1、第 1页（共 27页） 2021 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 一一、选择题选择题：本大通共本大通共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 2 （5 分）如图，直线 ab，1130，则2 等于（） A70B60C50D40 3 （5 分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦 沸点/183253196268.9 则沸点最高的液
2、体是（） A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦 4 （5 分）经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将 4.6 亿用科学记数法表 示为（） A4.6109B0.46109C46108D4.6108 5（5 分） 小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩 （每人投篮 10 次） ， 并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（） 第 2页（共 27页） A6，7B7，7C5，8D7，8 6 （5 分）设 m? ? ? ，则（） A0m1B1m2C2
3、m3D3m4 7 （5 分） “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题： “今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言 表达即：如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 E，CE1 寸，AB10 寸， 则直径 CD 的长度是（） A12 寸B24 寸C13 寸D26 寸 8 （5 分）如图，AB，CD 相交于点 E，且 ACEFDB，点 C，F，B 在同一条直线上已 知 ACp，EFr，DBq，则 p，q，r 之间满足的数量关系式是（） A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ?
4、 ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 9 （5 分）甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍， 甲比乙提前 12 分钟走完全程设乙的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是（） 第 3页（共 27页） A?t ? ? ?t ?t? ?12B ?t ?t? ? ?t ? ?0.2 C ?t ?t? ? ?t ? ?12D?t ? ? ?t ?t? ?0.2 10 （5 分）已知二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A，B 两点若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足?t? ?t? ?t?m，则 m 的值是（） A1B? ? C2D4
5、11 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF AB 交 AC 于点 F若 BC4，AEF 的面积为 5，则 sinCEF 的值为（） A? ? B ? ? C? ? D? ? ? 12 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，AD OB， DBx 轴， 对角线 AB， OD 交于点 M 已知 AD： OB2： 3， AMD 的面积为 4 若 反比例函数 y? ? ?的图象恰好经过点 M，则 k 的值为（ ） A?毠 ? B? ? C?t ? D12 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题
6、共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 13 （4 分）若分式 ? ?有意义，则 x 的取值范围是 14 （4 分）分解因式：3a2+12a+12 15 （4 分）在直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1，将点 A1向左平移 3 个 单位得到点 A2，则 A2的坐标为 16 （4 分）对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有公共点，则 b 的取值范围 第 4页（共 27页） 是 17 （4 分）两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如图所示若30，则对 角线 BD 上的动点 P 到 A，B，C 三点距离之和的
7、最小值是 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 个小题个小题，共共 70 分分解答要写出必要的文字说明解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算证明过程放演算 步骤步骤 18 （8 分）先化简，再求值： （ ? ? ? ? ? ） ? ? ，其中 a? ?1，b? ?1 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E （1）求证：BEDE； （2）若A80，C40，求BDE 的度数 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1k1x+b 与双曲线 y2? ? ? 相交于 A（2， 3） ，B（m，2）两点 （1）求
8、 y1，y2对应的函数表达式； （2）过点 B 作 BPx 轴交 y 轴于点 P，求ABP 的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+b ? ? 的解集 第 5页（共 27页） 21 （10 分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采 取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分 100 分） ，并将测试成绩进行了收 集整理，绘制了如下不完整的统计图、表 成绩等级分数段频数（人数） 优秀90 x100a 良好80 x90b 较好70 x8012 一般60 x7010 较差x603 请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题： （1）统
9、计表中的 a，b；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心 角是度； （2）补全上面的成绩条形统计图； （3）若该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以 第 6页（共 27页） 上（含良好）的人数 22 （10 分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造， 不仅提高了产能， 而且大幅降低了碳排放量 已知该公司去年第三季度产值是 2300 万元， 今年第一季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序计算结果（已 取近似值） 解答过程中可直 接使用表格中的 数据哟！ 1.18 1.39 1.64
10、（1）求该公司每个季度产值的平均增长率； （2）问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由 23 （12 分）已知：在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F，连接 AF，一条与 AF 垂直的直 线 l（垂足为点 P）沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E （1）当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示求证：AEBF； （2）当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q，连接 FQ，如图 2 所示求 AFQ 的度数； （3）直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G，如图 3 所
