1、第 1页（共 31页） 2021 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）3 的相反数是（） A3B3C? ? D? ? ? 2 （3 分）如图中的三视图对应的三棱柱是（） ABCD 3 （3 分）下列运算正确的是（） Aa2+a3a5Bm 2m2 C （2m）22m2Dab2abb 4 （3 分）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分
2、比，最适合使 用的统计图是（） A条形图B扇形图C折线图D直方图 5 （3 分）下列命题正确的是（） A同位角相等 B相等的圆心角所对的弧相等 C对角线相等的四边形是矩形 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6 （3 分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（） A调查某班学生的身高情况 B调查亚运会 100m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C调查某批汽车的抗撞击能力 D调查一架“歼 10”隐形战斗机各零部件的质量 7 （3 分）如图，已知直线 AB 和 AB 上一点 C，过点 C 作直线 AB 的垂线，步骤如下： 第 2页（共 31页） 第一步：以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线
3、 AB 于点 D 和点 E； 第二步：分别以点 D 和点 E 为圆心，以 a 为半径作弧，两弧交于点 F； 第三步：作直线 CF，直线 CF 即为所求 下列关于 a 的说法正确的是（） Aa? ? ?DE 的长 Ba? ? ?DE 的长 Ca ? ?DE 的长 Da ? ?DE 的长 8 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井 深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以 由示意图获得，设并深为 x 尺，所列方程正确的是（） A ? ?th ? ?th ? B? h ? ?th ? C h ht? ? ? ?th D? h
4、 ? ?th ?th 9 （3 分）甲、乙、丙、丁四人 10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测 验平均成绩较高且较稳定的是（） 第 3页（共 31页） A甲B乙C丙D丁 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，BC2，ABC60，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，线段 BD 沿射线 AD 方向平移，平移后的线段记为 PQ，射线 PQ 与射线 AC 交于 点 M，连接 PC，设 OM 长为 x，PMC 的面积为 y，下列图象能正确反映出 y 与 x 的函 数关系的是（） ABCD 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，
5、共分，共 24 分）分） 11 （3 分）建党 100 周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约 1300000 参 保 人 员 获 得 更 高 质 量 的 社 会 保 障 福 祉 ， 数 据 1300000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 12 （3 分）分解因式：2x22 13 （3 分）计算：| ? ?2|t? ? 14 （3 分）从不等式组 h ? ?h? ? ? h ?t?h ? ? h ? ? 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率 是 第 4页（共 31页） 15 （3 分）如图，A，B，C 两两不相交，且半径都等于 2，则图中三个扇形（即阴 影部分）的面积之
6、和为 （结果保留） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上， D 经过 A，B， O，C 四点 ，ACO 120，AB 4 ，则 圆心点 D 的坐 标 是 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交 AD 于点 E，分别以点 C，E 为圆心、大于? ?CE 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 F，CBE60，BC6，则 BF 的长为 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB2 ?，AD2 ?，点 P 为边 AB 上一点，以 DP
7、为折痕将DAP 翻折，点 A 的对应点为点 A，连接 AA，AA交 PD 于点 M，点 Q 为线段 BC 上一点，连接 AQ，MQ，则 AQ+MQ 的最小值是 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 14 分，共分，共 22 分）分） 第 5页（共 31页） 19 （8 分）先化简，再求值： h? h?aht?r ? h? h?r ? h h?h，其中 x? ? t4 20 （14 分）某校七、八年级各有 500 名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌 握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测 试成绩（成绩均为整
8、数，满分 10 分，8 分及 8 分以上为优秀） ，相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级七年级八年级 平均数88 众数a7 中位数8b 优秀率80%60% （1）填空：a，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？ 请说明理由（写出一条即可） （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加市党史知识竞赛，请用 列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七
