1、第 1页（共 27页） 2021 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数? ? ?，? ?，2，3 中，为负整数的是（） A? ? ? B?C2D3 2 （3 分）? ? ? ? ? ?（） A3B ? ? C ? ? D? ? 3 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，其中数 150000000 用科学记数法 表示为（） A1.5108B15107C1.5107D0.15109 4 （3 分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个
2、不等式可以是（） Ax+20Bx20C2x4D2x0 5 （3 分）某同学的作业如下框，其中处填的依据是（） 如图，已知直线 l1，l2，l3，l4若12，则34 请完成下面的说理过程 解：已知12， 根据（内错角相等，两直线平行） ，得 l1l2 再根据（） ，得34 A两直线平行，内错角相等 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，同旁内角互补 6 （3 分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（） 第 2页（共 27页） AB CD 7 （3 分）如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角为，则两梯脚 之间的距
3、离 BC 为（） A4cos米B4sin米C4tan米D ? ?th?米 8 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y? ? ? 的图象上若 x10 x2， 则（） Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10 9 （3 分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最 低的是（） A先打九五折，再打九五折 B先提价 50%，再打六折 C先提价 30%，再降价 30% D先提价 25%，再降价 25% 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方 形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N 都
4、在同一个圆上记该圆面积为 S1，ABC 面 积为 S2，则? ?的值是（ ） 第 3页（共 27页） A? ? B3C5D? ? 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式 ? ? ?中，字母 x 的取值范围是 12 （4 分）已知 ? ? ? ? ? ?是方程 3x+2y10 的一个解，则 m 的值是 13 （4 分）某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20 个，三 等奖 80 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率 是 14 （4 分） 如图， 菱形
5、 ABCD 的边长为 6cm， BAD60， 将该菱形沿 AC 方向平移 2 ?cm 得到四边形 ABCD，AD交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距离为cm 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫” ，三角形的边 BC 及四边形的边 CD 都在 x 轴上， “猫”耳尖 E 在 y 轴上若“猫”尾巴尖 A 的横坐标 是 1，则“猫”爪尖 F 的坐标是 16 （4 分）如图 1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条 BC 上的点 P 处安装 一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点
6、E已知 ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8 （1）ED 的长为 第 4页（共 27页） （2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC（如图 2） ，点 P 的对应点 为 P，BC与 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P反射后，在 MN 上 的光点为 E若 DD5，则 EE的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1）2021? ?4sin45+|2| 18 （6 分）已知 x? ? ?，求（3x1） 2+（1+3x） （13x）
7、的值 19 （6 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BOC120，AB 2 （1）求矩形对角线的长 （2）过 O 作 OEAD 于点 E，连结 BE记ABE，求 tan的值 20 （8 分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测 试了 6 次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量 （2）求小聪成绩的方差 （3）现求得小明成绩的方差为 S小明23（单位：平方分） 根据折线统计图及上面两小 题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由 第 5页（共
8、 27页） 21 （8 分）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱 为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数 表达式为 y? ? ?（x5） 2+6 （1）求雕塑高 OA （2）求落水点 C，D 之间的距离 （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶 部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 22 （10 分）在扇形 AOB 中，半径 OA6，点 P 在 OA 上，连结 PB