11、示设 AB2，BFx，DGy，求 y 与 x 之间的关系式 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y? ? ?x 2? ? x? ? ?（m0）与 x 轴交 于 A（1，0） ，B（m，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC 第 7页（共 27页） （1）若 OC2OA，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当PBC 面积最大时，求 点 P 的坐标； （3） 设直线 y? ? ?x+b 与抛物线交于 B， G 两点， 问是否存在点 E （在抛物线上） ， 点 F（在 抛物线的对称轴上） ，使得以 B，G，E，F 为顶点的四
12、边形成为矩形？若存在，求出点 E， F 的坐标；若不存在，说明理由 第 8页（共 27页） 2021 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题：本大通共本大通共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共 2 个 故选：B 2 （5 分）如图，直线 ab，1130，则2
13、等于（） A70B60C50D40 【解答】解：如图： 1130，1+3180， 3180118013050， ab， 2350 故选：C 3 （5 分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 第 9页（共 27页） 液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦 沸点/183253196268.9 则沸点最高的液体是（） A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦 【解答】解：因为268.9253196183， 所以沸点最高的液体是液态氧 故选：A 4 （5 分）经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将 4.6
14、 亿用科学记数法表 示为（） A4.6109B0.46109C46108D4.6108 【解答】解：4.6 亿4600000004.6108 故选：D 5（5 分） 小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩 （每人投篮 10 次） ， 并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（） A6，7B7，7C5，8D7，8 【解答】解：八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下： 3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9， 这次比赛成绩的中位数是毠?毠 ? ?7，众数是 7， 故选：B 6
15、 （5 分）设 m? ? ? ，则（） A0m1B1m2C2m3D3m4 【解答】解：459， 第 10页（共 27页） 2?3， 1? ?12， ? ? ? ? 1， 0m1， 故选：A 7 （5 分） “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题： “今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言 表达即：如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 E，CE1 寸，AB10 寸， 则直径 CD 的长度是（） A12 寸B24 寸C13 寸D26 寸 【解答】解：连接 OA， ABCD，且 AB10 寸， AEBE5 寸， 设圆 O 的
16、半径 OA 的长为 x，则 OCODx， CE1， OEx1， 在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理得： x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125， 即 2x26， CD26（寸） 答：直径 CD 的长为 26 寸， 故选：D 第 11页（共 27页） 8 （5 分）如图，AB，CD 相交于点 E，且 ACEFDB，点 C，F，B 在同一条直线上已 知 ACp，EFr，DBq，则 p，q，r 之间满足的数量关系式是（） A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解：ACEF， ? ?
17、 ? t t?， EFDB， ? tt ? ? t?， ? ? ? ? tt ? t t? ? ? t? ? t? t? ? t? t? ?1，即? ? ? ? ? ?1， ? ? ? ? ? ? ? ? 故选：C 9 （5 分）甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍， 甲比乙提前 12 分钟走完全程设乙的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是（） A?t ? ? ?t ?t? ?12B ?t ?t? ? ?t ? ?0.2 C ?t ?t? ? ?t ? ?12D?t ? ? ?t ?t? ?0.2 【解答】解：12 分钟? ? ?th0.2h，
18、 设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 1.2xkm/h， 根据题意，得：?t ? ? ?t ?t? ?0.2， 故选：D 第 12页（共 27页） 10 （5 分）已知二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A，B 两点若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足?t? ?t? ?t?m，则 m 的值是（） A1B? ? C2D4 【解答】解：二次函数 y2x28x+6 的图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足?t? ?t? ?t?m， 三点中必有一点在二次函数 y2x28x+6 的顶点上， y2x28x+62（x2）222（x1） （x3） ， 二次函数 y2x28x+6 的图
19、象的顶点坐标为（2，2） ， 令 y0，则 2（x1） （x3）0， 解得 x1 或 x3， 与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ， AB312， m? ? ? ? ? ? ? ?2 故选：C 11 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF AB 交 AC 于点 F若 BC4，AEF 的面积为 5，则 sinCEF 的值为（） A? ? B ? ? C? ? D? ? ? 【解答】解：连接 BF， CE 是斜边 AB 上的中线，EFAB， EF 是 AB 的垂直平分线， SAFESBFE5，FBAA， SAFB10? ? ?AF
20、BC， BC4， AF5BF， 第 13页（共 27页） 在 RtBCF 中，BC4，BF5， CF? ?3， CEAEBE? ? ?AB， AFBAACE， 又BCA90BEF， CBF90BFC902A， CEF90BEC902A， CEFFBC， sinCEFsinFBC? ? t ? ? ?， 故选：A 12 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，AD OB， DBx 轴， 对角线 AB， OD 交于点 M 已知 AD： OB2： 3， AMD 的面积为 4 若 反比例函数 y? ? ?的图象恰好经过点 M，则 k 的值为（ ） A?