9、、八年级各 1 人的概率 四、解答题（本题四、解答题（本题 10 分）分） 21 （10 分）如图，直线 y? h ?x? h ?交 x 轴于点 M，四边形 OMAE 是矩形，S 矩形OMAE4，反 比例函数 y? ? h（x0）的图象经过点 A，EA 的延长线交直线 y? h ?x? h ?于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 B 在 x 轴上，且 ABAD，求点 B 的坐标 第 6页（共 31页） 五、解答题（第五、解答题（第 22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 22 （10 分）如图，小华遥控无人机从 A 处飞行到对面大厦 MN
10、的顶端 M，无人机飞行方向 与水平方向的夹角为 37，小华在 A 点测得大厦底部 N 的俯角为 31，两楼之间一棵 树 EF 的顶点 E 恰好在视线 AN 上，已知树的高度为 6m，且?t ?t ? ? ?，楼 AB，MN，树 EF 均垂直于地面，问：无人机飞行的距离 AM 约是多少米？（结果保留整数参考数据： cos310.86，tan310.60，cos370.80，tan370.75） 23 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过O 外一点 D 作 DGBC， DG 交线段 AC 于点 G，交 AB 于点 E，交O 于点 F，连接 DB，CF，AD （1）求证：BD
11、与O 相切； （2）若 AEOE，CF 平分ACB，BD12，求 DE 的长 六、解答题（本题六、解答题（本题 14 分）分） 24 （14 分）某工厂生产并销售 A，B 两种型号车床共 14 台，生产并销售 1 台 A 型车床可 以获利 10 万元；如果生产并销售不超过 4 台 B 型车床，则每台 B 型车床可以获利 17 万 元，如果超出 4 台 B 型车床，则每超出 1 台，每台 B 型车床获利将均减少 1 万元设生 第 7页（共 31页） 产并销售 B 型车床 x 台 （1）当 x4 时，完成以下两个问题： 请补全下面的表格： A 型B 型 车床数量/台x 每台车床获利/万元10 若生
12、产并销售 B 型车床比生产并销售 A 型车床获得的利润多 70 万元，问：生产并销 售 B 型车床多少台？ （2）当 0 x14 时，设生产并销售 A，B 两种型号车床获得的总利润为 W 万元，如何 分配生产并销售 A，B 两种车床的数量，使获得的总利润 W 最大？并求出最大利润 七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分） 25 （14 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 为等腰直角三角形，ECF90，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，N 为 EF 的中点，连接 NA，以 NA，NF 为邻边作 ANFG， 连接 DG，DN，将 RtECF 绕点 C 顺时针旋转，旋转角
13、为（0360） （1）如图 1，当0时，DG 与 DN 的关系为 （2）如图 2，当 045时， （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由 （3）在 RtECF 的旋转过程中，当 ANFG 的顶点 G 落在正方形 ABCD 的边上，且 AB 12，EC5 ?时，连接 GN，请直接写出 GN 的长 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 y? ? ?x 2+2x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，直线 yx2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点
14、 F （1）点 F 的坐标为； （2）如图 1，点 P 为第一象限抛物线上的一点，PF 的延长线交 OB 于点 Q，PMBC 于 第 8页（共 31页） 点 M，QNBC 于点 N，若?幸 ?t ? ? h ，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 S 为第一象限抛物线上的一点，且点 S 在射线 DE 上方，动点 G 从点 E 出发，沿射线 DE 方向以每秒 4 ?个单位长度的速度运动，当 SESG，且 tanSEG? ? ? 时，求点 G 的运动时间 t 第 9页（共 31页） 2021 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（
15、本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）3 的相反数是（） A3B3C? ? D? ? ? 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 2 （3 分）如图中的三视图对应的三棱柱是（） ABCD 【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在 正前方，于是可判定 B 选项正确 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（） Aa2+a3a5Bm 2m2 C （2m）22m2Dab2abb 【解答】解
