1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 第第1课时课时二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.会结合二次函数的图象会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实判断一元二次方程实 根的存在性及实数根的个数根的存在性及实数根的个数,了解函数的零点与了解函数的零点与 方程根的关系方程根的关系. 2.能借助二次函数求解一元二次不等式能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用并能用 集合表示一元二次不等式的解集集合表示一元二次不等式的解集.
2、 3.借助二次函数的图象借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与了解一元二次不等式与 相应函数、方程的联系相应函数、方程的联系. 4.提升逻辑推理与数学运算素养提升逻辑推理与数学运算素养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、一元二次不等式一、一元二次不等式 【问题思考】【问题思考】 1.给出下面四个不等式给出下面四个不等式: x2-x-60;x2-x-60; x2-4x+40;2x2+x+50或或ax2+bx+c0的解集吗的解集吗?x2-x-60呢呢? 提示提示:x=
3、-2或或x=3;x|x3;x|-2x1,或或x0;(2)-3x2+6x-20; (3)4x2-4x+10;(4)x2-2x+20. ？ 图图 解解:(1)对于方程对于方程2x2-3x-2=0,因为因为0,所以它有两个不相等的所以它有两个不相等的 实数根实数根. ？ (2)原不等式可化为原不等式可化为3x2-6x+20, 所以所以它有两个不相等的实数根它有两个不相等的实数根, 图图 ？ 图图 ？ (4)对于方程对于方程x2-2x+2=0,因为因为0的解集为的解集为R. 图图 ？ 反思感悟反思感悟 1.在解一元二次不等式时在解一元二次不等式时,需求所对应的一元二次方程的根需求所对应的一元二次方程的
4、根,可借可借 用求根公式法或因式分解法求解用求根公式法或因式分解法求解,并根据数形结合写出解集并根据数形结合写出解集. 2.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤解不含参数的一元二次不等式的一般步骤: (1)通过对不等式的变形通过对不等式的变形,使不等式右侧为使不等式右侧为0,使二次项系数为正使二次项系数为正; (2)对不等式左侧因式分解对不等式左侧因式分解,若不易分解若不易分解,则计算对应方程的判别式则计算对应方程的判别式; (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数 根根; (4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图
5、象的草图根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图; (5)根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集. ？ 【变式训练【变式训练1】 求下列一元二次不等式的解集求下列一元二次不等式的解集. (1)x2-5x6; (2)x2-6x+90; (3)-x2+2x+80. ？ 解解:(1)由由x2-5x6,得得x2-5x-60. 对于方程对于方程x2-5x-6=0,因为因为0,所以它有两个不相等的实数根所以它有两个不相等的实数根, 解得解得x1=-1,x2=6, 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x6. (2)由由x2-6x+90,得得(x-3)20, 故原不等式的解集为故
6、原不等式的解集为x|x=3. (3)原不等式可化为原不等式可化为x2-2x-80,则方程则方程x2-2x-8=0有两个不等实根有两个不等实根,即即x1=-2,x2=4, 故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|-2x4. ？ 探究探究二二 简单简单分式不等式的解法分式不等式的解法 分析分析:(1)转化为一次项系数为正值时的整式不等式求解转化为一次项系数为正值时的整式不等式求解.(2)移移 项通分项通分,转化为转化为(1)的形式求解的形式求解. ？ ？ ？ 反思感悟反思感悟 分式不等式的同解变形分式不等式的同解变形(设设y1,y2分别是关于分别是关于x的整式的整式) ？ ？ 探究探究三三 解解含
7、参数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式 【例【例3】 解关于解关于x的不等式的不等式x2-2ax-8a20. 解解:不等式不等式x2-2ax-8a20可化为可化为(x+2a)(x-4a)0,方程方程x2-2ax- 8a2=0的两根为的两根为x1=-2a,x2=4a. 当当-2a=4a,即即a=0时时,不等式不等式即为即为x24a,即即a0时时,得得4ax-2a; 当当-2a0时时,得得-2ax4a. 综上所述综上所述,当当a=0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为 ; 当当a0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|4ax0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|-2ax1时时,原不
8、等式的解集为原不等式的解集为x|x1,或或xa. 当当a=1时时,原不等式的解集为原不等式的解集为R. 当当a0. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视对参数的分类讨论致错忽视对参数的分类讨论致错 【典例】【典例】 解关于解关于x的不等式的不等式x2-2ax+30(aR). 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? ？ 提示提示:错解中没有考虑到一元二次方程没有实数根和只有一错解中没有考虑到一元二次方程没有实数根和只有一 个实数根的情况个实数根的情况,导致错误导致错误. ？ ？ ？ 防范措施防范措施
9、1.求解含参数的一元二次不等式时求解含参数的一元二次不等式时,如果相应方程的根的情况如果相应方程的根的情况 不确定不确定,那么应对方程根的情况进行讨论那么应对方程根的情况进行讨论,以确定不等式的解以确定不等式的解 集集. 2.注意逻辑推理和数学运算素养的培养注意逻辑推理和数学运算素养的培养. ？ 【变式训练】【变式训练】 解关于解关于x的不等式的不等式ax2-(a+1)x+10. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:B ？ 2.若若a0的解集是的解集是() A.x|x5a,或或x-a,或或x5a C.x|5ax-a D.x|-ax0. a0,5a-a或或x5a. 答案答案:B ？ 解析解析:原不等式等价于原不等式等价于(x-4)(x+5)0, 故故原不等式的解集为原不等式的解集为x|-5x4. 答案答案:x|-5x0; (2)16-x20. 解解:(1)原不等式等价于原不等式等价于x(x-9)0, 因为方程因为方程x(x-9)=0的两根为的两根为x1=0,x2=9, 且二次函数且二次函数y=x(x-9)的图象开口向上的图象开口向上, 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|0 x9. (2)原不等式等价于原不等式等价于x2-160,即即x216, 故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|x4,或或x-4.
