1、第 1页（共 26页） 2021 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1 （4 分）6 的相反数是（） A? ? ? B? ? C6D6 2 （4 分）2020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天 发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行 200 万千米，并
2、于 2021 年 5 月 15 日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹将 200 万用科学记数法表示为 （） A2102B2106C2109D0.2107 3 （4 分）下列计算中，正确的是（） Aa5a3a15Ba5a3a C （a2b3）4a8b12D （a+b）2a2+b2 4 （4 分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2 的度数为（） A42B48C52D60 5 （4 分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（） A1：3B1：2C2：1D3：1 6 （4 分）化简（1? ? ?） ? ?的结果是（ ） Aa+1B? ? C? ? D? ? 7 （4 分）
3、全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位 评委给出的分数分别为 90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（） A80，90B90，90C86，90D90，94 8 （4 分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计 算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（） 第 2页（共 26页） A7.2B11.52C12D13.44 9 （4 分）已知一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1，x2，则 x125x12x2的值为（） A7B3C2D5 10 （4 分）如图，在以 AB 为直径的O 中，点 C 为圆上的一点，?t
4、 ? ?3?t ?，弦 CDAB 于点 E，弦 AF 交 CE 于点 H，交 BC 于点 G若点 H 是 AG 的中点，则CBF 的度数为 （） A18B21C22.5D30 11 （4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+5 与 y 轴交于点 C，则该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为（） Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x5 12 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB6，DAC60， 点 F 在线段 AO 上从点 A 至点 O 运动，连接 DF，以 DF 为边作等边三角形 DFE，点 E 和点 A 分别
5、位于 DF 两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADF ECF；点 E 运动的路程是 2 ?，其中正确结论的序号为（） 第 3页（共 26页） ABCD 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分.请将正确答案直接填写在答题卡相请将正确答案直接填写在答题卡相 应的位置上应的位置上. 13 （4 分）分解因式：x3yxy 14 （4 分）一次函数 y（2a+3）x+2 的值随 x 值的增大而减少，则常数 a 的取值范围 是 15 （4 分）如图，ABC 中，ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，分别以 点 A 和点 C
6、 为圆心，大于? ?AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN， 交 AD 于点 E，则 DE 的长为 16（4 分） 若关于 x 的不等式 x+m1 只有 3 个正整数解， 则 m 的取值范围是 17 （4 分）观察下列等式：x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； x2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； x3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； 根据以上规律，计算 x1+x2+x3+x20202021 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABAC10，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M 在 线段
7、 AC 上，且 AM3，点 P 为线段 BD 上的一个动点，则 MP? ? ?PB 的最小值 是 第 4页（共 26页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19 （8 分）计算： （4?）03tan60（? ? ?） 1? ? 20 （8 分）解方程组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 （10 分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳 定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校 1000 名学生中随机抽取部分学生 进行问卷调查
8、，调查评价结果分为： “了解较少” ， “基本了解” ， “了解较多” ， “非常了解” 四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%； （2）请补全条形统计图； （3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人； （4） “了解较少”的四名学生中，有 3 名学生 A1，A2，A3是初一学生，1 名学生 B 为初 二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这 4 人进行了培训，然后从中随机抽取 2 人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初 二学生各 1 名的概率 2