16、：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意； B、m 2? ?，故 B 不符合题意； C、 （2m）24m2，故 C 不符合题意； D、ab2abb，故 D 符合题意 故选：D 4 （3 分）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使 用的统计图是（） A条形图B扇形图C折线图D直方图 【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的 差别，故 A 选项不符合题意； 第 10页（共 31页） 扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于 总数的大小，故 B 选项符合题意； 折线统计图能清楚地
17、反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故 C 选项不符合题意； 直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势， 故 D 选项不符合题意 故选：B 5 （3 分）下列命题正确的是（） A同位角相等 B相等的圆心角所对的弧相等 C对角线相等的四边形是矩形 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意； B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意； 故选：D 6 （
18、3 分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（） A调查某班学生的身高情况 B调查亚运会 100m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C调查某批汽车的抗撞击能力 D调查一架“歼 10”隐形战斗机各零部件的质量 【解答】解：A调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； B调查亚运会 100m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符 合题意； C调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意； D调查一架“歼 10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题 意 故选：C 7 （3 分）如图，已知直线 AB 和 AB 上一点 C，过点 C 作直
19、线 AB 的垂线，步骤如下： 第 11页（共 31页） 第一步：以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； 第二步：分别以点 D 和点 E 为圆心，以 a 为半径作弧，两弧交于点 F； 第三步：作直线 CF，直线 CF 即为所求 下列关于 a 的说法正确的是（） Aa? ? ?DE 的长 Ba? ? ?DE 的长 Ca ? ?DE 的长 Da ? ?DE 的长 【解答】解：由作图可知，分别以点 D 和点 E 为圆心，以 a 为半径作弧，两弧交于点 F， 此时 a ? ?DE， 故选：C 8 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四
20、寸，问井 深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以 由示意图获得，设并深为 x 尺，所列方程正确的是（） A ? ?th ? ?th ? B? h ? ?th ? C h ht? ? ? ?th D? h ? ?th ?th 【解答】解：如图，设 AD 交 BE 于 K 第 12页（共 31页） DKBC， EKDEBC， ? t ? ? ?， ?th ? ? ? ?th， 故选：A 9 （3 分）甲、乙、丙、丁四人 10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测 验平均成绩较高且较稳定的是（） A甲B乙C丙D丁 【解答】解：由折线统计图得：丙、丁
21、的成绩在 92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近 波动， 丙、丁的平均成绩高于甲、乙， 由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度， 这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定， 故选：C 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，BC2，ABC60，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，线段 BD 沿射线 AD 方向平移，平移后的线段记为 PQ，射线 PQ 与射线 AC 交于 点 M，连接 PC，设 OM 长为 x，PMC 的面积为 y，下列图象能正确反映出 y 与 x 的函 数关系的是（） 第 13页（共 31页） ABCD 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADBC2，
22、BAD180ABC120， ? ? ? ? ?t? ?60， DAC 是等边三角形， ADAC2， AOCO? ? ? ?1， 设 OMx， ACBD，PQ 为 BD 平移而来， AODAMP90， AMP 为直角三角形， PMAMtanPAM?（1+x） ， 当点 M 在线段 OC 上（不含点 O）时，即 0 x1，此时 CM1x， 则 y? ? ?（1x） ?（1+x）? ? ? x2t ? ? ， 0 x1，函数图象开口应朝下， 故 B、C 不符合题意， 当点 M在线段 OC 延长线上时，即 x1，如图所示： 此时 CMx1， 第 14页（共 31页） 则 y? ? ?（x1） ?ht
23、? ? ? h? ? ? ， 只有 D 选项符合题意， 故选：D 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）建党 100 周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约 1300000 参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据 1300000 用科学记数法表示为1.3 106 【解答】解：数据 1300000 用科学记数法表示为 1.3106 故答案为：1.3106 12 （3 分）分解因式：2x222（x+1） （x1） 【解答】解：2x222（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x
