1、商的变化规律教学设计商的变化规律教学设计 教材分析： 1.商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运 算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础，教材 中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变 化规律。 2. 这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、 概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。 学情分析： 根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式 的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让 学生积极、主动地参与到知识的形成过程中
2、去，培养学生 教学目标： 1、理解和掌握商不变的规律。 2、通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。 3、利用商的变化规律进行简便计算。 教学重点和难点： 1、发现规律，掌握规律。 2、利用商的变化规律进行简便计算。 教学过程： 一、情境激趣，揭示新课 课前我们先来讲一个小故事，一个养猴人和猴子们说：课前我们先来讲一个小故事，一个养猴人和猴子们说：“我给你们的橡实，我给你们的橡实， 早上三颗早上三颗，晚上四颗晚上四颗，这样够吗？这样够吗？”众多猴子一听很生气众多猴子一听很生气，都跳了起来都跳了起来。过了一过了一 会儿，他又说：会儿，他又说：“我给你们的橡实，早上四颗，晚上三颗，这样足够吗？
3、我给你们的橡实，早上四颗，晚上三颗，这样足够吗？”猴子猴子 们听后都很高兴地趴在了地上们听后都很高兴地趴在了地上。这则寓言告诉我们这则寓言告诉我们，要善于透过现象看清本质要善于透过现象看清本质， 无论形式怎么变，本质都是不变的。无论形式怎么变，本质都是不变的。 再来看一幅画面，市场上卖梨的商贩很多，有的是“5 元钱三斤” ，有的是 “十元 6 斤” ，还有的是“15 元 9 斤” ，到底哪个便宜呢？请同学们算一算。 师：比较除法的结果，你发现了什么？ 生：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。 生：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、 商会缩小。 师
4、：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上 还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。 师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。 师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来验证一下。 二、验证猜测、研究规律。 被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。 汇报： 生 1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍 数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：2010=2，如果变成 405 商是 8， 不是 2。 我们又按照另一种方法去实验：2010=2，如果被除数扩大 2 倍变成 40， 要想让商不变还是 2，除数只能是 20，也就是说
5、也扩大了 2 倍。所以我们认为： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。 生 2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数 和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。 师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅 速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路 值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻 言放弃，及时调整思路，继续深入研究。 先独立完成，再小组讨论大家的结论先独立完成，再小组讨论大家的结论 （1）600 3（）（2）126 （） 600 30 （）1206 （）
6、600 60 （）2406 （） 从上往下看：从上往下看：从上往下看：从上往下看： 被除数不变，除数先（） ，除数不变，被除数先（） ， 再（） ，商先（） ，再（）再（） ，商先（） ，再（） 从下往上看：从下往上看：从下往上看：从下往上看： 被除数不变，除数先（） ，除数不变，被除数先（） ， 再（） ，商先（） ，再（）再（） ，商先（） ，再（） 因此我们可以得到以下结论：因此我们可以得到以下结论：因此我们可以得到以下结论：因此我们可以得到以下结论： 先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同 学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。 （学生
7、小组合作验证） 汇报： 师：哪个小组愿意说说你们的发现？ 生 1：我们小组举的例子是：102=5，如果 2 不变，10 扩大 2 倍，商就会 变成 10，也扩大了 2 倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩 小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。 生 2：我们小组举了 3 个例子进行验证，42=2，808=10，305=6，每 个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮 助演算，也得到了同样的结论。 师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？ 生 1：我们也得到了同样的结论。 生 2：我觉着第 2 组举了 3 个例子，更全面一些。 师：举例验证的方法确实应
8、尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更 高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。 （评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为 整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生 体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。 ） （二） 验证第二个猜测： 被除数不变， 除数扩大或缩小， 商会随之缩小或扩大吗？ 师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看 第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大 家继续验证。 （学生小组合作验证） 汇报： 生 1：我们小组找了 2 个
9、例子，并用计算器进行了验证: 发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍， 商就扩大几倍。 生 2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化 方向是不一样的。 师：大家知道为什么会这样吗？ （学生茫然） 师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比 如：有一个蛋糕，如果平均分给 10 个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平 均分给 5 个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给 2 个人吃，每人就会吃 它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大 的道理是一样的。 （评析：当被除数不变时，除数与商之间的
10、变化规律是学生最难理解的，这 与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利 用生活中学生熟悉的事例， 变抽象为形象， 突破了难点， 起到了画龙点睛的作用。 ） 师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变， 除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书） 。 师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现 了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！ （评析： 教师借助这个层次， 使学生体会到： 科学研究并不都是一帆风顺的， 它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀 品质。 ） 三、应用练习，拓展提升 1 、 口 算 ( 根 据 每 组 第 1 题 的 商 ， 口 算 出 下 面 各 题 的 商 ) 1005153728 1005060372080 1001012037200800 2、填空。 12030（1203）（30） 6012（602）（122） 20040（200）（405） 15050（150）（50） 3、看谁算得又对又快？ 6300700=8100300=20025=