21、毠 ? B? ? C?t ? D12 【解答】解：过点 M 作 MHOB 于 H 第 14页（共 27页） ADOB， ADMBOM， ?t ?t? ?（?t ?t） 2? ?， SADM4， SBOM9， DBOB，MHOB， MHDB， ? ?t ? ? t ? ?t ?t ? ? ?， OH? ? ?OB， SMOH? ? ? ?SOBM? ?毠 ? ， ? ? ? ?毠 ? ， k? ? ? ， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 13 （4 分）若分式 ? ?有意义，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解
22、：3x0， x3 故答案为：x3 14 （4 分）分解因式：3a2+12a+123（a+2）2 【解答】解：原式3（a2+4a+4） 3（a+2）2 故答案为：3（a+2）2 第 15页（共 27页） 15 （4 分）在直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1，将点 A1向左平移 3 个 单位得到点 A2，则 A2的坐标为（0，2） 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1， A1（3，2） ， 将点 A1向左平移 3 个单位得到点 A2， A2的坐标为（0，2） 故答案为： （0，2） 16 （4 分）对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x
23、 轴都有公共点，则 b 的取值范围是 b? ? ? 【解答】解：对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有交点， 0，则（2a）24（a+b）0， 整理得 ba2a， a2a（a? ? ?） 2? ?， a2a 的最小值为? ? ?， b? ? ?， 故答案为 b? ? ? 17 （4 分）两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如图所示若30，则对 角线 BD 上的动点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是6 ?cm 【解答】解：如图，作 DEBC 于 E，把ABP 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABP， 30，DE3cm， CD2DE6cm， 同理：
24、BCAD6cm， 第 16页（共 27页） 由旋转的性质，ABABCD6m，BPBP，APAP，PBP60，ABA 60， PBP 是等边三角形， BPPP， PA+PB+PCAP+PP+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PCAC 时最短，连接 AC，与 BD 的交点即 为 P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 AC ABCDCE30，ABA60， ABC90， AC?澠t? t? ?6 ?（cm） ， 因此点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 6 ?cm， 故答案为 6 ?cm 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 个小题个小题，共共 70
25、 分分解答要写出必要的文字说明解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算证明过程放演算 步骤步骤 18 （8 分）先化简，再求值： （ ? ? ? ? ? ） ? ? ，其中 a? ?1，b? ?1 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ab， 当 a? ?1，b? ?1 时， 原式（ ? ?1） （ ? ?1） 31 2 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AB 第 17页（共 27页） 于点 E （1）求证：BEDE； （2）若A80，C40，求BDE 的度数 【解答】解： （1）证明：在ABC 中，ABC 的
26、平分线交 AC 于点 D， ABDCBD， DEBC， EDBCBD， EBDEDB， BEDE （2）A80，C40 ABC60， ABC 的平分线交 AC 于点 D， ABDCBD? ? ?ABC30， DEBC， EDBCBD30， 故BDE 的度数为 30 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1k1x+b 与双曲线 y2? ? ? 相交于 A（2， 3） ，B（m，2）两点 （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）过点 B 作 BPx 轴交 y 轴于点 P，求ABP 的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+b ? ? 的解集 第 18页（
