1、第 1页（共 30页） 2021 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的。每小题选对得有一个是正确的。每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分）? ? ?的相反数是（ ） A5B? ? ? C? ? D5 2 （3 分）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台 76 个光子 100 个模式的量子计算机“九章” 它处理“高斯玻色取
2、样”的速度比目前最快的超级计 算机“富岳”快一百万亿倍也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务， “九章”只 需一分钟其中一百万亿用科学记数法表示为（） A101012B101014C11014D11015 3 （3 分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是 （） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （3a2）39a6B （a）2a3a5 C （2xy）24x2y2Da2+4a25a4 5 （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体搭成的其左视图是（） AB 第 2页（共 30页） CD 6 （3 分）某校为了解学生的睡眠情
3、况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计 结果如表： 睡眠时间/ 小时 78910 人数69114 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（） A众数是 11，中位数是 8.5B众数是 9，中位数是 8.5 C众数是 9，中位数是 9D众数是 10，中位数是 9 7 （3 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ?n? ? ? ? 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正 确的是（） A B C D 8 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2， 3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数 字都是奇数的概率为（） A
4、? ? B ? ? C ? ? D? ? 9 （3 分）如图，在 ABCD 中，AD3，CD2连接 AC，过点 B 作 BEAC，交 DC 的 延长线于点 E，连接 AE，交 BC 于点 F若AFC2D，则四边形 ABEC 的面积为 （） 第 3页（共 30页） A ?B2 ?C6D2 ? 10 （3 分）一次函数 y1k1x+b（k10）与反比例函数 y2? ? （k20）的图象交于点 A（ 1，2） ，点 B（2，1） 当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax1B1x0 或 x2 C0 x2D0 x2 或 x1 11 （3 分）如图，在ABC 和ADE 中，CABDAE36，ABAC，A
5、DAE连 接 CD，连接 BE 并延长交 AC，AD 于点 F，G若 BE 恰好平分ABC，则下列结论错误 的是（） AADCAEBBCDABCDEGEDBF2CFAC 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2cm，D60，点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 以 1cm/s 的速度沿 ACD 的方向运动，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 的方向 运动，当其中一点到达 D 点时，两点停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的面积为 y （cm2） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（） 第 4页（共 30页） A B C D 二、填空题（本大题共二、
6、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.只要求填出最后结果）只要求填出最后结果） 13 （3 分）计算 ? ? ? ? ?的结果是 14 （3 分）分解因式：2x318xy2 15 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，分别以点 A，B 为圆心，以大于? ?AB 长为半 径画弧，两弧交于点 D，E作直线 DE，交 BC 于点 M分别以点 A，C 为圆心，以大 于? ?AC 长为半径画弧，两弧交于点 F，G作直线 FG，交 BC 于点 N连接 AM，AN若 BAC，则MAN 第 5页（共 30页） 16 （3 分）已知点 A 为直线 y2x 上一点，过点
7、 A 作 ABx 轴，交双曲线 y? ? 于点 B若 点 A 与点 B 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标为 17 （3 分）如图，先将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠（AB 边与 DE 在 CF 的异侧） ，AE 交 CF 于点 G；再将纸片折叠，使 CG 与 AE 在同一条直线上，折痕为 GH若AEF，纸片 宽 AB2cm，则 HEcm 18 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，E 为边 AB 上一点，F 为边 BC 上一点连 接 DE 和 AF 交于点 G，连接 BG若 AEBF，则 BG 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分
8、）分） 19 （7 分）先化简n ? ? ? ? ? ? ? ? ?，然后从1，0，1，3 中选一个合适的数作 为 a 的值代入求值 20 （8 分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社 团活动为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五 第 6页（共 30页） 个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成） 请根据统计图中的信 息，解答下列问题： （1）本次共调查了名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中， “摄影”所占的百分比为； “手工”所对应的圆心角的度 数为 （4）若该校共有 2700 名学生，请