9、2 （10 分） “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人 机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 A 处测得该建筑物顶端 C 的俯 角为 24，继续向该建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的俯角为 45， 已知无人机的飞行高度为 60 米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到 0.1 米，参考 数据：sin24? ? ?，cos24? ? ?，tan24? ? ?） 第 5页（共 26页） 23 （10 分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口， 准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校
10、球类比赛活动每个足球 的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍 （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费 用不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？ 24 （10 分）如图，直线 y? ? ?x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B直线 MNAB，且与 AOB 的外接圆P 相切，与双曲线 y? ? 在第二象限内的图象交于 C、D 两点 （1）求点 A，B 的坐标和P 的半径； （2）求
11、直线 MN 所对应的函数表达式； （3）求BCN 的面积 25 （10 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，ACBC2 ?，边长为 2 的正方形 DEFG 的对角线交点与点 C 重合，连接 AD，BE 第 6页（共 26页） （1）求证：ACDBCE； （2） 当点 D 在ABC 内部， 且ADC90时， 设 AC 与 DG 相交于点 M， 求 AM 的长； （3）将正方形 DEFG 绕点 C 旋转一周，当点 A、D、E 三点在同一直线上时，请直接写 出 AD 的长 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+4（a0）经过点 A（2， 0）和点 B
12、（4，0） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点 P 为该抛物线上一点（不与点 C 重合） ，直线 CP 将ABC 的面积分成 2：1 两部 分，求点 P 的坐标； （3）点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴移动，运动时间为 t 秒，当OCA OCBOMA 时，求 t 的值 第 7页（共 26页） 2021 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中，
13、 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1 （4 分）6 的相反数是（） A? ? ? B? ? C6D6 【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以 6 的相反数为6 故选：C 2 （4 分）2020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天 发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行 200 万千米，并于 2021 年 5 月 15 日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹将 200 万用科学记数法表示为 （） A2102B2106C2109D0.2107 【解
14、答】解：200 万20000002106， 故选：B 3 （4 分）下列计算中，正确的是（） Aa5a3a15Ba5a3a C （a2b3）4a8b12D （a+b）2a2+b2 【解答】解:a5a3a8，故 A 项不符合题意； a5a3a2，故 B 项不符合题意； （a2b3）4a8b12，故 C 项符合题意； （a+b）2a2+2ab+b2，故 D 项不符合题意； 故选：C 4 （4 分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2 的度数为（） 第 8页（共 26页） A42B48C52D60 【解答】解：如图，延长 AB 交矩形纸片于 D， 3148， 2180904842 故选
15、：A 5 （4 分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（） A1：3B1：2C2：1D3：1 【解答】解：这个八边形的内角和为： （82）1801080； 这个八边形的每个内角的度数为： 10808135； 这个八边形的每个外角的度数为： 360845； 这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为： 135:453:1 故选：D 6 （4 分）化简（1? ? ?） ? ?的结果是（ ） Aa+1B? ? C? ? D? ? 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选：B 7 （4 分）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位 评委给出的分数
16、分别为 90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（） 第 9页（共 26页） A80，90B90，90C86，90D90，94 【解答】解：将数据重新排列为 80，86，90，90，94， 所以这组数据的中位数是 90，众数为 90， 故选：B 8 （4 分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计 算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（） A7.2B11.52C12D13.44 【解答】解：观察图形可知： 圆锥母线长为： ? ? ? ? ?2（米） ， 所以该整流罩的侧面积为：2.44+(2.42)212（平方米） 答：该整流罩的侧面积是 1
17、2平方米 故选：C 9 （4 分）已知一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1，x2，则 x125x12x2的值为（） A7B3C2D5 【解答】解：一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1，x2， x123x11，x1+x23， x125x12x2x123x12（x1+x2）1237 故选：A 10 （4 分）如图，在以 AB 为直径的O 中，点 C 为圆上的一点，?t ? ?3?t ?，弦 CDAB 于点 E，弦 AF 交 CE 于点 H，交 BC 于点 G若点 H 是 AG 的中点，则CBF 的度数为 （） 第 10页（共 26页） A18B21C22.5D30 【解答】解：AB
