1、第 1页（共 33页） 2021 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷） 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑对应的方框涂黑. 1 （4 分）2 的相反数是（） A2B2C? ? D? ? ? 2 （4 分）计算 3a6a 的结果是（） A3a6B2a5C2a6D3a5 3 （4 分）不等式 x
2、2 在数轴上表示正确的是（） A B C D 4 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（） A1：2B1：4C1：3D1：9 5 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若A80，则C 的度数是（） 第 2页（共 33页） A80B100C110D120 6 （4 分）计算 ? ? ?的结果是（） A7B6 ?C7 ?D2 ? 7 （4 分）如图，点 B，F，C，E 共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断 ABCDEF 的是（） AABDEBADCACDFDACFD 8 （4 分）甲无人机从地面起飞，乙无
3、人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时 匀速上升 10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上 升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（） A5s 时，两架无人机都上升了 40m B10s 时，两架无人机的高度差为 20m C乙无人机上升的速度为 8m/s D10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM， 过点 O 作 ONOM，交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为（） 第 3页（共 33页）
4、A1B ?C2D2 ? 10 （4 分）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚 点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测 得山坡 DF 的坡度 i1：1.25若 ND? ? ?DE，点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个 通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据： ? ?1.41， ? ?1.73） （） A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m 11 （4 分）若关于 x 的一元一
5、次不等式组 ?t? ? ? ?tt ? ? ? ? ?t? ? 的解集为 x6，且关于 y 的分 式方程? ? ? ? ? ?2 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） A5B8C12D15 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在 第一象限，ABx 轴，AOAD，AOAD过点 A 作 AECD，垂足为 E，DE4CE反 比例函数 y? ? t（x0）的图象经过点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF若 S EOF? ? ? ，则 k 的值为（） 第 4页（共 33页） A? ? B? ? C7D? ? 二、填
6、空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上. 13 （4 分）计算：|3|（1）0 14 （4 分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，0，1， 3把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张则 两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 15 （4 分）若关于 x 的方程?t ? ?a4 的解是 x2，则 a 的值为 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以
7、点 A，C 为圆心，AO 长 为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F若 BD4，CAB36，则图中阴影部分的 面积为 （结果保留） 17 （4 分）如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，BF4， CF6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合若 DEBC，AFEF，则四边 形 ADFE 的面积为 18 （4 分）某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种 饮料的单价之比为 1：2：1六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的 第 5页（共 33页） 价格作了适当的调整，预计六月份三种饮
8、料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增 加的销售额占六月份销售总额的 ? ?，B、C 饮料增加的销售额之比为 2：1六月份 A 饮 料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2： 3，则 A 饮料五月份的销 售数量与六月份预计的销售数量之比为 三三、解答题解答题： （本大题本大题 7 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 70 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置
9、上. 19 （10 分）计算： （1） （xy）2+x（x+2y） ； （2） （1? ? ?） ? ? 20 （10 分） “惜餐为荣，殄物为耻” ，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组 的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg） ，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示， 共分为四个等级：Ax1，B.1x1.5，C.1.5x2，Dx2） ，下面给出了部分信 息 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级 10 个班的餐厨垃圾
10、质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级平均数中位数众数方差A 等级所占百 分比 七年级1.31.1a0.2640% 八年级1.3b1.00.23m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a，b，m 的值； （2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动” ，哪个年级落实得更好？请 说明理由（写出一条理由即可） 第 6页（共 33页） 21如图，在 ABCD 中，ABAD （1）用尺规完成以下基本作图：在 A
