1、第 1页（共 30页） 2021 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。 1 （3 分）下列各数中最大的是（） A3B2C0D1 2 （3 分）下列计算正确的是（） Aa3a3a6Ba3a3a6C （a3）3a6D （ab3）2ab6 3 （3 分）如图，ab，ACb，垂足为 C，A40，则1 等于（） A
2、40B45C50D60 4 （3 分）若二次根式 ? 栀 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Ax3Bx3Cx3Dx3 5 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（） AB CD 6 （3 分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列 方程正确的是（） A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000 第 2页（共 30页） C5000（1x）24050D4050（1x）25000 7 （3 分）正多边形的一个外角等于 60，这个多边形的边数是（） A3B
3、6C9D12 8 （3 分）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，从袋子中随机摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（） A摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 B摸出的 2 个球都是白球 C摸出的 2 个球中 1 个红球、1 个白球 D摸出的 2 个球都是红球 9 （3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题： “今有池方一丈，葭（ji） 生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何 ” （丈、尺是长度单位，1 丈10 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦 苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的
4、顶端恰好到达池边的 水面水的深度是多少？则水深为（） A10 尺B11 尺C12 尺D13 尺 10 （3 分） 一次函数 yax+b 的图象如图所示， 则二次函数 yax2+bx 的图象可能是 （） AB CD 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。把答案填在答题卡的相应位置上分。把答案填在答题卡的相应位置上。 11（3 分） 据统计， 2021 年 “五一” 劳动节小长假期间， 襄阳市约接待游客 2270000 人次 数 第 3页（共 30页） 字 2270000 用科学记数法表示为 12 （3 分）不等式组 ? 栀 ? ? ?
5、 ? ? ? 的解集是 13 （3 分）中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中， “馬”的位置在“” （图中虚线）的下方， “馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随 机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 14 （3 分）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个 位置上，水珠的竖直高度 y（单位：m）与它距离喷头的水平距离 x（单位：m）之间满 足函数关系式 y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是m 15 （3 分）点 O 是ABC 的外心，若BOC110，则BAC 为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E
6、在边 BC 上，点 F 在 CB 的延 长 线 上 ， EAF 45 ， AE 交 BD 于 点 G ， tan BAE ? ? ? ， BF 2 ， 则 FG 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。 第 4页（共 30页） 17 （6 分）先化简，再求值：? ?栀?栀? ? ? ? ? ? ?，其中 x? 栀1 18 （6 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 20m 的
7、D 处观测旗杆顶部 A 的 仰角为 52，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度（结果保留小数点后一 位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28， ? ?1.41） 19 （6 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知 识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： （1）收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下： 81838485868787888990 9292939595959999100100 （2）整理、描述数据 按下表分段整理描述样本数
