1、1 圆的面积练习教学设计圆的面积练习教学设计 【教学内容】 义务教育教科书数学 （青岛版）六年制六年级上册圆的面积练习。 【教学目标】 1.梳理圆面积公式的推导过程及计算公式，沟通三种面积公式之间的联系， 知道这三个面积公式都是由长方形的面积推导出来的。 并能够合理的运用公式解 决实际问题。 2.借助电子书包对学生所学知识进行掌控，及时反馈。 3.通过引导学生经历观察、比较、总结等数学学习活动，培养学生的观察、 抽象和概括能力，渗透变中有不变、转化、推理的数学思想，提升学生的数学素 养，帮助学生积累数学活动经验。 4.在经历圆面积的练习过程中，体验数学知识之间的联系和广泛应用，感受 到运用知识
2、灵活简便解决问题的乐趣。 【教学重点】 会运用圆面积公式进行计算。 【教学难点】 灵活应用圆的面积公式解决实际问题。 【教具准备】 电子书包、多媒体课件、圆及长方形学具 【教学过程】 一、创设情境，回顾梳理一、创设情境，回顾梳理 1.谈话引入 谈话：同学们，今天这节课，我们一起来进行圆的面积练习。老师给大家带 来了一些圆形的图片， 请看，漂亮吗： 看，园林工人要建设这样的一个圆形花坛，需要占地多少平方米呢？ 追问：同学们想一想，要求这个圆形花坛占地多少平方米，也就是求什么？ 预设：圆的面积 2.回顾梳理 （1）梳理公式 2 谈话：要求圆的面积，需要知道什么条件？ 预设 1：半径 教师出示数据，
3、学生口答。教师引领学生梳理，并板书公式S=r 预设 2：直径 师追问：怎么求面积？ 教师根据学生的回答板书S=(d2) 预设 3：周长 教师板书S=(c2) （2）沟通联系 谈话：同学们，观察后两个圆的面积公式，它们有什么共同点？ 学生可能回答：都是先求出半径，再用r乘 教师小结，都是先求出半径，实际上它们都运用了 S=r这个公式 （3）推导过程 谈话：同学们，回想一下，我们是怎样推导出圆的面积公式的？你能借助学 具给大家讲一讲吗？ 学生借助学具讲解推导过程。教师借助学生的回答适时抽象并板书推导流 程：转化图形、寻找关系、推导公式，并将学具粘贴在黑板上。 追问：那同学们，我们把圆切拼成了长方形
4、，运用了怎样的数学思想呢？ 预设：转化的数学思想。 教师板书：转化 谈话：我们是根据谁的公式推导出了圆的面积公式。 预设：长方形的面积公式。 【设计意图】以精美的圆形图片为切入点，激发学生学习的兴趣，让学生感 受到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察周围事物的习惯；激活学生 已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。回顾梳理基 本的面积公式，沟通公式之间的联系，让学生理解求圆的面积都是用S=r 二、运用公式，解决问题二、运用公式，解决问题 1.基本练习 3 （1）小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长 方形的宽是 3 厘米，这个圆的面积是多少平方厘
5、米？ 教师用电子书包推送练习题。 学生独立完成，将答案写在平板上，并将解题过程通过平板拍照上传。 教师巡视指导，通过电子书包的进度条，表扬完成快的学生，提醒做的慢的 学生 组织交流。教师先监控准确率，再让学生利用电子书包交流答案。 追问：在解决这个问题时，运用了哪个公式？ 预设：S=r 追问：题目中并没有告诉我们半径啊 预设：因为拼成的长方形的宽是圆的半径，所以直接用 S=r（指着这个 公式）求出圆的面积。 （2）小明把一个圆形纸分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方 形的长是 12.56 厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 教师用电子书包发布题目给学生。 学生独立完成，教师巡视指导。学
6、生将答案写在平板上，将解题过程通过平 板拍照上传。 教师巡视指导，及时评价和提醒，并要求做完的同学查看其它上传同学的作 业。 组织交流。教师先监控准确率，做完的同学可以查看其它同学上传的作业。 可以做挑战自我题目，也可以帮助小组内其他同学。 追问：能给大家分析你是怎么想的吗？ 预设：我用 12.563.14 先求出圆的半径，然后根据 S=r求出它的面积。 追问：12.563.14 就能求出圆的半径吗？你能指着学具给大家讲讲吗？ 预设：因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，也就是r，我用 12.56 3.14 先求出圆的半径，然后根据 S=r求出它的面积。 追问： 再看这位同学的， 他也求出了 5
7、0.24cm， 能给大家说说你的想法吗？ 预设：因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，也就是r， （学生指着说） 我用 12.563.14 先求出圆的半径也就是长方形的宽， 因为长方形的面积是长乘 4 宽，所以用 12.564（指着这个公式）求出它的面积。 追问：明明要求圆的面积，而他求的却是长方形的面积，合理吗？ 预设：长方形的面积等于圆的面积 总结：根据公式可以求圆的面积，根据转化后长方形与圆之间的关系也可以 求出圆的面积。 （3）小明把一个圆形纸分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方 形的周长比原来增加了 10 厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 学生完成后，教师借助电子书包进行交流
