1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 邢台市邢台市 2022 届高三届高三 9 月第二次联合考试月第二次联合考试 数学数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ，在试题卷 、草稿纸上作答无效 。 3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面 向量、复数、统计与统计案
2、例、计数原理、概率、随机变量及其分布列。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有有一一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知全集U R，集合1,2A， 1,0,2,3B ，则图中阴影部分所表示的集合中元 素的个数为 A. 2B. 3C. 4D.5 2.已知不等式 2 50 xxa的解集是 2xxb，则实数a A.14B.3C.3D.6 3.已知( 1,2)a ，(3, 2)b ，( ,2)ctt ，若(2)abc ，则t A. 3 2 B. 3 2 C.
3、2 3 D. 2 3 4.“1x ”是“ 2 1 1x ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.下图是某校 10 个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是 A.100.13B.101.43C.102.73D.104.45 6.已知随机变量服从正态分布 N（3，4） ，若(21)(21)PcPc，则 c 的值为 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） A. 3 2 B. 2C. 1D. 1 2 7.如图， 在四边形 ABCD 中，2ADCD，120ADCBCD ，ADAB， 则AB A.4 3B.8C.3 3D.6 8
4、. 8 个人排成两排，每排 4 人，则甲、乙不同排的概率为 A. 3 5 B. 4 7 C. 5 18 D. 2 7 9.已知定义在 R 上的偶函数( )f x满足在0,)上单调递增，(3)0f，则关于 x 的不等 式 (2)(2) 0 f xfx x 的解集为 A.( 5, 2)(0,)B.(, 5)(0,1) C.( 3,0)(3,)D.( 5,0)(1,) 10.若函数 32 ( )23f xxbx在区间( 1,1)上有最小值，则实数 b 的取值范围为 A. 1 , 2 B. 1 , 4 C.(, 1 D. 2 , 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每
5、小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 11.若复数 z 满足2izi （其中 i 是虚数单位） ，则 A. z 的实部是 2B. z 的虚部是 2i C.12zi D.|5z 12. 5 (1)(1)xx的展开式中 A.常数项为 1B. 2 x的系数为5 C. 3 x的系数为 0D.各项的系数之和为零 13.已知函数 22 ( )ln2ln(1)f xxx，则下列说法正确的是 A.函数( )f x为偶函数 B.函数( )f x的值域为(, 1 C.当0 x 时，函数( )f x的图象关于直线1x 对称 D.函数( )f x的增
6、区间为(, 1),(0,1) 14.设函数( )sin(0) 4 f xx ，已知( )f x在0,2 内有且仅有 2 个零点，则下 列结论成立的有 A.函数( ) 1yf x在(0,2 )内没有零点 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） B.( ) 1yf x在(0,2 )内有且仅有 1 个零点 C.( )f x在 2 0, 3 上单调递增 D.的取值范围是 5 9 , 8 8 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 15.函数 2 22sincosyxx的值域为. 16.从 3 名男生、2 名女生中选出 2
7、人参加数学竞赛，则选出的这 2 人性别不一样的概率 为. 17.正实数 a，b，c 满足 22 40aabbc，当 ab c 取最大值时， 326 abc 的最大值 为.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 18.若 2 logaxx（0a 且1a ）恒成立，则实数 a 的取值范围为. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 60 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 19.（本小题满分 12 分） 已知0 2 ， 4 sin 5 ， 5 cos() 5 . （1）求sin，cos的值； （2）求cos()的值.
