1、第 1页（共 21页） 2021 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 一一.选择题选择题 1下列实数中，有理数是（） A ? ? B ? ? C ? ? D ? ? 2下列单项式中，a2b3的同类项是（） Aa3b2B3a2b3Ca2bDab3 3将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（） A开口方向不变B对称轴不变 Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变 4商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么 样的包装最合适（） A2kg/包B3kg/包C4kg/包D5kg/包 5 如图， 在平行四边形 ABCD 中，
2、 已知?u ? ? ? ?， ?t ? ? ? ? ， E 为 AB 中点， 则? ? ? ? ? ? ? ? （） A?t ? Bt? ? C?t ? Dt? ? 6如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（） 第 2页（共 21页） A点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外 C点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外 二二.填空题填空题 7计算：x7x2 8已知 f（x）? ? ?，那么 f（ ?） 9已知 ?
3、 ? ? ?3，则 x 10不等式 2x120 的解集是 1170的余角是 12若一元二次方程 2x23x+c0 无解，则 c 的取值范围为 13已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的 概率为 14已知函数 ykx 经过二、四象限，且函数不经过（1，1） ，请写出一个符合条件的函 数解析式 15某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示， 成本 5 元/千克，现以 8 元卖出，挣得元 16 如图所示， 已知在梯形 ABCD 中， ADBC， ?ut ?utt ? ? ?， 则 ?utt ?utt ? 第 3页（共
4、 21页） 17六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正 六边形的面积 18定义：平面上一点到图形最短距离为 d，如图，OP2，正方形 ABCD 边长为 2，O 为 正方形中心，当正方形 ABCD 绕 O 旋转时，则 d 的取值范围为 三三.解答题解答题 19计算：9 ? ?|1? ?|2 1 ? 20解方程组： ? ? h ? ? ? ?h? ? 21如图，已知ABD 中，ACBD，BC8，CD4，cosABC? ? ?，BF 为 AD 边上的中 线 （1）求 AC 的长； （2）求 tanFBD 的值 22现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总
5、共生产 80 万部 5G 手机，三个月生产情况如 图 第 4页（共 21页） （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G 手机速度很快，比 4G 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB 的电影，5G 比 4G 要快 190 秒，求 5G 手机的下载速度 23如图，在圆 O 中，弦 AB 等于弦 CD，且相交于点 P，其中 E、F 为 AB、CD 中点 （1）证明：OPEF； （2）联结 AF、AC、CE，若 AFOP，证明：四边形 AFEC 为为矩形 24已知抛物线 yax2+c（a0）经过点 P（3，0） 、Q（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 A 在直线 PQ 上
6、，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直 角三角形 ABC 当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离； 若 C 在抛物线上，求 C 的坐标 25如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADCD，O 是对角线 AC 的中 点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E （1）当点 E 在 CD 上， 求证：DACOBC； 第 5页（共 21页） 若 BECD，求?t ut的值； （2）若 DE2，OE3，求 CD 的长 第 6页（共 21页） 2021 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一
7、.选择题选择题 1下列实数中，有理数是（） A ? ? B ? ? C ? ? D ? ? 【解答】解：A. ? ? ? ? ? ,不是有理数，不合题意； B. ? ? ? ? ? ,不是有理数，不合题意； C. ? ? ? ? ?,是有理数，符合题意； D. ? ? ? ? ? ,不是有理数，不合题意； 故选：C 2下列单项式中，a2b3的同类项是（） Aa3b2B3a2b3Ca2bDab3 【解答】解：A、字母 a、b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C、字母 b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题
8、意； D、相同字母 a 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B 3将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（） A开口方向不变B对称轴不变 Cy 随 x 的变化情况不变D与 y 轴的交点不变 【解答】解：A、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，a 不变，开口 方向不变，故不符合题意 B、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴 不变，故不符合题意 C、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量 x 不变，则 y 随 x 的变化情况不变，故不符合
