一 小手艺展示-分数乘法-信息窗二(分数乘分数)-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-青岛版六年级上册数学(编号:22716).zip

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分数乘分数分数乘分数 回顾反回顾反 思思 自主练习自主练习 合作探索合作探索 情境导入情境导入 一、情境导入一、情境导入 王芳每小时能织围巾王芳每小时能织围巾 米米 。 1 1 5 5 根据这些信息,你能提出什么问题?根据这些信息,你能提出什么问题? 王芳王芳 2 2小时能织围巾多少小时能织围巾多少 米?米? 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ? 1 1 2 2 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ? 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 1 1 二、合作探索二、合作探索 每小时织每小时织1 1 5 5 1 1 5 5 2 1 1 5 5 3 二、合作探索二、合作探索 怎么能找出怎么能找出 小时织的呢?小时织的呢? 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 11 11 11 1 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 分分取取再分再分再取再取 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ? 1 1 2 2 二、合作探索二、合作探索 就是求就是求 的的 是多少?是多少? 1 1 5 5 1 1 2 2 结结 合合 数数 形形 数数 形形 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 王芳王芳 小时能织围巾多少米小时能织围巾多少米 ? 2 2 3 3 就是求就是求 的的 是多少?是多少? 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 1 1 2 2 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 7 7 1212 5 5 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a ( ) ( ) 牛刀小试牛刀小试 一个数乘分数,实际就是求一个数乘分数,实际就是求 这个数的几分之几是多这个数的几分之几是多 少。少。 1 1 1 1 1 1 0 0 ? 二、合作探索二、合作探索 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 2 2 1 1 5 5 二、合作探索二、合作探索 5 5 8 8 3 3 7 7 5353 1515 = = 8787 5656 = = 二、合作探索二、合作探索 5个个3 8个个7 1111 4 4 7 7 3 3 5 5 7 7 5 5 分分取取分了再分分了再分取了再取取了再取 4 4 3 3 7 7 5 5 4 4 3 3 7 7 5 5 = = 1212 3535 = = 4 4 3 3 7 7 5 57 7 5 5 1 二、合作探索二、合作探索 分子相乘分子相乘 分母相乘分母相乘 4 4 7 7 3 3 5 5 = = 4343 7575 5 5 8 8 3 3 7 7 = = 5353 8787 一共分了多少一共分了多少 份份 最终取了多少最终取了多少 份份 二、合作探索二、合作探索 4 4 5 5 2 2 3 3 8 8 1515 = = = 8 8 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 6 6 1 1 1 1 1 1 6 6 8 8 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 8 8 = = 2 2 1 1 三、自主练习三、自主练习 三、自主练习三、自主练习 有一箱梨,如图。有一箱梨,如图。 (1 1)第一周吃了)第一周吃了 箱,吃了多少千克?箱,吃了多少千克? 2 2 1 1 (2 2)第二周吃了)第二周吃了 箱,吃了多少千克?箱,吃了多少千克? 5 5 2 2 1 1 5 5 2 2 1 1 = =1 1 5 5 5 5 2 2 = = 6 6(千克)(千克) 1 1 5 5 5 5 2 2 3 3 1 1 答:吃了答:吃了 6 6 千克。千克。 答:吃了答:吃了 千克。千克。 2 2 1 1 5 5 = = 2 2 1 1 5 5 (千克(千克 ) 一根木棒,第一天截去一半,第 二天截去剩下的一半,第三天再截去 剩下的一半,第四天截一半,第五天 截一半一直截下去,能截完吗? 学以致用 1 1 2 2 1 1 2 2 = 1 1 4 4 1 1 2 2 = 1 1 8 8 1 1 4 4 1 1 1 1 6 6 1 1 3 3 2 2 1 1 6 6 4 4 1 1 1 1 2828 学以致用 l形形 l结结 l合合 l数数 l形形 l数数 l形形 l数数l数数l数数 l形形l形形 回顾整理回顾整理 意义 算法 我我国国著著名名数数学学家家华华罗罗庚庚曾曾说说过过 :数数缺缺形形时时少少直直观观, 形形少少数数时时难难入入微微; 数数形形结结合合百百般般好好, 隔隔离离分分家家万万事事休休。 