1、1 圆的周长圆的周长 教学内容：教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学 （青岛版）六年级上册 57-61 页。 教材分析：教材分析： 圆的周长一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次给学生渗透了“化曲为直”的 思想。 依据课标， “圆的周长”一课要从学生已有的知识经验出发，充分体现数学与生活的紧密联系， 在充分动手操作和感知的基础上使学生掌握圆的周长的测量方法和计算方法。 教学目标：教学目标： 1.知识目标：在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2.能力目标：通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运 用公式解决现实问题。 3.情感目标：在观
2、察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的 转化策略和推理能力。 教学重难点：教学重难点： 本课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法， 难点是对圆周率的正确理解。 教学准备：教学准备： 1.不同直径的圆片 4 个。直尺，细绳。 2.记录圆的周长的表格。 教学过程：教学过程： 一、创设情境，提供素材。一、创设情境，提供素材。 1.师谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，还记得咱们学过哪些圆的知识吗？ 生：半径、直径 生：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 生：两条半径=一条直径。 2.多媒体出示图。 谈话：这节课咱们来学习圆的周长。谁还记得周长是
3、什么？ 生：一周的长度叫做周长。 师：那圆的周长呢？ 生：圆一周的长度叫做圆的周长。 生上台指 师：我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这一点里结束。看清楚了吗？（出示动画） 师：围成圆一周曲线的长度就是圆 的周长 【板书：圆的周长】 师：非常好。怎样计算圆的周长呢？ 下面请同学们用准备好的工具测量出学具袋中圆的周长。并在小组内交流一下你的方法。 2 设计意图：设计意图：从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长 的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。 二、合作交流,验证猜想。 小组汇报。 生：用绳子绕圆围一圈
4、，测量绳子长度 生：在圆上做标记，在尺子上滚一圈就是圆的周长 师：滚多少呢？（一圈）怎样知道正好滚了一圈？ 生： （可以做记号） 课件演示：做上记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。圆滚动一周 的长就是这个圆的周长。 滚得时候可以慢慢的哦，不然容易打滑呢！ （课件出示） 师：小结：虽然这些圆的周长 是曲线，用直尺直接量不方便，但同学们却想到了拉直、绕 线、滚动的方法，将曲的线转化为直的线来测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做化曲为 直。板书：曲直 师：真聪明，咱们一块来看一下。这种方法在数学上叫做“变曲为直” 。 师：孩子们，对于小的圆我们可以这样测量，那圆形建筑物能这样测
5、量吗？为什么？ 生：太麻烦。 生：不可能。 师：那怎么办？ 师： 这一回，同学们是打算断开拉直呢，还是用线绕一绕？或者是在尺上滚一滚呢？ 师：好多同学都在摇头！说说看！ 生： 小结：看来，直接量 圆的周长，有时会遇到困难。要是能想办法算就好了! 【板书：算】 生：咱们学了半径直径肯定有用。 师：对，那有什么关系呢？小组合作研究一下你们手中的圆与直径的关系。完成表格。 小组合作，师指导。 生汇报结果。师板书 测量对象周长（毫米）直径（毫米）它们的关系 圆 1 圆 2 圆 3 圆 4 3 师：观察数据，发现了什么？ 生：比值在 3 左右。 师：看来，大多数同学实验得出：一个圆的周长总是它直径的 3
6、 倍多一些【板书：3 倍多一些】 。 揭示圆周率 师：同学们很了不起，因为你们今天的发现和古代数学家的研究结果不谋而合。 出示图文： 早在 2000 年前， 周髀算经里就有了“周三径一”的说法。 “周”指的是？“径” 呢？那“周三径一”的意思是什么呢？ 生：圆的周长大约是直径的 3 倍。 因为测量时总会存 在误差，所以，我们今天得到的只是一个大概的倍数。 事实上，任何一个圆的周长除以直径的商 都是一个 固定的数，我们把它叫做圆周率【板书】 可以用字母表示。读一下，写一下。 介绍圆周率的探索历程 师：关于圆周率的探究可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！ （1）大约 1700 年前，我国数学家
7、刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值，计算得出圆周率是 3.14. （2）大约 1500 年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在 3.1415926 和 3.1415927 之间， 成为世界上第一个把圆周率的值精确到 6 位小数的人。 (3)实际上是一个无限不循环小数，3.1415926。 。 。 。 。 。 。 （不断的出现。 ）通过现代计算机 的计算，已经计算到小数点后上亿位了。 师：是个无限不循环小数， 为了方便，一般保留 2 位 小数，取它的近似值，是多少？（3.14） 正好是 3.14 吗？不是，而是近似值，约等于 5、推导 圆的周长的计算公式 师：圆的周长直径=圆周率，有了这个关
8、系，你能得出圆周长的计算方法吗？ 和你的同桌说 一说。 师：停！圆的周长= 生：直径乘圆周率 师：同意吗？ 如果我们用字母 C 表示周长，d 表示直径，表示圆周率。 圆周长的计算公式 怎么表示？【板书： 】 生： 师：因为是一个固定的数，通常把数写在字母的前面。省略乘号。 写作：C=d【板书】 学生交流，师板书c=d 设计意图设计意图 ：让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力 并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非 老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。 三、应用公式三、应用
9、公式解决问题。解决问题。 师：有了圆周长的计算公式，想不想试一试？练习本准备 师：请你算出这个圆的周长。 4 生：3.144=12.56（厘米） 师：3.14 表示（圆周率）4 呢？（直径） 反馈：错哪了？ 2、选择 r=5 厘米，那么 C=（） A、3.145B、23.145C、3.142 师：停！这一题应该跟上一题差不多，3.14 直接乘 5，选 A！ 跟老师想法一样的起立！这么多人不 一样啊！你们选的什么？ 生：B【出示 B】 师：为什么呀？（知道的是半径！ ） 师：已知半径，怎么求周长？ 生：先乘 2，再乘圆周率。 师：已知半径 r,求周长 C，怎么表示？【板书：C=2r】 现在我们又
10、得到了求圆周长的另一个方法。 师：刚才选 A 的同学明白了吗？ 3、判断： 师：接下来，老师要请大家做一回小判官！不抄题，对的打钩，错的打叉，开始。 （1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （） （2）两个圆的周长相等，那它们的直径也相等。 （） 。 （3）圆的周长是半径的倍 （） 。 反馈：3 题都对的举手！错 1 题的举手 4、解决问题 师：还记得那个摩天轮吗？现在有办法了吗? 师：工人师傅在做摩天轮时用的这个辐条的长度是 10米，请你能算出它的周长？开始！ 停！ 反馈：3.14210=62.8（米） 反馈：强调辐条的长度是摩天轮的半径，所以要用半径乘 2 再乘 3.14。 5、挑战题 如
11、图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为 5 米。 （1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？ （引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的 篱笆就是要求什么？然后独立解决。 ） （2）如果将鸡舍的直径增加 2 米，需要增加多长的篱笆？ （先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。 ） 5 设计意图设计意图 ：联系生活实际解决问题，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，让学生感受到学习 数学价值所在。 五、全课总结，体验收获 师：这节课我们学习了圆的周长，求圆的周长可以用直径圆周率，也可以用半径2圆周率。学 得开心吗？ 其实，学习的乐趣不仅仅在于掌握了知识，更重要的是能体会到学习过程中那份快乐！ 六、课堂小结。六、课堂小结。 板书设计： 圆的周长 圆的周长直径 （圆周率3.14） C d d C 2r 2r