11、B 上截取 AE，使 AEAD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证 明你的结论 22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究 函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数 y? ?t? t?的性质及其应用的部分过程， 请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x 5 4 3 2 1012345 y ? ?t? t? ? ? ?t? ? ? ? ? ? 0 ? ? 40 （2）请根据这个函数的图象，
12、写出该函数的条性质； （3） 已知函数 y? ? ?x+3 的图象如图所示 根据函数图象， 直接写出不等式? ? ?x+3 ?t? t? 的解集 （近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 第 7页（共 33页） 23某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生 产产品的数量相同且全部售出 已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元， 1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元 （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工 业互联网将乙车间改
13、造为专供用户定制 B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情 况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品 的销售单价将提高 3a%则今年 A、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上 增加? ?a%求 a 的值 24如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 AB，其中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为 10，则称数 M 为“合和数” ，并把数 M 分解成 M AB 的过程，称为“合分解” 例如6092129，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10， 609 是“合和数” 又如234
14、1813，18 和 13 的十位数相同，但个位数字之和不等于 10， 234 不是“合和数” （1）判断 168，621 是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解” ，即 MABA 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的和记为 P（M） ；A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之 和的差的绝对值记为 Q（M） 令 G（M）? ?th? ?th?，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有 第 8页（共 33页） 满足条件的 M 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（4，1） 直线 AB 交 x 轴于点 C，
15、 P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点 过点 P 作 PDAB， 垂足为 D， PEx 轴，交 AB 于点 E （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值； （3）把抛物线 yx2+bx+c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 PM 是新抛 物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来 四四、解答题解答题： （本大题本大题 1 个小题个小题，共共 8 分分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时必
16、须给出必要的演算过程或推理步骤，画画 出必要的图形（包括辅助线出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针 旋转至 AE 的位置，使得DAE+BAC180 （1）如图 1，当BAC90时，连接 BE，交 AC 于点 F若 BE 平分ABC，BD2， 求 AF 的长； （2）如图 2，连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG猜想 AG 与 CD 存在的数量关系，并 证明你的猜想； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 D
17、G，CE若BAC120，当 BDCD，AEC 150时，请直接写出? ? 的值 第 9页（共 33页） 第 10页（共 33页） 2021 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑对应的方框涂黑. 1 （4 分）2 的相反
18、数是（） A2B2C? ? D? ? ? 【解答】解：2 的相反数是2 故选：A 2 （4 分）计算 3a6a 的结果是（） A3a6B2a5C2a6D3a5 【解答】解：3a6a3a5 故选：D 3 （4 分）不等式 x2 在数轴上表示正确的是（） A B C D 【解答】解：不等式 x2 的解集在数轴上表示为： ， 故选：D 4 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（） 第 11页（共 33页） A1：2B1：4C1：3D1：9 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF，BCEF， OBCOEF， ?
19、 ? ? ? ? ? ? ?，即ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的周长之比为 1：2， 故选：A 5 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若A80，则C 的度数是（） A80B100C110D120 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180， A80， C100， 故选：B 6 （4 分）计算 ? ? ?的结果是（） A7B6 ?C7 ?D2 ? 【解答】解：原式? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 ? ? 6 ? 第 12页（共 33页） 故选：B 7 （4 分）如图，点 B，F，C，E 共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断 ABCD
20、EF 的是（） AABDEBADCACDFDACFD 【解答】解：BFEC， BF+FCEC+FC， BCEF， 又BE， 当添加条件 ABDE 时，ABCDEF（SAS） ，故选项 A 不符合题意； 当添加条件AD 时，ABCDEF（AAS） ，故选项 B 不符合题意； 当添加条件 ACDF 时，无法判断ABCDEF，故选项 C 符合题意； 当添加条件 ACFD 时，则ACBDFE，故ABCDEF（ASA） ，故选项 D 不符 合题意； 故选：C 8 （4 分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时 匀速上升 10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高