8、据： 分数 x 人数 年级 80 x 85 85x 90 90 x 95 95x 100 七年级4628 八年级3a47 （3）分析数据 两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示： 年级平均数中位数众数方差 七年级91899740.9 第 5页（共 30页） 八年级91bc33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题： 填空：a，b，c； 样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分，同学的分数在本 年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙” ） ； 从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八” ） ； 如果七年级共有 400 人参赛，则该年级约有人的分
9、数不低于 95 分 20 （6 分）如图，BD 为 ABCD 的对角线 （1）作对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC，BD 于点 E，F，O（尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 BE，DF，求证：四边形 BEDF 为菱形 21 （7 分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y? ? ?栀?的图象与 性质其研究过程如下： （1）绘制函数图象 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m； x432 ? ? ? ? ? 012 y ? ? ? 12332m ? ? ? 描点：根据表中的数值描点（x，y） ，请补充描出点（0，m） ； 连线：用平滑
10、的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整 第 6页（共 30页） （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“” ，错误的填“” ） 函数值 y 随 x 的增大而减小： 函数图象关于原点对称： 函数图象与直线 x1 没有交点： 22 （8 分）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 BO 与O 交于点 F 和点 D，OA 与O 交于点 E，与 DC 交于点 G，OAOB，CACB （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 FCOA，CD6，求图中阴影部分面积 23 （10 分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后， 某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经
11、销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行 销售，两种鱼的进价和售价如表所示： 品种进价 （元 /斤） 售价（元/斤） 鲢鱼a5 草鱼b销量不超过 200 斤的部分销量超过 200 斤的部分 第 7页（共 30页） 87 已知老李购进 10 斤鲢鱼和 20 斤草鱼需要 155 元，购进 20 斤鲢鱼和 10 斤草鱼需要 130 元 （1）求 a，b 的值； （2）老李每天购进两种鱼共 300 斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于 80 斤且 不超过 120 斤，设每天销售鲢鱼 x 斤（销售过程中损耗不计） 分别求出每天销售鲢鱼获利 y1（元） ，销售草鱼获利 y2（元）与 x 的函数关系式，并
12、 写出 x 的取值范围； 端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 m 元，草鱼售价全部定为 7 元/斤， 为了保证当天销售这两种鱼总获利 W（元）最小值不少于 320 元，求 m 的最大值 24 （11 分）在ABC 中，ACB90，?t ?t ?m，D 是边 BC 上一点，将ABD 沿 AD 折 叠得到AED，连接 BE （1）特例发现 如图 1，当 m1，AE 落在直线 AC 上时 求证：DACEBC； 填空：t? t?的值为 ； （2）类比探究 如图 2，当 m1，AE 与边 BC 相交时，在 AD 上取一点 G，使ACGBCE，CG 交 AE 于点 H探究t? t?的值（用含 m
13、 的式子表示） ，并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）的条件下，当 m? ? ? ，D 是 BC 的中点时，若 EBEH6，求 CG 的长 25 （12 分）如图，直线 y? ? ?x+1 与 x，y 轴分别交于点 B，A，顶点为 P 的抛物线 yax 2 第 8页（共 30页） 2ax+c 过点 A （1）求出点 A，B 的坐标及 c 的值； （2）若函数 yax22ax+c 在 3x4 时有最大值为 a+2，求 a 的值； （3）连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交 x 轴于点 M设BMP 的面积为 S 直接写出 S 关于 a 的函数关系式及 a 的取值范围； 结合 S 与 a
14、的函数图象，直接写出 S ? ?时 a 的取值范围 第 9页（共 30页） 2021 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。 1 （3 分）下列各数中最大的是（） A3B2C0D1 【解答】解：因为3201， 所以其中最大的数为 1 故选：D 2 （3 分）下列计算正确