18、 是直径， ACB90， ABC+CAB90， ?t ? ?3?t ?， CAB3ABC， ABC22.5，CAB67.5， CDAB， ACE22.5， 点 H 是 AG 的中点，ACB90， AHCHHG， CAHACE22.5， CAFCBF， CBF22.5， 故选：C 11 （4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+5 与 y 轴交于点 C，则该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为（） Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x5 【解答】解：由抛物线 yx24x+5（x2）+1 知，抛物线顶点坐标是（2，1） 由抛物线 yx24x+5 知，C（
19、0，5） 抛物线 yx24x+5 的顶点坐标是（2，9） 该抛物线关于点 C 成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）+9x4x+5 故选：A 12 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB6，DAC60， 点 F 在线段 AO 上从点 A 至点 O 运动，连接 DF，以 DF 为边作等边三角形 DFE，点 E 第 11页（共 26页） 和点 A 分别位于 DF 两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADF ECF；点 E 运动的路程是 2 ?，其中正确结论的序号为（） ABCD 【解答】解：DAC60，ODOA， OAD 为等边三角形， DOADAOO
20、DA60，ADOD， DFE 为等边三角形， EDFEFDDEF60，DFDE， BDE+FDOADF+FDO60， BDEADF， ADF+AFD+DAF180， ADF+AFD180DAF120， EFC+AFD+DFE180， EFC+AFD180DFE120， ADFEFC， BDEEFC， 故结论正确； 如图，连接 OE， 在DAF 和DOE 中， ?t ? ?t ?t? ? ?t? t? ? t? ， DAFDOE(SAS)， DOEDAF60， COD180AOD120， COECODDOE1206060， COEDOE， 第 12页（共 26页） 在ODE 和OCE 中， ?t
21、 ? ?t ?t? ? ?t? ? ? ? ， ODEOCE(SAS)， EDEC，OCEODE， 故结论正确； ODEADF， ADFOCE，即ADFECF， 故结论正确； 如图，延长 OE 至 E，使 OEOD，连接 DE， DAFDOE，DOE60， 点 F 在线段 AO 上从点 A 至点 O 运动时，点 E 从点 O 沿线段 OE运动到 E， OEODADABtanABD6tan302 ?， 点 E 运动的路程是 2 ?， 故结论正确； 故选：D 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分.请将正确答案直接填写在答题卡相请将正确答案
22、直接填写在答题卡相 应的位置上应的位置上. 13 （4 分）分解因式：x3yxyxy（x+1） （x1） 【解答】解：原式xy（x21）xy（x+1） （x1） ， 故答案为：xy（x+1） （x1） 14（4分） 一次函数y （2a+3） x+2的值随x值的增大而减少， 则常数a的取值范围是a? ? ? 【解答】解：一次函数 y（2a+3）x+2 的值随 x 值的增大而减少， 第 13页（共 26页） 2a+30，解得 a? ? ? 故答案为：a? ? ? 15 （4 分）如图，ABC 中，ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，分别以 点 A 和点 C 为圆心，大于? ?
23、AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN， 交 AD 于点 E，则 DE 的长为 ? ? 【解答】解：如图所示：连接 EC, 由作图方法可得：MN 垂直平分 AC, 则 AEEC, ABAC5，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， BDDC3,ADBC, 在 RtABD 中，AD? ?t? ?4, 设 DEx,则 AEEC4x, 在 RtEDC 中， DE2+DC2EC2, 即 x2+32(4x)2, 解得：x? ? ?, 故 DE 的长为? ? 故答案为：? ? 第 14页（共 26页） 16 （4 分）若关于 x 的不等式 x+m1 只有 3 个正整数解，则
24、 m 的取值范围是3m 2 【解答】解：解不等式 x+m1 得：x1m， 根据题意得：31m4， 即3m2, 故答案是：3m2 17 （4 分）观察下列等式：x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； x2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； x3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； 根据以上规律，计算 x1+x2+x3+x20202021? ? ? 【解答】解：x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； x2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ?； x3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1?
25、? ?； x1+x2+x3+x202020211? ? ? ?1? ? ? ?1? ? ? ? ? ?1? ? ? ?2021 2020+1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2021? ? ?， 故答案为：? ? ? 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABAC10，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M 在 线段 AC 上， 且AM3， 点 P为线段 BD上的一个动点， 则 MP? ? ?PB的最小值是 ? ? ? 第 15页（共 26页） 【解答】解：如图，过点 P 作 PEBC 于 E， 四边形 ABCD 是菱形，ABAC
