1、第 1页（共 24页） 2021 年浙江省嘉兴市中考数学试卷年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本题有本题有 10 小题小题，每题每题 3 分分，共共 30 分分，请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项，不选不选、 多选错选，均不得分）多选错选，均不得分） 1 （3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知 火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（） A55106B5.5107C5.5108D0.55108 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯
2、视图为（） ABCD 3 （3 分）能说明命题“若 x 为无理数，则 x2也是无理数”是假命题的反例是（） Ax? ?1Bx? ?1Cx3 ?Dx? ? 4 （3 分）已知三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数 y? ? ?的图象上，其中 x1x20 x3，下列结论中正确的是（） Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y2 5 （3 分）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴 影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（） A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形 6 （3 分）5 月 1 日至 7 日，我市每日最高气温如图所示
3、，则下列说法错误的是（） 第 2页（共 24页） A中位数是 33 B众数是 33 C平均数是? D4 日至 5 日最高气温下降幅度较大 7 （3 分）已知平面内有O 和点 A，B，若O 半径为 2cm，线段 OA3cm，OB2cm， 则直线 AB 与O 的位置关系为（） A相离B相交C相切D相交或相切 8 （3 分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒 助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒 单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为（） A ?t ? ? ?t ? ?20
4、B?t ? ? ?t ? ?20 C?t ? ? ?t ? ?20D ?t ? ? ?t ? ?20 9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，点 D 在 AC 上，且 AD2，点 E 是 AB 上的动点，连结 DE，点 F，G 分别是 BC 和 DE 的中点，连结 AG，FG，当 AG FG 时，线段 DE 长为（） 第 3页（共 24页） A ?B? ? ? C ? ? D4 10 （3 分）已知点 P（a，b）在直线 y3x4 上，且 2a5b0，则下列不等式一定成 立的是（） A? ? ? ? ? B? ? ? ? ? C? ? ? ? ? D? ? ? ? ? 二、填
5、空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （ 4 分 ） 已 知 二 元 一 次 方 程 x+3y 14 ， 请 写 出 该 方 程 的 一 组 整 数 解 12 （4 分）如图，在直角坐标系中，ABC 与ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标 是 13 （4 分）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第 n 个等式 为 2n1 14 （4 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AHBD 于点 H， 若 AB2，BC2 ?，则 AH 的长为 15 （4 分）看了田忌赛马故事后，小杨
6、用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个 等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知 齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概 率为 马匹 姓名 下等马中等马上等马 齐王6810 第 4页（共 24页） 田忌579 16 （4 分）如图，在ABC 中，BAC30，ACB45，AB2，点 P 从点 A 出发 沿 AB 方向运动，到达点 B 时停止运动，连结 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 A， 连 结 A C ， A P 在 运 动 过 程 中 ， 点 A 到 直 线 AB 距 离 的 最 大 值 是； 点 P 到
7、 达 点 B 时 ， 线 段 A P 扫 过 的 面 积 为 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 1719 题每题题每题 6 分分，第第 20，21 题每题题每题 8 分分，第第 22，23 题题 每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：2 1? ? ?sin30； （2）化简并求值：1? ? ?，其中 a? ? ? 18 （6 分）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x
8、3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“” ；若错误请在框内打“” ，并写 出你的解答过程 19 （6 分）如图，在 77 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 A，B 在格点上， 每一个小正方形的边长为 1 （1）以 AB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可） （2）计算你所画菱形的面积 第 5页（共 24页） 20 （8 分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型” ，前 30 米称为“加速期” ，30 米80 米 为“中途期” ，80 米100 米为“冲刺期” 市田径队把运动员小斌某次百米跑训