9、，将OBP 沿 PB 折叠 得到OBP （1）如图 1，若O75，且 BO与?t ?所在的圆相切于点 B 求APO的度数 求 AP 的长 （2）如图 2，BO与?t ?相交于点 D，若点 D 为?t?的中点，且 PDOB，求?t?的长 23 （10 分）背景：点 A 在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴 第 6页（共 27页） 于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当 AC4 时，小李测得 CD3 探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小 李
10、解决下列问题 （1）求 k 的值 （2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数” 如图 2，小李 画出了 x0 时“Z 函数”的图象 求这个“Z 函数”的表达式 补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可） 过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（?，0） ，点 B 在直线 l：y? ? ?x 上， 过点 B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 C （1）如图，点 B，C 分别在第三、二象限内，BC 与 AO 相
11、交于点 D 若 BABO，求证：CDCO 若CBO45，求四边形 ABOC 的面积 （2）是否存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请说明理由 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2021 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数? ? ?，? ?，2，3 中，为负整数的是（） A? ? ? B?C2D3 【解答】解：A 选项是负分数，不符合题意； B
12、选项是无理数，不符合题意； C 选项是正整数，不符合题意； D 选项是负整数，符合题意； 故选：D 2 （3 分）? ? ? ? ? ?（） A3B ? ? C ? ? D? ? 【解答】解：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选：D 3 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，其中数 150000000 用科学记数法 表示为（） A1.5108B15107C1.5107D0.15109 【解答】解：150 000 0001.5108， 故选：A 4 （3 分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（） Ax+20Bx20C2x4D2x0 【解答
13、】解：A、x2，故 A 错误； B、x2，故 B 正确； C、x2，故 C 错误； D、x2，故 D 错误 故选：B 第 9页（共 27页） 5 （3 分）某同学的作业如下框，其中处填的依据是（） 如图，已知直线 l1，l2，l3，l4若12，则34 请完成下面的说理过程 解：已知12， 根据（内错角相等，两直线平行） ，得 l1l2 再根据（） ，得34 A两直线平行，内错角相等 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，同旁内角互补 【解答】解：已知12，根据内错角相等，两直线平行，得 l1l2， 再根据两直线平行，同位角相等，得34 故选：C 6 （3 分）将如图
14、所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（） AB CD 【解答】解：选项 A、B、C 均可能是该直棱柱展开图，而选项 D 中的两个底面会重叠， 不可能是它的表面展开图， 故选：D 第 10页（共 27页） 7 （3 分）如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角为，则两梯脚 之间的距离 BC 为（） A4cos米B4sin米C4tan米D ? ?th?米 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D, ABAC2 米,ADBC, BDDC, cos? ? ? ? ? ? , DC2cos(米） ， BC2DC22cos4cos(米） 。 故选：A 8
15、 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y? ? ? 的图象上若 x10 x2， 则（） Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10 【解答】解：k120， 双曲线在第二，四象限， x10 x2， 点 A 在第二象限，点 B 在第四象限， y20y1； 故选：B 9 （3 分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最 低的是（） A先打九五折，再打九五折 第 11页（共 27页） B先提价 50%，再打六折 C先提价 30%，再降价 30% D先提价 25%，再降价 25% 【解答】解：设商品原标价为 a 元， A.先打九五折，
