1、第 1页（共 24页） 2021 年江苏省徐州市中考数学试卷年江苏省徐州市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （3 分）3 的相反数是（） A3B3C? ? D? ? ? 2 （3 分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）下列计算正确的是（） A （a3）3a9Ba3a4a12C
2、a2+a3a5Da6a2a3 4 （3 分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他 差别具体情况如下表所示 糖果 袋子 红色黄色绿色总计 甲袋2 颗2 颗1 颗5 颗 乙袋4 颗2 颗4 颗10 颗 若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（） A摸到红色糖果的概率大B摸到红色糖果的概率小 C摸到黄色糖果的概率大D摸到黄色糖果的概率小 5 （3 分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示 根据该统计图，下列判断错误的是（） 第 2页（共 24页） A徐州 014 岁人口比重高于全国 B徐州 1559 岁人口比重低于江苏 C徐州 60 岁以上人
3、口比重高于全国 D徐州 60 岁以上人口比重高于江苏 6 （3 分）下列无理数，与 3 最接近的是（） A ?B ?C ?D ? 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位长度，再向上 平移 1 个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（） Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）21 8 （3 分）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线 之比为 3：1，则圆的面积约为正方形面积的（） A27 倍B14 倍C9 倍D3 倍 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题
4、3 分，共分，共 30 分。不需写出解答过程，请将答案分。不需写出解答过程，请将答案 直接填写在相应位置上）直接填写在相应位置上） 9 （3 分）我市 2020 年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为 人 10 （3 分）49 的平方根是 11 （3 分）因式分解：x236 12 （3 分）若 ? ? ?有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）若 x1、x2是方程 x2+3x0 的两个根，则 x1+x2 14（3分） 如图， AB是O的直径， 点C、 D在O上， 若ADC58， 则BAC 第 3页（共 24页） 15 （3 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平
5、，得到一个扇形若母线长 l 为 8cm， 扇形的圆心角90，则圆锥的底面圆半径 r 为cm 16 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BA、BC 上，且?t tt ? ? ?t ? ? ?，DBE 与四边形 ADEC 的面积的比 17 （3 分）如图，点 A、D 分别在函数 y? ? ? 、y? ? ?的图象上，点 B、C 在 x 轴上若四边 形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则点 D 的坐标是 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 与 AEGF 均为矩形，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上若 BEFD2cm，矩形 AEGF 的周长为 20cm，则图中阴影部分的
6、面积为cm2 第 4页（共 24页） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）|2|20210? ? ? ?（? ?） 1； （2） （1? ? ? ） ? ? 20 （10 分） （1）解方程：x24x50； （2）解不等式组： ? ? ? ? ? ? ? ? 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，AC 与 OD 交于点 E，AEEC， OEED连接 B
7、C、CD求证： （1）AOECDE； （2）四边形 OBCD 是菱形 22 （8 分）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 C、A 两点重合，点 D 落在点 G 处已知 AB4，BC8 （1）求证：AEF 是等腰三角形； （2）求线段 FD 的长 第 5页（共 24页） 23 （8 分）某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购 得某商品的数量较打折前多出 2 件问：该商品打折前每件多少元？ 24 （7 分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、 B2D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相