21、度 y（单位：m）与无人机上 升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（） A5s 时，两架无人机都上升了 40m B10s 时，两架无人机的高度差为 20m C乙无人机上升的速度为 8m/s 第 13页（共 33页） D10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m 【解答】解：由图象可得， 5s 时，甲无人机上升了 40m，乙无人机上升了 402020（m） ，故选项 A 错误； 甲无人机的速度为：4058（m/s） ，乙无人机的速度为： （4020）54（m/s） ，故 选项 C 错误； 则 10s 时，两架无人机的高度差为： （810）（20+410）20（m） ，故选
22、项 B 正确； 10s 时，甲无人机距离地面的高度是 81080（m） ，故选项 D 错误； 故选：B 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM， 过点 O 作 ONOM，交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为（） A1B ?C2D2 ? 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， MDONCO45，ODOC，DOC90， DON+CON90， ONOM， MON90， DON+DOM90， DOMCON， 在DOM 和CON 中， ?h ?体 ? ? ? ?h? ? ?体? ， DOMCON（ASA
23、） ， 四边形 MOND 的面积是 1，四边形 MOND 的面积DOM 的面积+DON 的面积， 四边形 MOND 的面积CON 的面积+DON 的面积DOC 的面积， DOC 的面积是 1， 第 14页（共 33页） 正方形 ABCD 的面积是 4， AB24， AB2， 故选：C 10 （4 分）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚 点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测 得山坡 DF 的坡度
24、i1：1.25若 ND? ? ?DE，点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个 通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据： ? ?1.41， ? ?1.73） （） A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m 【解答】解：在 RtMCB 中，MCB60，CB30m，tanMCB? h? ?， MBCBtanMCB30? ?51.9（m） ， 山坡 DF 的坡度 i1：1.25，EF50m， DE40（m） ， ND? ? ?DE， ND25（m） ， 两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差40+2551.913.1（m） ， 故选：C 11 （4 分）若关于 x 的一元一次
25、不等式组 ?t? ? ? ?tt ? ? ? ? ?t? ? 的解集为 x6，且关于 y 的分 式方程? ? ? ? ? ?2 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） A5B8C12D15 【解答】解： ?t? ? ? ?tt? ? ? ? ?t? ? ， 第 15页（共 33页） 解不等式得：x6， 解不等式得：x ? ? ， 不等式组的解集为 x6， ? ? 6， a7； 分式方程两边都乘（y1）得：y+2a3y+82（y1） ， 解得：y? ? ? ， 方程的解是正整数， ? ? 0， a5； y10， ? ? ?1， a3， 5a7，且 a3， 能使? ? 是正整数的
26、a 是：1，1，3，5， 和为 8， 故选：B 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在 第一象限，ABx 轴，AOAD，AOAD过点 A 作 AECD，垂足为 E，DE4CE反 比例函数 y? ? t（x0）的图象经过点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF若 S EOF? ? ? ，则 k 的值为（） 第 16页（共 33页） A? ? B? ? C7D? ? 【解答】解：延长 EA 交 x 轴于点 G，过点 F 作 FHx 轴于点 H，如图， ABx 轴，AECD，ABCD， AGx 轴 AOAD， DAE+OAG90
27、AECD， DAE+D90 DOAG 在DAE 和AOG 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DAEAOG（AAS） DEAG，AEOG 四边形 ABCD 是菱形，DE4CE， ADCD? ? ?DE 设 DE4a，则 ADOA5a OGAE? ? ? EGAE+AG7a E（3a，7a） 反比例函数 y? ? t（x0）的图象经过点 E， k21a2 AGGH，AHGH，AFAG， 第 17页（共 33页） 四边形 AGHF 为矩形 HFAG4a 点 F 在反比例函数 y? ? t（x0）的图象上， y? ? ? ? ? ? ? F（? ? ?，?） OH? ? ? a GHOHO
28、G? ? ? ? SOEFSOEG+S梯形EGHFSOFH，SEOF? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得：a2? ? ? k21a221 ? ? ? ? ? 故选：A 二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上. 13 （4 分）计算：|3|（1）02 【解答】解：|3|（1）0 31 2 故
29、答案为：2 14 （4 分）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1，0，1， 3把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张则 两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ? ? 【解答】解：画树状图如图： 第 18页（共 33页） 共有 16 种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有 4 种， 两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为 ? ?t ? ? ?， 故答案为：? ? 15 （4 分）若关于 x 的方程?t ? ?a4 的解是 x2，则 a 的值为3 【解答】解：把 x2 代入方程?t ? ?a4 得：? ? ?a4， 解得：
30、a3， 故答案为：3 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长 为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F若 BD4，CAB36，则图中阴影部分的 面积为 ? ? （结果保留） 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD4，OAOCOBOD，ABCD, OAOC2，ACDCAB36， 图中阴影部分的面积为：2 ?t? ?t? ? ? ?， 故答案为：? ? 17 （4 分）如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，BF4， CF6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合若