9、估计选择“绘画”的学生人数 21 （8 分）六一儿童节来临之际，某商店用 3000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进 时，每件的进价提高了 20%，同样用 3000 元购进的数量比第一次少了 10 件 （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为 70 元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 22 （9 分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度 相同的路灯进行测量如图，他先在点 B 处安置测倾器，于点 A 处测得路灯 MN 顶端的 仰角为 10，再沿 BN 方向前进 10 米，到达点 D 处，于点 C 处测得路灯 PQ 顶端的仰角 为
10、 27若测倾器的高度为 1.2 米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结 果精确到 0.1 米） （参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos27 0.89，tan270.51） 第 7页（共 30页） 23 （10 分）如图，AB 是O 直径，弦 CDAB，垂足为点 E弦 BF 交 CD 于点 G，点 P 在 CD 延长线上，且 PFPG （1）求证：PF 为O 切线； （2）若 OB10，BF16，BE8，求 PF 的长 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2mx+2m2m 的顶点为 A （1）求顶点 A 的
11、坐标（用含有字母 m 的代数式表示） ； （2） 若点 B （2， yB） ， C （5， yC） 在抛物线上， 且 yByC， 则 m 的取值范围是； （直接写出结果即可） （3）当 1x3 时，函数 y 的最小值等于 6，求 m 的值 25 （12 分） （1）已知ABC，ADE 如图摆放，点 B，C，D 在同一条直线上，BAC DAE90，ABCADE45连接 BE，过点 A 作 AFBD，垂足为点 F， 直线 AF 交 BE 于点 G求证：BGEG （2） 已知ABC， ADE 如图摆放， BACDAE90， ACBADE30 连 接 BE，CD，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，
12、直线 AF 交 CD 于点 G求? ?的值 第 8页（共 30页） 2021 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的。每小题选对得有一个是正确的。每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分）? ? ?的相反数是（ ） A5B? ? ? C? ? D5 【解答】解：? ? ?的相反数是 ? ? 故选：C 2 （3
13、分）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台 76 个光子 100 个模式的量子计算机“九章” 它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计 算机“富岳”快一百万亿倍也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务， “九章”只 需一分钟其中一百万亿用科学记数法表示为（） A101012B101014C11014D11015 【解答】解：一百万亿10000000000000011014 故选：C 3 （3 分）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是 （） A B C D 【解答】解：采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是 D 选项
14、中的顺序， 故选：D 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （3a2）39a6B （a）2a3a5 C （2xy）24x2y2Da2+4a25a4 【解答】解：选项 A： （3a2）327a6，所以不符合题意； 第 9页（共 30页） 选项 B： （a）2a3a2a3a5，所以符合题意； 选项 C： （2xy）24x24xy+y2，所以不符合题意； 选项 D：a2+4a25a2，所以不符合题意； 故选：B 5 （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体搭成的其左视图是（） AB CD 【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形， 故选：A 6 （3 分）
15、某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计 结果如表： 睡眠时间/ 小时 78910 人数69114 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（） A众数是 11，中位数是 8.5B众数是 9，中位数是 8.5 C众数是 9，中位数是 9D众数是 10，中位数是 9 【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+430（人） ， 这 30 名学生的睡眠时间出现次数最多的是 9 小时，共出现 11 次，因此众数是 9， 将这 30 名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为? ? ?8.5， 因此中位数是 8.5， 故选：B 第 10页（共 30页） 7 （3
16、 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ?n? ? ? ? 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正 确的是（） A B C D 【解答】解：解不等式， 得 x3； 解不等式， 得 x1 不等式组的解集为：3x1 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A 8 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是 1，2， 3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数 字都是奇数的概率为（） A ? ? B ? ? C ? ? D? ? 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 第 11页（共 30页） 共有 20 种等可能出现的