分数乘分数学情分析 学生是岞山街道皂角树小学六年级学生。本班学生性格开朗活泼,对新鲜事 物特别敏感,思维活跃,善于和同学交流,乐于表达自己,渴望达到同学和教师 的赞许。学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚。 初始能力: 学习本课时,学生已经掌握了分数乘整数的相关 ,因此学生应具有一定的知识迁移能力,这个规律掌握起来不会有很大的难度。 六年级的学生,经过六年的学习,已经有了一定的自我探索,小组合作的能力, 同时也有了一定的归纳和概括的能力,学生有能力通过自己动手操作、观察、合 作讨论、归纳出规律。 信息素养: 学生已经有了一定的信息素养,可以从书本、电视、网络等多种渠道获取信 息,但信息的加工、提取、运用的能力还较弱。具有课堂学习环境下学习的经验, 具有在多媒体教室学习的经验。他们对感兴趣的事物有较强的获取信息的欲望。 分数乘分数教材分析 本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的 计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算,不仅可以解决有关的实 际问题,也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘 法以及利用分数乘法解决实际问题,具体地说,教学内容主要有以下几方面:分 数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。 (一)分数乘法的意(一)分数乘法的意义义 突出强调分数乘法意义的两种形式,增加例2,作为教学“求一个数的几分之 几是多少,用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上 扩展而来的,可以分为两种情况。第一种,求几个相同分数相加之和是多少,这 和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的,是整数乘法意义的延续。第二 种,求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算,这是整数乘法意义的扩展。例 如,一桶水12 L,求这桶水的是多少升和求半桶(桶)水是多少升,意义是完全相同的,列式 都是。因此,求一个数的几分之几是多少,也就是求几分之几个单位“1”是 多少,只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看,分数 乘法的意义是整数乘法的意义的扩展,二者在本质上是一致的,都是求几个相同 的数之和,这里的“几”既可以是整数,也可以是分数,“相同数”既可以是整数,也 可以是分数。 此外,学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少” 等数量关系,知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整 数倍”,也可以是“小数倍”,但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量 的“倍数”小于1时,一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如,“甲是乙的3倍”, 我们一般就说“乙是甲的”,而不说“乙是甲的倍”,但二者的数量关系在本质 上是一致的。所以,“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少” 的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的,就是用更小的单位去度 量。如就是把 平分成份,取其中的份。当时,就是整数乘法。 (二)分数乘法的(二)分数乘法的计计算方法算方法 增加分数与小数的乘法(例如,按比分配的计算)。小数和分数相乘, 既可以把小数改写成分数后进行相乘,如果分数可以化成有限小数,也可以把分 数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数,如果小数和分数的分母可以直接约 分,可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的 计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的,这也是课标“倡导算法多样化,培 养运算能力”的具体体现与落实。因此,本次教材修订把此类问题编入教材。 本单元的教学重点是理解分数乘法的意义;理解与掌握分数乘法的计算方法 ;应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以及用 分数乘法解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的实际问题。 分数乘分数教学设计 教学内容教学内容 义务教育教科书数学(六年级上册) 67 页。 教学目标教学目标 1.结合现实情境和直观图示,理解一个数乘分数的意义,探索并掌握一个数乘分 数的计算方法,理解算理。 2.在操作、观察、归纳、反思等活动中,提高发现和提出问题、分析和解决问题 的能力,发展合情推理的能力和演绎推理的意识,培养学生规划、反思意识。 