27、共 27页） 【解答】解： （1）直线 y1k1x+b 与双曲线? ? ? 相交于 A（2，3） ，B（m，2） 两点， ? ? ? ?，解得：k26， 双曲线的表达式为：? ? ?， 把 B（m，2）代入? ? ?，得：? ? ? ? ? ，解得：m3， B（3，2） ， 把 A（2，3）和 B（3，2）代入 y1k1x+b 得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： ? ? ? ? ? ， 直线的表达式为：y1x+1； （2）过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，如图 BPx 轴， ADx 轴，BPy 轴， A（2，3） ，B（3，2） ， 第 19页（共 27页）
28、 BP3，AD3（2）5， ?t? ? ? t? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； （3）? ? ? ? ? 的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取值， 故其解集为：2x0 或 x3 21 （10 分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采 取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分 100 分） ，并将测试成绩进行了收 集整理，绘制了如下不完整的统计图、表 成绩等级分数段频数（人数） 优秀90 x100a 良好80 x90b 较好70 x8012 一般60 x7010 较差x603 请根据统计图、表中所提供的信息
29、，解答下列问题： （1）统计表中的 a50，b25；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角 是90度； （2）补全上面的成绩条形统计图； （3）若该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以 上（含良好）的人数 【解答】解： （1）抽取的总人数有：10 ? ?t? ?100（人） ， 第 20页（共 27页） a10050%50（人） ， b100501210325（人） ， 成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：360 ? ?tt ?90 故答案为：50，25，90； （2）根据（1）补图如下： （3）1600 ?t? ?tt ?1200（人） ， 答
30、：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数有 1200 人 22 （10 分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造， 不仅提高了产能， 而且大幅降低了碳排放量 已知该公司去年第三季度产值是 2300 万元， 今年第一季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序计算结果（已 取近似值） 解答过程中可直 接使用表格中的 数据哟！ 1.18 1.39 1.64 第 21页（共 27页） （1）求该公司每个季度产值的平均增长率； （2）问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由 【解答】解： （1
31、）设该公司每个季度产值的平均增长率为 x， 依题意得：2300（1+x）23200， 解得：x10.1818%，x22.18（不合题意，舍去） 答：该公司每个季度产值的平均增长率为 18% （2）该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下： 3200+3200（1+18%）+3200（1+18%）2+3200（1+18%）3 3200+32001.18+32001.39+32001.64 3200+3776+4448+5248 16672（万元） ， 1.6 亿元16000 万元， 1667216000， 该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 23 （12 分）已知：在正方形 ABCD 的
32、边 BC 上任取一点 F，连接 AF，一条与 AF 垂直的直 线 l（垂足为点 P）沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E （1）当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示求证：AEBF； （2）当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q，连接 FQ，如图 2 所示求 AFQ 的度数； （3）直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G，如图 3 所示设 AB2，BFx，DGy，求 y 与 x 之间的关系式 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 第 22页（共 27页） 四边形 ABCD 是正方
