1、梯形的面积教学设计与意图梯形的面积教学设计与意图 【教学内容】【教学内容】 义务教育课程标准教科书数学（青岛版）六年制五年级上册 第五单元“多边形的面积”信息窗 3。 【教材简析】【教材简析】 本节课是在学生学习了平行四边形、 三角形面积的基础上进行学习 的，梯形的面积是小学阶段学习的基本图形（直线型）面积计算的最后 一个内容。教材通过创设工人制作椅子的场景，引导学生学习梯形面积 的计算方法，学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算 公式，并能解决相关的实际问题。 【教学目标】【教学目标】 1.通过观察、操作、分析、联想、推理等活动掌握梯形的面积计算 公式，并能正确计算相应图形的面积
2、。 2.在自主探索中经历梯形面积公式的推导过程，培养学生的观察、 分析、联想、推理和概括的能力，进一步体会转化思想，发展空间观念， 获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3.通过经历自主探索、自我展示、体验成功等活动，激发学生的学 习兴趣、培养严谨、科学的学习态度和勇于探索的精神。 【教学重点】【教学重点】 梯形的面积计算公式的推导和运用。 【教学难点】【教学难点】 理解梯形的面积计算公式的推导过程。 【教学准备】【教学准备】 多媒体课件、自主学习单、梯形卡纸、剪刀。 【教学过程】【教学过程】 一、创设情境，提供素材一、创设情境，提供素材 出示信息窗。 谈话： 瞧， 工人叔叔正在给
3、同学们制作椅子呢。 仔细观察，你获得了哪些数学信息？ 预设 1：椅子面是梯形的。 预设 2：梯形椅子面上底 32 厘米，下底 36 厘 米，高 32 厘米。 谈话：你观察的真全面。根据这些信息，你能提出什么问题？ 预设：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 谈话：要解决这个问题，就是求什么？ 预设：求“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材”实际上就是 求梯形的面积。 谈话：这节课我们就一起研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面 积） 【设计意图】【设计意图】本环节教学基于教材情境图，由信息窗的情境提出问 题，将生活问题转化成数学问题，从而激发学生的学习兴趣，明确本节 课的学习目标，感受数学与生
4、活的联系，渗透用数学的眼光看待生活的 理念。 二、借助经验，联想方法二、借助经验，联想方法 谈话：你想怎么研究？ 预设：我想先把梯形转化成已学习过的图形，再找转化后的图形和 梯形之间的关系，然后推导梯形的面积计算公式。 谈话：你是怎么想到这个方法的？ 预设：因为平行四边形和三角形都是运用转化的方法探究出面积计 算公式的。 谈话：这个同学不仅善于学习知识，还能借助已有经验来解决问题， 真了不起。 谈话：先来回忆一下，平行四边形、三角形面积公 式的推导过程。平行四边形转化成什么图形？用了什么 方法？ 预设：我们把平行四边形转化成长方形,寻找关系，推导公式，用了 剪拼的方法。 谈话：三角形呢？我们是
5、用了两个完全一样的三角形拼 合成了平行四边形，然后寻找关系，推导公式。我们还可以 用一个三角形通过剪拼的方法推导出三角形面积的计算方法。 小结：同学们看，在推导平行四边形和三角形面积公式时，不管是 用剪拼法还是拼合法，我们都经历了同样的学习过程：转化图形找出 关系推导公式。（板贴、课件）今天我们继续借助这个方法来研究梯 形的面积。 【设计意图】【设计意图】学生在推导梯形面积的计算公式之前，引导学生联想 平行四边形和三角形面积的推导过程，沟通知识间的联系，从而找到研 究梯形面积的方法， 为学生后续探究学习做好方法的铺垫和经验的积累。 三、动手操作，推导公式三、动手操作，推导公式 1.自主探索，合
6、作交流 谈话： 想不想自己动手试一试？请以小组为单位， 根据学习要求，尝试推导梯形的面积计算公式，完成 学习单。 2.汇报展示，交流分享 谈话：哪个组来汇报？ 说一说你们是怎么转化图形的? 预设 1：首先转化图形，我们用拼合的方法，把两 个完全一样的梯形拼合成了一个平行四边形。接着，寻 找关系， 拼成的平行四边形的面积是梯形的面积的 2 倍。 平行四边形的底是梯形的上底+下底的和，平行四边形 的高是梯形的高。最后推导公式，因为平行四边形的面积=底高，所以 梯形的面积=（上底+下底）高2。（板书：拼合） 谈话： 他用了什么方法？哪个小组和他们一样？再找一组同学说说。 预设：拼合的方法，用了两个完