16、再打九五折的售价为：0.950.95a0.9025a； B.先提价 50%，再打六折的售价为：(1+50%)0.6a0.9a； C.先提价 30%，再降价 30%的售价为： （1+30%） （130%）a0.91a； D.先提价 25%，再降价 25%的售价为： （1+25%） （125%）a0.9375a， 0.9a0.9025a0.91a0.9375a， B 选项的调价方案调价后售价最低， 故选：B 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方 形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N 都在同一个圆上记该圆面积为 S1，ABC 面 积为 S2，则
17、? ?的值是（ ） A? ? B3C5D? ? 【解答】解：如图， 设 ABc，ACb，BCa， 则 a2+b2c2， 取 AB 的中点为 O， ABC 是直角三角形， 第 12页（共 27页） OAOBOC， 圆心在 MN 和 HG 的垂直平分线上， O 为圆心， 连接 OG，OE，则 OG，OE 为半径， 由勾股定理得： ? t? ? ? ? t ? ? ? ? ? t ? ? ?， 由得 ab， ? ? ? ， ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共
18、分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式 ? ? ?中，字母 x 的取值范围是x3 【解答】解：当 x30 时，二次根式 ? ? ?有意义， 则 x3； 故答案为：x3 12 （4 分）已知 ? ? ? ? ? ?是方程 3x+2y10 的一个解，则 m 的值是 2 【解答】解：把 ? ? ? ? ? ?代入方程得：32+2m10， m2， 故答案为：2 13 （4 分）某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20 个，三 等奖 80 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率是 ? ?t 【解答】解：共有 150 张奖券，一等奖 5
19、个， 1 张奖券中一等奖的概率? ? ?t ? ? ?t 故答案为： ? ?t 第 13页（共 27页） 14 （4 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长为 6cm， BAD60， 将该菱形沿 AC 方向平移 2 ?cm 得到四边形 ABCD，AD交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距离为2cm 【解答】解：如图，连接 BD,过点 E 作 EFAC 于点 F, 四边形 ABCD 是菱形， ADAB,BDAC, BAD60， 三角形 ABD 是等边三角形， 菱形 ABCD 的边长为 6cm, ADABBD6cm, AGGC3 ?(cm), AC6 ?(cm), AA2 ?(cm), AC4
20、 ?(cm), ADAE, ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ?, AE4(cm), EAFDAC? ? ?DAB30, EF? ? ?AE2(cm) 故答案为：2 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫” ，三角形的边 BC 及四边形的边 CD 都在 x 轴上， “猫”耳尖 E 在 y 轴上若“猫”尾巴尖 A 的横坐标 第 14页（共 27页） 是 1，则“猫”爪尖 F 的坐标是(? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ) 【解答】解：如图，作 AHx 轴于 H,过点 F 作 FJy 轴于 J 交 PQ 于 K,延长 PQ 交 OB 于 T设大正
21、方形的边长为 4a,则 OCa,CD2a, 在 RtADH 中，ADH45, AHDHa, OH4a, 点 A 的横坐标为 1， 4a1, a? ? ?, 在 RtFPQ 中，PFFQ2a? ? ?, PQ?PF? ? ? , FKPQ, PKKQ, FKPKQK? ? ? , KJ? ? ?，PT1+( ? ? ? ? ?)? ? ? ? ? ? , FJ? ? ? ? ? ?,KTPTPK? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , F(? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ) 第 15页（共 27页） 故答案为：(? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? )
22、 16 （4 分）如图 1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条 BC 上的点 P 处安装 一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点 E已知 ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8 （1）ED 的长为13 （2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC（如图 2） ，点 P 的对应点 为 P，BC与 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P反射后，在 MN 上 的光点为 E若 DD5，则 EE的长为11.5 【解答】解： （1）如图，由题意可得，APBEPD，BEDP90， A
23、BPEDP， ?t ? ? t? ?， AB6.5，BP4，PD8， ? ? ? ? ?， DE13； 故答案为：13 （2）如图 2，过点 E作EFGEDF，过点 E作 EGBC于点 G， EFED，FGGD， 第 16页（共 27页） ABMN， ABD+EDB180， ABD+EFG180， EFB+EFG180， ABPEFP， 又APBEPF， ABPEFP， ?t ? ? t? ?即， ? ? ? ? ?， 设 PF4m，则 EF6.5m， ED6.5m， 在 RtBDD中，BDD90，DD5，BDBP+PD12， 由勾股定理可得，BD13， cosBDD? ? ?， 在 RtEG