9、练时速度 y（m/s）与路程 x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示 （1）y 是关于 x 的函数吗？为什么？ （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议 21（8 分） 某市为了解八年级学生视力健康状况， 在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ： 青少年视力健康标准 第 6页（共 24页） 类别视力健康状况 A视力5.0视力正常 B4.9轻度视力不 良 C4.6视力 4.8 中度视力不 良 D视力4.5重度视力不 良 根据以上信息，请解答： （
10、1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度 数和 2020 年初视力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数 比 2020 年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由 22 （10 分）一酒精消毒瓶如图 1，AB 为喷嘴，BCD 为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和 EF 为导管，其示意图如图 2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄 BCD 按压
11、到底时，BD 转动到 BD，此时 BDEF（如图 3） （1）求点 D 转动到点 D的路径长； （2）求点 D 到直线 EF 的距离（结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos72 0.31，tan723.08） 第 7页（共 24页） 23 （10 分）已知二次函数 yx2+6x5 （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 1x4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当 txt+3 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若 mn3，求 t 的值 24 （12 分）小王在学习浙教版九上课本第 72 页例
12、 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩 形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转（090） ，得到矩形 ABCD，连结 BD 探究 1如图 1，当90时，点 C恰好在 DB 延长线上若 AB1，求 BC 的长 探究 2如图 2，连结 AC，过点 D作 DMAC交 BD 于点 M线段 DM 与 DM 相等吗？请说明理由 探究 3在探究 2 的条件下，射线 DB 分别交 AD，AC于点 P，N（如图 3） ，发现线 段 DN，MN，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明 第 8页（共 24页） 2021 年浙江省嘉兴市中考数学试卷年浙江省嘉兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
13、题解析 一一、选择题选择题（本题有本题有 10 小题小题，每题每题 3 分分，共共 30 分分，请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项，不选不选、 多选错选，均不得分）多选错选，均不得分） 1 （3 分）2021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知 火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（） A55106B5.5107C5.5108D0.55108 【解答】解：550000005.5107 故选：B 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） ABCD 【解答
14、】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐 故选：C 3 （3 分）能说明命题“若 x 为无理数，则 x2也是无理数”是假命题的反例是（） Ax? ?1Bx? ?1Cx3 ?Dx? ? 【解答】解： （ ? ?1）232 ?，是无理数，不符合题意； （ ? ?1）23+2 ?，是无理数，不符合题意； （3 ?）218，是有理数，符合题意； （ ? ?）252 ?，是无理数，不符合题意； 故选：C 4 （3 分）已知三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数 y? ? ?的图象上，其中 x1x20 x3，下列结论中正确的是（） Ay2y10y3
15、By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y2 第 9页（共 24页） 【解答】解：反比例函数 y? ? ?中，k20， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小 x1x20 x3， 点（x1，y1） ， （x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限， y2y10y3 故选：A 5 （3 分）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴 影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（） A等腰三角形B直角三角形C矩形D菱形 【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形 BACD， 由折叠可知 CAAB， ABC 是等腰三角形， 又A
16、BC 和BCD 关于直线 CD 对称， 四边形 BACD 是菱形， 故选：D 6 （3 分）5 月 1 日至 7 日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（） 第 10页（共 24页） A中位数是 33 B众数是 33 C平均数是? D4 日至 5 日最高气温下降幅度较大 【解答】解：A、7 个数排序后为 23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为 27，所以中位数为 27，故 A 错误，符合题意； B、7 个数据中出现次数最多的为 33，所以众数为 33，正确，不符合题意； C、平均数为? （23+25+26+27+30+33+33）? ? ，正确，不符合题意； D