31、 DEBC，AFEF，则四边 形 ADFE 的面积为5 ? 第 19页（共 33页） 【解答】解：纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合， DE 垂直平分 AF ADDF，AEEF DEBC， DE 为ABC 的中位线 DE? ? ?BC? ? ?（BF+CF）? ? ?（4+6）5 AFEF， AEF 为等边三角形 FAC60 在 RtAFC 中， tanFAC? ? ?， AF? ? ?t? ?2 ? 四边形 ADFE 的面积为：? ?DEAF? ? ? ?52 ? ?5 ? 故答案为：5 ? 18 （4 分）某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B
32、、C 三种 饮料的单价之比为 1：2：1六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的 价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增 加的销售额占六月份销售总额的 ? ?，B、C 饮料增加的销售额之比为 2：1六月份 A 饮 料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2： 3，则 A 饮料五月份的销 售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10 【解答】解：由题意可设五月份 A、B、C 三种饮料的销售的数量为 3a、2a、4a，单价为 b、2b、b；六月份 A 的销售量为 x A饮料的六月销售额为b （1+20%） x1.2bx，
33、B饮料的六月销售额为1.2bx231.8bx A、B 饮料增加的销售额为分别 1.2bx3ab，1.8bx4ab 又B、C 饮料增加的销售额之比为 2：1， 第 20页（共 33页） C 饮料增加的销售额为（1.8bx4ab）20.9bx2ab， C 饮料六月的销售额为 0.9bx2ab+4ab0.9bx+2ab A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的 ? ?， （1.2bx3ab） ? ? ?1.2bx+1.8bx+0.9bx+2ab， 18bx45ab3.9bx+2ab， b0， 18x45a3.9x+2a， 14.1x47a， 3a? ? ?t， ? t ? ? ? 即 A 饮料五月份的
34、销售数量与六月份预计的销售数量之比为 9：10 故答案为 9：10 三三、解答题解答题： （本大题本大题 7 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 70 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置上. 19 （10 分）计算： （1） （xy）2+x（x+2y） ； （2） （1? ? ?） ? ? 【解答】解： （1） （xy）2+x（x+2y） x22xy+y2+x2+2xy 2x2+y2；
35、（2） （1? ? ?） ? ? （? ? ? ? ?）? t? t?t? ? ? ? ? t? t?t? ? ? ? ? t? t?t? ? ? ? 第 21页（共 33页） 20 （10 分） “惜餐为荣，殄物为耻” ，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组 的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg） ，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示， 共分为四个等级：Ax1，B.1x1.5，C.1.5x2，Dx2） ，下面给出了部分信 息 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.
36、1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级平均数中位数众数方差A 等级所占百 分比 七年级1.31.1a0.2640% 八年级1.3b1.00.23m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a，b，m 的值； （2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动” ，哪个年级落实得更好？请 说明理由（写出一条理由即可） 【解答】解： （1）由题可
37、知：a0.8，b1.0，m20 （2）八年级抽测的 10 个班级中，A 等级的百分比是 20% 估计该校八年级共 30 个班这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为：3020%6 （个） 答： 该校八年级共 30 个班， 估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为 6 个 第 22页（共 33页） （3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： 七年级各班餐厨垃圾质量众数 0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数 1.0 七年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量 A 等级的 20% 八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： 八年级各班餐厨垃圾质量的中位数
38、 1.0 低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数 1.1 八年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.23 低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差 0.26 21如图，在 ABCD 中，ABAD （1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使 AEAD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证 明你的结论 【解答】解： （1）如图，AE、CF 为所作； （2）CDP 为直角三角形 理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， CDEAED，ADC+BCD180， AD
39、AE， ADEAED， ADECDE， CDEADE? ? ?ADC， CF 平分BCD， 第 23页（共 33页） FCD? ? ?BCD， CDE+FCD90， CPD90， CDP 为直角三角形 22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究 函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数 y? ?t? t?的性质及其应用的部分过程， 请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x 5 4 3 2 1012345 y ? ?t? t? ? ? ?t? ? ? ? ? ? 0 ? ? 4 ? ? 0 ? ? ? ? ?