9、题意 D、将函数 yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，与 y 轴的交点也向下平移两 个单位，故符合题意 第 7页（共 21页） 故选：D 4商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么 样的包装最合适（） A2kg/包B3kg/包C4kg/包D5kg/包 【解答】解：由图知这组数据的众数为 1.5kg2.5kg，取其组中值 2kg， 故选：A 5 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 已知?u ? ? ? ?， ?t ? ? ? ? ， E 为 AB 中点， 则? ? ? ? ? ? ? ? （） A?t ? Bt? ? C?t ? Dt? ? 【
10、解答】解：?u ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?u ? ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ut ? ? ?t ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ?u ? ? ut ? ? ?t ? ， 故选：A 6如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（） 第 8页（共 21页） A点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外 C点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外 【解答】解：两圆内切，圆心距等于半
11、径之差的绝对值， 设圆 A 的半径为 R， 则：ABR1， AB4，圆 B 半径为 1， R5，即圆 A 的半径等于 5， AB4，BCAD3，由勾股定理可知 AC5， AC5R，AD3R， 点 C 在圆上，点 D 在圆内， 故选：C 二二.填空题填空题 7计算：x7x2x5 【解答】解：x7x2x7 2x5， 故答案为：x5 8已知 f（x）? ? ?，那么 f（ ?） ? ? 【解答】解：由题意将 x ?代入函数表达式， 则有：?t ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? 9已知 ? ? ? ?3，则 x5 【解答】解： ? ? ? ?3， x+49 第 9页（共 21页） x5 故
12、答案为：5 10不等式 2x120 的解集是x6 【解答】解：移项，得：2x12， 系数化为 1，得：x6， 故答案为 x6 1170的余角是20 【解答】解：根据定义一个角是 70，则它的余角度数是 907020， 故答案为，20 12若一元二次方程 2x23x+c0 无解，则 c 的取值范围为c ? ? 【解答】解：一元二次方程 2x23x+c0 无解， (3)242c0， 解得 c ? ?， c 的取值范围是 c ? ? 故答案为：c ? ? 13已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的 概率为 ? ? 【解答】解：共有 9 个数据，其中偶
13、数有 3 个， 从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 14已知函数 ykx 经过二、四象限，且函数不经过（1，1） ，请写出一个符合条件的函 数解析式y2x 【解答】解：函数 ykx 经过二、四象限， k0 若函数 ykx 经过（1，1） ，则 1k,即 k1, 故函数 ykx 经过二、四象限，且函数不经过（1，1）时，k0 且 k1， 函数解析式为 y2x, 第 10页（共 21页） 故答案为 y2x 15某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示， 成本 5 元/千克，现以 8 元卖出，挣得 ? ? k元 【解答】
14、解：设卖出的苹果数量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 ymx+n， ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? ， y? ? ?kx+7k， x8 时，y? ? ?k8+7k? ? ? k， 现以 8 元卖出，挣得（85） ? ? k? ? ? k， 故答案为：? ? k 16如图所示，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，?ut ?utt ? ? ?，则 ?utt ?utt ? ? ? 【解答】解：过 D 作 DMBC 于 M，过 B 作 BNAD 于 N，如图： ADBC，DMBC，BNAD， 四边形 BMDN 是矩形，DMBN， 第 11页（共 21页） ?ut ?utt
15、 ? ? ?， ? ?t?ut ? ?ut?t? ? ? ?， ?t ut ? ? ?， ADBC， tt tu ? ?t ut ? ? ?， tu ut ? ? ?， ?utt ?utt ? ? ?， 故答案为：? ? 17六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正 六边形的面积 ? ? ? 【解答】解：如图，ABGBCH， AGBH， ABG30， BG2AG， 即 BH+HG2AG， HGAG1， 小两个正六边形的面积6 ? ? ?12? ? ? ? ， 故答案为：? ? ? 第 12页（共 21页） 18定义：平面上一点到图形最短距离为 d，如图
16、，OP2，正方形 ABCD 边长为 2，O 为 正方形中心，当正方形 ABCD 绕 O 旋转时，则 d 的取值范围为2? ?d1 【解答】解：如图：设 AB 的中点是 E，OP 过点 E 时，点 O 与边 AB 上所有点的连线中， OE 最小，此时 dPE 最大，OP 过顶点 A 时，点 O 与边 AB 上所有点的连线中，OA 最 大，此时 dPA 最小， 如图：正方形 ABCD 边长为 2，O 为正方形中心， AE1，OAE45，OEAB， OE1， OP2， dPE1； 如图：正方形 ABCD 边长为 2，O 为正方形中心， AE1，OAE45，OEAB， OA?， OP2， dPA2?；
17、 d 的取值范围为 2? ?d1 故答案为：2? ?d1 三三.解答题解答题 19计算：9 ? ?|1? ?|2 1 ? 第 13页（共 21页） 【解答】解：9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9? ? ? ? ? ? 8? ? 20解方程组： ? ? h ? ? ? ?h? ? 【解答】解： ? ? h ? ? ? ?h? ?， 由得：y3x， 把 y3x 代入，得：x24(3x)20， 化简得：(x2)(x6)0， 解得：x12，x26 把 x12，x26 依次代入 y3x 得： y11，y23， 原方程组的解为 ? ? h? ? ? ? ? h? ? 21如图，已知ABD 中，A