24、1） 13 （3 分）计算：| ? ?2|t? ?2t? 【解答】解：原式2? t2 ? 2t? 故答案为：2t? 14 （3 分）从不等式组 h ? ?h ? ? ? h ?t?h ? ? h ? ? 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 ? ? 【解答】解： h ? ?h ? ? ? h ?t?h ? ? h ? ? ， 由得：x1， 由得：x5， 不等式组的解集为：1x5， 整数解有：1，2，3，4，5； 它是偶数的概率是? ? 故答案为? ? 15 （3 分）如图，A，B，C 两两不相交，且半径都等于 2，则图中三个扇形（即阴 第 15页（共 31页） 影部分）的面积之和为2 （
25、结果保留） 【解答】解：三个扇形的半径都是 2， 而三个圆心角的和是 180， 图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为?a?t? ? ?r? ?2 故答案为：2 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上， D 经过 A，B，O，C 四点，ACO120，AB4，则圆心点 D 的坐标是（?， 1） 【解答】解：四边形 ABOC 为圆的内接四边形， ABO+ACO180， ABO18012060， AOB90， AB 为D 的直径， D 点为 AB 的中点， 在 RtABO 中，ABO60， OB? ? ?AB2， OA?OB2
26、 ?， A（2 ?，0） ，B（0，2） ， D 点坐标为（?，1） 故答案为（?，1） 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交 AD 第 16页（共 31页） 于点 E，分别以点 C，E 为圆心、大于? ?CE 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延长线于点 F，CBE60，BC6，则 BF 的长为6 ? 【解答】解：由作法得 BEBC6，BF 平分CBE， CBFEBF? ? ?CBE30， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， FCBF， FEBF30， BEFE， 过 E 点作 EHBF 于 H，如图
27、，则 BHFH， 在 RtBEH 中，EH? ? ?BE3， BH?EH3 ?， BF2BH6 ? 故答案为 6 ? 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB2 ?，AD2 ?，点 P 为边 AB 上一点，以 DP 为折痕将DAP 翻折，点 A 的对应点为点 A，连接 AA，AA交 PD 于点 M，点 Q 为线段 BC 上一点，连接 AQ，MQ，则 AQ+MQ 的最小值是4 ? 第 17页（共 31页） 【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 T，取 AD 的中点 R，连接 BT，QT，RT， TM 四边形 ABCD 是矩形， RAT90， ARDR?，AT2AB4 ?，
28、 RT?t ? ?t h ?5 ?， A，A关于 DP 对称， AADP， AMD90， ARRD， RM? ? ?AD? ?， MTRTRM， MT4 ?， MT 的最小值为 4 ?， QA+QMQT+QMMT， QA+QM4 ? QA+QM 的最小值为 4 ? 故答案为：4 ? 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 14 分，共分，共 22 分）分） 第 18页（共 31页） 19 （8 分）先化简，再求值： h? h?aht?r ? h? h?r ? h h?h，其中 x? ? t4 【解答】解：原式? h? h?h? hthh?h h? ? h h?h
29、 ? hth h?h ? h h?h ? h h?h 把 x? t4 代入，原式? h ?th?h ?2 ? 20 （14 分）某校七、八年级各有 500 名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌 握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测 试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8 分及 8 分以上为优秀） ，相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级七年级八年级 平均数88 众数a7 中位数8b 优秀率80%60% （1）填空：a8，b8 （
30、2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？ 请说明理由（写出一条即可） （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加市党史知识竞赛，请用 列表法或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率 【解答】解： （1）由众数的定义得：a8， 第 19页（共 31页） 八年级抽取学生的测试成绩的中位数为 8（分） ， 故答案为：8，8； （2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下： 七年级的优秀率大于八年级的优秀率， 七年级的学生党史知识掌握得较好； （3
