1、商的变化规律（第一课时）商的变化规律（第一课时） 教学内容教学内容 人教版四年级上册第六单元除数是两位数的除法商的变化规律，教材 87 页。 教学目标教学目标 1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除 数）变化而变化的规律。 2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。 教学重难点教学重难点 通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。 教学过程教学过程 一、铺垫练习一、铺垫练习 师：同学们，前段时间我们在乘法算式中研究了积的变化规律，今天我们就在 除法算式中研究商的变化规律商的变化规律（板书课题板书课题） 。 问题一：有 16 个苹果，平均分给 8 个
2、小朋友，每人分得几个苹果？ 有 160 个苹果，平均分给 8 个小朋友，每人分得几个苹果？ 有 320 个苹果，平均分给 8 个小朋友，每人分得几个苹果？ 师：请同学们快速读题，说出算式并口算出结果。 二、探究新知二、探究新知 1.商随被除数 变化而变化的规律。 师：同学们的回答真是又快又准，那我们来观察一下这三个算式。 16 8 = 2 1010 201608=2020 22 3208=40 师：这三个算式什么都没有变，什么和什么发生变化了？ 生：除数都没有变，被除数和商发生了变化。 师：先对比两个算式，除数不变，被除数由 16 变成 160 乘了几？商由 2 变成 20 也乘了几？对比,被
3、除数由 160 变成320 乘了几？商由 20变成 40 乘了几？再对比，被除数由 16 变成 320 乘了几？商由 2 变成 40 乘 了几？ 师：根据刚才的对比，你有什么发现？和你的小组成员交流一下。 生：我发现，除数不变，被除数乘几，商也乘几。 师：刚才我们是从上往下看的，如果我们从下往上看又有什么发现？ 生：我发现，除数不变，被除数除以几，商也除以几。 师：那谁能用一句话把刚才的两个发现归纳成一句话？ 生：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。 （板书） 师：真棒，那被除数乘或除以的数可以是 0 吗？这句话应该加上什么？ 生：不可以，因为 0 不能做除数，要加上 0 除外
4、 师：大家一起尝试完整的说一次。 生：除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外） ，商也乘（或除以）几。 师：结合刚才分苹果的问题情境，你认为被除数、除数和商分别代表情境中 的哪一个量呢？ 生：被除数代表苹果的总数，除数代表小朋友的人数，商代表分得的苹果。 师：那为什么除数不变，商会随着被除数的扩大而扩大缩小而缩小呢？请同 学们结合问题情境在小组内讨论一下。 生：除数不变说明分给小朋友的人数不变，被除数代表被分得苹果，而被分 得苹果越多，每个小朋友分得的苹果也就越多，所以商会随着被除数的扩大 而扩大缩小而缩小。 师：那如果老师让苹果的总数不变，不断的改变小朋友的人数，又会发生什 么情况呢？ 2
5、.商随除数 变化而变化的规律 问题二：有 200 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分得几个苹果？ 有 200 个苹果，平均分给 20 个小朋友，每人分得几个苹果？ 有 200 个苹果，平均分给 40 个小朋友，每人分得几个苹果？ 师：通过刚才的问题情境你有什么发现？ 生：我发现，当苹果的总数不变时，平均分给小朋友的人数越多，每人得到 的苹果就越少。平均分给小朋友的人数越少，每人得到的苹果就越多。 师：苹果总数不变相当于什么不变？ 生：相当于被除数不变。 师：在刚才的情景中你发现在被除数不变的情况下，除数和商的变化有什么 特点？ 生：在被除数不变的情况下，除数和商的变化是相反的。 师：那我们
6、再来研究一下算式。 2002=100 10 10 2020020=1020 22 20040= 5 生：被除数不变，除数乘几，商反而除以几. 师：如果我们在从下往上看，有什么发现？ 生：被除数不变，除数除以几，商反而乘几. 师：好，谁来用一句话概括一下在被除数不变的情况下商的变化规律。 生：被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外） ，商反而除以（或乘）几。 3.商不变的规律 师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了， 若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？ 师：口算下面三题。 14 2=7 1010 100140 20=7100 1010 1400 200
7、=7 师：什么变了？怎样变？什么没变？ 生：被除数和除数同时乘 10，商不变。 师：再看这题：1400200=7 和上面一题对比什么变了？怎样变？什么没 变？ 生：被除数和除数同时乘 100，商也不变。 师：从下往上看呢？ 生：被除数和除数同时除以 10，商不变，被除数和除数同时除以 100，商不 变。 师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？ 师生交流总结后，教师板书： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外除外） ，商不变。，商不变。这叫做商不变规 律。 师：当被除数和除数同时扩大或缩小时，商为什么会不变呢？ 生：被除数扩大商
8、也扩大，除数扩大但是商是缩小的，所以商的变化被抵消 了。 师：既然商都是 7 都不变，那在计算 1400200 时可以想 142，让被除数 和除数同时除以 100 来简化计算。 师：那我们可以利用商不变的规律来简化这些算式吗？ 4500900=（）（）=（） 72080=（）（）=（） 360060=（）（）=（） （提问为什么 3600 不能去掉两个零） 三、提升总结三、提升总结 通过刚才的学习，我们掌握了有关商的三个变化规律。 师：对比这三个规律你有什么发现？小组内交流后汇报。 生：第一个规律，商的变化和被除数的变化一致，第二个规律，商的变化和 除数的变化恰好相反，第三个规律，被除数和除数
9、的变化一致使得商不变， 师：同学们都很会观察，那下面我们就利用这三个规律来进行挑战，有信心 吗？ 生：有。 四四、巩固练习巩固练习 判断： 1、被除数不变，除数乘 3，商也乘 3.（） 2、除数不变，被除数除以 5，商也除以 5.（） 3、被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 （） 选择： 1、140070，如果除数不变，被除数除以 10，那么商应当（） 。 A、不变B、乘 10C、除以 10 2、被除数不变，除数乘 3，商应当（） 。 A、不变B、乘 3C、除以 3 3、两个数相除的商是 6，如果被除数与除数都除以 2，商是（） 。 A、12B、6C、3 4、根据商不变的规律选择正确的
10、选项（） A、42070=（4202）（702） B、42070=（4202）（703） C、42070=（4202）（702） 我会填 1、根据 210 35 = 6 填空： （） 35 = 12 210 （）= 3 2100 （）= 6 2、我会用规律 18015=（1803）(15) 8016= （80) （164） 20040=（20020）（4020） 36090=（360）（90） 五、课堂小结五、课堂小结 让学生畅所欲言说出本节课的收获。 六六、板书设计板书设计 商的变化规律 16 8 = 22002=10014 2 = 7 101010 101010 1608=2020020=1014020= 7 22221010 3208=4020040= 51400200=7 除数不变，被除数乘或除被除数不变，除数乘或除被除数和除数同时乘 以几（0 除外） ，商也乘或以几（0 除外） ，商反而除或除以相同的数（0 除以几。以或乘几。除外） ，商不变。