8、。 提前标记一个对的，一个错的。 出示错的，你有什么想说的 看对的同学？你能给大家说说吗 预设：102 就求出了圆的半径 5cm，根据 S=r求出圆的面积 追问：102 就能求出圆的半径吗？你能指着学具给大家讲讲吗 预设：用学具，将圆转化成长方形，长方形的长是圆周长的一半，所以两个 长就是圆周长，所以长方形的周长比圆周长多出两条半径的长度，用 102 就求 出了圆的半径 5cm，根据 S=r求出圆的面积， 2 变式练习： （1）.将一个圆剪拼成一个长方形，圆的面积 是 28cm，求阴影部分的面积。 标记一个对的，能说说你是怎么想的吗？ 预设：阴影部分的面积就是长方形的面积-圆 面积的四分之一，
9、所以用 28-284 1 追问：长方形的面积没告诉我们是 28 呀。 预设：将一个圆剪拼成一个长方形，面积是相等的 这是你的想法，还有不同的吗？ 预设：284 3 =15 追问：求长方形里面的阴影面积，为什么要求圆面积的4 3 呢？ 5 预设：阴影部分面积是长方形的面积-圆面积的四分之一，长方形和圆的面 积相等，所以阴影部分面积就是圆面积的4 3 总结：根据转化后的长方形和圆之间的关系，我们就可以轻松地找到解决问 题的办法。 3.拓展练习： 一张正方形的面积是 20 平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，这个 圆的面积是多少平方厘米？ 会做吗？哎，遇到困难了，在正方形内画一个最大的圆，这个圆
10、的面积和 正方形的面积有怎样的关系呢？下面我们借助一些题目研究研究吧。 1. 一个正方形的边长是 4 厘米，在这个正方形内画一个最大的圆， 圆的面积和正方形面积的比是？ 2. 一个正方形的边长是 6 厘米，在这个正方形内画一个最大的圆， 圆的面积和正方形面积的比是？ 3. 一个正方形的边长是 8 厘米，在这个正方形内画一个最大的圆， 圆的面积和正方形面积的比是？ 4. 一个正方形的边长是 10 厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，圆的面 积和正方形面积的比是？ 交流结果：1 排200 157 ，2 排。 。 追问：这 4 道题有什么相同的地方？小组交流一下。 。 预设：圆的面积与正方形的面积之
11、比都是200 157 ，都是在正方形内画一个最大 的圆。 追问：那同学们想一想这个圆和正方形的面积比是多少呢？（出示图） 生 预设：是200 157 ， 6 是这样吗，我们再借助画图来研究研究。 用 r 表示半径，圆的面积怎么表示？ 预设：r 演示把大正方形割开，分成 4 个小正方形，小正方形的边长是 r，面积就是 r，大正方形的面积就是 4r 圆的面积与正方形的面积比就是r比 4r化简就是比 4，化简之后是也 就是200 157 ，现在你知道圆和正方形的面积比是多少了吗？ 回到开始哪道题会做了吗 预设：20043.14 回到图上，2004 就是这一个小正方形的面积，这一个小正方形的面积就 是
12、 r，也就是告诉我们 r运用公式 S=r解决问题，我们不仅可以根据半径求 圆的面积，还可以知道半径的平方求圆的面积。 既然正方形内最大的圆和正方形面积存在这样的关系， 那会不会有新的问题 呢？那圆内最大的正方形与圆又会有什么样的关系呢？ 挑战自我： 1.用一张长方形铁皮切割出一个最大的圆。 （1）圆的面积是多少平方米？（2）剩余部分的面积是多少平方米？ 2、计算阴影部分的面积。 如图，圆的周长是 16.4 厘米，圆的面积与长方 形的面积相等，阴影部分的面积与圆的面积的比是 （） ： （） 圆的周长的与阴影的周长比（） ： （） 7 同学们，这节课我们还做了二道挑战自我的题目，和我们平时一样，课
13、后去 研究他的答案是什么，把研究的结果汇报给老师。 【设计意图】 练习的设计有层次性和针对性， 既有变式练习， 又有拓展练习， 既面向全体，又关注了个体差异，使学生在解决问题的过程中感受到数学学习的 价值，巩固了本节课的知识，发展了学生的思维，能灵活的选择公式解决问题。 学生的练习环节中，应用“电子书包”的课堂同步教学功能，即时捕捉学生学习 动向， 及时对学生的数学学习情况进行反馈，有利于教师对学生的数学学习情况 进行实时测评与追踪，从而有针对性的（针对学慢生、针对错误多的题目）进行 归纳讲解，调整教学策略以及教学的速度。再利用“电子书包”实施分层作业， 孩子们的练习量增大了，节省了教学时间，提高了教学效率，提高了孩子们的学 习能力。 三、回顾反思，总结提升三、回顾反思，总结提升 谈话：这节课你有什么收获？ 出示课件，引领学生回顾整理。 （从知识、方法、感受） 预设： 1.巩固了圆面积计算公式的推导过程。 2.知道了求圆面积的方法也是不同的。 3.我会灵活的选择公式解决问题。 4，我感觉用电子书包上课很快乐，可以看到全班同学的作业。 【设计意图】通过回顾所学的知识，让学生在获得数学知识的同时，提升梳 理、概括知识的能力。加深对所学内容本质的理解和深层次的思考，养成全面回 顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力。
