★ 神奇的莫比乌斯带-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-人教版四年级上册数学(编号：d0d10).zip

“神奇的莫比乌斯带”教学设计 教学内容：教学内容： 义务教育课程标准实验教科书 数学人民教育出版社 四年级上册第 70 页内容 设计思想：设计思想： 数学作为一门理论联系实际紧密的学科，其逻辑性、实用性、抽象性很强。 神奇的莫比乌带虽然是作为一节数学游戏的内容出现在教材中，但是其蕴含的 知识富有趣味性、可操作性，对于学生的思维拓展，良好的数学学习习惯培养 和学习兴趣的提高有很大的推动作用。本节的教学设计以教师为主导，学生为 主体，充分激发学生的想象，在整个教学过程中向学生渗透“留心观察、大胆 猜测、小心验证”的数学思想，对学生的后期数学学习有一定的帮助。 教学目标：教学目标： 1、知识与能力：学生认识莫比乌斯带，并且会制作莫比乌斯带，了解莫比 乌斯带的特点。 2、过程与方法：通过莫比乌斯带的二分之一剪，三分之一剪，引导学生学 会“猜想，验证，探究”的数学方法，逐步在思想认识上建立数学的逻辑性和 严谨性，并且从中感受莫比乌斯带的神奇变化。 3、情感态度与价值观：让学生在猜想与现实差距中，培养探究精神，激发 学生学习数学的兴趣，感受数学的神奇魅力。并且通过莫比乌斯带的在实际生 活中的应有，建立“数学来源于生活，服务于生活”的思想。 教学重点：教学重点： 莫比乌斯带的制作 教学难点：教学难点： 理解莫比乌斯带的特征 教法选择：教法选择： 教师示范与学生实验操作相结合 学法指导：学法指导： 学生动手操作验证自己的想法学生独立思考和合作探究。 教学准备：教学准备： 长方形纸条，剪刀，胶水，水彩笔 教学过程：教学过程： 一、认识“莫比乌斯带” 1、观察：请大家拿出白色纸条，摸一摸，看一看，它有几条边？几个面？ （四条边，两个面） 正面和反面 2、思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3、操作：学生动手操作，将长方形纸条，首尾相接，做成了圆形纸圈 4、验证：动手摸一摸，感受一下两条边和两个面 5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些吗?把它变成一条边和一个面吗？ 拿出紫色纸条操作。 可以同桌之间相互讨论，交流想法。 二、制作莫比乌斯带 1、操作：思考，讨论结束，同学们开始动手尝试制作“一条边，一个面”的纸 圈吧。 如果学生做不出来，教师演示。 2、请学生演示做法：将纸条，一端不变，另一端拧 180，然后将两端粘贴。 （指导学生动手制作，关键拧 180，有的学生还不太清楚） 3、验证： （1）质疑：这个纸圈真的只有一条边和一个面吗？怎样验证你的成果是正确的 呢？ （2）验证方法：可以用水彩笔画一画，发现笔迹首尾能够连接在一起。 先画面， 然后在边的一处做记号，用手沿着边走，看看发现了什么。 （3）感受：用手摸一摸它的面和边，亲自感受一下一条边和一个面的存在。 4、这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？ 莫比乌斯带，知道为什么叫这个名字吗？ 板书课题：莫比乌斯圈带 (1)莫比乌斯带的介绍： （2）正是因为莫比乌斯留心观察，才发现了莫比乌斯带。 板书：留心观察 5、现在我们也来留心观察，比较一下圆形纸带和莫比乌斯带的区别： 圆形纸圈：两个面，两条边 莫比乌斯带：一个面，一条边 为什么会这样？关键问题在哪？ 师：莫比乌斯带关键就在于神奇的 180扭转 6、1/2 剪：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着 纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们大胆猜想吧。 板书：大胆猜想 要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？剪剪看 为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全 剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？ 生：（因为莫比乌斯带是扭了才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了 一样，是一个连着的大圈） 板书：扭、粘、剪 那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢？不能确定。怎么办？（动手做）所以我们 在大胆猜想以后可以动手去做，在做的时候要小心求证。 板书：小心求证 我们来验证一下吧 （沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面都画上了吗？ ） 生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯 带 师：确实是这样的，它有两个面，不是莫比乌斯带， 7、1/3 剪：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会 请拿出绿 色纸条，把它做成莫比乌斯带 师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下 去，会有怎样的结果呢？