1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 指数函数指数函数 第第2课时课时指数函数及其图象、性质指数函数及其图象、性质(二二) ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.掌握与指数函数有关的函数的定义域与值域掌握与指数函数有关的函数的定义域与值域 问题的解法问题的解法. 2.掌握与指数函数有关的函数的单调性及其应掌握与指数函数有关的函数的单调性及其应 用用. 3.掌握与指数函数有关的函数的综合应用问题掌握与指数函数有关的函数的综合应用问题. 4.感受逻辑推理的过程感受逻辑推理的过程,提高逻辑推理和数学运提高逻辑推理和数学运 算素养算素养. 自主自主预
2、习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 规规 范范 解解 答答 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、与指数函数有关的函数的定义域与值域一、与指数函数有关的函数的定义域与值域 【问题思考】【问题思考】 ？ 2.(1)对于函数对于函数y=af(x)(a0,a1),其定义域即为其定义域即为函数函数 f(x) 的的定义定义 域域; (2)对于函数对于函数y=af(x)(a0,且且a1),求其值域时求其值域时,可先求可先求t=f(x)的值的值 域域,再利用再利用y=at的单调性结合的单调性结合t=f(x)的值域求的值域求y=af(x)的值域的值域. ？
3、 答案答案:R,(0,1 ？ 二、与指数函数有关的函数的单调性二、与指数函数有关的函数的单调性 【问题思考】【问题思考】 1.对于函数对于函数y=af(x)(a0,且且a1),其定义域为区间其定义域为区间I,若令若令t=f(x),则则 y=at. (1)当当a1时时,在区间在区间I上上,如果如果t随随x的增大而增大的增大而增大,那么那么y随随t怎样怎样 变化变化?y随随x怎样变化怎样变化? (2)当当0a1,则函数则函数y=af(x)的单调递增区间就是的单调递增区间就是f(x)的的单调单调递增递增 区间区间,y=af(x)的单调递减区间就是的单调递减区间就是f(x)的的单调递减单调递减区间区间
4、; (2)若若0a0,且且a1),则则g(x)与与f(x)的定义域与值域的定义域与值域 相同相同.( ) (2)函数函数y=4-|x|的单调递增区间是的单调递增区间是(0,+),单调递减区间是单调递减区间是(-,0). ( ) (3)若若a1,则当则当f(x)有最大值时有最大值时,g(x)=af(x)也有最大值也有最大值.( ) (4)若函数若函数g(x)=af(x)(a0,且且a1)的值域为的值域为(0,+),则则f(x)的值域的值域 必为必为R.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 与与指数函数有关的函数的定义域与值域指数函数有关的函数的定义域与值域 ？ ？ ？
5、反思感悟反思感悟 求形如求形如y=f(ax)的函数的定义域与值域的函数的定义域与值域,首先利用换元法首先利用换元法,设设ax=t, 将函数转化为将函数转化为y=f(t),然后根据函数然后根据函数t=ax,y=f(t)确定原函数的定确定原函数的定 义域与值域义域与值域. ？ ？ 探究探究二二 与与指数函数有关的函数的奇偶性及其应用指数函数有关的函数的奇偶性及其应用 ？ 反思感悟反思感悟 判断与指数函数有关的函数的奇偶性的判断与指数函数有关的函数的奇偶性的方法方法 判断判断与指数函数有关的函数奇偶性的方法与一般函数奇偶性与指数函数有关的函数奇偶性的方法与一般函数奇偶性 的判断方法基本一样的判断方法