3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,积累研 究分数问题的数学活动经验,获得成功的学习体验。 教学重点教学重点 理解一个数乘分数的意义。 教学难点教学难点 理解并掌握分数乘分数的算理。 教学准备教学准备 多媒体课件、纸条。 教学过程教学过程 一、创设情境,自主探索一、创设情境,自主探索 出示课件情境图。(见图 1) 师:在学校举行的“小手艺展示”活动中, 王芳同学获得了“编织能手”的称号,她每小 时能织 米长的围巾。 1 5 师:从图中你发现哪些数学信息?你能提出什么数学问题? 预设 1:王芳 2 小时能织围巾多少米? 预设 2:王芳 小时能织围巾多少米? 1 2 预设 3:王芳 小时能织围巾多少米? 2 3 师:怎样列式? 学生口头列式,教师板书算式。 图图 1 1 师:要求 2 小时能织围巾多少米,为什么用乘法呢? 预设:要求 2 小时围巾多少米,就是求 2 个 米相加是多少,用 2,结果得 。 1 5 1 5 2 5 师:观察后面两个算式与第一个算式有什么不同? 预设:第一个算式是分数乘整数,后两个算式是分数乘分数。 师:这节课我们就一起来研究一个数乘分数。(板书课题) 【设计意图】结合生活中的实际情境引入,不仅激发了学生的兴趣,也抓住了学生的 认知起点,沟通新旧知识的关系,培养了学生获取信息、处理信息、发现问题并提出问题 的能力,为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法做好铺垫。 二、理解意义,体会算法二、理解意义,体会算法 (一)用画图的方法研究 1 5 1 2 1.规划研究方法 师:要求“ 小时能织多少米围巾?”为什么用乘法,你是怎样想的? 1 2 引导学生说出数量关系:每小时织的米数时间=织的总米数。 师:对于分数乘分数这个新问题,你想用什么方法开始我们的研究? 小结:我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示 1 米长的围巾,要 画图表示 小时织多少米,应该先画什么?再画什么?想好之后小组合作在图中画出来。 1 2 2.小组合作 学生尝试画图,教师巡视指导。 3.展示交流 师:怎样表示 米? 1 5 预设:用长方形表示 1 米长的围巾,平均分成 5 份,把其中一份涂色就表示 米。 1 5 师:那 小时织多少米,应该怎样画? 1 2 通过交流,使学生明确: 小时表示 1 小时的 ,每小时织 米,那 小时织的米数就 1 2 1 2 1 5 1 2 是再把涂色的 米平均分成两份,取其中的一份,也就是求 米的 是多少。 1 5 1 5 1 2 4.演示课件(图 2) 规范过程,明晰意义,初步感知算法,引导学生结合图形理解 表示求 的 是多 1 5 1 2 1 5 1 2 少,通过看图知道结果得 。 1 10 (二)用画图的方法研究 1 5 2 3 师:你能画图表示 这个算式吗? 1 5 2 3 学生画图,展示交流。 课件演示(见图 3)。 小结: 表示求 的 是多少,通过看图知道结 1 5 2 3 1 5 2 3 果得 。 2 15 (三)拓展延伸 师:李丽是手工编织比赛的冠军,她每小时能织 米, 小时织多少米? 3 4 3 4 学生列式并画图理解意义和结果。 教师课件演示(见图 4) 。 小结: 表示求 的 是多少。 3 4 3 4 3 4 3 4 (四)总结分数乘分数的意义 观察 、 、 这几个算式的探究过程(见图 5),你发现了什么? 图图 3 3 图图 2 2 图图 4 4 图图 5 5 引导学生总结:一个数乘分数,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点,因此在这一环节的教学中,通 过两分两取的数形结合的画图方式,帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分 之几是多少”的分数乘法的意义,让学生感受数形结合思想的作用,也将分数乘法的抽象 算法形象化、具体化,为接下来的猜想算法,理解算理做好准备。 三、猜想算法,理解算理三、猜想算法,理解算理 1.猜想算法 师:你能画图研究的结果是多少吗? 7 125 3 8 预设:不好画,125 太大了。 师:其实我们的数学学习不能老是停留在画图上,还得要探索一种更有效、更通 用的方法,有什么更好的方法吗? 学生猜测:分母乘分母,分子乘分子。 师:这个猜想是不是正确呢?还得需要验证。 2.验证算法 出示题目,让学生用画图的方法进行验证。 4 7 3 5 教师结合课件演示画图过程(见图 6),验证算法。 3.明晰算理 师:回想我们的验证过程,想一想,分母相乘表示什么?分子相乘又表示什么呢? 师:你能用刚才的方法研究一下 的结果是多少吗? 5 8 3 7 学生独立完成,汇报交流。 教师课件演示过程(见图 7)。 图 5 图图 6 6 图图 7 7 课件呈现刚才研究的两道算式(见图 8),引导学生归纳算法。 小结:分数乘分数的计算方法,分子和分子相乘的积作分子,分母和分母相乘的 积作分母,能约分的要约分。 解决教材中绿点的问题:王芳 小时能织多少米? 8 15 学生独立完成,交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。 【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证,使分数乘分数的 计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想,再次让学 生感受数形结合思想的优点,突出了分数乘分数的算理和计算方法,这个过程加深了学 生对算理的理解。 