26、10， ABBCAC10，ABDCBD， ABC 是等边三角形， ABCACB60， CBD30， PEBC， PE? ? ?PB， MP? ? ?PBPM+PE， 当点 M，点 P，点 E 共线且 MEBC 时，PM+PE 有最小值为 ME， AM3， MC7， sinACB? ? ?t ? ? ? ， ME? ? ? ? ， MP? ? ?PB 的最小值为 ? ? ? ， 故答案为? ? ? 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19 （8 分）计算： （4?）03tan60
27、（? ? ?） 1? ? 第 16页（共 26页） 【解答】解：原式13? ?（2）? ? ? 1? ? ? ?2? ? ? 3? 20 （8 分）解方程组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解：方程组整理得： ? ? ? ? ? ? ? ? ， 15+2 得：49x294， 解得：x6， 把 x6 代入得：y1， 则方程组的解为 ? ? ? ? ? 21 （10 分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳 定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校 1000 名学生中随机抽取部分学生 进行问卷调查，调查评价结果分为： “了解较少” ， “基本
28、了解” ， “了解较多” ， “非常了解” 四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有50人，其中“了解较多”的占30%； （2）请补全条形统计图； （3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人； （4） “了解较少”的四名学生中，有 3 名学生 A1，A2，A3是初一学生，1 名学生 B 为初 二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这 4 人进行了培训，然后从中随机抽取 2 人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初 二学生各 1 名的概率 第 17页（共 26页） 【解答】
29、解： （1）本次抽取调查的学生共有 48%50（人） ， “了解较多”的所占的百分比是：? ? ?100%30% 故答案为：50，30； （2） “基本了解”的人数为 50（24+15+4）7（人） ， 补全图形如下： （3）1000 ? ? ?780（人） ， 答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 780 人 故答案为：780； （4）列表如下： A1A2A3B A1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1） A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2） A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3） B（A1，B）（A2，B）（A3，B） 共有 12 种可能的结果，恰好抽到初一、初
30、二学生各 1 名的有 6 种， 则恰好抽到初一、初二学生各 1 名的概率为 ? ? ? ? ? 22 （10 分） “眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人 机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 A 处测得该建筑物顶端 C 的俯 第 18页（共 26页） 角为 24，继续向该建筑物方向水平飞行 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的俯角为 45， 已知无人机的飞行高度为 60 米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到 0.1 米，参考 数据：sin24? ? ?，cos24? ? ?，tan24? ? ?） 【解答】解：过 C 作 CFAD 于 F，如
31、图所示： 则 AFCE， 由题意得：AB20 米，AEC90，CAE24，CBE45， BCE 是等腰直角三角形， BECE， 设 BECEx 米，则 AFx 米， 在 RtACE 中，tanCAE? t? ? ?tan24? ? ?， AE? ? ? x 米， AEBEAB， ? ? xx20， 解得：x16.4， AF16.4（米） ， DFADAF6016.443.6（米） ， 即这栋建筑物的高度为 43.6 米 第 19页（共 26页） 23 （10 分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口， 准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比
32、赛活动每个足球 的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍 （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费 用不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【解答】解： （1）设足球的单价是 x 元，则篮球的单价是（2x30）元， 依题意得：? ?2 ? ?， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 2x3090 答：足球的单价是 60 元，篮球的单价是 90 元 （2）设学校可以购买
33、m 个篮球，则可以购买（200m）个足球， 依题意得：90m+60(200m)15500， 解得：m? ? ? 又m 为正整数， m 可以取的最大值为 116 答：学校最多可以购买 116 个篮球 24 （10 分）如图，直线 y? ? ?x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B直线 MNAB，且与 AOB 的外接圆P 相切，与双曲线 y? ? 在第二象限内的图象交于 C、D 两点 （1）求点 A，B 的坐标和P 的半径； 第 20页（共 26页） （2）求直线 MN 所对应的函数表达式； （3）求BCN 的面积 【解答】解： （1）对于 y? ? ?x+6，令 y? ? ?x+60
34、，解得 x8，令 x0，则 y6， 故点 A、B 的坐标分别为（8,0） 、 （0,6） ， AOB 为直角，则 AB 是圆 P 的直径， 由点 A、B 的坐标得：AB? ?10， 故圆的半径? ? ?AB5； （2）过点 N 作 HNAN 于点 H，设直线 MN 与圆 P 切于点 G， 连接 PG，则 HNPG5， 则 sinNBHsinABO? ? ? ? ? ? ? ? ?, 在 RtNHB 中，NB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 第 21页（共 26页） 即直线 AB 向上平移? ? 个单位得到 MN， 故 MN 的表达式为 y? ? ?x+6? ? ? ? ? ?x? ?
