1、平行与垂直第一课时教学设计平行与垂直第一课时教学设计 数学学科 【教材版本】青岛版四年级上册 【设计理念】 1、内容分析：、内容分析： 青岛版例 1 的教学采用分别教学的编排方式，即先进行平行概念认识的教 学后进行垂直概念认识的教学。这样编排的好处是可以帮助学生对两条直线的 某种关系进行比较集中和强化的认识。但同时也可能带来以下两方面的问题： 一是容易使学生对直线位置关系形成单一和点状的认识；二是不利于学生参与 和经历直线位置关系形成的建构过程，这样垂直和平行的概念对于学生来说就 愈加抽象，更不用说学生对直线位置关系的整体把握了。为了使学生整体认识 和感悟两条直线的各种位置关系，我密切关注人的
2、认知结构与书本的知识结构 之间的关系，对教材进行重组。在教学平行与垂直之前，补充“不相交” 、 “相 交”和“重合”三种完整的位置关系，引导学生先整体感知两条直线的各种位 置关系，然后再进入局部，分别认识平行与垂直的概念，最后再回到整体，沟 通辨析各种位置关系之间的区别与联系，这样的处理可以避免学生点状的认识 和记忆的负担，更符合学生的认知规律，实现从“教”教材到“用”教材。 2、学情分析：、学情分析： （1）共性学情。 四年级的孩子正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段， 需要借助具 体的表象去发展抽象思维能力，能进行简单的推理，理解符号的意义。 （2）个性学情。 在平时的教学中我注重唤
3、醒和培养学生的自主学习意识和习惯， 因而我的学 生已具备一定的比较和分类、概括和抽象的能力，但数学语言表达还欠缺完整和 简练。 （3）知识的起点与生长点。 学生已储备了“角” 、 “直线、射线、线段”等知识。日常生活中，已接触了大量 与平行、垂直相关的现象，对平行与垂直能进行初步模糊的辨认，但对于理解和 辨析两条直线的多种位置关系之间的区别与联系有较大困难。因此，对两条直线 的多种位置关系整体构建与区分正是本课学生生长点之所在。 【教学目的】 1、通过分一分，了解两条直线多种位置关系的整体架构，能用数学语言 和符号语言表达平行和垂直的关系，掌握互相平行和互相垂直判定标准。 2、经历比较和分类、
4、归纳和概括的过程，渗透分类和符号化的数学思想。 3、建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。 【教学重点】正确理解互相平行和互相垂直的概念。 【教学难点】理解平行与垂直概念的本质特征。 【教学过程】 一、常规积累、问题引入常规积累、问题引入 课前谈话：同学们，前面我们学了直线，请在你的脑袋里想象出一条直线， 你脑海里的直线有什么特征？ 设计意图设计意图： 引导回顾直线两端可以无限延伸的特征，激发学生的学习兴趣， 为探究两条直线的位置关系做好铺垫。 二、整体认知同一平面内两条直线的位置关系整体认知同一平面内两条直线的位置关系 （一）感知位置关系、同一平面的含义，揭示研究任务
5、1、从生活现象出发，给学生大量输入信息 谈话：过去我们学过一条直线，但现实生活中不会只有一条线的，会有许多这样 的直线（PPT 展示图片展示图片） 。 拿起你的手指，把你看到的（注意，看到的都是线段，你要去想象这个直线哦） ， 然后去画两到三组就可以了 设计意图：设计意图：从生活现象入手，进行大量的信息输入，对于学生而言，往后 的画图活动就不再是漫无目的地展开。 2、理解“同一平面”的含义 谈话： （PPT 展示动画）长方体的前面有支红笔，上面有支黑笔，现在这两 支笔在两个不同的面上。老师想请你把它们放在同一个面上，可以怎么做？（同 桌互相说一说） 设计意图：设计意图：在学生有感知的基础上进一
6、步明确“同一平面”这个术语。 （二）探究归纳同一平面内两条直线的位置关系 1、自主探究 （1）布置任务 要求：在纸面上，任意画两条直线，会形成哪些情况。画出一种用序号 1 表示，画出第二种用序号 2 表示，以此类推。 （2）画延长线、引导分类 把两条直线的位置关系分为两大类：相交与不相交。 设计意图：设计意图：通过画延长线，让学生在想象、交流、辨析、求证的过程中顺 其自然的发现，在同一平面内的两条直线只需分成两类的共识，即相交的一类， 不相交的一类。 2、认识相交 小结：两条直线，虽然有的看上去好象找不到这样的交点，但是延长出去有 可能就会找到这样的交点。只要能找到这样一个交点（板书）的两条直