17、、观察统计表知：4 日至 5 日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意， 故选：A 7 （3 分）已知平面内有O 和点 A，B，若O 半径为 2cm，线段 OA3cm，OB2cm， 则直线 AB 与O 的位置关系为（） A相离B相交C相切D相交或相切 【解答】解：O 的半径为 2cm，线段 OA3cm，OB2cm， 即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径，点 B 到圆心 O 的距离等于圆的半径， 点 A 在O 外，点 B 在O 上， 直线 AB 与O 的位置关系为相交或相切， 故选：D 8 （3 分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒 助威，其中缤纷棒共
18、花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒 单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为（） 第 11页（共 24页） A ?t ? ? ?t ? ?20B?t ? ? ?t ? ?20 C?t ? ? ?t ? ?20D ?t ? ? ?t ? ?20 【解答】解：若设荧光棒的单价为 x 元，则缤纷棒单价是 1.5x 元， 根据题意可得：?t ? ? ?t ? ?20 故选：B 9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，点 D 在 AC 上，且 AD2，点 E 是 AB 上的动点，连结 DE，点 F，G 分别是 BC
19、 和 DE 的中点，连结 AG，FG，当 AG FG 时，线段 DE 长为（） A ?B? ? ? C ? ? D4 【解答】解：如图，分别过点 G，F 作 AB 的垂线，垂足为 M，N，过点 G 作 GPFN 于 点 P， 四边形 GMNP 是矩形， GMPN，GPMN， BAC90，ABAC5， CAAB， 又点 G 和点 F 分别是线段 DE 和 BC 的中点， GM 和 FN 分别是ADE 和ABC 的中位线， 第 12页（共 24页） GM? ? ? ? ?1，AM? ? ?AE， FN? ? ?AC? ? ?，AN? ? ?AB? ? ?， MNANAM? ? ? ? ? ?AE，
20、 PN1，FP? ? ?， 设 AEm， AM? ? ?m，GPMN? ? ? ? ? ?m， 在 RtAGM 中，AG2（? ?m） 2+12， 在 RtGPF 中，GF2（? ? ? ? ?m） 2+（? ?） 2， AGGF， （? ?m） 2+12（? ? ? ? ?m） 2+（? ?） 2， 解得 m3，即 DE3， 在 RtADE 中，DE? ? 故选：A 10 （3 分）已知点 P（a，b）在直线 y3x4 上，且 2a5b0，则下列不等式一定成 立的是（） A? ? ? ? ? B? ? ? ? ? C? ? ? ? ? D? ? ? ? ? 【解答】解：点 P（a，b）在直线
21、 y3x4 上， 3a4b， 又 2a5b0， 2a5（3a4）0， 解得 a? ?t ?0， 当 a? ?t ?时，得 b? ? ?， b? ? ?， 2a5b0， 2a5b， 第 13页（共 24页） ? ? ? ? ? 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知二元一次方程 x+3y14，请写出该方程的一组整数解 ? ? ? ? ? ? （答案不 唯一） 【解答】解：x+3y14， x143y， 当 y1 时，y11， 则方程的一组整数解为 ? ? ? ? ? ? 故答案为： ? ? ? ? ? ? （
22、答案不唯一） 12 （4 分）如图，在直角坐标系中，ABC 与ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标 是（4，2） 【解答】解：如图， 点 G（4，2）即为所求的位似中心 故答案是： （4，2） 13 （4 分）观察下列等式：11202，32212，53222，按此规律，则第 n 个等式 为 2n1n2（n1）2 【解答】解：11202，32212，53222， 第 14页（共 24页） 第 n 个等式为 2n1n2（n1）2， 故答案为：n2（n1）2 14 （4 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AHBD 于点 H， 若 AB2，BC2 ?，则 AH
23、的长为 ? ? ? 【解答】解：如图， ABAC，AB2，BC2 ?， AC? t? ?2 ?， 在 ABCD 中，OAOC，OBOD， OAOC?， 在 RtOAB 中， OB? t ?， 又 AHBD， ? ?OBAH? ? ?OAAB，即 ? ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ?， 解得 AH? ? ? ? 故答案为：? ? ? 15 （4 分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个 等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知 齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概 率为 ? ? 马匹
24、 姓名 下等马中等马上等马 齐王6810 田忌579 第 15页（共 24页） 【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场 顺序为 10，8，6 时，田忌的马按 5，9，7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛， 当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢， 田忌能赢得比赛的概率为? ? 16 （4 分）如图，在ABC 中，BAC30，ACB45，AB2，点 P 从点 A 出发 沿 AB 方向运动，到达点 B 时停止运动，连结 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 A， 连结 AC，AP在运动过程中，点 A到直线 A
25、B 距离的最大值是；点 P 到达点 B 时，线段 AP 扫过的面积为 【解答】解：如图 1 中，过点 B 作 BHAC 于 H 在 RtABH 中，BHABsin301,AH?BH?, 第 16页（共 24页） 在 RtBCH 中，BCH45, CHBH1, ACCA1?, 当 CAAB 时，点 A到直线 AB 的距离最大， 设 CA交 AB 的延长线于 K 在 RtACK 中，CKACsin30? ? ? ? , AKCACK1? ? ? ? ? ? ? ? ? 如 图 2 中 ， 点 P 到 达 点 B 时 ， 线 段 A P 扫 过 的 面 积 S 扇 形ACA 2S ABC? t?t?