15、的是（） Aa3a3a6Ba3a3a6C （a3）3a6D （ab3）2ab6 【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3a31，原计算错误，故此选 项不符合题意； B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3a3a6，原计算正确，故此选项符合题意； C、幂的乘方底数不变指数相乘： （a3）3a9，原计算错误，故此选项不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积： （ab3）2a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）如图，ab，ACb，垂足为 C，A40，则1 等于（） A40B45C50D60 【解答】解：ACb，垂足为 C，A40， ABC50， ab， 1AB
16、C50， 故选：C 4 （3 分）若二次根式 ? 栀 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） 第 10页（共 30页） Ax3Bx3Cx3Dx3 【解答】解：若二次根式 ? 栀 在实数范围内有意义， 则 x+30， 解得：x3 故选：A 5 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（） AB CD 【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为： 故选：B 6 （3 分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列 方程正确的是（） A5000（1+x）24050B4050（1+
17、x）25000 C5000（1x）24050D4050（1x）25000 【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是 x，根据题意得： 5000（1x）24050， 故选：C 7 （3 分）正多边形的一个外角等于 60，这个多边形的边数是（） A3B6C9D12 第 11页（共 30页） 【解答】解：正多边形的外角和为 360， 此多边形的边数为：360606 故选：B 8 （3 分）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，从袋子中随机摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（） A摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 B摸出的 2 个球都是白球 C摸出的 2 个球中 1
18、个红球、1 个白球 D摸出的 2 个球都是红球 【解答】解：A、袋子中装有 2 个红球和 1 个白球，摸出的 2 个球中至少有 1 个红球，所 以 A 是必然事件，符合题意； B、袋子中有 2 个红球 1 个白球，摸出的 2 个球都是白球是不可能事件，不符合题意 C、 袋子中有 2 个红球和 1 个白球， 所以摸出的 2 个球中 1 个红球， 1 个白球是随机事件， 不符合题意； D袋子中有 2 个红球和 1 个白球，摸出的 2 个球都是红球是随机事件，不符合题意 故选：A 9 （3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题： “今有池方一丈，葭（ji） 生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐
19、问水深几何 ” （丈、尺是长度单位，1 丈10 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦 苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的 水面水的深度是多少？则水深为（） A10 尺B11 尺C12 尺D13 尺 【解答】解：设水深为 h 尺，则芦苇长为（h+1）尺， 根据勾股定理，得（h+1）2h2（102）2， 解得 h12， 水深为 12 尺， 第 12页（共 30页） 故选：C 10 （3 分） 一次函数 yax+b 的图象如图所示， 则二次函数 yax2+bx 的图象可能是 （） AB CD 【解答】解：一次函
20、数 yax+b 的图象经过一、二、四象限， a0，b0， 二次函数 yax2+bx 的图象：开口方向向下，对称轴在 y 轴右侧， 故选：D 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。把答案填在答题卡的相应位置上分。把答案填在答题卡的相应位置上。 11（3 分） 据统计， 2021 年 “五一” 劳动节小长假期间， 襄阳市约接待游客 2270000 人次 数 字 2270000 用科学记数法表示为2.27106 【解答】解：将 2270000 用科学记数法表示为 2.27106 故答案是：2.27106 12 （3 分）不等式组 ? 栀
21、? ? ? ? ? ? 的解集是 ? x1 【解答】解： ? 栀 ? ? ? ? ? ? ， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x ? ， 所以不等式组的解集是? x1， 故答案为：? ? ? ? 13 （3 分）中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中， “馬”的位置在“” （图中虚线）的下方， “馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随 第 13页（共 30页） 机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ? ? 【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有 8 处， 位于“” （图中虚线）的上方的有 2 处， 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“”