8、等，从入口 A1处投 放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的 钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽 内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率 25 （7 分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数” ）的情况如图所 示 根据图中信息，解决下列问题 （1）这 11 年间，该市中考人数的中位数是万人； （2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年； 第 6页（共 24页） （3）下列选项中，与该市 2022 年中考人数最有可能接近的是 A12.8 万人 B14.0 万人 C15.3 万人 （4）20
9、19 年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 A23.1 万人 B28.1 万人 C34.4 万人 （5）该市 2019 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有 4000 人，若保持数学教师 与学生的人数之比不变，根据（3） （4）的结论，该市 2020 年上半年七、八、九三个年 级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数） 26 （8 分）如图，点 A、B 在 y? ? ?x 2的图象上已知 A、B 的横坐标分别为2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C，连接 OA、OB （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）若函数 y? ? ?x 2的图象上存在
10、点 P，使PAB 的面积等于AOB 的面积的一半，则这 样的点 P 共有个 27 （9 分）如图，斜坡 AB 的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前 排光伏板的一端位于点 A， 过其另一端 D 安装支架 DE， DE 所在的直线垂直于水平线 AC， 垂足为点 F， E 为 DF 与 AB 的交点 已知 AD100cm， 前排光伏板的坡角DAC28 （1）求 AE 的长（结果取整数） ； （2）冬至日正午，经过点 D 的太阳光线与 AC 所成的角DGA32，后排光伏板的前 端 H 在 AB 上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 EH 的最小值 为多少（结果取整数）
11、？ 第 7页（共 24页） 参考数据： ? ?1.41， ? ?1.73， ? ?2.45 锐角 A 三角函数 132832 sinA0.220.470.53 cosA0.970.880.85 tanA0.230.530.62 28 （11 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在边 AD 上（P 不与 A、D 重合） ，连 接 PB、PC将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90得到 PE，将线段 PC 绕点 P 逆时针旋转 90得到 PF，连接 EF、EA、FD （1）求证： PDF 的面积 S? ? ?PD 2； EAFD； （2）如图 2，EA、FD 的延长线交于点 M，
12、取 EF 的中点 N，连接 MN，求 MN 的取值范 围 第 8页（共 24页） 2021 年江苏省徐州市中考数学试卷年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1 （3 分）3 的相反数是（） A3B3C? ? D? ? ? 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：A 2 （3
13、 分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（） A （a3）3a9Ba3a4a12Ca2+a3a5Da6a2a3 【解答】解：A （a3）3a9，故 A 正确，本选项符合题意； Ba3a4a7，故 B 错误，选项不符合题意； Ca2+a3不能合并，故 C 错误，选项不符合题意； Da6a2a4，故
14、D 错误，选项不符合题意 故选：A 4 （3 分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他 差别具体情况如下表所示 糖果 袋子 红色黄色绿色总计 甲袋2 颗2 颗1 颗5 颗 第 9页（共 24页） 乙袋4 颗2 颗4 颗10 颗 若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（） A摸到红色糖果的概率大B摸到红色糖果的概率小 C摸到黄色糖果的概率大D摸到黄色糖果的概率小 【解答】解：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为? ?，摸到黄色 糖果的概率为? ?， 从乙袋子中摸出一颗糖果， 摸到红色糖果的概率为 ? ? ? ? ?， 摸
15、到黄色糖果的概率为 ? ? ? ? ?， ? ? ? ?， 小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大， 故选：C 5 （3 分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示 根据该统计图，下列判断错误的是（） A徐州 014 岁人口比重高于全国 B徐州 1559 岁人口比重低于江苏 C徐州 60 岁以上人口比重高于全国 D徐州 60 岁以上人口比重高于江苏 【解答】解：根据表格内容可知， 徐州 014 岁人口比重高于全国，故 A 正确，不符合题意； 徐州 1559 岁人口比重低于江苏，故 B 正确，不符合题意； 徐州 60 岁以上人口比重高于全国，故 C 正确，不符合题意； 徐州 60 岁以上人口比重低
