1、第 1页（共 27页） 2021 年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）? ?的相反数是（ ） A2B2C? ? ? D? ? 2 （3 分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（） A （a+b） （ab）a2b2Bx22x+1（x1）2 C2a1a（2? ? ?） Dx2+6x+8x（x+6）+8 3 （3 分）下列计算正确的是（） A? ? ? ? ? ? ? ? B? ?
2、 ? ?3x2y2 C （3a2b）39a6b3D （x2）2x24 4 （3 分）一个正多边形的中心角为 30，这个正多边形的边数是（） A3B6C8D12 5 （3 分）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（） A200B100C100 ?D500 6 （3 分）下列说法正确的是（） A在小明、小红、小月三人中抽 2 人参加比赛，小刚被抽中是随机事件 B要了解学校 2000 名学生的体质健康情况，随机抽取 100 名学生进行调查，在该调查 中样本容量是 100 名学生 C预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了 20 包口罩，其中 18 包合格，该商店共进货
3、100 包，估计合格的口罩约有 90 包 第 2页（共 27页） D了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 7 （3 分）用四舍五入法把某数取近似值为 5.210 2，精确度正确的是（ ） A精确到万分位B精确到千分位 C精确到 0.01D精确到 0.1 8 （3 分）点（5，y1） ， （3，y2） ， （3，y3）都在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上，则 （） Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy1y3y2 9 （3 分）如图， ABCD 中，AC、BD 交于点 O，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于? ?AC 的 长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交
4、AB 于点 E，交 CD 于点 F，连 接 CE，若 AD6，BCE 的周长为 14，则 CD 的长为（） A3 ?B6C8D10 10 （3 分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有 81 个人患流感，每轮传染中平均一个人 传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，可列方程为（） A1+2x81B1+x281 C1+x+x281D1+x+x（1+x）81 11 （3 分）若关于 x 的分式方程 ? ? ? ? ? ?2 无解，则 a 的值为（） A1B0C3D0 或 3 12 （3 分）如图，两个半径长均为 ?的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形 CFD 的 圆心 C 是? ?的中
5、点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转，半径 AE、CF 交于点 G，半径 BE、CD 交于点 H，则图中阴影面积等于（） 第 3页（共 27页） A? ? ? ?B? ? ? ?C1D2 二、填空题（本题二、填空题（本题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13 （3 分）函数 y（x?）0? ? ?中，自变量的取值范围是 14 （3 分）741930 15 （3 分）将圆心角为 120的扇形围成底面圆的半径为 1cm 的圆锥，则圆锥的母线长 为 16 （3 分） 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算 筹布置而成，如图（1）所示的算
6、筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 类 似 的 ， 图 （ 2 ） 所 示 的 算 筹 图 用 方 程 组 表 示 出 来 ， 就 是 17 （3 分）如图，点 B1在直线 l：y? ? ?x 上，点 B1 的横坐标为 1，过点 B1作 B1A1x 轴， 垂足为 A1，以 A1B1为边向右作正方形 A1B1C1A2，延长 A2C1交直线 l 于点 B2；以 A2B2 为边向右作正方形 A2B2C2A3，延长 A3C2交直线 l 于点 B3；按照这个规律进行下去， 点 B2021的坐标为 第 4页（共 27页） 三、解答题（本题三、解答题（本题 4
7、 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 18 （6 分）计算：2 22sin60+|1? ?|? ? ? 19 （6 分）解不等式组： ? ? ? ? ? ? ?h? ? ? ? ，在数轴上表示解集并列举出非正整数解 20 （6 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，连接 EF，EF 与 AD 相交于点 H （1）求证：ADEF； （2）ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？说明理由 21（6 分） 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球， 上面分别标有数字2， 0.3， ? ? ， 0 （1） 从口袋中随机摸出
8、一个小球， 求摸出的小球上的数字是分数的概率 （直接写出结果） ； （2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作 x、y，请用列表法 （或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率 四四、 （本题（本题 7 分）分） 第 5页（共 27页） 22 （7 分）如图，在山坡 AP 的坡脚 A 处竖有一根电线杆 AB（即 ABMN） ，为固定电线杆， 在地面 C 处和坡面 D 处各装一根引拉线 BC 和 BD，它们的长度相等，测得 AC6 米， tanBCA? ? ?，PAN30，求点 D 到 AB 的距离 五五、 （本题（本题 7 分）分） 23 （7 分）某校九年级在“停课不停学”