先猜再剪 师：验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？ 怎么会变成这样？ 指名回答。你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。 8、小结：刚才我们研究了莫比乌斯带的二分之一和三分之一线剪开后的情况， 你有什么感受？你有什么遗憾？你有什么收获？ 感受到了莫比乌斯带的神奇 板书：神奇的 一个看似简单的小纸圈居然这么的神奇，其实它不光好玩有趣，在生活中也能 经常看到它的身影。 大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示） 1、莫比乌斯带爬梯 2、中国科技馆的三叶纽结 3、莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？ 借助多媒体进行介 绍。 课外延伸： 三、总结：今天我们通过留心观察、大胆猜想、小心验证认识了莫比乌斯带的 神奇。 其实，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问，叫拓扑学。莫比乌斯 就是拓扑学的先驱。莫比乌斯带还有许多的玩法， 比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个，还可以. 刚才我们沿着 1/2 线1/3 线剪，其实还可以.，那样会是什么样子呢？ 有兴趣的同学可以爱课下继续探索、研究，将研究的结果写成数学日记，在 全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。只要你留心观察，大胆猜想， 小心验证，也许你就是下一个莫比乌斯。 板书设计： 神奇的莫比乌斯带 扭、粘、剪 留心观察 大胆猜想 小心求证 莫比乌斯 奥古斯特费迪南德莫比乌斯最著名的成就是发现了 三维欧几里德空间中的一种奇特的二维单面环状结构 后人称为莫比乌斯带。其他重要的成就包括在射影几 何中引进齐次坐标系、莫比乌斯变换，数论中的莫比乌 斯变换、莫比乌斯函数、莫比乌斯反演公式等等。 中文名：奥古斯特费迪南德莫比乌斯 国 籍：德国 出生地：萨克森州 出生日期：1790年11月17日 逝世日期：1868年9月26日 职 业：德国数学家和天文学家 主要成就：被认为是拓扑学的先驱。 莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰李斯丁发现： 把一根纸条扭转180后，两头再粘接起来做成的纸带圈， 具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面） ，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而 这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬 遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比 乌斯带”。（也就是说，它的曲面只有一个）。 莫莫 比比 乌乌 斯斯 爬爬 梯梯 这是莫这是莫比比乌斯带乌斯带的的 爬梯，一只小蚂蚁在爬梯，一只小蚂蚁在 快速地往前走，这只快速地往前走，这只 小蚂蚁会有怎小蚂蚁会有怎样的样的奇奇 遇呢遇呢？ 这是中国科技馆这是中国科技馆的的 大大厅里耸立着一个巨厅里耸立着一个巨 型型的三的三叶纽结叶纽结。这个这个 三三叶纽结就是莫叶纽结就是莫比比乌乌 斯带斯带的的原理设计原理设计的。的。 它每天不停地旋转着它每天不停地旋转着 美妙美妙的的曲线，带给我曲线，带给我 们美们美的的享受，让我们享受，让我们 享受着数享受着数学的学的神奇，神奇， 带给我们无限带给我们无限的的遐想遐想 。这种设计也象征着这种设计也象征着 ：数：数学学无国界无国界。 2 2007007年世界特殊奥年世界特殊奥 林匹克林匹克的的主火炬就是主火炬就是 莫莫比比乌斯带，象征着乌斯带，象征着 连接起全世界智障人连接起全世界智障人 士士的的友谊，彰显友谊，彰显出出特特 奥会奥会的的理念理念 传输带、传动带设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，这样就传输带、传动带设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，这样就 使它们的寿命提高了一倍使它们的寿命提高了一倍。 传输带传输带 传动带传动带 打印机打印机的的色带就是莫色带就是莫比比乌斯带乌斯带。这这样样使色带使色带的的油墨油墨 有效输送量增有效输送量增加加一倍，节约了材料一倍，节约了材料。 生活中的莫比乌斯圈生活中的莫比乌斯圈 公园里的莫比乌斯爬梯公园里的莫比乌斯爬梯 有些过山有些过山 车跑道采用车跑道采用 了莫比乌斯了莫比乌斯 带原理，给带原理，给 人类带来更人类带来更 刺激的感受刺激的感受 。 湖南长沙龙王港湖南长沙龙王港“莫莫比比乌斯带结合中国结乌斯带结合中国结”为原型为原型的的人行天桥人行天桥 像舞者的衣袖，掠过河面。像舞者的衣袖，掠过河面。 把纸条的一端扭转360、540等 沿 、 线剪，那样会是什么样子呢？ 有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，将 研究的结果写成数学日记，在全班交流，也许 你就是下一个莫比乌斯。