24、D中，cosBDD? ? ? ? ? ?， GD2.5m， FGGD2.5m， BP+PF+FG+GD13， 4+4m+2.5m+2.5m13，解得 m1, ED6.5, EEDE+DDDE13+56.511.5 故答案为：11.5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1）2021? ?4sin45+|2| 【解答】解：原式1? ? ? ?4 ? ? ?2 1+2 ? ?2 ? ?2 1 18 （6 分）已知 x? ? ?，求（3x1） 2+（1+3x） （13x）的值 【解答
25、】解： （3x1）2+（1+3x） （13x） 第 17页（共 27页） 9x26x+1+19x2 6x+2， 当 x? ? ?时，原式6 ? ? ?21+21 19 （6 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BOC120，AB 2 （1）求矩形对角线的长 （2）过 O 作 OEAD 于点 E，连结 BE记ABE，求 tan的值 【解答】解：(1)BOC120， AOB60， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，ACBD，AOOC，BODO， AOBO， AOB 是等边三角形， ABAOBO， AB2， BO2， BD2BO4， 矩形对角线的长为 4； （2
26、）由勾股定理得：AD?t? ?t? ?2 ?， OAOD,OEAD 于点 E， AEDE? ? ?AD? ?, tan? ? ?t ? ? ? 20 （8 分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测 试了 6 次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量 第 18页（共 27页） （2）求小聪成绩的方差 （3）现求得小明成绩的方差为 S小明23（单位：平方分） 根据折线统计图及上面两小 题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由 【解答】解： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，
27、选择平均数即可， 小聪成绩的平均数：? ?（7+8+7+10+7+9）8， 小明成绩的平均数：? ?（7+6+6+9+10+10）8， 答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是 8，8； （2）小聪成绩的方差为：? ?（78） 2+（88）2+（78）2+（108）2+（78）2+（9 8）2? ? ?； （3）小聪同学的成绩较好， 理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差， 成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好 21 （8 分）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱 为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点
28、O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数 表达式为 y? ? ?（x5） 2+6 （1）求雕塑高 OA （2）求落水点 C，D 之间的距离 （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶 部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 第 19页（共 27页） 【解答】解： （1）当 x0 时，y? ? ?（05） 2+6? ? ， 点 A 的坐标为（0，? ? ） ， 雕塑高? ? m （2）当 y0 时，? ? ?（x5） 2+60， 解得：x11（舍去） ，x211，
29、点 D 的坐标为（11，0） ， OD11m 从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同, OCOD11m， CDOC+OD22m （3）当 x10 时，y? ? ?（105） 2+6? ? ， 点（10，? ? ）在抛物线 y? ? ?（x5） 2+6 上 又? ? ?1.831.8， 顶部 F 不会碰到水柱 22 （10 分）在扇形 AOB 中，半径 OA6，点 P 在 OA 上，连结 PB，将OBP 沿 PB 折叠 得到OBP （1）如图 1，若O75，且 BO与?t ?所在的圆相切于点 B 求APO的度数 求 AP 的长 （2）如图 2，BO与?t ?相交于点 D，若点 D
30、为?t?的中点，且 PDOB，求?t?的长 第 20页（共 27页） 【解答】解： （1）如图 1 中，BO是O 的切线， OBO90, 由翻折的性质可知，OBPPBO45,OPBBPO, AOB75, OPBBPO180754560, OPO120, APO180OPO18012060 如图 1 中，过点 B 作 BHOA 于 H,在 BH 上取一点 F,使得 OFFB,连接 OF BHO90, OBH90BOH15, FOFB, FOBFBO15, OFHFOB+FBO30, 设 OHm,则 HF?m,OFFB2m, OB2OH2+BH2, 62m2+( ?m+2m)2, m? ? ? ?
31、 ? 或? ? ? ? ? （舍弃） ， OH? ? ? ? ? ,BH? ? ? ? ? , 在 RtPBH 中，PH? t ?h?t? ? ? ? ? , PAOAOHPH6? ? ? ? ? ? ? ? ? ?62 ? (2)如图 2 中，连接 AD,OD 第 21页（共 27页） ? ? ? t? ?, ADBD,AODBOD, 由翻折的旋转可知，OBPPBD, PDOB, DPBOBP, DPBPBD, DPDBAD, DAPAPDAOB, AOODOB,ADDB, AODBOD, OBDOADAOB2BOD, OBOD, OBDODB2DOB, DOB36, AOB72， ?t ?