17、结果情况，其中两球上的数字都是奇数的有 6 种， 所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为 ? ? ? ? ?， 故选：C 9 （3 分）如图，在 ABCD 中，AD3，CD2连接 AC，过点 B 作 BEAC，交 DC 的 延长线于点 E，连接 AE，交 BC 于点 F若AFC2D，则四边形 ABEC 的面积为 （） A ?B2 ?C6D2 ? 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，DABC， BEAC， 四边形 ABEC 是平行四边形， FAFE，FBFC， AFC2D， AFC2ABC， AFCABF+FAB， ABFFAB， FAFB， FAFEFB
18、FC， 第 12页（共 30页） AEBC， 平行四边形 ABEC 是矩形， BAC90， 在 RtABC 中，BCAD3，ABCD2 根据勾股定理，得 AC? t?， 矩形 ABEC 的面积为：ABAC2? ?2 ? 故选：B 10 （3 分）一次函数 y1k1x+b（k10）与反比例函数 y2? ? （k20）的图象交于点 A（ 1，2） ，点 B（2，1） 当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax1B1x0 或 x2 C0 x2D0 x2 或 x1 【解答】解：一次函数和反比例函数相交于 A，B 两点， 根据 A，B 两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限， 画出反比例函数和一次
19、函数草图，如图 1， 由题可得，当 y1y2时，x1 或 2， 由图可得，当 y1y2时，0 x2 或 x1， 故选：D 11 （3 分）如图，在ABC 和ADE 中，CABDAE36，ABAC，ADAE连 接 CD，连接 BE 并延长交 AC，AD 于点 F，G若 BE 恰好平分ABC，则下列结论错误 的是（） 第 13页（共 30页） AADCAEBBCDABCDEGEDBF2CFAC 【解答】解：CABDAE36， CABCAEDAECAE，即DACEAB， 在DAC 和EAB 中有： t? ? t? ?t? ? ?t? t? ? t? ， DACEAB（SAS） ， ADCAEB， 故
20、 A 选项不符合题意； CABDAE36， ACBABC（18036）272， BE 平分ABC， ABECBE36， 由可知DCAEBA36，CAB36， CDAB（内错角相等，两直线平行） ， 故 B 选项不符合题意； 假设 DEGE，则DGEADE72，DEG18027236， AEGAEDDEG723636， ABE36，AEG 是ABE 的一个外角， AEGEAB+ABE 而事实上AEGEAB+ABE， 假设不成立， 故 C 选项符合题意； FABFBA36， AFB180236108， 在AFB 中有?有 t? ? ? ， 第 14页（共 30页） CBF36，FCB72， BFC
21、72， 在BFC 中有：?有 ?有 ? ? ? ， ?有 t? ? ?有 ?有，即 BF 2ABCF， ABAC， BF2ACCF， 故 D 选项不符合题意 故选：C 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2cm，D60，点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 以 1cm/s 的速度沿 ACD 的方向运动，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 的方向 运动，当其中一点到达 D 点时，两点停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的面积为 y （cm2） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（） A B 第 15页（共 30页） C D 【解答】解：四边形 AB
22、CD 为菱形， ABBCCDDA2cm，BD60 ABC、ACD 都是等边三角形， CABACBACD60 如图 1 所示，当 0 x1 时，AQ2x，APx， 作 PEAB 于 E， PEsinPAEAP? ? ? ， y? ? ?AQPE? ? ? ?2x ? ? ? ? ? ?， 故 D 选项不正确； 如图 2，当 1x2 时，APx，CQ42x， 作 QFAC 于点 F， QFsinACBCQ? ? ? n? ? ?， y? ? ? ? t? ? ?有 ? ? ? ? ? ? n? ? ? ? ? ?， 故 B 选项不正确； 如图 3，当 2x3 时，CQ2x4，CPx2， PQCQC
23、P2x4x+2x2， 作 AGDC 于点 G， AGsinACDAC? ? ? ?2?， 第 16页（共 30页） y? ? ? ? t? ? ? ? ? ? ?n? ? ? ? ? ? 故 C 选项不正确， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.只要求填出最后结果）只要求填出最后结果） 13 （3 分）计算 ? ? ? ? ?的结果是? 【解答】解：原式2 ? ? ? ? ? ? 2 ? ?3 ? ? 故答案为? 14 （3 分）分解因式：2x318xy22x（x+3y） （x3y） 【解答】解：原式2x（x29y2）
24、2x（x+3y） （x3y） ， 故答案为：2x（x+3y） （x3y） 15 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，分别以点 A，B 为圆心，以大于? ?AB 长为半 径画弧，两弧交于点 D，E作直线 DE，交 BC 于点 M分别以点 A，C 为圆心，以大 第 17页（共 30页） 于? ?AC 长为半径画弧，两弧交于点 F，G作直线 FG，交 BC 于点 N连接 AM，AN若 BAC，则MAN2180 【解答】解：由作法得 DE 垂直平分 AB，GF 垂直平分 AC， MAMB，NANC， MABB，NACC， MANBACMABNACBAC（B+C） ， B+C180BAC， MAN
25、BAC（180BAC）2BAC1802180 故答案为 2180 16 （3 分）已知点 A 为直线 y2x 上一点，过点 A 作 ABx 轴，交双曲线 y? ? 于点 B若 点 A 与点 B 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标为（ ?，2 ?）或（?，2 ?） 【解答】解：因为点 A 为直线 y2x 上，因此可设 A（a，2a） ， 则点 A 关于 y 轴对称的点 B（a，2a） ， 由点 B 在反比例函数 y? ? 的图象上可得 2a24， 解得 a ? 所以 A（ ?，2 ?）或（?，2 ?） ， 故答案为： （ ?，2 ?）或（?，2 ?） 17 （3 分）如图，先将矩形纸片 ABCD