22、上方的概率是? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 14 （3 分）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个 位置上，水珠的竖直高度 y（单位：m）与它距离喷头的水平距离 x（单位：m）之间满 足函数关系式 y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是3m 【解答】解：y2x2+4x+12（x1）2+3， 当 x1 时，y 有最大值为 3， 喷出水珠的最大高度是 3m， 故答案为：3 15 （3 分）点 O 是ABC 的外心，若BOC110，则BAC 为55或 125 【解答】解：ABC 是锐角三角形，如图， 第 14页（共 30页） BOC110， BAC55； A
23、BC 是钝角三角形，如图， BAC+BAC180， BAC125 故答案为：55或 125 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 上，点 F 在 CB 的延 长线上，EAF45，AE 交 BD 于点 G，tanBAE? ? ?，BF2，则 FG 2 ? 【解答】解：如图，过点 E 作 EHAC 于点 H， 则EHC 是等腰直角三角形， 设 EHa，则 CHa，CE?a， 在 RtABE 中，ABE90， tanBAE? ? ? ? ? ?， 第 15页（共 30页） BE? ? ?AB， BECE?a， ABBC2 ?a， AC4a，AH3a， ta
24、nEAH? ? ? ? ? ， EAFBAC45， BAFEAH， tanBAFtanEAH? ? ， BF2， AB6，BECE3， AE3 ?，AF2 ?， EF5， ADBC， AD：BEAG：GE2：1， GE?， EF：GE5： ? ?：1， AE：BE3 ?：3?：1， GEFBEA， EF：GEAE：BE， GEFBEA， EGFABE90， AGF90， AGF 是等腰直角三角形， FG? ? ? AF2 ? 故答案为：2 ? 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演
25、算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。 17 （6 分）先化简，再求值：? ?栀?栀? ? ? ? ? ? ?，其中 x? 栀1 第 16页（共 30页） 【解答】解：? ?栀?栀? ? ? ? ? ? ? ? ?栀? ? ? ? ? ? ?栀? ? ? ? ?栀? ? ?栀? ?， 当 x? 栀1 时，原式? ?栀?栀? ?栀? ?1栀? 18 （6 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 20m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的 仰角为 52，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度（结果保留小数点后一 位参考
26、数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28， ? ?1.41） 【解答】解：在 RtBCD 中，tanBDC? ?t t?， BCCDtanBDC20tan4520（m） ， 在 RtACD 中，tanADC? ?t t?， ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m） ， ABACBC5.6（m） 答：旗杆 AB 的度约为 5.6m 第 17页（共 30页） 19 （6 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知 识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： （1）收集数据 从该校七、八年级学生
27、中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下： 81838485868787888990 9292939595959999100100 （2）整理、描述数据 按下表分段整理描述样本数据： 分数 x 人数 年级 80 x 85 85x 90 90 x 95 95x 100 七年级4628 八年级3a47 （3）分析数据 两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示： 年级平均数中位数众数方差 七年级91899740.9 八年级91bc33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题： 填空：a6，b91，c95； 样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分，甲同学的分数在
28、本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙” ） ； 从样本数据分析来看，分数较整齐的是八年级（填“七”或“八” ） ； 如果七年级共有 400 人参赛，则该年级约有160人的分数不低于 95 分 【解答】解： （1）七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数， a203476， 八年级学生的成绩从低到高排列，第 10，11 名学生的成绩为 90 分，92 分， b? ?栀? ? ?91（分） ， 第 18页（共 30页） 八年级成绩的 95 分出现了 3 次，次数最多， c95， 故答案为：6，91，95； （2）甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