32、的长? ? ?t ? ? ? 。 23 （10 分）背景：点 A 在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴 于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当 AC4 时，小李测得 CD3 探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小 第 22页（共 27页） 李解决下列问题 （1）求 k 的值 （2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数” 如图 2，小李 画出了 x0 时“Z 函数”的图象 求这个“Z 函数”的表达式
33、补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可） 过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标 【解答】解： （1）AC4,CD3, ADACCD1, 四边形 ABED 是正方形， AB1, ACy 轴，ABx 轴， ACOCOBOBA90, 四边形 ABOC 是矩形， OBAC4, A(4,1), k4 (2)由题意，A(x,xz), x(xz)4, 第 23页（共 27页） zx? ? ? 图象如图所示 性质 1：x0 时，y 随 x 的增大而增大 性质 2：x0 时，y 随 x 的增大而增大 设直线的解析式为 ykx+b, 把（3,2）代
34、入得到，23k+b, b23k, 直线的解析式为 ykx+23k, 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,消去 y 得到， （k1）x2+(23k)x+40, 当0 时，(23k)24(k1)40, 解得 k? ?t ? 或 2， 当 k? ?t ? 时，方程为? ?x 2? ?x+40,解得 x6 当 k2 时，方程为 x24x+40,解得 x2 另外直线 x3,也符合题意，此时交点的横坐标为 3， 综上所述，满足条件的交点的横坐标为 2 或 3 或 6 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（?，0） ，点 B 在直线 l：y? ? ?x 上， 过点 B 作
35、 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 C （1）如图，点 B，C 分别在第三、二象限内，BC 与 AO 相交于点 D 第 24页（共 27页） 若 BABO，求证：CDCO 若CBO45，求四边形 ABOC 的面积 （2）是否存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：BCAB,COBO， ABCBCO90， BAD+ADBCOD+DOB90， BABO, BADDOB, ADBCOD, ADBCDO, CODCDO, CDCO； 解：过 A 作 AMOB 于 M，过 M 作 MNy
36、 轴于 N，如图： M 在直线 l：y? ? ?x 上，设 M（m, ? ?m), MN|m|m,ON|? ?m|? ? ?m, 第 25页（共 27页） RtMON 中，tanOMN? ? ? ? ? ?, 而 OAMN, AOMOMN, tanAOM? ? ?,即 ? ? ? ? ?， 设 AM3n,则 OM8n, RtAOM 中，AM2+OM2OA2， 又 A 的坐标为（?，0） ， OA?， (3n)2+(8n)2( ?)2, 解得 n1（n1 舍去） ， AM3，OM8， CBO45，COBO， BOC 是等腰直角三角形， BCAB,CBO45, ABM45， AMOB， ABM 是
37、等腰直角三角形， AMBM3，BOCOOMBM5， 等腰直角三角形ABM 中，AB?AM3 ?， 等腰直角三角形BOC 中，BC?BO5 ?， SABC? ? ?ABBC15，SBOC? ? ?BOCO? ? ? ， S四边形ABOCSABC+SBOC? ? ? ； （2）解：存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似,理由如下： （一）过 A 作 AMOB 于 M,当 B 在线段 OM 或 OM 延长线上时，如图： 第 26页（共 27页） 由（1）可知：AM3，OM8， 设 OBx,则 BM|8x|,AB? ? t? ?, COBO，AMBO,ABBC, AMBBOC90
38、，ABM90OBCBCO, AMBBOC, ? t? ? ?t ?,即 ? ? ? ? ?, OC? ? ? ? ? ?, RtBOC 中，BC?t? ? ? ? ? ? t? ?, ABCBOC90， 以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，分两种情况： 若?t ?t ? t? ?,则 ?t? ? ? ? ? ?t? ? ? , 解得 x4, 此时 OB4； 若?t ? ? t? ?t,则 ?t? ? ? ? ? ? ?t? ? , 解得 x14?,x24?,x39,x41(舍去） ， 第 27页（共 27页） OB4?或 OB4?或 OB9； （二）当 B 在线段 MO 延长线上时，
39、如图： 由（1）可知：AM3，OM8， 设 OBx,则 BM8+x,AB? ? t? ?, COBO，AMBO,ABBC, AMBBOC90，ABM90OBCBCO, AMBBOC, ? t? ? ?t ?,即 ? ? ? ? ?, OC? ? ?(8+x), RtBOC 中，BC?t? ? ? ? ? ? t? ? ?, ABCBOC90， 以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，需满足 ?t ? ? t? ?t ,即 ?t? ? ?t? ? ? ? ?t? ? , 解得 x19(舍去）,x21, OB1， 综上所述，以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，则 OB 的长度为：4 或 4? 或 4?或 9 或 1；
