1、1 生本课堂下小组合作学习生本课堂下小组合作学习 计算教学专题研讨计算教学专题研讨 分数除以整数课堂教学设计分数除以整数课堂教学设计 教学目标： 1、使学生理解分数除以整数的运算意义。 2、掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。 3、培养学生的观察推理能力和学习数学的兴趣及合作意识。 教学重难点： 重点：分数除以整数的计算方法。 难点：理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。 教学过程： 一、复习铺垫，引入新课。 1.1.说出上面各数的倒数。说出上面各数的倒数。 2、把把 1818 吨平均分成吨平均分成 3 3 份，每份是多少吨？这是一道（除）法算份，每份是多少吨？这是一道
2、（除）法算 式式 3、 回忆整数除法的意义是什么？这些天我们一直在学习和分数有 关的计算，那么分数除法的意义和整数除法的意义会相同吗？好，上 完这节课也许大家就明白了. 二、引导探究，获取新知。 1、学生整体感知信息： 师：拿出一张纸，今天老师给大家带来一张白纸，希望大家用它 带走满满的收获！这张纸可以用数字（ ）来表示？（答 1）把它平 均分成 5 份，取出其中的 4 份涂上阴影， （学生快速进行）阴影部分 2 就是 4/5。 课件出示：把一张纸的 4/5 平均分成 2 份，每份是这张纸的几 分之几？自己试着折一折，算一算。 （学生在思考） 这是一道（除法）算式，谁会列式？你知道等于多少吗？
3、学生猜 测结果、说算式。 生： 4/52。这个算式和前几天的学习有什么不同？（分数除 法） 。好，这节课我们就来研究分数除以整数。 （边说边板书课题） 2、师：小组合作学习交流 4/52 的计算方法。课件出示合作学 习的要求。 生：4/5242/525（米） 生：4/50.80.820.4（米） 生 2：4/524/5225（米） 生：4/524/5225（米） 3、学生汇报交流 方法一：生：4/5 表示有 4 段，所以把 4 除以 2，得到每一份 是 2 段，也就是 25； 生：为什么为什么 5 5 不要去除以不要去除以 2 2 呢？生呢？生 2 2：因为：因为“5 5”表示的是整表示的是整
4、 体；生：因为体；生：因为“5 5”表示的是把整体平均分成了表示的是把整体平均分成了 5 5 份，我们在平均份，我们在平均 分成分成 2 2 份时，整体还是被平均分成份时，整体还是被平均分成 5 5 份的，所以分母不变份的，所以分母不变。 （同学们 在讲解的时候，老师随着画出了示意图。 ） 方法二：生：因为我们没有学过分数的除法没有学过分数的除法，但我们学过小数的但我们学过小数的 除法除法，所以我把所以我把 4/54/5 化为小数化为小数，这样我就会做了。师：很棒，你们已 3 经能通过恰当的转化转化利用我们学会了的内容来解决还不会的内容， 这 是一种很好的思维方法。 方法三：师：能解释第三种方
5、法吗？除法怎么会变为乘法的呢？ 生：我们在把除法变为乘法的时候我们在把除法变为乘法的时候，同时把同时把 2 2 变为了它的倒数变为了它的倒数。生生 ：为什么为什么 4/54/5 就不变呢？你的这种变化的理由是什么呢？就不变呢？你的这种变化的理由是什么呢？生 1：因 为把 4/5 米平均分成 2 份，每一份就是二分之一。生还是不很明白， 生 2：把 4/5 米平均分成 2 份，因为 5 分之 4 里面有 4 个 5 分之一， 把 4 个 5 分之一平均分成 2 份，每份是 2 个 5 分之一，所以是 5 分之 2. 也就是说把 5 分之 4 张纸平均分成 2 份，每份是 5 分之 4 的二 分之
6、一 ，求每份是多少，也可以看作是求 5 分之 4 的 2 分之 1 是多 少，所以我们可以用乘法计算来解决，4/52，除法算式的含义除法算式的含义 和这个乘法算式的含义是一样的，所以可以这样转换和这个乘法算式的含义是一样的，所以可以这样转换。 （在同学讲述 的时候，老师放相应的幻灯片，帮助学生理解。 ）师：请同学们仔细请同学们仔细 观察这种转换过程中观察这种转换过程中， 哪些是要变的？哪些是不能变的？哪些是要变的？哪些是不能变的？生： 除法变 成了乘法，除数变成了它的倒数，而被除数是不能变的，只要照写就 可以了。 师：在这种算法中，他们把分数除法转化成了分数乘法来做把除 数 2 转化成了 2