31、）50080%+50060%700（人） ， 即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为 700 人； （4）把七年级获得 10 分的学生记为 A，八年级获得 10 分的学生记为 B， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的结果有 6 种， 被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率为 r ? ? ? ? 四、解答题（本题四、解答题（本题 10 分）分） 21 （10 分）如图，直线 y? h ?x? h ?交 x 轴于点 M，四边形 OMAE 是矩形，S 矩形OMAE4，反 比例函数 y? ? h（x0）的图象经过点 A，
32、EA 的延长线交直线 y? h ?x? h ?于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 B 在 x 轴上，且 ABAD，求点 B 的坐标 【解答】解： （1）当 y0 时，即 0? h ?x? h ?， 解得 x1， 直线 y? h ?x? h ?交 x 轴于点 M（1，0） ， 即 OM1， 第 20页（共 31页） 又S矩形OMAE4， AMOE4， A（1，4）代入反比例函数 y? ? h得， k4， 反比例函数的关系式为 y? h h； （2）当 y4 时，即 4? h ?x? h ?， 解得 x6， 即 D（6，4） ，而 A（1，4） ， ADDEAE615， 由于 AB
33、AD5，AM4，点 B 在 x 轴上， 在 RtAMB 中，由勾股定理得， MB? h?3， 当点 B 在点 M 的左侧时， 点 B 的横坐标为 132， 点 B（2，0） ， 当点 B 在点 M 的右侧时， 点 B 的横坐标为 1+34， 点 B（4，0） ， 因此点 B 的坐标为（2，0）或（4，0） 五、解答题（第五、解答题（第 22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 22 （10 分）如图，小华遥控无人机从 A 处飞行到对面大厦 MN 的顶端 M，无人机飞行方向 与水平方向的夹角为 37，小华在 A 点测得大厦底部 N 的俯角为 31，两楼之间一
34、棵 树 EF 的顶点 E 恰好在视线 AN 上，已知树的高度为 6m，且?t ?t ? ? ?，楼 AB，MN，树 EF 均垂直于地面，问：无人机飞行的距离 AM 约是多少米？（结果保留整数参考数据： 第 21页（共 31页） cos310.86，tan310.60，cos370.80，tan370.75） 【解答】解：过 A 作 ACMN 于 C，如图所示： 则 CNAB，ACBN， ?t ?t ? ? ?， ?t tt ? ? ?， 由题意得：EF6m，ABBN，EFBN， ABEF， EFNABN， ? t ? ?t tt ? ? ?， AB3EF18（m） ， CN18m， 在 RtA
35、CN 中，tanCAN? t ?tan310.60? ? ?， AC? ? ?CN? ? ? ?1830（m） ， 在 RtACM 中，cosMAC? 幸 ?cos370.80? h ?， AM? ? hAC? ? h ?3038（m） ， 即无人机飞行的距离 AM 约是 38m 23 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过O 外一点 D 作 DGBC， DG 交线段 AC 于点 G，交 AB 于点 E，交O 于点 F，连接 DB，CF，AD 第 22页（共 31页） （1）求证：BD 与O 相切； （2）若 AEOE，CF 平分ACB，BD12，求 DE 的长 【解答】
36、（1）证明：如图 1，延长 DB 至 H， DGBC， CBHD， AD， ACBH， AB 是O 的直径 ACB90， A+ABC90， CBH+ABC90， ABD90， BD 与O 相切； （2）解：解法一：如图 2，连接 OF， 第 23页（共 31页） CF 平分ACB， ACFBCF， ? ? ? t? ?， OFAB， BDAB， OFBD， EFOEDB， ? t? ? ? t?， AEOE， ? ?t ? ? ?， ? ? ? ? ?， OF4， BEOE+OB2+46， DE?t?t t?t r?6 ? 解法二：如图 2，连接 OF， AEOE， OAOF2OE， RtOE
37、F 中，tanOEF? ? ? ?2， RtBED 中，tanOEF? t? t? ? ? t? ?2， BE6， 由勾股定理得：DE?t?t t?t r?6 ? 第 24页（共 31页） 六、解答题（本题六、解答题（本题 14 分）分） 24 （14 分）某工厂生产并销售 A，B 两种型号车床共 14 台，生产并销售 1 台 A 型车床可 以获利 10 万元；如果生产并销售不超过 4 台 B 型车床，则每台 B 型车床可以获利 17 万 元，如果超出 4 台 B 型车床，则每超出 1 台，每台 B 型车床获利将均减少 1 万元设生 产并销售 B 型车床 x 台 （1）当 x4 时，完成以下两
38、个问题： 请补全下面的表格： A 型B 型 车床数量/台14xx 每台车床获利/万元1021x 若生产并销售 B 型车床比生产并销售 A 型车床获得的利润多 70 万元，问：生产并销 售 B 型车床多少台？ （2）当 0 x14 时，设生产并销售 A，B 两种型号车床获得的总利润为 W 万元，如何 分配生产并销售 A，B 两种车床的数量，使获得的总利润 W 最大？并求出最大利润 【解答】解： （1）由题意得，生产并销售 B 型车床 x 台时，生产并销售 A 型车床（14 x）台，当 x4 时，每台 B 型车床可以获利17（x4）（21x）万元 故答案应为：14x，21x； 由题意得方程 10（
39、14x）+7017（x4）x， 解得 x110，x221（舍去） ， 答：生产并销售 B 型车床 10 台； （2）当 0 x4 时，总利润 W10（14x）+17x， 整理得，W3x+140， 30， 当 x4 时总利润 W 最大为 34+140152（万元） ； 当 x4 时，总利润 W10（14x）+17（x4）x， 整理得 Wx2+11x+140， 10， 当 x? ? ? ?5.5 时总利润 W 最大， 第 25页（共 31页） 又由题意 x 只能取整数， 当 x5 或 x6 时， 当 x5 时，总利润 W 最大为52+115+140170（万元） 又152170， 当 x5 或 x