40、? ? ? ?t （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的条性质； （3） 已知函数 y? ? ?x+3 的图象如图所示 根据函数图象， 直接写出不等式? ? ?x+3 ?t? t? 的解集 （近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 【解答】解： （1）把下表补充完整如下： x 5 4 3 2 1012345 y ? ?t? t? ? ? ?t? ? ? ? ? ? 0 ? ? 4 ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?t 第 24页（共 33页） 函数 y? ?t? t?的图象如图所示： （2）该函数图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴； 该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当 x0
41、时，函数取得最大值 4； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大：当 x0 时，y 随 x 的增大而减（以上三条性质写出 一条即可） ； （3）由图象可知，不等式? ? ?x+3 ?t? t?的解集为 x0.3 或 1x2 23某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生 产产品的数量相同且全部售出 已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元， 1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元 （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工 业互联网
42、将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情 况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品 的销售单价将提高 3a%则今年 A、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上 增加? ?a%求 a 的值 【解答】解： （1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价为（x+100）元， 依题意得：x+100+x500， 解得：x200， x+100300 第 25页（共 33页） 答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元 （2）设去年每个车间生产产品的数量为 t 件， 依题意得
43、：300（1+a%）t+200（1+3a%） （1a%）t500t（1? ? ?a%） ， 设 a%m，则原方程可化简为 5m2m0， 解得：m1? ? ?，m20（不合题意，舍去） ， a20 答：a 的值为 20 24如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 AB，其中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为 10，则称数 M 为“合和数” ，并把数 M 分解成 M AB 的过程，称为“合分解” 例如6092129，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10， 609 是“合和数” 又如2341813，18 和 13 的十位数相同，但个位数字
44、之和不等于 10， 234 不是“合和数” （1）判断 168，621 是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解” ，即 MABA 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的和记为 P（M） ；A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之 和的差的绝对值记为 Q（M） 令 G（M）? ?th? ?th?，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有 满足条件的 M 【解答】解： （1）1681214，2+410， 168 不是“合和数” 6212327，十位数字相同，且个位数字 3+710， 621 是“合和数” （2）设 A 的十位数字为 m，个位数字为 n
45、， （m，n 为自然数，且 3m9，1n9） ， 则 A10m+n，B10m+10n， P（M）m+n+m+10n2m+10，Q（M）|（m+n）（m+10n）|2n10| G（M）? ?th? ?th? ? ?t? ? ? t? ? ?4k（k 是整数） 3m9， 第 26页（共 33页） 8m+514， k 是整数， m+58 或 m+512， 当 m+58 时， t ? ? ? ? ? ? ? ?或 t ? ? ? ? ? ? ? ?， M36341224 或 M37331221， 当 m+512 时， t ? ? ? ? ? ? ? ? 或 t ? ? ? ? ? ? ? ? ， M7
46、6745624 或 M78725616 综上，满足条件的 M 有：1224，1221，5624，5616 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（4，1） 直线 AB 交 x 轴于点 C， P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点 过点 P 作 PDAB， 垂足为 D， PEx 轴，交 AB 于点 E （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值； （3）把抛物线 yx2+bx+c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 PM 是新抛 物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使
47、得以点 A，B，M，N 为顶点 的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（4，1） ， ? ? ? ?t? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ， 第 27页（共 33页） 该抛物线的函数表达式为 yx2? ? ?x1； （2）如图 1，设直线 AB 的函数表达式为 ykx+n， A（0，1） ，B（4，1） ， ? ? ? ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ， 直线 AB 的函数表达式为 y? ? ?x1， 令 y0，得? ?x10， 解得：x2
48、， C（2，0） ， 设 P（t，t2? ? ?t1） ，其中 0t4， 点 E 在直线 y? ? ?x1 上，PEx 轴， t2? ? ?t1? ? ?x1， x2t27t， E（2t27t，t2? ? ?t1） ， PEt（2t27t）2t2+8t2（t2）2+8， PDAB， PDEAOC， AO1，OC2， AC?， AOC 的周长为 3?， 令PDE 的周长为 l，则? ? ? ? ? ?， l? ? ? ? 2（t2）2+8? t ? ? （t2）2? ? ? ? ?8， 当 t2 时，PDE 周长取得最大值，最大值为? ? ? ?8 此时，点 P 的坐标为（2，4） （3）如图
49、2，满足条件的点 M 坐标为（2，4） ， （6，12） ， （2，12） 由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为 yx24x，对称轴为直线 x2， 第 28页（共 33页） 若 AB 是平行四边形的对角线， 当 MN 与 AB 互相平分时，四边形 ANBM 是平行四边形， 即 MN 经过 AB 的中点 C（2，0） ， 点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 2， 点 M 的坐标为（2，4） ， 若 AB 是平行四边形的边， 当 MNAB 且 MNAB 时，四边形 ABNM 是平行四边形， A（0，1） ，B（4，1） ，点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 242， 点 M
50、的坐标为（2，12） ； 当 NMAB 且 NMAB 时，四边形 ABMN 是平行四边形， A（0，1） ，B（4，1） ，点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 2+46， 点 M 的坐标为（6，12） ； 综上所述，点 M 的坐标为（2，4）或（2，12）或（6，12） 第 29页（共 33页） 四四、解答题解答题： （本大题本大题 1 个小题个小题，共共 8 分分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画画 出必要的图形（包括辅助线出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