4 4、巩固练习,运用新知巩固练习,运用新知 1.教材 P7 第 1 题 画一画、填一填。 2. 教材 P8 第 2 题 3. 教材 P8 第 5 题 图图 8 8 图 8 【设计意图】练习内容由易到难,层层深入,由“扶”到“放”,满足不同学生发展的需求。 在练习中,学生进一步巩固和深化了认识,综合运用知识分析问题、解决问题的能力得 以提高,体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。 五、课堂回顾,总结提升五、课堂回顾,总结提升 师:同学们,通过本节课的学习,你有什么收获? 引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。 知识:一个数乘分数,可以看作是求这个数的几分之几是多少;分数乘分数,其 实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子,把两个因数分母相乘的积做积的分 母 方法:通过画图来探究新知识 情感:感受数学与生活密切联系 带领学生回顾本节课的学习过程,积累数学活动经验。 教师总结提升:今天这节课,我们通过画一画、涂一涂等方法理解了一个数乘分数 的意义,通过比较、分析、猜想并验证了一个数乘分数的计算方法。老师想告诉大家: 多观察,勤动手,学做有心人,你就会收获很多! 【设计意图】引领学生从“知识技能”“数学思考”“情感态度”等多方面全面回顾梳理, 最后教师总结提升环节,是学生对“比较分析猜想验证”的数学学习方法的提升, 以此来帮助学生积累一些基本的数学活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、 全面概括的能力。 板书设计板书设计 分数乘分数评测练习 1分数乘以整数分数乘以整数 1111 2727 88 88 33 4949 11 2 9 2 60 17 50 9 18 7 98 25 25002500 33 66 55 66 22 5 2 9 7 12 7 17 4 54 5 50 27 2分数乘以分数分数乘以分数 8 5 15 4 20 9 21 5 5 6 3 5 25 7 14 15 11 3 2 1 50 19 19 10 28 11 33 8 39 20 15 13 18 7 14 3 16 5 15 8 39 25 30 13 参考答案:参考答案: 1. 2 6 34/15 36 /25 7/6 12.5 1000 7/3 7/2 20/17 5/9 27/25 2. 1/6 3/28 2 3/10 3/22 1/5 2/21 4/9 1/6 5/18 分数乘分数课标分析 分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的,同 时又是学习分数除法和百分数的重要基础。课程标准(2011版)提出:“掌握必要 的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。通过学习,学生将所 学知识应用于解决实际问题,充分体现了“从生活中来,到生活中去”的课堂教学 理念。 一、利用熟悉的生活情境,使学生在已有知识经验的基础上,掌握新的运算 技能 1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积计 算”“土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景,借助“几何直观”,沟通分数 乘法意义与整数乘法意义的联系,实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁 移,促进学生形成对分数乘法意义的有效理解,再引导学生自主归纳出分数乘法 的计算方法。 2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动,引导学生经历自主 构建新知的完整过程。在教学内容方面,体现为在观察、操作的基础上开展探索 、讨论与交流,理解计算算理,归纳计算法则,分析数量关系,寻找解决问题的思 路,充分体现学生学习的主体地位。 二、通过丰富多样的练习,使学生进一步理解新知,培养优化意识,提高运 算能力 1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中“ 能先约分的可以先约分,再计算”、分数乘法简便计算等内容的教学,培养和训练 学生灵活合理地选择计算方法的能力,以切实提高运算能力。 2.习题的编排注重与实际生活的联系,选用丰富的素材拓展学生的课外知识 。既激发了学生的兴趣,又对良好思想品质的形成起到了积极影响。 三、通过解决问题的教学,培养学生的分析推理能力,丰富解题策略,感受 数学在生活中的广泛应用,体会学习数学的价值 。 1.强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反 思”的教学环节,既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力,又对 数学思考方法进行有步骤的渗透,对于培养学生数学思维能力和解决问题的能 力具有重要意义。 2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更好 地理解数量关系,并强调了对结果进行检验的重要性。 3.