26、 沿 EF 折叠（AB 边与 DE 在 CF 的异侧） ，AE 交 CF 于点 G；再将纸片折叠，使 CG 与 AE 在同一条直线上，折痕为 GH若AEF，纸片 宽 AB2cm，则 HE ? ?th?t? cm 第 18页（共 30页） 【解答】解：如图，分别过 G、E 作 GMHE 于 M，ENGH 于 N， 延长 GF、延长 HE 至点 P， 则 GMAB2cm， 由题意，AEF，由折叠性质可得PEFAEF， 四边形 ABCD 为矩形， GFHE， GFEPEF， GEGF 同理可得：GEHE HEGF， 四边形 GHEF 为平行四边形 GFEGHE， ENGH 于 N，HEGE， 由等腰
27、三角形三线合一性质可得：HNGN? ? ? ?， sinGHEsin? ? ? ? ? ?， HG? ? ?th?， 在 RtHEN 中，cosGHEcos? ? ?， HE? ? ?t? ? ? ? ?t? ? ? ?th? ?t? ? ? ?th?t? 故答案为： ? ?th?t? 第 19页（共 30页） 18 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，E 为边 AB 上一点，F 为边 BC 上一点连 接 DE 和 AF 交于点 G，连接 BG若 AEBF，则 BG 的最小值为? ?1 【解答】解：如图，取 AD 的中点 T，连接 BT，GT 四边形 ABCD 是正方形， ADAB
28、2，DAEABF90， 在DAE 和ABF 中， ?t ? t? ?t? ? ?t?有 t? ? ?有 ， DAEABF（SAS） ， ADEBAF， BAF+DAF90， EDA+DAF90， AGD90， DTAT， 第 20页（共 30页） GT? ? ?AD1， BT?t? t? ?， BGBTGT， BG? ?1， BG 的最小值为 ? ?1 故答案为： ? ?1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分）先化简n ? ? ? ? ? ? ? ? ?，然后从1，0，1，3 中选一个合适的数作 为 a 的值代入求值 【解答】解：原式
29、? ? ? ?（a+1） ? n? ? ?n?n? ? n? ? ? ? n?n? ? n? ? ? ? ?n? ? n? ? ? 2（a3） 2a6， a1 或 a3 时，原式无意义， a 只能取 1 或 0， 当 a1 时，原式264 （当 a0 时，原式6 ） 20 （8 分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社 团活动为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五 个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成） 请根据统计图中的信 息，解答下列问题： 第 21页（共 30页） （1）本次共调查了600名学生； （2）请将
30、条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中， “摄影”所占的百分比为15%； “手工”所对应的圆心角的度 数为36 （4）若该校共有 2700 名学生，请估计选择“绘画”的学生人数 【解答】解： （1）本次共调查学生：18030%600（名） ， 故答案为：600； （2）表演类的人数为：60020%120（名） ， 手工类的人数为：6009018015012060（名） ， 故补全条形统计图如下， （3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为： ? ? ?100%15%， 手工所对应的圆心角的度数为：360 ? ? ?36， 故答案为：15%，36； 第 22页（共 30页） （4）2700 ? ?
31、 ?675（名） ， 答：估计选择“绘画”的学生人数为 675 名 21 （8 分）六一儿童节来临之际，某商店用 3000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进 时，每件的进价提高了 20%，同样用 3000 元购进的数量比第一次少了 10 件 （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为 70 元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 【解答】解： （1）设第一次每件的进价为 x 元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得：? ? ? n? ? ?， 解得：x50， 经检验：x50 是方程的解，且符合题意， 答：第一次每件的进价为 50 元； （2）70（? ?
32、? ? ?）300021700（元） ， 答：两次的总利润为 1700 元 22 （9 分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度 相同的路灯进行测量如图，他先在点 B 处安置测倾器，于点 A 处测得路灯 MN 顶端的 仰角为 10，再沿 BN 方向前进 10 米，到达点 D 处，于点 C 处测得路灯 PQ 顶端的仰角 为 27若测倾器的高度为 1.2 米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结 果精确到 0.1 米） （参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos27 0.89，tan270.51） 【
33、解答】解：过点 A 作 AFMN 于点 F，交 PQ 于点 E， 设 CEx， 第 23页（共 30页） 在 RtCPE 中，PExtan270.51x， BD10 米，每相邻两根灯柱之间的距离相等， AE（x+10）米，AF2（x+10）米， 在 RtAMF 中，MF2（x+10）tan100.36（x+10）米， MFPE， 0.51x0.36（x+10） ，解得：x24， PE0.512412.24（米） ， PQPE+EQPE+AB12.24+1.213.4413.4（米） ， 答：路灯的高度约为 13.4 米 23 （10 分）如图，AB 是O 直径，弦 CDAB，垂足为点 E弦 B
34、F 交 CD 于点 G，点 P 在 CD 延长线上，且 PFPG （1）求证：PF 为O 切线； （2）若 OB10，BF16，BE8，求 PF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OF， PFPG， PFGPGF， 第 24页（共 30页） BGEPGF， PFGBGE， OFOB， OFBOBF， CDAB， BGE+OBF90， PFG+OFB90， OF 是O 半径， PF 为O 切线； （2）解：连接 AF，过点 P 作 PMFG，垂足为 M， AB 是O 直径， AFB90， AB2AF2+BF2， OB10， AB20， BF16， AF12， 在 RtABF 中，tanB? ?