9、期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身” 任务为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各 10 名学生进行网上视频跳 绳测试，他的测试结果与分析过程如下： （1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮 盖） ： 一班：100948686849476695994 二班：99 9682967965965596 （2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图； （3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级平均数众数中位数方差 一班9486147.76 二班83.796215.21 第 6页（共 27页）
10、 根据以上数据填出表格中、两处的数据并补全二班的频数分布直方图； （4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角 度说明判断的合理性） 六六、 （本题（本题 8 分）分） 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，? ? ? ? ? ?2? ?，连接 AC、CD、ADCD 交 AB 于 点 F，过点 B 作O 的切线 BM 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：ACCD； （2）连接 OE，若 DE2，求 OE 的长 七七、 （本题（本题 10 分）分） 25 （10 分）移动公司推出 A，B，C 三种套餐，收费方式如表： 套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）
11、超时费（元/分钟） A381200.1 B C118不限时 设月通话时间为 x 分钟，A 套餐，B 套餐的收费金额分别为 y1元，y2元其中 B 套餐的 收费金额 y2元与通话时间 x 分钟的函数关系如图所示 第 7页（共 27页） （1）结合表格信息，求 y1与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）结合图象信息补全表格中 B 套餐的数据； （3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由 八八、 （本题（本题 13 分）分） 26 （13 分）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6（a0）相交于点 A（? ?， h ?）和点 B （4，m） 抛物线与 x 轴的交点分别为 H
12、、K（点 H 在点 K 的左侧） 点 F 在线段 AB 上 运动（不与点 A、B 重合） ，过点 F 作直线 FCx 轴于点 P，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AC，是否存在点 F，使FAC 是直角三角形？若存在，求出点 F 的 坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 E，当CEF 的周长最大时，过点 F 作任意直线 l， 把CEF 沿直线 l 翻折 180，翻折后点 C 的对应点记为点 Q，求出当CEF 的周长最 大 时 ， 点 F 的 坐 标 ， 并 直 接 写 出 翻 折 过 程 中 线 段 KQ 的 最 大 值 和
13、最 小 值 第 8页（共 27页） 第 9页（共 27页） 2021 年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）? ?的相反数是（ ） A2B2C? ? ? D? ? 【解答】解：? ?的相反数是：? ? ? 故选：C 2 （3 分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（） A （a+b） （ab）a2b2Bx22x+1（x1）2 C2a1a（2
14、? ? ?） Dx2+6x+8x（x+6）+8 【解答】解：A （a+b） （ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选 项不符合题意； Bx22x+1（x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解， 故此选项符合题意； C2a1a（2? ? ?） ，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项 不符合题意； Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此 选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（） A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ?3x2y2 C （3a2b）39a6b3D
15、（x2）2x24 【解答】解：A、原式? ? ? ，符合题意； B、原式? ? ?，不符合题意； C、原式27a6b3，不符合题意； D、原式x24x+4，不符合题意 故选：A 第 10页（共 27页） 4 （3 分）一个正多边形的中心角为 30，这个正多边形的边数是（） A3B6C8D12 【解答】解：正多边形的中心角和为 360，正多边形的中心角是 30， 这个正多边形的边数? ?h? ?h? ?12 故选：D 5 （3 分）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（） A200B100C100 ?D500 【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：1020200 故选：A 6 （3