借助丰富的习题素材,使学生感受数学在生活中的广泛运用,体会学习数 学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。 从教材的整体编排看,分数乘法这一单元是本册教材的教学重点之一。在 课程实施中,应始终注重激活学生已有的知识和经验基础,利用知识的迁移、比 较和推理,引导学生自主探索并建构新知。对于学生“运算能力”的培养是课程 标准中提出的重要任务,结合本单元的教学,引导学生通过对算理的理解熟练 掌握算法,并在实际应用中加以巩固和深化。 分数乘分数分数乘分数 回顾反思回顾反思 自主练习自主练习 合作探索合作探索 情境导入情境导入 一、情境导入一、情境导入 王芳每小时能织围巾王芳每小时能织围巾 米。米。 1 1 5 5 根据这些信息,你能提出什么问题?根据这些信息,你能提出什么问题? 王芳王芳 2 2小时能织围巾多少小时能织围巾多少 米?米? 王芳王芳 小时能织围巾多少米?小时能织围巾多少米? 1 1 2 2 王芳王芳 小时能织围巾多少米?小时能织围巾多少米? 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 1 1 二、合作探索二、合作探索 每小时织每小时织 1 1 5 5 1 1 5 5 2 1 1 5 5 3 二、合作探索二、合作探索 怎么能找出怎么能找出 小时织的呢?小时织的呢? 1 1 2 2 1 1 5 5 1 1 2 2 1 11 11 11 1 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 分分取取再分再分再取再取 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 王芳王芳 小时能织围巾多少米?小时能织围巾多少米? 1 1 2 2 二、合作探索二、合作探索 就是求就是求 的的 是多少?是多少? 1 1 5 5 1 1 2 2 结结合合 数数 形形 数数形形 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 5 5 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 王芳王芳 小时能织围巾多少米?小时能织围巾多少米? 2 2 3 3 就是求就是求 的的 是多少?是多少? 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 1 1 2 2 1 1 5 5 求求 的的 是多少。是多少。 2 2 3 3 二、合作探索二、合作探索 7 7 125125 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a 3 3 8 8 牛刀小试牛刀小试 a a ( ) ( ) 牛刀小试牛刀小试 一个数乘分数,实际就是求一个数乘分数,实际就是求 这个数的几分之几是多这个数的几分之几是多 少。少。 1 1 1 1 1010 ? 二、合作探索二、合作探索 1 1 5 5 1 1 2 2 1 1 5 5 2 2 3 3 2 2 1 1 5 5 二、合作探索二、合作探索 5 5 8 8 3 3 7 7 5353 1515 = = 8787 5656 = = 二、合作探索二、合作探索 5个个3 8个个7 1111 4 4 7 7 3 3 5 5 7575 分分取取分了再分分了再分取了再取取了再取 4343 7575 4343 7575 = = 1212 3535 = = 4343 75757575 1 二、合作探索二、合作探索 分子相乘分子相乘 分母相乘分母相乘 4 4 7 7 3 3 5 5 = = 4343 7575 5 5 8 8 3 3 7 7 = = 5353 8787 一共分了多少一共分了多少 份份 最终取了多少最终取了多少 份份 二、合作探索二、合作探索 4 4 5 5 2 2 3 3 8 8 1515 = = = 8 8 9999 1111 1616 1111 1616 8 8 9999 9 9 1 1 1 1 1818 = = 2 2 1 1 三、自主练习三、自主练习 三、自主练习三、自主练习 有一箱梨,如图。有一箱梨,如图。 (1 1)第一周吃了)第一周吃了 箱,吃了多少千克?箱,吃了多少千克? 2 2 1 1 (2 2)第二周吃了)第二周吃了 箱,吃了多少千克?箱,吃了多少千克? 5 5 2 2 1515 2 2 1 1 = =1515 5 5 2 2 = = 6 6(千克)(千克) 1515 5 5 2 2 3 3 1 1 答:吃了答:吃了 6 6 千克。千克。 答:吃了答:吃了 千克。千克。 2 2 1515= = 2 2 1515 (千克(千克 ) 一根木棒,第一天截去一半,第 二天截去剩下的一半,第三天再截 去剩下的一半,第四天截一半,第 五天截一半一直截下去,能截 完吗? 学以致用 1 1 2 2 1 1 2 2 = 1 1 4 4 1 1 2 2 = 1 1 8 8 1 1 4 4 1 1 1 1 6 6 1 1 3 3 2 2 1 1 6 6 4 4 1 1 1212 8 8 学以致用 形形 结结 合合 数数 形形 数数 形形 数数数数数数 形形形形 回顾整理回顾整理 意义 算法 我我国国著著名名数数学学家家华华罗罗庚庚曾曾说说过过 :数数缺缺形形时时少少直直观观, 形形少少数数时时难难入入微微; 数数形形结结合合百百般般好好, 隔隔离离分分家家万万事事休休。
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