8、 20.（本小题满分 12 分） 在ABC中 ， 内 角A 、 B 、 C所 对 的 边 分 别 为a 、 b 、 c ， sinsin2 sin2 sin2 sinbCcBbBcCaA. （l）求 A； （2）若ABC的面积为 2 3 12sin b B ，4a ，求 c. 21.（本小题满分 12 分） 已知定义在 R 上的偶函数( )f x和奇函数( )g x满足( )( )2 3 x f xg x . （1）求函数( )f x，( )g x的解析式； （2）若函数( )2 ( )( )xf xg xa有且仅有两个零点，求实数 a 的取值范围； （3）若(1) ( )( )2mf xg
9、xm在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知有五个大小相同的小球，其中 3 个红色，2 个黑色.现在对五个小球随机编为 1，2，3， 4，5 号，红色小球的编号之和为 A，黑色小球的编号之和为 B，记随机变量|XAB. （1）求3X 时的概率； （2）求随机变量 X 的概率分布列及数学期望. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 23.（本小题满分 12 分） 已知函数( )eln(3)ln x f xaxa. （1）当 1 3 a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）若( ) 3f x ，求实数 a 的取值范围. 关注公众号
10、品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三届高三 9 月第二次联合考试月第二次联合考试 数学数学 参考答案、提示及评分细则参考答案、提示及评分细则 1.BU R，集合1,2A， 1,0,2,3B ， 图中阴影部分表示为() 1,0,3 UA B . 图中阴影部分所表示的集合中元素个数为 3. 2.D 2 50 xxa的解集是 2xxb，2和b是方程 2 50 xxa的解。 由根与系数的关系知 25, 2, b ba ，解得 3, 6. b a . 3.C由2(1,2)ab ，有22tt，得 2 3 t . 4.B 2 1 1x ， 2 10 1x ，即 1 0 1 x
11、x ，解得11x . ( 1,1)(,1) ，“1x ”是“ 2 1 1x ”的必要不充分条件. 5.B由图知，10 个班的数学成绩从小到大大排列为 92.97，96.72，98.96，99.75，100.13， 102.73 ， 104.45 ， 108.02 ， 109.42 ， 109.87 ， 所 以 其 平 均 分 的 中 位 数 是 ： 100.13 102.73 101.43 2 . 6.A由正态分布的对称性知，(21)33 (21)cc ，得 3 2 c . 7.A如图，延长 AD，BC 相交于点 P，60PCDPDC ，可得PCD为等边三角 形，2PDPC，34 3ABAP.
12、 8. B 116 446 8 8 24 7 C C A A . 9.D定义在 R 上的偶函数( )f x满足在(0,)内单调递增， 所以( )f x满足在(,0)内单 调递减， 又(3)0f，所以( 3)(3)0ff. 作出函数( )f x的草图如下： 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 由 (2)(2) 0 f xfx x ，得 (2) (2) 0 f xfx x ，得 2 (2) 0 f x x 等价为 0, (2)0 x f x 或 0, (2)0, x f x 所以 0, 23 x x 或 0, 323, x x 解得1x 或50 x ，即不等式 (2)(2)
13、 0 f xfx x 的解集为( 5,0)(1,). 10.D 2 ( )666 ()fxxbxx xb， 当0b 时 ， 可 得 函 数( )f x的 増 区 间 为 (,0),( ,)b， 减 区 间 为(0, )b， 若 函 数( )f x在 区 间( 1,1)有 最 小 值 ， 必 有 1 ( 1)( ) b ff b ，有 3 1 32 0 b bb ，由1b ，有 3 1b ， 3 320bb，不合题意； 当1b时，此时函数( )f x的增区间为(, ),(0,)b，减区间为( ,0)b，符合题意； 当10b 时，此时函数( )f x的增区间为(, ),(0,)b，减区间为( ,0
14、)b，只需要 ( 1)230fb ，得 2 1 3 b ；当0b 时， 3 ( )2f xx不合题意，故实数 b 的 取值范围为 2 , 3 . 11.CD 2 2( 2)1 2 1 2 1 ii ii zi ii ，即 z 的实部是 1，虚部是 2，故 A 错误， B 错误； 又12zi ， 22 |125z ，故 C，D 均正确. 12.BCD 555 (1)(1)(1)(1)xxx xx，常数项为1，故 A 选项错误； 2 x的系数 为 12 55 CC5 ，故 B 正确； 3 x的系数为 23 55 CC0，故 C 正确；令1x ，有 5 (1)(1)0 xx，故 D 正确. 13.A