16、分）下列说法正确的是（） A在小明、小红、小月三人中抽 2 人参加比赛，小刚被抽中是随机事件 B要了解学校 2000 名学生的体质健康情况，随机抽取 100 名学生进行调查，在该调查 中样本容量是 100 名学生 C预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了 20 包口罩，其中 18 包合格，该商店共进货 100 包，估计合格的口罩约有 90 包 D了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 【解答】解：A、在小明、小红、小月三人中抽 2 人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件， 本选项说法错误，不符合题意； B、要了解学校 2000 名学生的体质健康情况，随机抽取 100
17、名学生进行调查，在该调查 中样本容量是 100，本选项说法错误，不符合题意； C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了 第 11页（共 27页） 20 包口罩，其中 18 包合格，该商店共进货 100 包，估计合格的口罩约有 90 包，本选项 说法正确，符合题意； D、了解某班学生的身高情况适宜清明调查，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C 7 （3 分）用四舍五入法把某数取近似值为 5.210 2，精确度正确的是（ ） A精确到万分位B精确到千分位 C精确到 0.01D精确到 0.1 【解答】解：5.210 20.052，近似数 5.2102 精确到千分
18、位 故选：B 8 （3 分）点（5，y1） ， （3，y2） ， （3，y3）都在反比例函数 y? ? ?（k0）的图象上，则 （） Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy1y3y2 【解答】解：反比例函数 y? ? ?中 k0， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 530， 0y1y2， 30， y30， y3y1y2， 故选：B 9 （3 分）如图， ABCD 中，AC、BD 交于点 O，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于? ?AC 的 长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，连 接
19、 CE，若 AD6，BCE 的周长为 14，则 CD 的长为（） 第 12页（共 27页） A3 ?B6C8D10 【解答】解：由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线， AECE， 四边形 ABCD 是平行四边形，AD5， ADBC6，CDAB， BCE 的周长为 14， BE+EC+BCAE+BE+BCAB+BC6+AB14， 则 CDAB8 故选：C 10 （3 分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有 81 个人患流感，每轮传染中平均一个人 传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，可列方程为（） A1+2x81B1+x281 C1+x+x281D1+x+x（1+x）81 【
20、解答】 解： 设平均一人传染了 x 人， 第一轮有 （x+1） 人患流感， 第二轮共有 x+1+ （x+1） x 人， 根据题意得：x+1+（x+1）x81， 故选：D 11 （3 分）若关于 x 的分式方程 ? ? ? ? ? ?2 无解，则 a 的值为（） A1B0C3D0 或 3 【解答】解： ? ? ? ? ? ?2， 方程两边同时乘以 x3，得 2（x+a）2（x3） ， 去括号得，2xa2x6， 移项、合并同类项得，3x8a， 方程无解， x3， 98a， a1， 故选：A 12 （3 分）如图，两个半径长均为 ?的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形 CFD 的 第 13页（共
21、 27页） 圆心 C 是? ?的中点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转，半径 AE、CF 交于点 G，半径 BE、CD 交于点 H，则图中阴影面积等于（） A? ? ? ?B? ? ? ?C1D2 【解答】解：两扇形的面积和为：?th?t? ? ? ?h ?， 过点 C 作 CMAE，作 CNBE，垂足分别为 M、N， 则四边形 EMCN 是矩形， 点 C 是? ?的中点， EC 平分AEB， CMCN， 矩形 EMCN 是正方形， MCG+FCN90，NCH+FCN90， MCGNCH， 在CMG 与CNH 中， ?h ?h ? ? ? ?h ? ? ? ?h ， CMGCNH（ASA） ，
22、 中间空白区域面积相当于对角线是 ?的正方形面积， 空白区域的面积为：? ? ? ? ?1， 图中阴影部分的面积两个扇形面积和2 个空白区域面积的和2 故选：D 二、填空题（本题二、填空题（本题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 第 14页（共 27页） 13 （3 分）函数 y（x?）0? ? ?中，自变量的取值范围是x2 且 x? 【解答】解：由题意得 x+20 且 x? ?0， 解得 x2 且 x? 故答案为 x2 且 x? 14 （3 分）74193074.325 【解答】解：30（ ? h）0.5， 19+0.519.5， 19.5（ ? h）0.3
23、25， 74+0.32574.325， 故答案为：74.325 15 （3 分）将圆心角为 120的扇形围成底面圆的半径为 1cm 的圆锥，则圆锥的母线长为 3cm 【解答】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得：?h? ?th ? ? ? ? 解得 l3cm 故答案为：3cm 16 （3 分） 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算 筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 类 似 的 ， 图 （ 2 ） 所 示 的 算 筹 图 用 方 程 组 表 示 出 来 ， 就 是 ? ? ? ? ?