6、基本一样,先要考查函数的定义域先要考查函数的定义域,在定义域关于在定义域关于 原点对称的前提下原点对称的前提下,再探究再探究f(-x)与与f(x)的关系的关系,这时往往需要将这时往往需要将 f(-x)的表达式利用指数运算的一些法则和性质进行转化变形的表达式利用指数运算的一些法则和性质进行转化变形, 以明确以明确f(-x)与与f(x)的关系的关系,从而得出奇偶性的结论从而得出奇偶性的结论. ？ ？ 探究探究三三 与与指数函数有关的函数的单调性及其应用指数函数有关的函数的单调性及其应用 ？ ？ (2)令令h(x)=ax2-4x+3,则由指数函数的性质知则由指数函数的性质知, 应使应使h(x)=ax
7、2-4x+3的值域为的值域为R, 若若a0,则则h(x)为二次函数为二次函数,其值域不可能为其值域不可能为R, 因此因此只能只能a=0,故故a的值为的值为0. ？ ？ 反思感悟反思感悟 形形如如y=af(x)(a0,且且a1)的函数单调性的判断方法的函数单调性的判断方法 (1)当当a1时时,y=af(x)的单调区间与的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同的单调区间完全相同; (2)当当0a1时时,y=af(x)的单调区间与的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相的单调区间完全相 反反. ？ 规规 范范 解解 答答 ？ 与指数函数有关的函数的综合应用问题与指数函数有关的函数的综合应用问题
8、 【典例】【典例】 已知定义在区间已知定义在区间-1,1上的奇函数上的奇函数f(x),当当x(0,1时时, (1)求求f(x)在区间在区间-1,1上的解析式上的解析式; (2)用函数单调性的定义证明用函数单调性的定义证明f(x)在区间在区间(0,1上单调递减上单调递减; (3)若若f(x)=x+b在区间在区间-1,1上有解上有解,求求b的取值范围的取值范围. ？ 审题策略审题策略:(1)由由f(x)在区间在区间(0,1上的解析式以及上的解析式以及f(x)为奇函数为奇函数 可求出可求出f(0)=0以及以及f(x)在区间在区间-1,0)内的解析式内的解析式,从而得到从而得到f(x) 在区间在区间-
9、1,1上的解析式上的解析式;(2)利用单调性的定义证明利用单调性的定义证明;(3)转化转化 为求函数的值域问题为求函数的值域问题. ？ ？ ？ ？ 答题模板答题模板:第第1步步:求求f(x)在区间在区间-1,0)内的解析式内的解析式. 第第2步步:结合结合f(0)=0即得函数即得函数f(x)在区间在区间-1,1上的解析式上的解析式. 第第3步步:根据取值、作差变形、定号、下结论的步骤证明函数根据取值、作差变形、定号、下结论的步骤证明函数 的单调性的单调性. 第第4步步:转化为方程转化为方程b=f(x)-x有解问题有解问题. 第第5步步:求求g(x)=f(x)-x的值域即得的值域即得b的取值范围
10、的取值范围. ？ 失误展示失误展示 造成失分的主要原因如下造成失分的主要原因如下: (1)思维混乱思维混乱,求求f(x)在区间在区间-1,0)内的解析式时设内的解析式时设x(0,1; (2)缺少缺少f(0)=0的说明的说明; (3)利用函数单调性的定义证明单调性的过程不规范利用函数单调性的定义证明单调性的过程不规范,没有对没有对 作差后的式子进行恰当的变形作差后的式子进行恰当的变形; (4)不能将问题转化为方程有解问题不能将问题转化为方程有解问题. ？ (1)证明函数证明函数f(x)是奇函数是奇函数; (2)证明函数证明函数f(x)在区间在区间(-,+)内是增函数内是增函数; (3)求函数求函数f(x)在区间在区间1,2上的值域上的值域. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:A ？ 所以所以f(x)的单调递增区间与的单调递增区间与u(x)=x2-1的单调递减区间相同的单调递减区间相同, 即即(-,0. 答案答案:A ？ A.是奇函数是奇函数,且在且在R上是增函数上是增函数 B.是偶函数是偶函数,且在且在R上是增函数上是增函数 C.是奇函数是奇函数,且在且在R上是减函数上是减函数 D.是偶函数是偶函数,且在且在R上是减函数上是减函数 ？ 答案答案:A ？ 答案答案:0,+) ？ ？