29、八年级的中位数是 91 分，七年级的中位数是 89 分， 90 分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数， 七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 故答案为：甲； （3）八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 分数较整齐的是八年级， 故答案为：八； （4）因为七年级不低于 95 分的有 8 人， 所以 400 ? ? ?160（人） ， 故答案为：160 20 （6 分）如图，BD 为 ABCD 的对角线 （1）作对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC，BD 于点 E，F，O（尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 BE，DF，求证：四边形
30、BEDF 为菱形 【解答】 （1）解：如图，EF 为所作； 第 19页（共 30页） （2）证明：EF 垂直平分 BD， OBOD，EBED，FBFD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， EDOFBO，DEOBFO， 在ODE 和OBF 中， ?h ?宋h ?h ? ?宋?h h? ? h? ， ODEOBF（AAS） ， DEBF， BEDEBFDF， 四边形 BEDF 为菱形 21 （7 分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y? ? ?栀?的图象与 性质其研究过程如下： （1）绘制函数图象 列表：如表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m1； x432
31、? ? ? ? ? 012 y ? ? ? 12332m ? ? ? 描点：根据表中的数值描点（x，y） ，请补充描出点（0，m） ； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整 第 20页（共 30页） （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“” ，错误的填“” ） 函数值 y 随 x 的增大而减小： 函数图象关于原点对称： 函数图象与直线 x1 没有交点： 【解答】解： （1）x0 时，y? ? 栀? ?1， 故答案为：1； 如图： m1， A 即为（0，m）的点； 补充图象如图： 第 21页（共 30页） （2）根据函数图象可得： 每一个分支上，函数值 y 随 x 的增
32、大而减小，故错误，应为， 图象关于（1，0）对称，故错误，应为， x1 时， ? ?栀?无意义，函数图象与直线 x1 没有交点，应为 故答案为：， 22 （8 分）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 BO 与O 交于点 F 和点 D，OA 与O 交于点 E，与 DC 交于点 G，OAOB，CACB （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 FCOA，CD6，求图中阴影部分面积 【解答】 （1）证明：连接 OC， OAOB，CACB， OCAB， OC 是O 的半径， AB 是O 的切线； （2）解：OF 是O 的直径， DCF90， FCOA， 第 22页（共 30页） DGODCF
33、90， DGCD， DG? ? ?CD? ? ? ?63， ODOC， DOGCOG， OAOB，ACCB， AOCBOC， DOEAOCBOC? ? ?18060， 在 RtODG 中， sinDOG? ? h?，cosODG? h? h?， OD? ? ?th?h? ? ? ?2 ， OGODcosDOG2 ? ? ? ?， S阴影S扇形ODESDOG? ? ? ? ? ? ? ?32 ? 23 （10 分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后， 某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行 销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
34、品种进价 （元 /斤） 售价（元/斤） 鲢鱼a5 草鱼b销量不超过 200 斤的部分销量超过 200 斤的部分 87 已知老李购进 10 斤鲢鱼和 20 斤草鱼需要 155 元，购进 20 斤鲢鱼和 10 斤草鱼需要 130 第 23页（共 30页） 元 （1）求 a，b 的值； （2）老李每天购进两种鱼共 300 斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于 80 斤且 不超过 120 斤，设每天销售鲢鱼 x 斤（销售过程中损耗不计） 分别求出每天销售鲢鱼获利 y1（元） ，销售草鱼获利 y2（元）与 x 的函数关系式，并 写出 x 的取值范围； 端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 m
35、 元，草鱼售价全部定为 7 元/斤， 为了保证当天销售这两种鱼总获利 W（元）最小值不少于 320 元，求 m 的最大值 【解答】解： （1）根据题意得： ? 栀 ? ? ? ? 栀 ? ? ?， 解得 ? ? ? ? ? ? ； （2）由题意得，y1（53.5）x1.5x（80 x120） ， 当 300 x200 时，100 x120，y2（86）（300 x）2x+600； 当 300 x200 时，80 x100，y2（86）200+（76）（300 x200） x+500； ? ? 栀 ? ? ? ? ? ?栀 ? ? ? ； 由题意得，W（5m3.5）x+（76）（300 x）（0