35、 ? ； （3）联立 MN 的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+1200， 解得：x3 或? ? ? ， 故点 C 的坐标为（3,10） ， 由点 C、N 的坐标得：CN? ? ? ? ?5， 则BCN 的面积? ? ?CNNH? ? ? ?55? ? ? 25 （10 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，ACBC2 ?，边长为 2 的正方形 DEFG 的对角线交点与点 C 重合，连接 AD，BE （1）求证：ACDBCE； （2） 当点 D 在ABC 内部， 且ADC90时， 设 AC 与 DG 相交于点 M， 求 AM 的长； （3）将正方形 DEFG 绕点
36、 C 旋转一周，当点 A、D、E 三点在同一直线上时，请直接写 出 AD 的长 【解答】解： （1）如图 1，四边形 DEFG 是正方形， DCE90，CDCE； ACB90， ACDBCE90BCD， 在ACD 和BCE 中， ?t ? ?t ?tt ? ?t? tt ? t? ， ACDBCE（SAS） （2）如图 1，过点 M 作 MHAD 于点 H，则AHMDHM90 第 22页（共 26页） DCG90，CDCG， CDGCGD45， ADC90， MDH904545， MHDHtan45DH； CDDGsin452 ? ? ?，AC2 ?， AD? ? ? ? ? ?， ? ? ?
37、 tt ?t ?tanCAD? ? ? ? ? ? ?， AH3MH3DH， 3DH+DH3 ?； MHDH? ? ? ? ， ? ? ? tt ?t ?sinCAD? ? ? ? ? ? ?， AM?MH? ? ? ? ? ? ? ? （3）如图 3，A、D、E 三点在同一直线上，且点 D 在点 A 和点 E 之间 CDCECF，DCEECF90， CDECEDCEFCFE45； 由ACDBCE，得BECADC135， BEC+CEF180， 点 B、E、F 在同一条直线上， AEB90， AE2+BE2AB2，且 DE2，ADBE， （AD+2）2+AD2（2 ?）2+（2 ?）2， 解得
38、 AD? ?1 或 AD? ?1（不符合题意，舍去） ； 如图 4，A、D、E 三点在同一直线上，且点 D 在 AE 的延长线上 BCFACE90ACF，BCAC，CFCE， BCFACE（SAS） ， BFCAEC， CFECED45， 第 23页（共 26页） BFC+CFEAEC+CED180， 点 B、F、E 在同一条直线上； ACBC，ACDBCE90+ACE，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE； AE2+BE2AB2， （AD2）2+AD2（2 ?）2+（2 ?）2， 解得 AD? ?1 或 AD? ?1（不符合题意，舍去） 综上所述，AD 的长为 ? ?1 或 ?
39、?1 第 24页（共 26页） 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+4（a0）经过点 A（2， 0）和点 B（4，0） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点 P 为该抛物线上一点（不与点 C 重合） ，直线 CP 将ABC 的面积分成 2：1 两部 分，求点 P 的坐标； （3）点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴移动，运动时间为 t 秒，当OCA OCBOMA 时，求 t 的值 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2） ， 第 25页（共 26页） 则 ya（x+2） （x4）ax22ax8a，
40、即8a4，解得 a? ? ?， 故抛物线的表达式为 y? ? ?x 2+x+4； （2）由点 A、B 的坐标知，OB2OA, 故 CO 将ABC 的面积分成 2：1 两部分，此时，点 P 不在抛物线上； 如图 1，当 BH? ? ?AB2 时，CH 将ABC 将ABC 的面积分成 2：1 两部分， 即点 H 的坐标为（2,0） ， 则 CH 和抛物线的交点即为点 P， 由点 C、H 的坐标得，直线 CH 的表达式为 y2x+4， 联立并解得 ? ? ? ? ?（不合题意的值已舍去） ， 故点 P 的坐标为（6，8） ； （3）在点 OB 上取点 E（2,0） ，则ACOOCE， OCAOCBOMA，故AMOECB， 过点 E 作 EHBC 于点 H， 第 26页（共 26页） 在BCE 中，由 OBOC 知，OBC45， 则 EH? ? ? EB? ? ? （42）? ?BH， 由点 B、C 的坐标知，BC4 ?， 则 CHBCBH4 ? ? ?3 ?， 则 tanECB? ? t? ? ? ? ? ? ? ? ?tanAMO， 则 tanAMO? ? ? ? ? ? ? ? ?, 则 OM6, 故 CMOMOC642, 则 t212