33、形， ABAD，BBAD90， DEAF， APD90， PAD+ADE90，PAD+BAF90， BAFADE， ABFDAE（ASA） ， BFAE （2）解：如图 2 中，连接 AQ，CQ 四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABQCBQ45， BQBQ， ABQCBQ（SAS） ， QAQC，BAQQCB， EQ 垂直平分线段 AF， QAQF， QCQF， 第 23页（共 27页） QFCQCF， QFCBAQ， QFC+BFQ180， BAQ+BFQ180， AQF+ABF180， ABF90， AQF90， AFQFAQ45 （3）解：过点 E 作 ETCD 于 T，则四边形
34、 BCTE 是矩形 ETBC，BETAET90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCET，ABC90， AFEG， APE90， AEP+BAF90，AEP+GET90， BAFGET， ABFETG，ABET， ABFETG（ASA） ， BFGTx， ADCB，DGBE， t? tt ? t? t? ? t ?t， 第 24页（共 27页） t? ? ? ? ?， BETC? ? ?xy， GTCGCT， x2y? ? ?xy， y? ? ? （0 x2） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y? ? ?x 2? ? x? ? ?（m0）与 x 轴交 于 A（1，0）
35、，B（m，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC （1）若 OC2OA，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当PBC 面积最大时，求 点 P 的坐标； （3） 设直线 y? ? ?x+b 与抛物线交于 B， G 两点， 问是否存在点 E （在抛物线上） ， 点 F（在 抛物线的对称轴上） ，使得以 B，G，E，F 为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点 E， F 的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）A 的坐标为（1，0） ， OA1， OC2OA， OC2， C 的坐标为（0，2） ， 将点 C 代入抛物线 y? ? ?x
36、 2? ? x? ? ?（m0） ， 得? ? ?2，即 m4， 第 25页（共 27页） 抛物线对应的函数表达式为 y? ? ?x 2? ?x+2； （2）如图，过 P 作 PHy 轴，交 BC 于 H， 由（1）知，抛物线对应的函数表达式为 y? ? ?x 2? ?x+2，m4， B、C 坐标分别为 B（4，0） 、C（0，2） ， 设直线 BC 解析式为 ykx+n， 则 ? ? ? ? ? ? t，解得 ? ? ? ? ? ? ? ， 直线 BC 的解析式为 y? ? ?x+2， 设点 P 的坐标为（m，? ? ?m 2? ?m+2） （0m4） ，则 H（m，? ? ?m+2） ，
37、PH? ? ?m 2? ?m+2（? ? ?m+2） ? ? ?m 2+2m ? ? ?（m 24m） ? ? ?（m2） 2+2， SPBCSCPH+SBPH， SPBC? ? ?PH|xBxC| ? ? ? ? ?（m2） 2+24 （m2）2+4， 当 m2 时，PBC 的面积最大，此时点 P（2，3） ； （3）存在，理由如下： 直线 y? ? ?x+b 与抛物线交于 B（m，0） ， 直线 BG 的解析式为 y? ? ?x? ? ?m， 第 26页（共 27页） 抛物线的表达式为 y? ? ?x 2? ? x? ? ?，mm 联立解得， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ?
38、? ? ? ? t ， G 的坐标为（2，? ? ?m1） ， 抛物线 y? ? ?x 2? ? x? ? ?的对称轴为直线 x? ? ? ， 点 F 的横坐标为? ? ， 若 BG 为边且 E 在 x 轴上方，如图，过点 E 作 EHx 轴于 H， 设 E 的坐标为（t，? ? ?t 2? ? t? ? ?） ， GBF90， OBGBFH， tanOBGtanBFH? ?t ? ? ? ?， ?h ? ?h ? ? h? ? ? ? ?， 解得：t3 或 m， E 的坐标为（3，2m6） ， 由平移性质， 得：B 的横坐标向左平移 m+2 个单位得到 G 的横坐标， EFBG 且 EFBG
39、， E 横坐标向左平移 m+2 个单位， 得：到 F 的横坐标为 3+m+3m+5， 这与点 F 的横坐标为? ? 矛盾，所以此种情况不存在， 第 27页（共 27页） 若 BG 为边且 E 在 x 轴下方， 同理可得，E 的坐标为（3，2m6） ，所以此种情况也不存在， 若 BG 为对角线， 设 BG 的中点为 M， 由中点坐标公式得? ?t?t ? ，? ?t?t ? ， M 的坐标为（? ? ，? ? ? ? ? ? ?） ， 矩形对角线 BG、EF 互相平分， M 也是 EF 的中点， E 的横坐标为? ? ， E 的坐标为（? ? ，? ? t ） ， BEG90， EM? ? ?tt， ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得：16+（m2+4m+1）20（m+2）， 变形得：16+（m+2）320（m+2）， 换元，令 t（m+2）， 得：t26t+250， 解得：t1 或 25， （m+2）1 或 25， m0， m3， 即 E 的坐标为（0，? ?） ， F 的坐标为（1，4） ， 综上，即 E 的坐标为（0，? ?） ，F 的坐标为（1，4）