26、 ? ?t ?2 ? ? ?(1?)1(1? ? ? )1? 故答案为：? ? ? ，(1? ? ? )1? 三三、解答题解答题（本题有本题有 8 小题小题，第第 1719 题每题题每题 6 分分，第第 20，21 题每题题每题 8 分分，第第 22，23 题题 每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：2 1? ? ?sin30； （2）化简并求值：1? ? ?，其中 a? ? ? 【解答】解： （1）2 1? ? ?sin30 ? ? ? ?2 ? ? ? ? 2 ?； （2）1? ? ? 第 17页（共 24页） ? ?
27、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 a? ? ?时，原式? ? ? ? ?2 18 （6 分）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x3） ，得 3x3， 则 x6 小霞： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“” ；若错误请在框内打“” ，并写 出你的解答过程 【解答】解：小敏：； 小霞： 正确的解答方法：移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x+3）0 则 x30 或 3x+30，
28、解得 x13，x26 19 （6 分）如图，在 77 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 A，B 在格点上， 每一个小正方形的边长为 1 （1）以 AB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可） （2）计算你所画菱形的面积 【解答】解： （1）如下图所示： 第 18页（共 24页） 四边形 ABCD 即为所画菱形， （答案不唯一，画出一个即可） （2）图 1 菱形面积 S? ? ? ?266， 图 2 菱形面积 S? ? ? ?2 ? ?4 ? ?8， 图 3 菱形面积 S（ ?t）210 20 （8 分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型” ，前 30 米称为“加速期
29、” ，30 米80 米 为“中途期” ，80 米100 米为“冲刺期” 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 y（m/s）与路程 x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示 （1）y 是关于 x 的函数吗？为什么？ （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议 【解答】解： （1）y 是 x 的函数，在这个变化过程中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与之对应 （2） “加速期”结束时，小斌的速度为 10.4m/s （3）答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在 80 米左右时速度下降明显，建议增加 耐力训练，提高成绩 21（8
30、分） 某市为了解八年级学生视力健康状况， 在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 第 19页（共 24页） 年初的视力数据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ： 青少年视力健康标准 类别视力健康状况 A视力5.0视力正常 B4.9轻度视力不 良 C4.6视力 4.8 中度视力不 良 D视力4.5重度视力不 良 根据以上信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度 数和 2020 年初视力正常（类别 A）的人数 （2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021
31、年初视力正常的人数 比 2020 年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生 2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由 【解答】 解： （1） 被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数360 （131.25%24.5%32%）44.1 该批 400 名学生 2020 年初视力正常人数4004891148113（人） 第 20页（共 24页） （2）该市八年级学生 221 年初视力正常人数2000031.25%6250（人） 这些学生 2020 年初视力正常的人数? ?tttt ? ?tt ? ?t（人