16、于江苏，故 D 错误，符合题意； 第 10页（共 24页） 故选：D 6 （3 分）下列无理数，与 3 最接近的是（） A ?B ?C ?D ? 【解答】解：（ ?）26， （ ?）27， （ ?）210， （ ?）211，329， 与 3 最接近的是 ? 故选：C 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位长度，再向上 平移 1 个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（） Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）21 【解答】解：将二次函数 yx2的图象向左平移 2 个单位长度，得到：y（x+2）2， 再向上平移 1 个单位长度
17、得到：y（x+2）2+1 故选：B 8 （3 分）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线 之比为 3：1，则圆的面积约为正方形面积的（） A27 倍B14 倍C9 倍D3 倍 【解答】解：设 AB6a，因为 CD：AB1：3， 所以 CD2a，OA3a， 因此正方形的面积为? ?CDCD2a 2， 圆的面积为（3a）29a2， 所以圆的面积是正方形面积的 9a2（2a2）14（倍） ， 故选：B 第 11页（共 24页） 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。不需写出解答过程，请将答案分。不需写
18、出解答过程，请将答案 直接填写在相应位置上）直接填写在相应位置上） 9 （3 分）我市 2020 年常住人口约 9080000 人，该人口数用科学记数法可表示为9.08 106人 【解答】解：9080000 人用科学记数法可表示为 9.08106人 故答案为：9.08106 10 （3 分）49 的平方根是7 【解答】解：49 的平方根是7 故答案为：7 11 （3 分）因式分解：x236（x+6） （x6） 【解答】解：x236（x+6） （x6） 12 （3 分）若 ? ? ?有意义，则 x 的取值范围是x1 【解答】解：根据题意得 x10， 解得 x1 故答案为：x1 13 （3 分）若
19、 x1、x2是方程 x2+3x0 的两个根，则 x1+x23 【解答】解：x1、x2是方程 x2+3x0 的两个根，a1，b3， x1+x2? ? ? ?3 故答案为：3 14（3 分） 如图， AB 是O 的直径， 点 C、 D 在O 上， 若ADC58， 则BAC32 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， 第 12页（共 24页） BADC58， BAC90B32 故答案为 32 15 （3 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长 l 为 8cm， 扇形的圆心角90，则圆锥的底面圆半径 r 为2cm 【解答】解：扇形的圆心角为 90，母线长为 8cm， 扇
20、形的弧长为? ? ?4， 设圆锥的底面半径为 rcm， 则 2r4， 解得：r2， 故答案为 2 16 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BA、BC 上，且?t tt ? ? ?t ? ? ?，DBE 与四边形 ADEC 的面积的比 ? ? 【解答】解：?t tt ? ? ?t ? ? ?，则设 AD3m，DB2m，CE3k，EB2k， tt ?t ? ?t ?t?t ? ? ?， ?t t? ? ?t ?t?t ? ? ?， tt ?t ? ?t t? ? ? ?， 又BB， DBEABC 第 13页（共 24页） 相似比为? ?，面积比 ?tt? ?t? ? ? ? ?
21、? ? ?， 设 SDBE4a，则 SABC25a， S四边形ADEC25a4a21a， SDBE：S四边形ADEC? ? ? 故答案为： ? ? 17 （3 分）如图，点 A、D 分别在函数 y? ? ? 、y? ? ?的图象上，点 B、C 在 x 轴上若四边 形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则点 D 的坐标是（2，3） 【解答】解：设 A 的纵坐标为 n，则 D 的纵坐标为 n， 点 A、D 分别在函数 y? ? ? 、y? ? ?的图像上， A（? ? ?，n） ，D（ ? ?，n） ， 四边形 ABCD 为正方形， ? ? ? ? ? ?n， 解得 n3（负数舍去） ， D
22、（2，3） ， 故答案为（2，3） 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 与 AEGF 均为矩形，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上若 BEFD2cm，矩形 AEGF 的周长为 20cm，则图中阴影部分的面积为24cm2 第 14页（共 24页） 【解答】解：矩形 AEGF 的周长为 20cm， AF+AE10cm， ABAE+BE，ADAF+DF，BEFD2cm， 阴影部分的面积ABADAEAF（AE+2） （AF+2）AEAF24（cm2） ， 故答案为：24 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分。请
