1、分数乘分数教学设计 教学内容教学内容 义务教育教科书数学（六年级上册） 67 页。 教学目标教学目标 1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数 的计算方法，理解算理。 2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的 能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养学生规划、反思意识。 3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究 分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。 教学重点教学重点 理解一个数乘分数的意义。 教学难点教学难点 理解并掌握分数乘分数的算理。 教学准备教学准备 多媒体课件、纸条。 教
2、学过程教学过程 一、创设情境，自主探索一、创设情境，自主探索 出示课件情境图。（见图 1） 师：在学校举行的“小手艺展示”活动中， 王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时 能织1 5 米长的围巾。 师:从图中你发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？ 预设 1：王芳 2 小时能织围巾多少米？ 预设 2：王芳1 2 小时能织围巾多少米？ 预设 3：王芳2 3 小时能织围巾多少米？ 师：怎样列式？ 学生口头列式，教师板书算式。 图图 1 1 师：要求 2 小时能织围巾多少米，为什么用乘法呢？ 预设：要求 2 小时围巾多少米，就是求 2 个1 5 米相加是多少，用1 5 2，结果得2 5 。 师
3、：观察后面两个算式与第一个算式有什么不同？ 预设：第一个算式是分数乘整数，后两个算式是分数乘分数。 师：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题） 【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生 的认知起点，沟通新旧知识的关系，培养了学生获取信息、处理信息、发现问题并提出 问题的能力，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法做好铺垫。 二、理解意义，体会算法二、理解意义，体会算法 （一）用画图的方法研究1 5 1 2 1.规划研究方法 师：要求“1 2 小时能织多少米围巾？”为什么用乘法，你是怎样想的？ 引导学生说出数量关系:每小时织的米数时间=织的总米数。 师
4、：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？ 小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示 1 米长的围巾，要画 图表示1 2 小时织多少米，应该先画什么？再画什么？想好之后小组合作在图中画出来。 2.小组合作 学生尝试画图，教师巡视指导。 3.展示交流 师：怎样表示1 5 米？ 预设：用长方形表示 1 米长的围巾，平均分成 5 份，把其中一份涂色就表示1 5 米。 师：那1 2 小时织多少米，应该怎样画？ 通过交流，使学生明确：1 2 小时表示 1 小时的1 2 ，每小时织1 5 米，那1 2 小时织的米数 就是再把涂色的1 5 米平均分成两份，取其中的一份，也就是求
5、1 5 米的1 2 是多少。 4.演示课件（图 2） 规范过程，明晰意义，初步感知算法，引导学生结合图形理解1 5 1 2 表示求1 5 的1 2 是 多少，通过看图知道结果得 1 10 。 （二）用画图的方法研究1 5 2 3 师：你能画图表示1 5 2 3 这个算式吗？ 学生画图，展示交流。 课件演示（见图 3）。 小结： 1 5 2 3 表示求1 5 的2 3 是多少， 通过看图知道 结果得 2 15 。 （三）拓展延伸 师：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织3 4 米，3 4 小时织多少米？ 学生列式并画图理解意义和结果。 教师课件演示（见图 4） 。 小结：3 4 3 4 表示求
6、3 4 的3 4 是多少。 （四）总结分数乘分数的意义 观察、 、 这几个算式的探究过程（见图 5），你发现了什么？ 引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 图图 3 3 图图 2 2 图图 4 4 图图 5 5 【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中， 通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几 分之几是多少”的分数乘法的意义，让学生感受数形结合思想的作用，也将分数乘法的 抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。 三、猜想算法，理解算理三、猜想算法，理解算理 1.猜想算法 师：
7、你能画图研究 7 125 3 8 的结果是多少吗？ 预设：不好画，125 太大了。 师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用 的方法，有什么更好的方法吗？ 学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。 师：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。 2.验证算法 出示题目4 7 3 5 ，让学生用画图的方法进行验证。 教师结合课件演示画图过程（见图 6），验证算法。 3.明晰算理 师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘表示什么？分子相乘又表示什么呢？ 师：你能用刚才的方法研究一下5 8 3 7 的结果是多少吗？ 学生独立完成，汇报交流。 教师课件演示过程（见图 7）。 图 5
8、 图图 6 6 图图 7 7 课件呈现刚才研究的两道算式（见图 8），引导学生归纳算法。 小结：分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积 作分母，能约分的要约分。 解决教材中绿点的问题：王芳 8 15 小时能织多少米？ 学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。 【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数 的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，再次 让学生感受数形结合思想的优点，突出了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深 了学生对算理的理解。 四、四、巩固练习，运用新知巩固练习，运
9、用新知 1.教材 P7 第 1 题 画一画、填一填。 2. 教材 P8 第 2 题 3. 教材 P8 第 5 题 图图 8 8 图 8 【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发 展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问 题的能力得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。 五、课堂回顾，总结提升五、课堂回顾，总结提升 师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？ 引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。 知识：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，其实 就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分
10、母相乘的积做积的分母 方法：通过画图来探究新知识 情感：感受数学与生活密切联系 带领学生回顾本节课的学习过程，积累数学活动经验。 教师总结提升：今天这节课,我们通过画一画、涂一涂等方法理解了一个数乘分数 的意义，通过比较、分析、猜想并验证了一个数乘分数的计算方法。老师想告诉大家： 多观察，勤动手，学做有心人，你就会收获很多！ 【设计意图】引领学生从“知识技能” “数学思考” “情感态度”等多方面全面回顾 梳理，最后教师总结提升环节，是学生对“比较分析猜想验证”的数学学习方法 的提升，以此来帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自 我反思、全面概括的能力。 板书设计板书设计