35、?，cosB? ? ?， 在 RtBEG 中，? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， GE6，GB10， BF16， FG6， 第 25页（共 30页） PMFG，PFFG， MG? ? ?FG3， BGEPFM，PMFBEG90， PFMBGE， 有? ? ? ?有 ?，即 ? ? ? ?有 ?， 解得：PF5， PF 的长为 5 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2mx+2m2m 的顶点为 A （1）求顶点 A 的坐标（用含有字母 m 的代数式表示） ； （2）若点 B（2，yB） ，C（5，yC）在抛物线上，且 yByC，则 m 的取值范围是m 3.5； （直接写
36、出结果即可） （3）当 1x3 时，函数 y 的最小值等于 6，求 m 的值 【解答】解： （1）解法一： yx2+2mx+2m2m （x+m）2m2+2m2m （x+m）2+m2m， 顶点 A（m，m2m） ， 解法二： x? ? ? ? ?， 代入关系式得，y（m）2+2m（m）+2m2mm2m， 顶点 A（m，m2m） ， （2）解法一： ? ? ? ?，a1 开口向上，如图， 当对称轴大于 3.5 时满足题意， m3.5， m3.5， 第 26页（共 30页） 解法二： 点 B（2，yB） ，C（5，yC）在抛物线 yx2+2mx+2m2m 上， yB4+4m+2m2m，yC25+10
37、m+2m2m， 又yByC， yByC（4+4m）（25+10m）0， 解得，m3.5， 故答案为：m3.5； （3）分三种情况讨论： 当对称轴 xm1 即 m1 时，如图， 当 x1 时，y6， 61+2m+2m2m， 整理得，2m2+m50， 解得，? ? ? ，? ? ? ? （舍去） ， ? ? ? ? ， 第 27页（共 30页） 当 1m3 即3m1 时，如图， 当 xm，y6， 6m2m， 整理得，m2m60， 解得，m12，m23（舍） ， m2， 当m3 即 m3 时，如图， 当 x3 时，y6， 69+6m+2m2m， 整理得，2m2+5m+30， 解得，? ?，? ? ?
38、（两个都舍去） ， 综上所述：m2 或 m? ? ? 第 28页（共 30页） 25 （12 分） （1）已知ABC，ADE 如图摆放，点 B，C，D 在同一条直线上，BAC DAE90，ABCADE45连接 BE，过点 A 作 AFBD，垂足为点 F， 直线 AF 交 BE 于点 G求证：BGEG （2） 已知ABC， ADE 如图摆放， BACDAE90， ACBADE30 连 接 BE，CD，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，直线 AF 交 CD 于点 G求? ?的值 【解答】 （1）证明：如图， 第 29页（共 30页） 连接 EC， BACDAE90，ABCADE45， ABAC
39、，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE， 在BAD 与CAE 中有： t? ? t? ?t? ? ?t? t? ? t? ， BADCAE（SAS） ， ABDACE45， ACB+ACE90，则 CEBD， AFBD， AFCE，BFFC， ? ? ? ?有 有? ?1， BGEG （2）解：如图， 过点 D 作 DMAG，垂足为点 M，过点 C 作 CNAG，交 AG 的延长线于点 N， 在ABC 和AED 中，BACDAE90，ACBADE30， 设 AEa，ABb，则 AD?a，AC?b， 第 30页（共 30页） 1+EAF90，2+EAF90， 12， sin1sin2， ? t? ? t有 t?，即 ? t有 ? t? t? ? ? ? ?， 同理可证34，? t有 ? ? ? ?， ? t有 ? ? t有， DMCN， 在DGM 和CGN 中，有： ? ? ? ? ? ? ? ? ， DGMCGN（AAS） ， DGCG， ? ? ?1
