综合与实践-黄金比之美-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-青岛版六年级上册数学(编号：c0133).zip

以数学的视角感受美以数学的视角感受美 （1）以以下下3张张图图片片，哪哪张张构构图图最最美美？ （2）芭芭蕾蕾 舞舞演演员员做做相相 同同的的动动作作， 踮踮脚脚尖尖和和不不 踮踮脚脚尖尖，哪哪 个更美？个更美？ （）脸脸型型相相同同，五五官官基基本本相相同同的的3 3张张脸脸， 哪个更美？哪个更美？ 115:188 0.612 105:187 0.561 1.26：2.04 0.618 0.78：1.26 0.619 2.04m 0.78m 1.26m这样的身体给人的感这样的身体给人的感 觉就是非常的匀称，觉就是非常的匀称， 充满着美感充满着美感. 东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔 高高468468米。设计师在米。设计师在 290290米处设计了一个上米处设计了一个上 球体，使平直单调的球体，使平直单调的 塔身变得丰富多彩，塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观。非常协调、美观。 建筑与黄金分割 468 290 2904680.620 黄金比：黄金比：把一个物体分成两部分，把一个物体分成两部分， 当当较长较长部分与部分与整体整体的比是的比是0.618:1时时 ，给人的感觉是最美的。这个神奇，给人的感觉是最美的。这个神奇 的比被称为的比被称为“黄金比黄金比”（约为（约为0.618:1, 黄金比值约为黄金比值约为0.618） 黄金比的比值是个无限不循环小数 0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432 . 关于黄金比的起源大多认为来自 毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天 毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺 前他听到铁匠打铁的声音非常好听， 于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏 很有规律，这个声音的比例被毕达哥 拉斯用数理的方式表达出来，被应用 在很多领域。后来很多人专门研究过 ，开普勒称其为“神圣分割”，也有 人称其为“金法”。 黄金比黄金比 1，1，2，3，5，8，13，21， 找规律 ( )，55，89，( )，233， 377，610，987 34 144 数学美的魅力 斐波那契斐波那契数数列列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 1 0.5 0.667 0.6 0.625 0.615 0.619 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 (黄金分割数黄金分割数 列列) * 黄 金 比 大自然中的黄金比 1 大自然中，树叶的叶脉，鹦鹉螺的螺纹都具有黄金比，这些是大自 然作为造物主的杰作。 实际上，如果我们按斐波那契数列取边长分 别为1、1、2、3、5、8、13、21的正方形 ，然后以各正方形的一个顶点为圆心画出四 分之一的曲线，再连接所有曲线，最后形成 的螺旋线就是如下图所示的黄金螺旋线。 其螺旋结构看起 来有一种特殊的 美感，这是为什 么呢？ 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正舞台上的报幕员并不是站在舞台的正 中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长 度的度的 黄金分割点黄金分割点 的位置最美观，声音传播的位置最美观，声音传播 的最好。的最好。 黄金分割点黄金分割点 0.61 8 1 如果你是报幕员，你该站在舞台的什如果你是报幕员，你该站在舞台的什 么位置么位置 ? 摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点 摄影中的黄金比 我们将主体置于右上点，这样可以表现出阴影，将视觉引向海鸥的脚印。 文明古国埃及的文明古国埃及的 金字塔，形似方锥金字塔，形似方锥 ，大小各异。但这，大小各异。但这 些金字塔底面的边些金字塔底面的边 长与高的比都接近长与高的比都接近 于于0.618.0.618. 建筑与黄金分割 图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618 叶子中的黄金分割叶子中的黄金分割 著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油 画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割 ，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 美术与黄金分割 人体与黄金分割人体与黄金分割 1 1 : :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:2:人体人体最感舒适的温度是最感舒适的温度是2323，也是正常人，也是正常人 体温（体温（3737）的）的黄金点黄金点（23=370.61823=370.618 ）。）