24、? ? ? 【解答】解：由题意可得， 图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ? ? ? ? ? ? ? ?， 第 15页（共 27页） 故答案为： ? ? ? ? ? ? ? ? 17 （3 分）如图，点 B1在直线 l：y? ? ?x 上，点 B1 的横坐标为 1，过点 B1作 B1A1x 轴， 垂足为 A1，以 A1B1为边向右作正方形 A1B1C1A2，延长 A2C1交直线 l 于点 B2；以 A2B2 为边向右作正方形 A2B2C2A3，延长 A3C2交直线 l 于点 B3；按照这个规律进行下去， 点 B2021的坐标为（? ?h?h ?h?h， ?h?h ?h?） 【解答】解：
25、点 B1在直线 l：y? ? ?x 上，点 B1 的横坐标为 1，过点 B1作 B1A1x 轴， 垂足为 A1， A1（1，0） ，B1（1，? ?） ， 四边形 A1B1C1A2是正方形， A2（? ?，0） ，B2（ ? ?， ? ?） ， A3（? ?，0） ，B3（ ? ?， ? t） ， A4（? t ，0） ，B4（? t ，? ?） ， An（? ? ?，0） ，Bn（ ? ?， ? ? ） ， 点 B2021的坐标为（? ?h?h ?h?h， ?h?h ?h?） ， 故答案为： （? ?h?h ?h?h， ?h?h ?h?） 三、解答题（本题三、解答题（本题 4 个小题，每小题
26、个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 第 16页（共 27页） 18 （6 分）计算：2 22sin60+|1? ?|? ? ? 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? h ? ? ? ? 19 （6 分）解不等式组： ? ? ? ? ? ? ?h? ? ? ? ，在数轴上表示解集并列举出非正整数解 【解答】解：解不等式 2x+1x+6 得：x5， 解不等式? ? ? ?h? ? ? ?得：x2， 将解集表示在数轴上如下： 不等式组的解集为2x5， 不等式组的非正整数解为2、1、0 20 （6 分）如图，AD
27、是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，连接 EF，EF 与 AD 相交于点 H （1）求证：ADEF； （2）ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？说明理由 【解答】证明： （1）AD 是ABC 的角平分线， EADFAD， DEAB，DFAC， AEDAFD90， 第 17页（共 27页） 在AED 与AFD 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， AEDAFD（AAS） ， AEAF， ADEF； （2）ABC 满足BAC90时，四边形 AEDF 是正方形， 理由：AEDAFDBAC90， 四边形 AEDF 是矩形， EFAD， 矩形 AEDF 是正
28、方形 21（6 分） 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球， 上面分别标有数字2， 0.3， ? ? ， 0 （1） 从口袋中随机摸出一个小球， 求摸出的小球上的数字是分数的概率 （直接写出结果） ； （2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作 x、y，请用列表法 （或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率 【解答】解： （1）P（分数）? ? ? ? ? ?； （2）列表得； 20.3 ? ? 0 2（0.3，2） （? ? ，2） （0，2） 0.3（2，0.3） （? ? ，0.3） （0，0.3） ? ? （2， ? ? ） （0.3，? ? ）（0，? ? ）
29、 0（2，0）（0.3，0） （? ? ，0） 共出现 12 种等可能结果，其中点在第四象限的有 2 种（0.3，2） 、 （0.3，? ? ） ， P（第四象限）? ? ? ? ? 第 18页（共 27页） 四四、 （本题（本题 7 分）分） 22 （7 分）如图，在山坡 AP 的坡脚 A 处竖有一根电线杆 AB（即 ABMN） ，为固定电线杆， 在地面 C 处和坡面 D 处各装一根引拉线 BC 和 BD，它们的长度相等，测得 AC6 米， tanBCA? ? ?，PAN30，求点 D 到 AB 的距离 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E， 在 RtABC 中，BAC90，tanB