36、.5m）x+300，其中 80 x120， 当 0.5m0 时，W（0.5m）x+300300，不合题意， 0.5m0， W 随 x 的增大而增大， 当 x80 时，W 的值最小， 由题意得， （0.5m）80+300320， 解得 m0.25， m 的最大值为 0.25 24 （11 分）在ABC 中，ACB90，?t ?t ?m，D 是边 BC 上一点，将ABD 沿 AD 折 叠得到AED，连接 BE （1）特例发现 第 24页（共 30页） 如图 1，当 m1，AE 落在直线 AC 上时 求证：DACEBC； 填空：t? t?的值为 1； （2）类比探究 如图 2，当 m1，AE 与边
37、BC 相交时，在 AD 上取一点 G，使ACGBCE，CG 交 AE 于点 H探究t? t?的值（用含 m 的式子表示） ，并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）的条件下，当 m? ? ? ，D 是 BC 的中点时，若 EBEH6，求 CG 的长 【解答】解（1）如图 1，延长 AD 交 BE 于 F， 由折叠知，AFB90ACB， DAC+ADCBDF+EBC90， ADCBDF， DACEBC； 由知，DACEBC， m1， ACBC， ACDBCE， ACDBCE（ASA） ， CDCE， t? t? ?1， 故答案为 1 第 25页（共 30页） （2）如图 2，延长 AD 交 B
38、E 于 F， 由（1）知，DACEBC， ACGBCE， ACGBCE， t? t? ? ?t ?t ?m； （3）由折叠知，AFB90，BFFE， 点 D 是 BC 的中点， BDCD， DF 是BCE 的中位线， DFCE， BECBFD90，AGCECG，GAHCEA， 由（2）知，ACGBCE， AGCBEC90，?t t? ? ?t ? ?t ?2m?， t? ? ?tanGAC? ?t ?t ? ? ?， 设 CGx，则 AG?x，BE2x， AGCE， AGHECH（AAS） ， AHEH，GHCH， GH? ? ?x， 在 RtAGH 中，根据勾股定理得，AH?栀 ? ?x，
39、EBEH6， 2x ?x6， x?或 x?（舍） ， 即 CG? 第 26页（共 30页） 25 （12 分）如图，直线 y? ? ?x+1 与 x，y 轴分别交于点 B，A，顶点为 P 的抛物线 yax 2 2ax+c 过点 A （1）求出点 A，B 的坐标及 c 的值； （2）若函数 yax22ax+c 在 3x4 时有最大值为 a+2，求 a 的值； （3）连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交 x 轴于点 M设BMP 的面积为 S 直接写出 S 关于 a 的函数关系式及 a 的取值范围； 结合 S 与 a 的函数图象，直接写出 S ? ?时 a 的取值范围 第 27页（共 30页）
40、【解答】解： （1）直线 y? ? ?x+1 与 x，y 轴分别交于点 B，A， 点 A（0，1） ，点 B（2，0） ， 抛物线 yax22ax+c 过点 A， c1； （2）yax22ax+1a（x1）2+1a， 对称轴为直线 x1， 当 a0，3x4 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值， 9a+1aa+2， 解得：a? ? ?； 当 a0，3x4 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x3 时，y 有最大值， 4a+1aa+2， 解得：a? ? ?（不合题意舍去） ， 综上所述：a? ? ?； （3）当 a0 时，则 1a1， 如图 1，过点 P 作 PNy 轴于
41、N， 第 28页（共 30页） yax22ax+1a（x1）2+1a， 点 P 坐标为（1，1a） ， PNAO1，AN1a1a， AMAP，PNy 轴， PNAPAM90AOM， PAN+OAM90，OAM+AMO90， PANAMO， AOMPNA（AAS） ， OMANa， BM2a， S? ? ? ?（2a） （1a）? ? ?a 2 ?a+1； 当 a0，1a0 时，即 0a1， 如图 2，过点 P 作 PNy 轴于 N， PN1OA，AN1（1a）a， 同理可得AOMPNA， OMANa， 第 29页（共 30页） BM2a， S? ? ? ?（2a） （1a）? ? ?a 2 ?
42、a+1； 当 a0，11a0 时，即 1a2， 如图 3，过点 P 作 PNy 轴于 N， PN1OA，ONa1，AN1+a1a， 同理可得AOMPNA， OMANa， BM2a， S? ? ? ?（2a） （a1）? ? ?a 2栀 ?a1； 当 a2 时，点 B 与点 M 重合，不合题意， 当 a0，1a1 时，即 a2， 如图 4，过点 P 作 PNy 轴于 N， PN1OA，ONa1，AN1+a1a， 同理可得AOMPNA， 第 30页（共 30页） OMANa， BMa2， S? ? ? ?（a2） （a1）? ? ?a 2 ?a+1； 综上所述：S? ? ? ? ? ? ? 栀 ?且? ? ? ? ? ? ? 栀 ? ? ? ? ? ? 栀 ? 当 1a2 时，S? ? ?a 2栀 ?a1? ? ?（a ?） 2栀? ? ? ? ?， 当 1a2 时，不存在 a 的值使 S ? ?； 当 a1 且 a0 时，S? ? ?a 2 ?a+1 ? ?， ? ?（a ? ? ） （a 栀 ? ? ）0， a ? ? 或 a 栀 ? ? （不合题意舍去） ； 当 a2 时，S? ? ?a 2 ?a+1 ? ?， ? ?（a ? ? ） （a 栀 ? ? ）0， a ? ? （不合题意舍去）或 a 栀 ? ? ， 综上所述：a ? ? 且 a0 或 a 栀 ? ?
