1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 第第5课时课时三角函数三角函数 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 ？ 知识网络知识网络 ？ 要点梳理要点梳理 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,设设是一个任意角是一个任意角,R,那么角那么角的三的三 角函数是怎样定义的角函数是怎样定义的?请完成下表请完成下表: ？ 2.同角三角函数的基本关系有哪些同角三角函数的基本关系有哪些? ？ 3.怎样概括六组诱导公式的形式怎样概括六组诱导公式的形式?怎样记忆诱导公式怎样记忆诱导公式?请完成请完
2、成 下表下表. ？ 4.你能画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象吗你能画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象吗?能由能由 图象说出它们的性质吗图象说出它们的性质吗?请完成下表请完成下表. ？ ？ ？ ？ 5.你能写出两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及辅助角你能写出两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及辅助角 公式吗公式吗?请完成下表请完成下表. ？ 6.二倍角公式有哪些二倍角公式有哪些?它们的变形公式有哪些它们的变形公式有哪些?请完成下表请完成下表. ？ 7.画出函数画出函数y=Asin(x+)的图象有哪些方法的图象有哪些方法?具体操作过程具体操作过程 是什么是什么? 提示提示:(1)五点法
3、五点法:列表列表(x+通常通常取取 这五个这五个 值值);描点描点;连线连线. (2)变换法变换法: 由由y=sin x的图象变换得到的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的的图象的 方法如下方法如下: ？ 先平移后先平移后伸缩伸缩 ？ 先伸缩后先伸缩后平移平移 ？ 8.函数函数y=Asin(x+)(A0)的性质有哪些的性质有哪些?请完成下表请完成下表. ？ ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. ？ (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角两角和与差的正弦、余弦公式中的角
4、,是任意的是任意的.( ) (6)对任意角对任意角,sin 2=2sin 均不成立均不成立.( ) (7)y=sin x+cos x的最大值为的最大值为2.( ) (8)存在角存在角,使等式使等式cos(+)=cos +cos 成立成立.( ) ？ 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 专题整合专题整合 专题一三角函数的定义 【例【例1】 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(3m-9,m+2). (1)若若m=2,求求5sin +3tan 的值的值; (2)若若cos 0,且且sin 0,求实数求实数m的取值范围的取值范围. ？ ？ 反思感悟反思感悟 利用利用定义求三角函数值的两种方法定义
5、求三角函数值的两种方法 (1)先由角的终边与单位圆相交求出交点的坐标先由角的终边与单位圆相交求出交点的坐标,再利用正弦再利用正弦 函数、余弦函数、正切函数的定义函数、余弦函数、正切函数的定义,求出相应的三角函数值求出相应的三角函数值. ？ ？ 专题二三角函数求值 ？ ？ 反思反思感悟感悟 三角函数三角函数求值问题主要有三种类型求值问题主要有三种类型 (1)“给角求值给角求值”,一般给出的角都是非特殊角一般给出的角都是非特殊角,从表面上看较难从表面上看较难, 应仔细观察应仔细观察,发现这类问题中的角与特殊角的关系发现这类问题中的角与特殊角的关系,如和或差如和或差 为特殊角为特殊角.还有可能需要运
6、用诱导公式还有可能需要运用诱导公式. (2)“给值求值给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些求另外一些 三角函数式的值三角函数式的值.解决问题关键在于结合条件和结论中的角解决问题关键在于结合条件和结论中的角, 合理拆、配角合理拆、配角.在这个过程中要注意角的取值范围在这个过程中要注意角的取值范围. (3)“给值求角给值求角”,本质上还是本质上还是“给值求值给值求值”,往往求出的是特殊角往往求出的是特殊角 的值的值.在求出角之前需结合函数的单调性确定角在求出角之前需结合函数的单调性确定角,必要时讨论必要时讨论 角的取值范围角的取值范围. ？ 答案答案:B
7、 ？ ？ ？ 专题三三角函数的图象与性质 (1)求求函数的函数的解析式解析式; (2)求求函数的函数的图象的对称中心图象的对称中心; (3)如何通过如何通过y=sin x的图象变换得到该函数的图象的图象变换得到该函数的图象? ？ ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数的图象是研究三角函数性质的基础三角函数的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数又是三角函数 性质的具体体现性质的具体体现.平时主要考查三角函数图象的变换和解析平时主要考查三角函数图象的变换和解析 式的确定以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性式的确定以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性 质质. ？ ？ ？ 答案答
