师： 环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢？请同学们像前两节课那样先画一 画、圈一圈，再算一算。 3.汇报交流，发现规律。 师：谁来说说你是怎样做的？你发现了什么？ 生 1：我先把池塘周长看成 30 米，每隔 10 米栽一棵，能栽三棵树，有三个间隔， 我发现棵数等于间隔数。 生 2：我先把池塘周长看成 40 米，每隔
18、10 米栽一棵，能栽四棵树，有四个间隔， 我也发现棵数等于间隔数。 师：刚才同学们说得特别好，我们一起结合图来看一看，不管把池塘的周长看成 多少， 有一个间隔就总是有一棵树和它对应， 所以间隔数和植树的棵数是相等的。 （板 书：间隔数=植树棵数） 8 4.列式计算。 师： 经过研究， 我们得到的结论是间隔数等于植树棵数， 现在你能解决这道题吗？ 生：用 120 除以 10 等于 12 个间隔，因为间隔数和植树棵数相等，所以有 12 个 间隔就相当于有 12 棵树。 5.分析比较。 师：你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密？ 生：和前边学的只栽一端的情况一样，都是植树棵数等
19、于间隔数。 三、巩固练习三、巩固练习 1.教材第 108 页“做一做” 。 2.教材第 111 页练习二十四第 12 题。 四、拓展提高四、拓展提高 师：环形植树只是封闭曲线植树的一种，下面这道题你还会做吗？ 出示例题：花工在一块正方形场地四周种花，每边都种 7 株，并且四个顶点都种 有一棵花，求这个场地四周共种了多少株花？ 师：请你先画图想一想，圈一圈，然后试着算一算。谁来说说你是怎样想的？ 生 1：每边 7 株，四条边就是 28 株，可是顶点的花重叠计算了，那么再减去 4 就行了。 生 2：每边 7 株，顶点的花重叠了，如果把这些花重新分组，每边 6 株就不重叠 了，所以 4 乘 6 等于
20、 24 株。 生 3：如果其中两排按每边 7 株算，另外两排按每排 5 株算也不会重叠，7 乘 2 再加上 5 乘也是 24 株。 师：解决这类题的关键就是要先解决重叠的问题，通过画图，同学们用不同的方 法解决了相同的问题，看来解决问题的方法不是唯一的，只要积极地想办法，办法总 比困难多。 今后我们还会遇到在正三角形周围植树， 在正五边形、 正六边形周围植树， 你们能用刚才的方法解决吗？ 五、课堂总结五、课堂总结 这节课你有什么收获？ 小结：这节课同学们用画图的方法研究了封闭曲线中的植树问题，知道了环形植 树问题中，间隔数等于植树棵数，正多边形植树中要注意重叠问题。 板书设计板书设计植树问题（封闭图形）植树问题（封闭图形） 环形：植树棵数环形：植树棵数= =间隔数间隔数正多边形：注意重叠正多边形：注意重叠 反思：反思：