18、CBD，BC8，CD4，cosABC? ? ?，BF 为 AD 边上的中 线 （1）求 AC 的长； （2）求 tanFBD 的值 【解答】解： （1）cosABC? ut ?u ? ? ?， BC8， AB10， ACBD， 在 RtACB 中，由勾股定理得， AC?u? ut? ?6， 即 AC 的长为 6； （2）如图， 第 14页（共 21页） 连接 CF，过 F 点作 BD 的垂线，垂足 E， BF 为 AD 边上的中线， 即 F 为 AD 的中点， CF? ? ?ADFD， 在 RtACD 中，由勾股定理得， AD?t? tt? ?2 ?， 三角形 CFD 为等腰三角形，FECD，
19、 CE? ? ?CD2， 在 RtEFC 中，EF?t? t? ? ?3， tanFBD? ? u? ? ? ut?t? ? ? ? 22现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机，三个月生产情况如 图 （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G 手机速度很快，比 4G 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB 的电影，5G 比 4G 要快 190 秒，求 5G 手机的下载速度 【解答】解： （1）80（130%25%）36（万部） ， 答：三月份生产了 36 万部手机； （2）设 5G 手机的下载速度是每秒 xMB则 4G 手机的下载速度是每秒（x95
20、）MB ? ? ?190? ? ?， 解得：x1100，x25（不合题意，舍去） ， 经检验，x1100 是原方程的解， 第 15页（共 21页） 答：5G 手机的下载速度是每秒 100MB 23如图，在圆 O 中，弦 AB 等于弦 CD，且相交于点 P，其中 E、F 为 AB、CD 中点 （1）证明：OPEF； （2）联结 AF、AC、CE，若 AFOP，证明：四边形 AFEC 为为矩形 【解答】 （1）证明：连接 OP,EF,OE,OF,OBOD AEEB,CFFD,ABCD, OEAB,OFCD,BEDF, OEBOFD90, OBOD, RtOEBRtOFB(HL), OEOF, OE
21、POFP90,OPOP, RtOPERtOPF(HL), PEPF, OEOF, OPEF （2）证明：连接 AC,设 EF 交 OP 于 J ABCD,AEEB,CFDF, AECF,BEDF, PEPF, PAPC, PEPF,OEOF, OP 垂直平分线段 EF, EJJF, OPAF, 第 16页（共 21页） EPPA, PCPF,PAPE, 四边形 AFEC 是平行四边形， EACF, 四边形 AFEC 是矩形 24已知抛物线 yax2+c（a0）经过点 P（3，0） 、Q（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 A 在直线 PQ 上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以
22、AB 为斜边在其左侧作等腰直 角三角形 ABC 当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离； 若 C 在抛物线上，求 C 的坐标 【解答】解： （1）P（3，0） 、Q（1，4）代入 yax2+c 得： ? ? ? ? r ? ? ? ? r ,解得 ? ? ? ? r ? ? ? ， 抛物线的解析式为：y? ? ?x 2? ?； （2）过 C 作 CHAB 于 H，交 y 轴于 G，如图： 第 17页（共 21页） 当 A 与 Q（1，4）重合时，AB4，GH1， ABC 是等腰直角三角形， ACH 和BCH 也是等腰直角三角形， CHAHBH? ? ?AB2， CGCHGH1，
23、而抛物线 y? ? ?x 2? ?的对称轴是 y 轴(x0)， C 到抛物线对称轴的距离是 CG1； 过 C 作 CHAB 于 H，如图： 设直线 PQ 解析式为 ykx+b,将 P（3，0） 、Q（1，4）代入得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,解得 ? ? ? ? ? ? , 直线 PQ 为 y2x+6， 设 A(m,2m+6)，则 AB2m+6， CHAHBH? ? ?ABm+3， yCm+3,xC(m+3m)2m3， 将 C(2m3,m+3)代入 y? ? ?x 2? ?得： m+3? ? ?(2m3) 2? ?， 第 18页（共 21页） 解得 m? ? ?或 m3(与 P
24、重合，舍去） ， m? ? ?,2m32,m+3? ? ?， C(2，? ?) 25如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADCD，O 是对角线 AC 的中 点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E （1）当点 E 在 CD 上， 求证：DACOBC； 若 BECD，求?t ut的值； （2）若 DE2，OE3，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：如图 1, ADCD， DACDCA ADBC， DACACB BO 是 RtABC 斜边 AC 上的中线， OBOC， OBCOCB， DACDCAACBOBC， DACOBC； 解:如图 2，若 BECD， 第 19
25、页（共 21页） 在 RtBCE 中，OCEOCBEBC， OCEOCBEBC30 过点 D 作 DHBC 于点 H， 设 ADCD2m，则 BHAD2m， 在 RtDCH 中，DC2m， CHm， BCBH+CH3m, ?t ut ? ? ? ? ? ?； （2）如图 3，当点 E 在 AD 上时， ADBC， EAOBCO，AEOCBO， O 是 AC 的中点， OAOC， AOECOB（AAS） ， OBOE， 四边形 ABCE 是平行四边形， 又ABC90， 四边形 ABCE 是矩形 设 ADCDx, DE2, 第 20页（共 21页） AEx2, OE3, AC6, 在 RtACE
26、和 RtDCE 中,CE2AC2AE2,CE2CD2DE2, 62(x2)2x222, 解得 x1?,或 x1?(舍去) CD1? 如图 4,当点 E 在 CD 上时,设 ADCDx,则 CEx2, 设 OBOCm, OE3, EBm+3, DACOBC, tt tt ? ?t ut, ? ? ?tt ut , tt ut ? ? ? 又EBCOCE,BECOEC, EOCECB, t? ?t ? ?t ?u ? tt tu, ? ? ? ? ? ? tt tu, ? ? ? ? ? ? ? ?, m? ? ? , 将 m? ? ? 代入 ? ? ? ? ?, 整理得,x26x100, 解得 x3?,或 x3?(舍去) 第 21页（共 21页） CD3? 综合以上可得 CD 的长为 1?或 3?