15、D由 2222 ()ln()2ln ()1ln2ln(1)( )fxxxxxf x ， 可 知 函 数 ( )f x为 偶 函 数 ； 不 妨 设0 x ， 此 时 2 2 ( )2ln2ln(1)2ln 1 x f xxx x ， 由 2 111 1 121 2 x x x x x x （当且仅当1x 时取“=” ） ，有 2 1 0 12 x x ，可得 1 ( ) 2ln2ln2 2 f x ，可知函数( )f x的值域为(, 2ln2 ；由 1154 ln2lnln42ln52ln4ln42ln5ln 24425 f ， 391361 ln2ln2ln 244132 ff ，可知当0
16、x 时，函数( )f x的图象不关于直线 1x 对称； 由函数 1 (0)yxx x 的增区间为(1,)， 减区间为(0,1)， 可知函数( )f x的 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 增区间为(, 1),(0,1) . 14.BCD如图，由函数( )f x的草图可知 A 选项不正确，B 选项正确； 若函数( )f x在0,2 有且有 2 个零点，则 59 2 44 ，得 59 88 ，当 2 0, 3 x 时， 2 , 44344 2 tx ，此时函数单调递增，故 CD 正确. 15. 1 ,3 8 2 2 11 2coscos2 cos 48 yxxx ，令co
17、stx，则 1,1t ， 2 11 2 48 yt ，所以 1 ,3 8 y . 16. 3 5 记男生分別为 a，b，c，女生分別为 x，y，基本事件共 10 个，分别为 ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a ba ca xa yb cb xb yc xc yx y；选出的 2 人性别不同包括 的基本事件共 6 个， 分别为( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a xa yb xb yc xc y.故选出这 2 人性別不一样 的概率为 63 105 . 17. 1 3 4由条件
18、可得 22 4caabb， 22 111 4 434 1 21 abab ab caabba b ba ba .当且仅当2ab时取等号， ab c 有最 大值 1 3 ， 2 6ca. 2 222 32632614141 4424 4 26abcaaaaaaaa . 18. 1 2 (e,) e 当01a时，由函数 2 yx和logayx图象可知，此时两函数图象 有一个交点，不等式 2 logaxx不可能恒成立；当1a 时，不等式 2 logaxx可化为 2 ln ln x x a ， 有 2 ln ln x a x ， 令 2 ln ( ) x f x x ， 3 12ln ( ) x fx
19、 x ， 令( )0fx ， 有0ex， 可 得 函 数( )f x的 增 区 间 为(0, e)， 减 区 间 为( e,)， 有 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） max lne1 ( )( e) e2e f xf，故有 1 ln 2e a ，得 1 2 e e a . 19.解： （1）由0 2 ，有0，有 2 52 5 sin()1 55 2 2 43 cos1 sin1 55 2 53542 5 sinsin()sin()coscos()sin 55555 2 2 2 55 cos1 sin1 55 ； （2） 3542 511 5 cos()coscoss
20、insin 555525 . 20.解： （1）由正弦定理有， 222 222bcbcbca，得 222 bcbca 由余弦定理有 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 又由0A，可得 3 A ； （2）由题意有 2 31 sin 12sin2 b acB B 由正弦定理有 22 3sin6sinsinsinBACB，由sin0B ，有 3 sinsin 6 AC 由 3 A ，有 3 sin 2 A ，可得 1 sin 3 C 由正弦定理有 1 4 sin8 3 3 sin93 2 aC c A . 21.解： （1）由偶函数( )f x和奇函数( )g x满足( )( )2