。 3 3: :人人体体还还有有几几个个黄黄金金点点：肚肚脐脐上上部部分分的的黄黄 金金点点在在咽咽喉喉，肚肚脐脐以以下下部部分分的的黄黄金金点点在在膝膝 盖盖，上上肢肢的的黄黄金金点点在在肘肘关关节节。上上肢肢与与下下肢肢 长度之比均近似长度之比均近似0.618.0.618. 1、运用黄金比为自己设制一、运用黄金比为自己设制一 张名片。张名片。 2、运用黄金比拍一张照片并、运用黄金比拍一张照片并 在班级微信群分享。在班级微信群分享。 美中有数学，数学中有美，美中有数学，数学中有美， 数学无声，而立美于天地，数学无形，数学无声，而立美于天地，数学无形， 而处处为至而处处为至形。让形。让我们热爱数学我们热爱数学吧！吧！ 我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？ 与大家共分享！与大家共分享！ 效果分析效果分析 本节课设计了五个环节：活动一，发现美；活动二，探索美； 活动三，思考美；活动四，应用美；活动五，欣赏美。思路清晰， 活动有趣，学生学习兴趣高涨。 1创设有趣的情境，丰富学生感受。 ， 教材提供了芭蕾舞演员为追求美而踮起脚尖的情境，引入实践 活动。教师在教学时可以充分借助学生对本情境充满好奇的心理， 创设一个评委选舞蹈演员的情境，充分演绎教材，激发学生的学习 热情，从而引出“黄金比”这一概念，使学生在计算的过程中真正 理解“黄金比”的意义，为后面的实践探究做好铺垫。在学生对黄 金比有所认识以后，教师补充了有关黄金比的例子，丰富了学生对 物体中存在的数学美的感受。 2培养学生思维的条理性。 在“活动”这个环节，教师让学生进行了充分的思考，从哪个 方面来研究它们的美？并且引导学生思考实践探究时要先做什么， 再做什么，运用什么工具，通过何种途径。最好能引导学生从感受 生活中什么最美来确定测量研究的对象，并明确测量该物体的什么 数据，怎么测量等，最后再根据所商定的内容分工合作完成。在 “交流讨论”时，也注意了引导学生进行有序地思考问题，通过实 际数据说明问题，培养学生思维的条理性和严密性。 3给予学生充足的空间，培养创新意识。 本节课充分体现了尊重学生，让学生成为活动的主人。由发现 美的物体，到探究美的奥秘，再到运用黄金比创造性地设计贺卡， 教师都注意有意识地激发学生独立思考、大胆质疑、合作交流，对 于能够提出创造性的问题、发表独特见解的学生给予了充分的肯定 和鼓励。 观评记录观评记录 本节课赵老师通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一 情境充满好奇的心理，引导学生根据数据求出黄金比，从而调动学 生的积极性，激发学生的学习热情。课件中展示的刘翔、维纳斯、 东方明珠中都有黄金比，丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。 在活动中，充分给予学生独立思考的时间，引导学生从研究内 容、研究方法、使用工具 3 个方面来有序地制定活动方案，为下一 步“实践探究”做好充分的准备，同时培养学生思维的条理性和严 谨性 本节课，教师给予学生充足的时间和空间，充分去实践研究， 鼓励学生动手操作计算，体验“黄金比”的美；让学生感受到数学 知识与实践活动之间的联系。 在这节课中，教师引导学生交流各自测量结果，通过彼此的交 流与讨论，拓展自己的视野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处。 同时通过有序的思考问题，通过实际数据说明问题，培养学生思维 的条理性和严密性。 课后作业，教师引导学生根据黄金比知识制作一张精美的长方 形卡片照一张照片，在生活中应用黄金比，有效地培养学生的创新 意识，积累数学活动经验，使学生真切的感受到数学在解决问题中 的价值以及数学与生活的密切联系。 通过学生们的回顾梳理，将本节课所学新知与学法纳入自己的 认知结构之中，从而培养学生的数学素养的同时，再次体会数学美。 课后反思课后反思 这节课我感觉好的方面是课堂气氛比较活跃，对这节课内容非 常感兴趣，特别是欣赏黄金比在建筑、艺术上的运用，体现数学丰 富的文化价值，让学生感受数学在生活中的应用和数学的美，而且 通过学生的亲自计算、操作，培养学生的理解与动手能力、表达能 力和逻辑思维能力。这节课的不足之处是教学内容较多，因为时间 关系，有关黄金比的的相关计算练习较少，部分学生对这种类型的 题目掌握不好 回顾课堂，我感觉亮点之处有： 1、遵循认知规律 黄金比是研究比例美感的课，需要试验的验证，体验和感悟的。 因此，我采用了“质疑猜想验证感悟”的教学思路， 引导学生从生活经验中建构“黄金比”的原始经验，得出猜想。再 组织学生进行验证，使原有的知识得到了重构和升华。 2、关注学生的学习兴趣 “兴趣是最好的老师。这堂课我利用学生爱玩的天性，设计了 “量一量” “做一做” “算一算”等活动，环环相扣，不断地调整课 堂的气氛，调节学生的状态，将整堂课维持在最佳状态。 3、注重学生实践探究，自主交流讨论 本节课，给学生营造了充分的探究活动空间，引导学生结合课 前调查和课上对不同物体的测量、计算，经历自主探究与合作交流 的过程，在数据分析对比中，发现影响美的关键因素“黄金比” ，从 而使学生对美的感受从直观走向理性。 我的困惑： 课堂节奏把握不够准确，语言叙述不够严谨，对于预设的学生 可能会出现的情况考虑不够全面。本课学完后，学生往往会出现仅 仅依据“黄金比”来审视美，造成审美视角狭隘或思维定势。 “黄金比黄金比”之美课标分析之美课标分析 本节课是青岛版六年级上册第四章的内容。是比的知识在现实 生活中的应用，在建筑、艺术上都有较多的体现。本节讲了黄金比 的意义、应用价值和丰富的文化价值。通过黄金比在建筑、艺术等 方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系， 进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析归纳、概括 的能力和审美意识的发展。更体现数学的文化价值。 黄金比是数学上的比例关系。是比的知识在现实生活中的应用， 让学生通过学习，能够解释生活中的现象。 教学目标： 1. 经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。 2. 运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。 3. 引导学生形成正确的人生观和价值观 教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。 教学难点：培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。 “黄金比黄金比”之美教材分析之美教材分析 “黄金比”之美，这个综合实践活动是在学生学习了比的知识 的基础上进行的。在实际生活中，美无处不在。像舞台上身材娇美 的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等，无 不透露出美的气息。但人们一般都从艺术的角度去欣赏它们的美， 很少有人从数学的角度去思考它们的美。这个研究主题能够激发学 生的学习兴趣和探究的欲望；同时培养学生的创新意识、应用意识， 提高审美情趣。 本综合与实践的重点是“实践探究”和“交流讨论”这两个环 节。 “实践探究”环节分为两个内容：动手测量计算是对“黄金比” 的体验，上网查资料是对知识的丰富与延伸。 “交流讨论”则是对这 个实践活动的拓展。学生通过彼此的交流与讨论，拓展了自己的视 野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处 “黄金比黄金比”之美学情分析之美学情分析 在学习黄金比之前,学生已经掌握了比和比例的相关知 识,能够熟练的利用比来表示两个量之间的相除关系,能够正确地计算 两种量的比值,这些是学生的已有知识。此外,将近六年地学习学生已 经具备了一定的自主探究能力与合作交流能力,这些就是学生的已有 经验。综上所述,学生已经具备了学习这个知识的能力。 学生可能要遇到的问题在于测量和计算,测量是指如果让学生经 历测量的话就会导致数据的不准确会影响后面的计算。计算是指黄 金比率是一个无限不循环的小数,学生直接计算肯定会耽误时间,也会 在计算上出现问题,造成一些对数据的分析产生出来的不必要的影响。 因此找一些更易测量的物品让学生测量,在活动二中标出相关的数据 和计算器的配备是解决此问题的关键所在。 “黄金比黄金比”之美教学设计之美教学设计 教学目标： 1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 2.使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 3.能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。 教学重点： 使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 课前准备： 课件、直尺、计算器、记录表 一、创设生活情境，导入新课。 同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。 课件展示 看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？ 小结：他们之所以这么美，看起来这么和谐，是因为他们身上都包 含了一个神奇的比- 黄金比。 （板书：黄金比） 二、自主合作，经历学习的过程。 1.探索美的奥秘 （1） 、从身边熟悉的事物研究 出示身份证、银行卡、5 寸照片以及数学课本来研究它们的宽和长 的比值 （2） 、从大千世界找一些公认的美的事物、有影响力的人物来研究 课件出示刘翔和菲尔普斯像、维纳斯雕塑、东方明珠塔来研究他们 较长部分与整体的比值 通过测量、计算、讨论得出黄金比，黄金比大约是 0.618：1， 比值约是 0.618 2、思考美 通过找斐波那契数列的规律以及它神奇的具有黄金比的美，展现 黄金比是美的，数学是美的，它可以将复杂的事物瞬间简化，它可 以找出世间万物微妙的联系，培养学生热爱数学的感情。 3、应用美 通过报幕员在舞台站的位置、摄影的艺术展现黄金比的实际应用。 4、欣赏美 通过欣赏黄金比在建筑设计、艺术创作中的作用以及人身体中的黄 金分割点，充分展现了黄金比的神奇魅力。 三、创意设计与交流 根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计，说说看。 有兴趣的同学可以完成老师布置课后的作业。 四、小结 谈自己的感受，最后是老师寄语。 美中有数学，数学中有美。数学无声，而立美于天地。数学无形， 而处处为至形。让我们热爱数学吧！ 板书设计： “黄金比”之美 0.618：1 0.618