7、全一样的梯形。 谈话：我们一起再来看看这种方法吧。（课件演示） 谈话：你们真善于发现和思考。还有用其他的方法来推导的吗？请 你上来介绍一下。 预设 2：我们把梯形对折，上底和下底重合，沿线剪开（把梯形沿 着两腰的一半剪下），拼成一个平行四边形，平行四边 形的面积与原来的梯形的面积相等， 平行四边形的底是 梯形的上底+下底的和， 平行四边形的高是梯形的高2 所以梯形的面积=（上底+下底）高2。 谈话：这组同学是用了什么方法？还是拼合吗？ 预设：剪拼。（教师板书） 谈话：哪些同学用了这种方法？同学们借助剪拼三角形的经验，通 过剪拼把梯形转化成了平行四边形，你们真会举一反三，真棒。我们一 起再来回顾
8、一下这种方法。 谈话：除了这两种方法，老师还发现了一组，我觉得他们的想法很 独特，你们想不想知道？ 预设 3：我们把梯形沿着对角的连线剪开，分割成两个三角形。两 个三角形的面积之和就是梯形的面积。这个三角形的 面积是下底高2，这个三角形的面积是上底高 2，把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积，梯形 的面积=上底高2+下底高2 化简后就=（上底+下底）高2。 谈话：大家觉得这个小组的想法巧不巧妙？非常巧妙，真善于动脑 筋，掌声送给他！有的同学 谈话：同学们，除了刚刚同学们找到的推导梯形面积的方法，老师 还给大家搜集了 2 种梯形面积的推导方法，打开 Pad 自己任选一种学习 一下。（大屏幕循环
9、播放各种方法） 谈话：同学们，不管是拼合的方法，还是剪拼的方法，都能推导出 梯形的面积公式，就是？ 预设：梯形的面积=（上底+下底）高2。（教师板书） 谈话：用字母表示是？ 预设：S=（a + b）h2 谈话：一起来读读吧。 谈话：要求梯形的面积，必须要知道什么条件？ 预设：梯形的上底、下底和高。 小结：刚才，大家又一次经历了以前推导平行四边形和三角形的计 算公式的学习过程，自己研究出了梯形的面积公式，交流时能够做到思 路清晰、思维严谨、有理有据，真了不起。 【设计意图】【设计意图】教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛 围，鼓励学生开拓思路，由于梯形的计算公式的推导是建立在学生学习
10、平行四边形与三角形公式的推导的基础上，学生能够研究出多种方法推 导梯形的面积计算方法，不管采用哪种方法，学生都是经历了“转化图 形找出关系推导公式”的过程。学生在发现特点、建立联系、形成 认识的思维过程中，能够做到不仅知其然，更知其所以，获得了成功的 体验，培养了推理能力 四、运用公式，解决问题四、运用公式，解决问题 谈话：有了公式，现在你能解决“制作这个椅子面需要多少平方厘 米的木材？”这个问题了吗？请同学们写在学习单上。 预设：（32+36）322=1088（平方厘米） 追问：为什么这样列式？大家都做对了吗？ 小结：你们会灵活运用公式解决问题，真棒。 【设计意图】【设计意图】本环节，学生通
11、过解决课前提出的问题，初步运用推 导出的梯形面积的计算公式来解决生活中的问题，体会数学不仅来源于 生活，而且服务于生活。 五、沟通联系，建构网络五、沟通联系，建构网络 1.辨析对错 提问：打开 pad 老师要考考大家，请快速选择出正 确的算式？ 小结： 看来做题的时候要分清楚梯形的各部分数据。 2.拓展练习 计算下面图形的面积。小组讨论，通过计算观察你有什么发现？ 预设 1：这些图形的面积都相等。 预设 2：上底越来越小，下底越来越大，当上、下 底相等的时候就是平行四边形， 当上底是 0 的时候就变 成了三角形。 预设 3：不管是梯形、平行四边形还是三角形，都可以用梯形的面 积计算公式来计算。
12、 小结：看来，梯形的面积计算公式是一个万能公式，只要记住它， 找准数据，就能计算出这些图形的面积。你们真善于观察和总结。 3.历史介绍 谈话：其实，古人很早就研究过面积，在 九章算术这本书中就有所记载，想不想了解一下？播放微视频。 谈话：看完这段视频，你有什么感受？ 预设：我感受到了中国人民的伟大智慧。 【设计意图】【设计意图】练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教 学，以满足不同学生的需求。通过介绍九章算术中平面图形面积的 计算方法，适时进行爱国主义教育，让学生感受到中国人民伟大的智慧。 五、回顾反思，沟通联系五、回顾反思，沟通联系 1.反思交流 谈话：同学们，今天我们一起学习了“梯
13、形的面积”，你有什么收 获？ 预设 1：我学会了梯形面积的计算方法是（上底+下底）高2。 预设 2：我用到了转化法推导出了梯形面积的计算方法。 预设 3：解决问题的办法有很多，需要我们多动脑思考。 预设 4：我感受到了数学的魅力，中国人民的伟大智慧。 2.回顾整理 谈话：同学们， 我们利用转化图形找出关系推导公式这种方法， 在这个单元中，分别探究出了平行四边形的面积三角形的面积，今天 又自己探究出了梯形的面积计算公式，这种方法对我们的学习有大的帮 助，在今后的学习中我们还会学习很多新的图形，都会用到这种方法。 【设计意图】【设计意图】学生通过交流各自在谈识、技能、过程与方法以及情 感态度等方面的收获的同时， 教师带领学生回顾整理本节课的学习过程， 培养学生的概括和反思能力，为学生自主建构知识体系奠定基础。