7、的倒数，也就是说 4/5乘这个整数的倒数，除了 这两种算法外，还有不同的算法吗？ 方法四：分数乘法的计算方法是分子乘分子，分母乘分母，分数 除以整数的方法可能是分子除以分子，分母除以分母。 4 方法五： 一种是看除法想乘法。 就是想 2 乘几得 4/5， 因为 （2/5） 乘 2 得 4/5，所以 4/52=2/5（米） （学生说到这种方法时，副板书借用（学生说到这种方法时，副板书借用（ ）2=4/52=4/5 边写边说几边写边说几 乘乘 2 2 等于等于 4/54/5？从这里可以看出分数除法和整数除法的意义完全一？从这里可以看出分数除法和整数除法的意义完全一 样，也是已知样，也是已知） 4、
8、大家有这么多计算分数除以整数的方法，接下来我们来看问 题二： 如果把这张纸的4/5平均分成3份， 每份是这张纸的几分之几？ （学生自主尝试，全班交流。 ）怎样列式？等于多少？用自己喜欢的 方法去计算。 生 1：我用的是第 3 种方法。4/53 是把 4/5 米平均分成 3 份， 其实就是求4/5的1/3是多少？4/53=4/51/3=4/15(米)， 学生说， 师放幻灯。 生:2:(刚才发现 1、 2 种计算方法的小组)我们发现方法 1 有局限 性，因为不能很快的想出 3 乘几得 4/5， 方法 2 也不好用，4/52， 4 不能被 3 整除，用这种方法就不行了。生：第一种算法只适用了分 数分
9、子能被整数整除时才可以，使用这种算法有一定的局限性。 生：第 3 种算法无论各种分数除以整数的情况，用这种方法都能 顺利解决，计算也比较简便。整数能否整除分数分子都可以使用，我 们就说这种算法具有广泛性、普遍性。 师：第 4、5 种算法也具有广泛性呀？为什么你们不喜欢呢？ 生：太麻烦，不简便。 师：我十分赞同你们的观点，当有较简便的算法时，我们一般是 5 不会选择复杂的方法来计算的。 5、师：看来同学们不仅会猜想、验证，还能很快的找出适合的 计算方法。下面大家就用这种方法再来解决 2 道题（数学书 30 页做 一做）根据上面的算式，你能发现什么规律？ 你能用自己的话说一说分数除以整数一般计算方
10、法吗？（生得 出：分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。 ） 6、通过猜测、验证计算方法，然后在否定中找到最佳途径很有 必要。灵活的采用合适的方法进行计算。 三、练习应用，巩固新知。 师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题 呢？有信心吗？ 1、判断。 2、计算比赛 师：同学们真能干，这么快就学会了法则，那么你们能否灵活运 用法则呢？接下来，我们来进行一次抢答比赛，这个比赛的规则是在 老师说完“开始”之后举手最快的同学抢答成功，没说完就举手的同 学视为犯规， 将失去此题的抢答机会。 大家准备好了吗？请听第一题。 3.刚才的抢答比赛，同学们的表现非常出色，下面的题目将会 更具挑战性，我相信你们的表现将会更加出色！大家可以独立做，也 可以讨论后做。好，开始，谁愿上来做？ 用一根长 4/7 米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 米？面积是多少平方米？ 6 4、思维拓展题： 小红在计算一道除法算式时，错把除以 6 看成乘 6 来计算了，结 果得 2/3.正确答案应该是多少？ 四、小结： 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 同学们，你们非常了不起！今天这节课我们的研究和发现同许多 年前的数学家们有着惊人的相似，关于分数，还有很多知识等待我们 去学习，去探究。 2017 年 9 月 10 日