32、） 增加的人数62505650600（人） （3）该市八年级学生 2021 年视力不良率131.25%68.75% 68.75%69% 该市八年级学生 2021 年初视力良率符合要求 22 （10 分）一酒精消毒瓶如图 1，AB 为喷嘴，BCD 为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和 EF 为导管，其示意图如图 2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄 BCD 按压到底时，BD 转动到 BD，此时 BDEF（如图 3） （1）求点 D 转动到点 D的路径长； （2）求点 D 到直线 EF 的距离（结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan3
33、60.73，sin720.95，cos72 0.31，tan723.08） 【解答】解：BDEF,BEF108， DBE180BEF72， DBE108， DBDDBEDBE1087236， BD6， 点 D 转动到点 D的路径长为? ?t ? ? ?； （2）过 D 作 DGBD于 G,过 E 作 EHBD于 H，如图： 第 21页（共 24页） RtBDG 中，DGBDsin3660.593.54, RtBEH 中，HEBEsin7240.953.80, DG+HE3.54+3.807.347.3, BDEF, 点 D 到直线 EF 的距离约为 7.3cm, 答：点 D 到直线 EF 的距
34、离约为 7.3cm 23 （10 分）已知二次函数 yx2+6x5 （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 1x4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当 txt+3 时，函数的最大值为 m，最小值为 n，若 mn3，求 t 的值 【解答】解： （1）yx2+6x5（x3）2+4， 顶点坐标为（3，4） ； （2）顶点坐标为（3，4） ， 当 x3 时，y最大值4， 当 1x3 时，y 随着 x 的增大而增大， 当 x1 时，y最小值0， 当 3x4 时，y 随着 x 的增大而减小， 当 x4 时，y最小值3 当 1x4 时，函数的最大值为 4，最小值为 0； （3）当 txt+3
35、 时，对 t 进行分类讨论， 当 t+33 时，即 t0，y 随着 x 的增大而增大， 当 xt+3 时，m（t+3）2+6（t+3）5t2+4， 当 xt 时，nt2+6t5， mnt2+4（t2+6t5）6t+9， 6t+93，解得 t1（不合题意，舍去） ， 第 22页（共 24页） 当 0t3 时，顶点的横坐标在取值范围内， m4， i）当 0t? ? ?时，在 xt 时，nt 2+6t5， mn4（t2+6t5）t26t+9， t26t+93，解得 t13?，t23?（不合题意，舍去） ； ii）当? ? t3 时，在 xt+3 时，nt2+4， mn4（t2+4）t2， t23，解
36、得 t1?，t2?（不合题意，舍去） ， 当 t3 时，y 随着 x 的增大而减小， 当 xt 时，mt2+6t5， 当 xt+3 时，n（t+3）2+6（t+3）5t2+4， .mnt2+6t5（t2+4）6t9， 6t93，解得 t2（不合题意，舍去） ， 综上所述，t3?或 ? 24 （12 分）小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩 形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转（090） ，得到矩形 ABCD，连结 BD 探究 1如图 1，当90时，点 C恰好在 DB 延长线上若 AB1，求 BC 的长 探究 2如图 2，连结 AC，过点 D作 DMAC交
37、BD 于点 M线段 DM 与 DM 相等吗？请说明理由 探究 3在探究 2 的条件下，射线 DB 分别交 AD，AC于点 P，N（如图 3） ，发现线 段 DN，MN，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明 【解答】解： （1）如图 1，设 BCx， 第 23页（共 24页） 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90得到矩形 ABCD， 点 A，B，D在同一直线上， ADADBCx，DCABAB1， DBADABx1， BADD90， DCDA， 又点 C在 DB 的延长线上， DCBADB， tht ? ? t? ?， ? ? ? ? ? ， 解得 x1? ? ? ? ，x
38、2? ? ? ? （不合题意，舍去） ， BC? ? ? ? （2）DMDM 证明：如图 2，连接 DD， DMAC， ADMDAC， ADAD，ADCDAB90，DCAB， ACDDAB（SAS） ， 第 24页（共 24页） DACADB， ADBADM， ADAD， ADDADD， MDDMDD， DMDM； （3）关系式为 MN2PNDN 证明：如图 3，连接 AM， DMDM，ADAD，AMAM， ADMADM（SSS） ， MADMAD， AMNMAD+NDA，NAMMAD+NAP， AMNNAM， MNAN， 在NAP 和NDA 中，ANPDNA，NAPNDA， NPANAD， ?t ?t ? ?t t， AN2PNDN， MN2PNDN