21、 3 x f xg x 有偶函数( )f x和奇函数( )g x满足()()2 3xfxgx ，可得( )( )2 3xf xg x 可得( )2 3( )2 3 xx g xg x ，有( )33 xx g x ，( )33 xx f x 故函数( )f x，( )g x的解析式分别为( )33 xx f x ，( )33 xx g x ； （2）由( )2(33 )333 33) xxxxxx xaa 令( )0 x，可化为 2 3 3310 xx a 令3 (0) x ，方程可化为 2 310a 由函数3xy 单调递增，若函数( ) x有且仅有两个零点，只需要方程 2 310a 有两 关
22、注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 个不相等的正根，记为 1 x， 2 x. 有 2 12 12 120, 0, 3 1 0, 3 a a xx x x 解得2 3a 故若函数( ) x有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围为(2 3,)； （3）由（1） ，(1) ( )( )2mf xg xm可化为(1)(33)3 )32( xxxx mm 整理为(331) 2(31) xxx m 又由331 2 3311 xxxx （当且仅当0 x 时取等号） 不等式(331) 2(31) xxx m 可化为 2(31) 331 x xx m 可化为 1 21 3 1 31 3
23、x x x m ，可化为 2 2(31) 331 x xx m 令 2 2(31) ( ) 331 x xx h x 当0 x时，031 x ， 2 3313 (331)0 xxxxx ，可得( )0h x 当0 x 时，令31 x t ，由31 1 x t ，可得0t 有 22 222 ( ) 1 (1)(1) 11 1 tt h x tttt t t 由 11 22tt tt （当且仅当1t 时取等号，此时 3 log 2x ） 有 1 1 3t t ， 11 0 1 3 1t t ， 11 0 1 3 1t t ，可得 2 ( )0 3 h x 由知函数( )h x的最小值为 2 3 故
24、实数 m 的取值范围为 2 , 3 . 22.解： （1）因为1234515 ，所以当3X 时，6A 或9A 所以123A 或234A 或1 35A ， 所以 1 3 3 5 C3 (3) C10 P X ； （2）因为1234515 为奇数，所以 A，B 必然一奇一偶，所以 X 为奇数， 所以 min |(1 34)(25)| 1X ， max |(345)(12)| 9X， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 即 X 所有可能的取值为1,3,5,7,9X ， 当1X 时，1 34A 或125A 或1 24A ，所以 1 3 3 5 3 (1) 10 C P X C
25、； 由（1）知， 1 3 3 5 C3 (3) C10 P X ； 当5X 时，145A 或235A ，所以 3 5 21 (5) 5 P X C ； 当7X 时，245A ，所以 3 5 11 (7) C10 P X ； 当9X 时，345A ，所以 3 5 11 (9) 10 P X C . 所以随机变量 X 的概率分布列如下表： P13579 X 3 10 3 10 1 5 1 10 1 10 随机变量 X 的数学期望 3311119 ()13579 1010510105 E X . 23.解： （1）函数( )eln(3)ln x f xaxa的定义域为( 3,) . 当 1 3 a
26、时， 11 ( )eln(3)ln 33 x f xx， 11 ( )e 33 x fx x . 易知( )fx在( 3,) 上单调递增，且(0)0f， 当30 x 时，( )0fx ；当0 x 时，( )0fx . ( )f x在( 3,0)上单调递减，在(0,)上单调递增. （2） 1 ( )e 3 x fxa x ，由题意，0a ；易知 1 ( )e 3 x fxa x 在( 3,) 上单 调递增. 由 1 ( )e0 3 x fxa x ， 得 1 (3)exx a ， 设( )(3)e x h xx，( )(4)e0 x h xx. ( )h x在( 3,) 上 单 调 递 增 ，
27、则 当0a 时 ， 有 唯 一 一 个 0 3x ， 使 得 0 0 0 1 e0 3 x fxa x . 当 0 3,xx 时，( )0fx ；当 0, xx时，)(0fx . ( )f x总有唯一的极小值点 0 x.由 0 0 1 e0 3 x a x 得 00 lnln(3)axx . 由 0 min00 ( )eln(3)ln3 x f xfxaxa，得 00 0 1 2ln(3)(3) 0 3 xx x . 令 0 3tx，则 1 2ln0tt t ，设 1 ( )2lng ttt t ，0t . 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2 12 ( )10g t tt ，( )g t在(0,)上单调递减，又(1)0g，01t . 00 lnln(3)ln3 2axxtt . 2 ea .