30、CA? ? ? ? ? ?， 则? ? ? ?， 解得：AB8（米） ， 由勾股定理得：BC? ? t?10（米） ， 由题意得：BDBC10 米， ABMN，DEAB， DEAN， EDAPAN30， 设 AE 为 x 米， 在 RtADE 中，AED90，EDA30，tanEDA? ? ?， DE? ? ? ?x（米） ， 在 RtBDE 中，BE2+ED2BD2，即（8x）2+（ ?x）2102， 整理得：x24x90， 解得：x1，2?，x22?（舍去） ， DE?x（2 ? ?）米， 答：点 D 到 AB 的距离为（2 ? ?）米 第 19页（共 27页） 五五、 （本题（本题 7
31、分）分） 23 （7 分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身” 任务为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各 10 名学生进行网上视频跳 绳测试，他的测试结果与分析过程如下： （1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮 盖） ： 一班：100948686849476695994 二班：99 9682967965965596 （2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图； （3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级平均数众数中位数方差 一班9486147.76
32、二班83.796215.21 根据以上数据填出表格中、两处的数据并补全二班的频数分布直方图； （4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角 度说明判断的合理性） 第 20页（共 27页） 【解答】 解：（3） 表格中对应的数据为： ?hh?t?t?t?h? ?h ?84.2， 由（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图可得，表格中对应的数据 是（82+96）289， 由 二 班 的 平 均 数 是 83.7 可 得 ， 被 墨 水 遮 盖 的 数 据 是 ： 83.7 10 （99+96+82+96+79+65+96+55+96）83776473，
33、 则二班 6070 对应的频数是 1，7080 对应的频数是 2，补全的频数分布直方图如右图 所示； （4）一班完成情况较好， 理由：一班的平均数高于二班，说明一班的成绩好于二班；一班的方差小于二班，说明 一班的同学成绩波动小，大部分同学都在参加锻炼，故一班的完成情况好 六六、 （本题（本题 8 分）分） 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，? ? ? ? ? ?2? ?，连接 AC、CD、ADCD 交 AB 于 点 F，过点 B 作O 的切线 BM 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：ACCD； （2）连接 OE，若 DE2，求 OE 的长 第 21页（共 27页） 【解答】证明：
34、 （1）? ? ? ? ? ?2? ?， ADCD，B 是 CD 的中点， AB 是直径， ADAC， ACCD； （2）如图，连接 BD， ADDCAC， ADCDAC60， CDAB， DAB? ? ?DAC30， BM 切O 于点 B，AB 是直径， BMAB， CDAB， BMCD， AEBADC60， AB 是直径， 第 22页（共 27页） ADB90， 在 RtBDE 中， DBE90DEB30， BE2DE4， BD? ?，? 2? ? ? 在 RtBDA 中， DAB30， AB2BD4 ?， OB? ? ?AB2 ?， 在 RtOBE 中，OE? ? ? 2? 七七、 （本
35、题（本题 10 分）分） 25 （10 分）移动公司推出 A，B，C 三种套餐，收费方式如表： 套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟） A381200.1 B583600.1 C118不限时 设月通话时间为 x 分钟，A 套餐，B 套餐的收费金额分别为 y1元，y2元其中 B 套餐的 收费金额 y2元与通话时间 x 分钟的函数关系如图所示 （1）结合表格信息，求 y1与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）结合图象信息补全表格中 B 套餐的数据； 第 23页（共 27页） （3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由 【解答】解： （1）当 0 x120 时，y138