7、线我们就 把它称之为相交。 3、认识平行 带着学生，想象用手比划，变换各种方位，找也找不交点的就是平行。 设计意图：设计意图：通过是否能找到交点确定相交与平行的概念。 三、深化对平行与垂直的理解深化对平行与垂直的理解 1、学习平行 理解“平行线” 、 “互相平行”的概念，巩固“同一平面”的含义。 用符号表征平行 为了简便表达，我们把 a 与 b 互相平行记作：ab，读作：a 平行于 b。 设计意图：设计意图：强调平行与垂直的符号表达，突出对学生符号意识的培养，呈 现各种不同的平行与垂直的情况，以突破学生的思维定势。 2、对相交的再次分类，学习垂直、 根据相交后是否成直角，可分为垂直和斜交。 理
8、解“互相垂直” 、 “垂线” 、 “垂足”的概念。 用符号表征垂直 为了简便表达，a 与 b 互相垂直，记作：ab，读作：a 垂直于 b。交点 O 是垂足。 3、认识重合 （PPT 动画）当两条直线重叠为一条直线，它既是平行的特殊情况，又是相 交的特殊情况，因此数学上把这种最特殊的情况就单列了，称为重合。 设计意图设计意图：两条直线的位置关系，除了“相交”与“平行” ，还有第三种情 况“重合” 。尽管小学阶段不讨论两条直线“重合”的位置关系，但本着科学性 的原则和整体感悟的教学策略， 学生对整体架构先行认知会对其思维发展起着重 大作用。学生对这三种情况做到心中有数，避免产生同一平面内两条直线要
9、么相 交，要么平行的认知误区。 四、四、提升对平行与垂直的认识提升对平行与垂直的认识 1、寻找生活中平行与垂直现象。 激发学生想象，把看到的线段所在的直线位置关系用刚学到的知识描述出来。 设计意图：设计意图：巩固新知，感受数学与生活息息相关。 2、课本第 57 页完成做一做。 （可以在图上标上字母 a、b 和新学的平行符号 与垂直符号来表示） 设计意图：设计意图：学生灵活运用判断两条直线的多种位置关系。 3、 （出示长方体） 在长方形内找相互平行、相互垂直的线段。 在长方体内找相.互平行、相互垂直的线段。 设计意图：设计意图：让学生更好的沟通线、面之间的联系，建立“点线面 体”的整体认识，促进
10、学生形成结构化的认知和思维模式。 五、全课总结，多元评价全课总结，多元评价 1、你今天有什么收获呢？ 2、你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？ 3、接下我们会学习什么呢？我们可以怎样学习呢？ 设计意图：设计意图：帮助学生进行知识梳理以及对学习方法的归纳与总结，为今后 学习新知提供了策略。同时，学生通过自评、互评，实现了课堂评价主体的多元 化，增强知识结构的拓展意识。 【板书设计】 平行与垂直平行与垂直 aa 与 b 互相平行 同平行（没有交点）平行：记作：ab 一b读作：a 平行于 b 平 面 内aa 与 b 互相垂直 两垂直垂直:记作：ab 条相交（一个交点）Ob读作：a 垂直于 b 直斜交
11、线 的 位 置 关 系重合（无数交点） 【教学反思】 本节课教学中，学生始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的 学习中,通过自主探究获取了知识，得到了发展。主要体现在以下几个方面： 1.从让学生在脑海中想象一条直线，并回顾直线两端可以无限延伸的特征入 手，创设数学研究的问题，引导学生进行空间想象，把两条直线的位置关系进行 归纳、梳理、分类。学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空 间想象能力，对两条直线的位置关系有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现 象居多，情况较单一，不利于展开研究。 2.以 “材料感知比较分析归纳概括抽象命名”为明线，以“整 体局部整体”为暗线，学生
12、通过自主探索，体会同一平面内两条直线间 的位置关系。教材的编排是由“局部”到“整体” ，先分别进行平行和垂直概念 的教学，再把这部分知识汇总起来，总结出平行与垂直是同一平面内两条直线的 位置关系。而这节课我对教材进行了重组，从研究同一平面内两条直线的位置关 系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交 成直角与不成直角的情况，是一种由“整体”到“局部”的研究，这样设计，不 仅符合学生的认知规律，而且体现了人处理事物过程中的整体决定局部，思想支 配行动，上位影响下位的思维方式。 综观全课，还是出现了半开放、无效小组讨论的现象，没有做到真正放手给 学生去亲历。课后，在吴亚萍教授的点评下，我对该课进行了重构，重点体现在 如果重心下移，实现人人真正经历想象、分类的过程，交互在学生的困难之处， 培养学生穿透的眼光，学会由表及里看本质。
