★ 神奇的莫比乌斯带-ppt课件-(含教案)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：d0dc5).zip

神奇的莫比乌斯带 一、教学目标：一、教学目标： 1、让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生 大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野， 进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 二、教学重点：二、教学重点：重点:让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成 莫比乌斯带。 教学难点：教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征， 培养学生大胆 猜测、勇于探究的求索精神。 三、学具准备：三、学具准备：剪刀，双面胶或棒棒胶、一只彩笔、2 张白纸条，1 张黄纸 条，红纸条 四、教学方法：四、教学方法：自主探究，大胆猜想，小心求证 五、教学设计：五、教学设计： 一、变魔术 师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面？ 生：（齐）四条边、两个面。 师：一个正面、一个反面。 （边比画边说，学生也随着说）现在我会变魔术，把 这个四条边、两个面的纸条变成只有两条边、两个面，你会吗？（学生尝试， 师再演示） 师：是不是两条边、两个面? 生：是! 师：你会吗？（学生都做成了纸圈） 师：这有什么神奇的，太简单了，奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面， 你想试试吗？ (生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。) (师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。) 师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈 师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸， 我真高兴！我们刚才这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻 转 180，再用胶水粘牢。师：是一条边、一个面呢？用什么方法来确认它呢？ (生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。) 生：是一条边、一个面! 师：我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条 线，看看它是不是一个面？ 生：真是一个面，怎么回事? 师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普 通的纸圈有里外之分就叫双侧曲面。 师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗? 师：为什么叫莫比乌斯带呢? 我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌 斯，1858 年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的，只有一个面，一条 边的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。 三、沿 1/2 线剪 （成一个扭着的大圈） 1、师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了 一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开（示范剪一小段， 个别学生就要动手剪） ，注意，别忙着动剪子。先想一想，我们沿着中间这条线 把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？ 生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。会不会 变成三个圈? 师：我们应该大胆猜想（生猜想） 要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。 师：是啊，实践出真知! （学生动手剪） 生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。 师：那是一个圈还是两个圈? 生：(齐)一个圈。 师：不过，这个圈中间有点扭起来了。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀， 怎么会变成一个圈呢?奇怪! 哪位同学能说说你的猜想? 生：因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈! 生：因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体。 师：刚才两位同学发表了很好的意见，其实每位同学都可以猜想。究竟为什么 呢?你们可以继续研究。 (一个学生在玩弄他剪出的长纸条) 师：有新发现了，这位同学说说你的发现。 生：我也不知道怎么剪出了一张纸条。 生：他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。 师：对，我们是说沿中线剪开。真得“小心求证” （板书：小心求证） 。 2、验证大圈是不是莫比乌斯带 (师出示剪成的大圈) 不过，这个也确实是个新发现啊，那么它还像刚才那样， 只有一个面吗? 生：(齐)一个面。 师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办? 生：用笔画线。 师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看，究竟是一个面还是两个面。 (生动手检验后，纷纷说一个面。) 师：我们看到的两个面是不是都被画上了线? 生：(恍然大悟)不是，只画了一面，没有画到另一面。 师：师：那这个纸圈是不是单侧曲面呢? 生：不是。 师：是个双侧曲面。所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做 一做。做完以后，还得小心看准了。 3、沿 1/4 剪开（是 2 个圈套在一起） 师：现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什 么结果呢? 生：还是一个圈。 生：我觉得是两个圈。 师：大家做做看。 (生动手操作，师也动手操作。) 生：是两个套着的圈， 真奇怪! 师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是套着的。 师：对，是套在一起的。真奇妙!现在，你们有什么想法吗? 生：老师，还能剪。 师：还想再剪是吗?如果再剪会怎么样呢?我还真没试过。还有其他想法吗 生：我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。 师：(赞许地点了点头)还有其他想法吗? 生：我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了? 师：这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。 四、沿 1/3 线剪 师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗? 请同学们拿出那张黄纸条，在这 张黄纸条上画了三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。 （学 生动手操作） 师：涂完之后把它再圈成一个莫比乌斯带。 师：好，现在你有什么想法？ 生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗 师：如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢? 生： (齐)两次。 师：剪完以后会是什么样子呢? 生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。 生：我觉得会变成一个大圈。 师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。 （生动手操作） 生：剪一次就可以了。 师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了? 师：剪成了几个圈? 生：两个。 生：一个大圈套着一个小圈。 生：小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。 五、自主玩 师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪） ，我们感受到 了莫比乌斯带的变幻莫测、神奇无比。 我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己 去想象、设计、制作。请拿出另一张白色纸条。刚才我们是拧了 180，你想 一想还可以怎么拧。刚才我们是沿 1/2、1/3 线剪的，现在想一想怎么剪。哪位 同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。 (屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案，生创作，师巡视，询问夸奖，发放奖品。) 师：刚才我们已经创造了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去 探究，咱们现在暂停。 六、发明应用 师：想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢? 生说，再出示图片 中国科技馆的大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫 比乌斯圈的原理设计的。它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数 学的神奇(在课题位置板书：神奇的)带给我们无限的遐想 人教版数学四年级上册 神奇魔术手 小资料 ： 德国有一位数学家叫莫 比乌斯， 1858年，一次偶 然的机会，他发现了这样 一个奇妙的纸圈。所以， 人们就把这样的纸圈叫莫 比乌斯带（莫比乌斯圈） 。 你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯带呢？ 莫 比 乌 斯 爬 梯 音乐 创造灵感 传送机的皮带或打印 机的色带就可以做成“莫 比乌斯带 ”状，这样皮带 就不会只磨损一面了。 生活中的莫比乌斯带 北京的中国科学技 术馆大厅中一座“ 三叶纽结”模型， 以向观众展示人们 对数学分科拓扑学 等方面探索的无限 兴趣。 三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。 三叶纽结 理念是：“转换一种方式，你将获得无限发展” “眼神” 代表： 期盼、关爱、关心 2007年世 界夏季特 奥会会标 “ 眼神”为主 题的纪念 雕塑 克莱因瓶&莫比乌斯带 克莱因瓶是由德国数学家菲利克 斯克莱因提出的。 克莱因瓶的结构非常简单，一个 瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子 的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部 ，然后和底部的洞相连接。和我们 平时用来喝水的杯子不一样，这个 物体没有“边”，它的表面不会终结 。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可 以从瓶子的内部直接飞到外部而不 用穿过表面（所以说它没有内外部 之分）。 哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图 书馆 生活是平淡的，却又是美好的。因为有了发现，我们的生活才会变 得如此美好，社会才能不断进步。