1、吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考 文科数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1.已知全集U R,设集合 ,集合B x x 2,则 是( ) A. B. C.x|1 x 2 D.x|1 x 2 2.如图所示,网格纸上每个小格都是边长为1的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 3.设 0.01 2 2 log3,3,ln 2 abc,则( ) A. B. C. D. 4.如图,正方形OABC 的边长为 ,它是水平放置的一个平面图形
2、用斜二测画法得到的直观图, 则原图形的周长是( ) A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,若输出的 , 则判断框内应填入的条件是( ) A. 5k B. 4k C. 6k D. 7k 6.已知过点 (2,2)P 的直线与圆 2 2 15xy相切, 且与直线 10axy 平行,则a ( ) A. 2 B.1 C. 1 2 D. 1 2 7.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶 数的概率为( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 4 8.已知圆 22 :341Cxy和两点,0Am，,00B
3、 mm ，若圆C上存在点P，使得 90APB，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 3 在区间 ,0 上是增函数，则 的最大值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 5 6 10.已知90ABC,PA平面ABC,若1PAABBC,则四面体PABC的外接球(顶点都在球面 上)的体积为( ) A. B. 3 C. 2 D. 11.已知函数 ，若 满足 ，则 的取值范围是（ ） A 1 1, 2 B 1 ( 1, ) 2 C(-1,1) D-1,1 12. 如图，已知平面，l，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且 DAl，CBl，3AD ，6AB ，6CB
4、P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面 所成角相等，则二面角PBCD的余弦值的最小值是（ ） A 5 5 B 3 2 C 1 2 D1 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）。分）。 13.已知向量 ,若存在向量 ,使得 ， , 则 _ 是是 否否 k=k+1 开始开始 S=0,k=1 S=2S+k 输出输出S 结束结束 14.已知直线l的倾斜角为 45,直线 1 l经过点3,2 , 1AB a ,且直线 1 l与l垂直,直线 2:2 10lxby 与直线 1 l平行,则ab_. 15.设( )f x是定义在R上的偶函数
5、，对任意 Rx ，都有(4)( )f xf x，且当 2,0 x 时， 1 ( )( )6 3 x f x .在区间2,6 内关于x的方程 ( )log (2)0(1) a f xxa 恰有 3 个不同的实数根， 则实数a的取值范围是_. 16. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，且 ， ， 是等边三角 形，6,PBQ点是侧面PBC内的一个动点，且满足DQAC，则Q点所形成的轨迹长度是_. 三、解答题三、解答题（本题共本题共 6 6 小题，小题，第第 1717 题题 1010 分，其余各题每题分，其余各题每题 1212 分，共分，共 7070 分分）。 17.在ABC中, 22
6、2 2acbac . (1)求B的大小; (2)求 2coscosAC 的取值范围. 18.在平面直角坐标系xOy中,曲线 与y轴交于A点,与x轴交于,B C两点. (1)求ABC的面积; (2)求ABC外接圆的方程 19.已知 n a是公差不为零的等差数列, 1 1a ,且 139 ,a a a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式; （2）求数列 的前n项和 n S. 20.如图,正三棱柱 111 ABCABC中, , 1 3AA ,D为 1 C B的中点, P为AB边上的动点. (1)当P点为AB的中点时,证明DP平面 11 ACC A; (2)若3APPB,求三棱锥BCDP的体积. 21.如图,在矩形ABCD中, 3 3,3ABBC,沿对角线BD把BCD折起,使点 C移到点 C ,且 C 在平 面ABD内的射影 O恰好落在AB上. (1) 求证: AD BC ; (2)求证:平面DBC平面ADC; (3)求二面角 的余弦值 22. 已知直线:20l kxyk，圆C过坐标原点O. （1）若圆C以1,2C为圆心，且圆C与x轴、y轴的异于原点 0 的交点分别为A、B，求 的面 积； （2）若圆心C在直线l上，直线260 xy与圆C交于D、E两点，且 ODOE，求实数k的取值 范围. O D C B A D B C P A