23、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）|2|20210? ? ? ?（? ?） 1； （2） （1? ? ? ） ? ? 【解答】解： （1）原式21+22 1； （2）原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 （10 分） （1）解方程：x24x50； （2）解不等式组： ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解： （1）x24x50， （x5） （x+1）0， x50 或 x+10， 解得：x15，x21； （2） ? ? ? ? ? ? ? ?， 解不等式，得 x2
24、， 解不等式，得 x3， 所以不等式组的解集是 x3 21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，AC 与 OD 交于点 E，AEEC， 第 15页（共 24页） OEED连接 BC、CD求证： （1）AOECDE； （2）四边形 OBCD 是菱形 【解答】证明： （1）在AOE 和CDE 中， ? ? ? ? ? ?t ? ? t? ， AOECDE（SAS） ； （2）AOECDE， OACD，AOED， OBCD， 四边形 OBCD 为平行四边形， OBOD， 四边形 OBCD 是菱形 22 （8 分）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 C、A 两点
25、重合，点 D 落在点 G 处已知 AB4，BC8 （1）求证：AEF 是等腰三角形； （2）求线段 FD 的长 第 16页（共 24页） 【解答】 （1）证明：由折叠性质可知，AEFCEF， 由矩形性质可得 ADBC， AFECEF， AEFAFE AEAF， 故AEF 为等腰三角形 （2）解：由折叠可得 AECE，设 CExAE， 则 BEBCCE8x， B90， 在 RtABE 中，有 AB2+BE2AE2， 即 42+（8x）2x2，解得：x5 由（1）结论可得 AFAE5， 故 FDADAFBCAF853 23 （8 分）某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400
26、 元在该网店购 得某商品的数量较打折前多出 2 件问：该商品打折前每件多少元？ 【解答】解：设该商品打折前每件 x 元，则打折后每件 0.8x 元， 根据题意得，? ? ?2? ? ?t?， 解得，x50， 检验：经检验，x50 是原方程的解 答：该商品打折前每件 50 元 第 17页（共 24页） 24 （7 分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、 B2D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 A1处投 放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的 钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会
27、相等，直至圆球落入下面的某个槽 内用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率 【解答】解：根据题意，画出如下树形图， 共有 8 种情况，其中落入号槽的有 3 种， P（落入号槽）? ? ? 25 （7 分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数” ）的情况如图所 示 第 18页（共 24页） 根据图中信息，解决下列问题 （1）这 11 年间，该市中考人数的中位数是7.6万人； （2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是2020年； （3）下列选项中，与该市 2022 年中考人数最有可能接近的是C A12.8 万人 B14.0 万人 C15.3 万人 （4）2019 年上半年，
28、该市七、八、九三个年级的学生总数约为C A23.1 万人 B28.1 万人 C34.4 万人 （5）该市 2019 年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有 4000 人，若保持数学教师 与学生的人数之比不变，根据（3） （4）的结论，该市 2020 年上半年七、八、九三个年 级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数） 【解答】解： （1）将这 11 年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是 7.6 万人， 因此中位数是 7.6 万人， 故答案为：7.6； （2）13.711.62.1（万人） ， 11.69.12.5（万人） ， 9.17.41.7（万人） ， 7.46.60.8（
29、万人） ， 6.66.10.5（万人） ， 所以 2020 年增长最快， 故答案为：2020； 第 19页（共 24页） （3）2020 年比 2019 年增长 2.5 万人， 2021 年比 2020 年增长 2.1 万人， 因此预测 2022 年比 2021 年增长约 1.6 万人， 所以 2022 年中考人数约为 13.7+1.615.3（万人） ， 故选：C； （4）2019 年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 13.7+11.6+9.134.4（万 人） ， 故选：C； （5）设需要增加 x 人，由题意得， （13.7+11.6+9.1） ：4000（15.3+13.7+