36、； 当 x120 时，y138+0.1（x120）0.1x+26， ? ?t?h ? ? ? ?h? h? ?h?； （2） 由图象可知， 当月保底费为 58 元； 包通话时间 360 分钟； 超时费： （7058） （480 360）0.1（元） ， 故答案为：58，360，0.1； （3）当 x360 时，设：y2kx+b， 又图像过点（360，58） ， （480，70）两点， ?h? ? ? ht ?th? ? ? h， 解得 ? ? h? ? ? ? ， y20.1x+22； ? ht?h ? ? ? ?h? h? ?h?； 当 y158，0.1x+2658， 解得 x320， 当
37、x320 时，A、B 套餐所需费用一样多，都比 C 套餐花费少； 当 0 x320 时，A 套餐所需费用最少 当 y2118 时，0.1x+22118， 解得 x960， 当 x960 时，B、C 套餐所需费用一样多，都比 A 套餐花费少； 当 320 x960 时，B 套餐所需费用最少 当 x960 时，C 套餐所需费用最少， 综上所述：当 0 x320 时，A 套餐所需费用最少； 当 320 x960 时，B 套餐所需费用最少； 当 x960 时，C 套餐所需费用最少 八八、 （本题（本题 13 分）分） 26 （13 分）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6（a0）相交于点
38、 A（? ?， h ?）和点 B （4，m） 抛物线与 x 轴的交点分别为 H、K（点 H 在点 K 的左侧） 点 F 在线段 AB 上 第 24页（共 27页） 运动（不与点 A、B 重合） ，过点 F 作直线 FCx 轴于点 P，交抛物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AC，是否存在点 F，使FAC 是直角三角形？若存在，求出点 F 的 坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 E，当CEF 的周长最大时，过点 F 作任意直线 l， 把CEF 沿直线 l 翻折 180，翻折后点 C 的对应点记为点 Q，求出当CEF 的周长最 大 时
39、 ， 点 F 的 坐 标 ， 并 直 接 写 出 翻 折 过 程 中 线 段 KQ 的 最 大 值 和 最 小 值 【解答】解： （1）直线 yx+2 过点 B（4，m） ， m4+2， 解得 m6， B（4，6） ， 把点 A 和 B 代入抛物线的解析式，得： ? ? ? ? ? ? ? h ? ? ? ? ? ? ， 解得 ? ? ? ? ? t， 抛物线的解析式为? ? t? ? ； （2）存在点 F，使FAC 为直角三角形， 设 F（n，n+2） ，直线 AB 与 x 轴交与 M，则 M（2，0） ，直线 AB 与 y 轴交与点 N，则 N（0，2） ， 第 25页（共 27页） FC
40、y 轴， C（n，2n28n+6） ， 直线 yx+2 与 x 轴的交点为 M（2，0） ，与 y 轴交点为 N（0，2） ， OMON2， ONM45， FCy 轴， AFCONM45， 若FAC 为直角三角形，则分两种情况讨论： （i）若点 A 为直角顶点，即FAC90， 过点 A 作 ADFC 于点 D， 在 RtFAC 中， AFC45， AFAC， DFDC， AD? ? ?FC， n? ? ? ? ? ? ? ? ? t? ? ?i， 化简得：2n27n+30， 解得：n13，? ? ?（与 A 重合舍去） ， F（3，5） ， （ii）若点 C 为直角顶点，即FCA90，则 AC
41、x 轴， 第 26页（共 27页） 在 RtFAC 中， AFC45， ACCF， n? ? ? ?（n+2）（2n28n+6， 化简得：4n216n+70， 解得：? ?，? ? ? ?（舍去） ， F（ ?， ? ? ） ， 综上所述：存在点 F（3，5）或（ ?， ? ? ） ，使FAC 为直角三角形； （3）设 F（c，c+2） ， FCy 轴， C（c，2c28c+6） ， 在 RtFEC 中， AFC45 EFECCFsinAFC? ? ? t ?， 第 27页（共 27页） 当 CF 最大时，FEC 的周长最大， CF（c+2）（2c28c+6）2c2+9c4? ?R ? ? ? ? ? t ， 又20， 当 R ? ? ?时，CF 最大即FEC 的周长最大，此时 F 点坐标为? ? ? ， ? ? ?， 折叠过程中，当 K，F，Q 共线，且 K 和 Q 在 F 两侧时，KQ 的最大，K 和 Q 在 F 同侧 时，KQ 的最小， CF? ? t ? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ? i ? ? t ， 由（1）知点 K 的坐标为（3，0） ， KF? ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ， KQ 的最大值为 CF+KF? ? t ? ?t ? ，KQ 的最小值为 CFKF? ? t ? ?t ?