40、6 时，总利润 W 最大为 170 万元， 而 1459， 1468， 答：当生产并销售 A，B 两种车床各为 9 台、5 台或 8 台、6 台时，使获得的总利润 W 最 大；最大利润为 170 万元 七、解答题（本题七、解答题（本题 14 分）分） 25 （14 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 为等腰直角三角形，ECF90，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，N 为 EF 的中点，连接 NA，以 NA，NF 为邻边作 ANFG， 连接 DG，DN，将 RtECF 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为（0360） （1）如图 1，当0时，DG 与 DN 的关系为DGDN，DGD
41、N （2）如图 2，当 045时， （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由 （3）在 RtECF 的旋转过程中，当 ANFG 的顶点 G 落在正方形 ABCD 的边上，且 AB 12，EC5 ?时，连接 GN，请直接写出 GN 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 AE，AF，CN 第 26页（共 31页） 四边形 ABCD 是正方形， ABADCBCD，BADF90， CECF， BEDF， ABEADF（SAS） ， AEAF， ENNF， ANEF，CNNFEN， CECF，ENNF， CNEF， A，N，C 共线， 四边形 ANFG 是平行四边形
42、，ANF90， 四边形 ANFG 是矩形， AGFNCN，GAN90， DCADAC45， GADNCD45， GADNCD（SAS） ， DGDN，ADGCDN， GDNADC90， DGDN，DGDN 故答案为：DGDN，DGDN； （2）结论成立 第 27页（共 31页） 理由：如图 2 中，作直线 EF 交 AD 于 J，交 BC 于 K，连接 CN 四边形 ANFG 是平行四边形， AGKJ，AGNF， DAGJ， AJBC， JCKE， CECF，ENNF， CNNENFAG，CNEF， ECNCEN45， EKC+ECKECK+DCN， DCNCKE， GADDCN， GACN，
43、ADCD， GADNCD（SAS） ， DGDN，ADGCDN， GDNADC90， DGDN，DGDN； （3）如图 31 中，当点 G 落在 AD 上时， 第 28页（共 31页） ECN 是等腰直角三角形，EC5 ?， ENCNNF5， 四边形 ANFG 是平行四边形， AGNF5， ADCD12， DGDN7， GN7 ? 如图 32 中，当点 G 落在 AB 上时， 同法可证，CN5， DAGDCN， AGCN5， BGABAG7，BNBC+CN17， GN?t?t tt?t ?13 ? 综上所述，满足条件的 GN 的值为 7 ?或 13 ? 八、解答题（本题八、解答题（本题 14
44、分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 y? ? ?x 2+2x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 第 29页（共 31页） y 轴交于点 C，直线 yx2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E，与直线 BC 交于点 F （1）点 F 的坐标为（4，2）； （2）如图 1，点 P 为第一象限抛物线上的一点，PF 的延长线交 OB 于点 Q，PMBC 于 点 M，QNBC 于点 N，若?幸 ?t ? ? h ，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 S 为第一象限抛物线上的一点，且点 S 在射线 DE 上方，动点 G 从点 E 出发，沿射线 DE 方向以
45、每秒 4 ?个单位长度的速度运动，当 SESG，且 tanSEG? ? ? 时，求点 G 的运动时间 t 【解答】解： （1）在抛物线 y? ? ?x 2+2x+6 中， 令 y0，则? ? ?x 2+2x+60， x2 或 x6， A（2，0） ，B（6，0） ， 令 y0，则 x6， C（0，6） ， 在直线 yx2，令 y0，则 x2， E（2，0） ， 令 x0，则 y2， D（0，2） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ? ? r r?t ? ? ?， ? ? ? ? ? r ， yx+6， 联立 ? ? h t r ? ? h ? ? ， 第 30页（共 31页） 解得
46、h ? h ? ? ?， F（4，2） ， 故答案为（4，2） ； （2）如图 1，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 F 作 FHx 轴交于点 H， PMBC，QNBC， PMFNFQ， PMFQNF， ?幸 ?t ? ? ?， ?幸 ?t ? ? h ， ? ? ? ? h ， FHPG， ? ? ? ? ? ? h ?， FH2， PG? ? ? ， P 点纵坐标为? ? ， ? ? ?x 2+2x+6? ? ， x1 或 x3， P（1，? ? ）或 P（3，? ? ） ； （3）如图 2，过点 S 作 SKEG 于点 K，SHx 轴于点 H，交 EG 于点 L， 第 31页（共 31页） 由题意得，EG4 ?， SESG， EKGK? ? ?EG2 ?， 在 RtSEK 中，tanSEG? ? ? ? ? ?， SK?， E（2，0） ，D（0，2） ， OEOD， ODE 是等腰直角三角形， OED45， KEHOED45， EHL 为等腰直角三角形， LKSK?，SL?SK2t， ELEKLK2t， EHLHt， OHOE+EHt+2，SHSL+LH3t， S（t+2，3t） ， ? ? ?（t+2） 2+2（t+2）+63t， t2 或 t8（舍） ， 点 G 的运动时间为 2s