30、11.6） ： （4000+x） ， 解得 x721（人） ， 答：该校数学教师较上年同期增加大约 721 人 26 （8 分）如图，点 A、B 在 y? ? ?x 2的图象上已知 A、B 的横坐标分别为2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C，连接 OA、OB （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）求AOB 的面积； （3）若函数 y? ? ?x 2的图象上存在点 P，使PAB 的面积等于AOB 的面积的一半，则这 样的点 P 共有4个 【解答】解： （1）点 A、B 在 y? ? ?x 2的图象上，A、B 的横坐标分别为2、4， A（2，1） ，B（4，4） ， 设直线 AB 的解析式
31、为 ykx+b， ? ?t? ? ? ? ?t? ? ? ? ，解得 t ? ? ? ? ? ? ， 直线 AB 为 y? ? ? ? ?2； 第 20页（共 24页） （2）在 y? ? ? ?2 中，令 x0，则 y2， C 的坐标为（0，2） ， OC2， SAOBSAOC+SBOC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 （3）过 OC 的中点，作 AB 的平行线交抛物线两个交点 P1、P2，此时P1AB 的面积和 P2AB 的面积等于AOB 的面积的一半， 作直线 P1P2关于直线 AB 的对称直线，交抛物线两个交点 P3、P4，此时P3AB 的面积 和P4AB
32、的面积等于AOB 的面积的一半， 所以这样的点 P 共有 4 个， 故答案为 4 27 （9 分）如图，斜坡 AB 的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前 排光伏板的一端位于点 A， 过其另一端 D 安装支架 DE， DE 所在的直线垂直于水平线 AC， 垂足为点 F， E 为 DF 与 AB 的交点 已知 AD100cm， 前排光伏板的坡角DAC28 （1）求 AE 的长（结果取整数） ； （2）冬至日正午，经过点 D 的太阳光线与 AC 所成的角DGA32，后排光伏板的前 端 H 在 AB 上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 EH 的最小值 为多少（结果取
33、整数）？ 参考数据： ? ?1.41， ? ?1.73， ? ?2.45 锐角 A 三角函数 132832 sinA0.220.470.53 cosA0.970.880.85 tanA0.230.530.62 第 21页（共 24页） 【解答】解： （1）在 RtADF 中，cosDAF? ? ?t， AFADcosDAF100cos281000.8888（cm） ， 在 RtAEF 中，cosEAF? ? ?， AE? ? ? ? ? ? ? ? ?t? ?91（cm） ； （2）设 DG 交 AB 于 M，过点 A 作 ANDG 于 N，如图所示： AMNMAG+DGA13+3245， 在
34、 RtADF 中，DFADsinDAC100sin281000.4747（cm） ， 在 RtDFG 中，tanDGA? t? ?， tan32? ? ?， FG? ? ? ? ? ?t? ?75.8（cm） ， AGAF+FG88+75.8163.8（cm） ， 在 RtAGN 中，ANAGsinDGA163.8sin32163.80.5386.8（cm） ， AMN45， AMN 为等腰直角三角形， AM?AN1.4186.8122.4（cm） ， EMAMAE122.49131（cm） ， 当 M、H 重合时，EH 的值最小， EH 的最小值约为 31cm 第 22页（共 24页） 28
35、 （11 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在边 AD 上（P 不与 A、D 重合） ，连 接 PB、PC将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90得到 PE，将线段 PC 绕点 P 逆时针旋转 90得到 PF，连接 EF、EA、FD （1）求证： PDF 的面积 S? ? ?PD 2； EAFD； （2）如图 2，EA、FD 的延长线交于点 M，取 EF 的中点 N，连接 MN，求 MN 的取值范 围 【解答】 （1）证明：如图 1，作 FGAD，交 AD 的延长线于点 G，作 EHAD，交 DA 的延长线于点 H. 由旋转得，PFCP，CPF90， 四边形 ABCD 是正
36、方形， PDC90， FPG+DPC90，PCD+DPC90， FPGPCD， GPDC90， FPGPCD（AAS） ， FGPD， 第 23页（共 24页） PDF 的面积 S? ? ?PDFG? ? ?PD 2 由得，FPGPCD， PDFG，PGCD4， 同理，EPHPBA， EHAP，PHBA4， AH4APPD， AHFG； AP4PDDG， EHDG； HG90， EAHDFG（SAS） ， EAFD （2）如图 2，在图 1 的基础上，作 FLEH 于点 L，则FLEFLH90， 四边形 HLFG 是矩形， LHFGAH，FLGH4+48； EHPA，AHPD， EH+AHPA
37、+PDAD4； 设 PDm，ELn， （m0，n0） ，则 LHAHm， n42m； EF2EL2+FL2n2+82n2+64， EF? ?， EF 随 n 的增大而增大； 由 n42m 可知，n 随 m 的增大而减小， 当 m2 时，n最小0，此时，EF最小? ?8； 若 m0，则 n最大4，此时，EF最大? ?4 ?， 点 P 不与点 A、D 重合， m0， n4，EF4 ?， EF 的取值范围是 8EF? ?， 第 24页（共 24页） 4? ? ?EF? ?； ADMGDFHEA，DAMHAE， ADM+DAMHEA+HAE90， EMF90； N 是 EF 的中点， MN? ? ?EF， MN 的取值范围是 4MN? ?