8、案:A ？ 专题四三角函数的最值或值域 ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求三角函数的值域三角函数的值域(最值最值)问题问题可分为可分为几类几类 (1)y=Asin(x+)+k类型的类型的,应利用其图象与性质数形结合求应利用其图象与性质数形结合求 解解;(2)可化为以三角函数为元的二次函数类型可化为以三角函数为元的二次函数类型,应先确定三角应先确定三角 函数的取值范围函数的取值范围,再用二次函数求解再用二次函数求解;(3)利用几何意义求解等利用几何意义求解等. ？ ？ ？ 专题五三角函数式的化简与证明 ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数三角函数化简常用策略有切化弦、异名化同名、降幂公式、化简常用
9、策略有切化弦、异名化同名、降幂公式、 “1”的代换等的代换等,化简的结果应做到项数尽可能少化简的结果应做到项数尽可能少,次数尽可能低次数尽可能低, 函数名尽量统一函数名尽量统一.三角函数证明常用方法有从左向右三角函数证明常用方法有从左向右(或从右或从右 向左向左),一般由繁向简一般由繁向简;从两边向中间从两边向中间,左右归一法左右归一法;作作差差,证明证明 “左边左边-右边右边=0”;左右分子、分母交叉相乘左右分子、分母交叉相乘,证明差值为证明差值为0等等. ？ ？ 专题六三角函数模型在实际问题中的应用 【例【例6】 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度已知某帆船中心比赛场馆区的海面上
10、每天海浪高度 y(单位单位:m)可看作是时间可看作是时间t(0t24,单位单位:h)的函数的函数,记作记作y=f(t). 经长期观测经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数y=Acos t+b, 下表是某日各时的浪高数据下表是某日各时的浪高数据: 则最能近似地表示表中数据之间对应关系的函数是则最能近似地表示表中数据之间对应关系的函数是. ？ ？ 反思感悟反思感悟 三角函数三角函数模型构建的步骤模型构建的步骤 (1)收集数据收集数据,观察数据观察数据,判断判断是否是否具有周期性的重复现象具有周期性的重复现象; (2)制作散点图制作散点图,选择函数模型进行拟合选择函
11、数模型进行拟合; (3)利用三角函数模型解决实际问题利用三角函数模型解决实际问题; (4)根据问题的实际意义根据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验对答案的合理性进行检验. ？ 【变式训练【变式训练6】 某时钟的秒针端点某时钟的秒针端点A到中心点到中心点O的距离为的距离为5 cm,秒针均匀地绕点秒针均匀地绕点O旋转旋转,当时间当时间t=0时时,点点A与钟面上标与钟面上标12的的 点点B重合重合,将将A,B两点的距离两点的距离d(单位单位:cm)表示成表示成t(单位单位:s)的函数的函数, 则则d=,其中其中t0,60. ？ 高考体验高考体验 考点一任意角及其三角函数 1.(2020全国全国高
12、考高考)若若为第四象限角为第四象限角,则则() A.cos 20 B.cos 20D.sin 20 解析解析:为第四象限角为第四象限角,sin 0, sin 2=2sin cos 0,所以排除所以排除B.故选故选A. 答案答案:A ？ ？ 答案答案:C ？ 11.(2020山东高考山东高考)(多选题多选题)下图是函数下图是函数y=sin(x+)的部分的部分 图象图象,则则sin(x+)=() ？ 答案答案:BC ？ ？ 考点五三角函数的性质及综合应用 13.(2019全国全国高考高考)函数函数f(x)=2sin x-sin 2x在区间在区间0,2上的上的 零点个数为零点个数为() 解析解析:由
13、由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x) =0,得得sin x=0或或cos x=1. x0,2,x=0或或x=或或x=2. 故故f(x)在区间在区间0,2上的零点个数是上的零点个数是3.故选故选B. 答案答案:B ？ A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x| ？ ？ 答案答案:A ？ ？ 答案答案:B ？ ？ 答案答案:D ？ 17.(2019全国全国高考高考)关于函数关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个有下述四个 结论结论: f(
14、x)是偶函数是偶函数;f(x)在区间在区间 上单调递增上单调递增;f(x)在区间在区间 -,上有上有4个零点个零点;f(x)的最大值为的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是其中所有正确结论的编号是() A.B. C.D. ？ 解析解析:因为函数因为函数f(x)的定义域为的定义域为R,关于原点对称关于原点对称,且且f(-x)=sin|-x| +|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以所以f(x)为偶函数为偶函数,故故正确正确; 故故错误错误; 当当0 x时时,f(x)=2sin x,它有两个零点它有两个零点0和和;当当-x0 时时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点它有两个零点-和和0;故故f(x)在区在区 间间-,上有上有3个零点个零点-,0和和,故故错误错误; ？ 当当x2k,2k+(kN*)时时,f(x)=2sin x; 当当x(2k+,2k+2(kN*)时时,f(x)=sin x-sin x=0. 又又f(x)为偶函数为偶函数,所以所以f(x)的最大值为的最大值为2,故故正确正确; 综上可知综上可知正确正确,故选故选C. 答案答案:C ？ -1cos x1, 当当cos x=1时时,f(x)min=-4. 故函数故函数f(x)的最小值是的最小值是-4. 答案答案:-4
