1、1 北京版小学数学四年级上册神奇纸圈教案北京版小学数学四年级上册神奇纸圈教案 广州市黄埔区东荟花园小学魏巧璐 一、教学目标：一、教学目标： 1. 动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。 2. 在动手操作、 对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯 带,初步体会莫比乌斯带的特征。 3. 在数学活动中经历猜想、 验证与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变 化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 二、教学重点：二、教学重点：认识莫比乌斯带的特点。 三、教学难点：三、教学难点：发现莫比乌斯带的奇异性质。 四、教学策略与手段：四
2、、教学策略与手段：利用“三学一练” （自学、互学、导学、练习）的教学模 式和教学策略。以“PPT 课件”为辅助教学手段进行教学。 五、教具准备：五、教具准备：剪刀，双面胶，水彩笔，纸条若干个 六、教学时间：一课时六、教学时间：一课时 七、教学过程：七、教学过程： 一、魔术引入，制作莫比乌斯带一、魔术引入，制作莫比乌斯带 师： （出示一张长方形纸条）请看我手中的这张纸条，它是什么形状的？它 有几个面 ？几条边？ 生： （齐）两个面、四条边。 师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两个面、两 条边。 你知道我是怎么做到的吗？请一位同学上来给我们展示。 师：是不是两个面、两条边?
3、师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一 条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有 同学在想，有同学在试。) 好，老师再请一位同学来展示一下，有同学愿意吗？ 揭示课题，提炼方法：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭 转 180 度。与相对的另一边相连，用固体胶粘起来。 【设计意图：【设计意图：有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层 深入，提高了思维含量。由深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边，几个面这张纸条几条边，几个面”到到“谁能将这张纸条谁能将这张纸条
4、2 变成两条边，两个面变成两条边，两个面”，再到，再到“怎样变成一个面，怎样变成一个面，一条边一条边”，问题一层一层深，问题一层一层深 入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。 】 二、验证莫比乌斯带只有一个面，一条边二、验证莫比乌斯带只有一个面，一条边 1、这个圈只有一个面，我们来验证一下吧！ 用笔沿面的中间画一画 ，看能不能一次连续不断地画完这个环的整个面。 2、用手指在这个圈的边上绕一绕，看看能不能回到起点？ 3、介绍莫比乌斯带 这样的一个面，一条边的圈是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究四色定理 时发现的，所以就
5、以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯 圈” 。还有人管他叫“怪圈” 。 【设计意图：所有的数学问题都是需要猜想【设计意图：所有的数学问题都是需要猜想验证验证结论的过程，体结论的过程，体 现出数学的严谨性，同时在验证的过程中体现了趣味性现出数学的严谨性，同时在验证的过程中体现了趣味性。 】 三、探索沿着二分之一线和三分之一线剪开三、探索沿着二分之一线和三分之一线剪开 1、沿着二分之一线剪开 拿一把剪刀，沿着号环的中线（二分之一处）剪开纸环，你有什么发现? 猜想：两个套在一起的圈、两个分开的圈、一个大圈等 验证：教师先示范，学生再验证 结论：是一个大圈 2、沿着三分之一线剪开 如
6、果沿着号环离边缘三分之一宽度的地方一直剪下去，你会有什么发现? 猜想：是一个大圈，两个套在一起的圈，三个套在一起的圈 验证：找学生代表示范，学生再验证 结论：两个套在一起的圈 【设计意图：【设计意图：通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了 一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜 测、验证、探索等数学思想测、验证、探索等数学思想。 】 四、生活中的应用四、生活中的应用 1.传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长
7、使 用寿命。 2.打印机的色带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样使色带的油墨有效输送 量增加了一倍。 3 五、欣赏莫比乌斯带之美五、欣赏莫比乌斯带之美 建筑美 1. 哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆 2. 2010 年上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素， 体现“天人合一” “和谐自然” 。 3. 湖南长沙以莫比乌斯带与中国结为原型设计的人行天桥 科学美 1.中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。 2. 克莱因瓶这个瓶子最大的特点就是没有内外之分。克莱因瓶的发明， 对人类探索四维空间，有着重要意义。 艺术美 1. 荷兰著
8、名版画家埃舍尔画手 画面上的右手正在细心地描绘左手的衣袖，并且很快就可以画完了。与此同 时，左手也正在执笔细心地描绘右手的衣袖，并且也正好处在快要结束的部位。 画面到此戛然而止，把迷惑抛给了我们，究竟是左手在画右手，还是右手在画左 手？ 2.颠倒的世界 人在正常的情况下，沿楼梯往上走，经过了不同的空间转变和奇妙的方向安 排，这个人又奇迹般地“正常”回到了地面。让人在目瞪口呆之余，又深深感受 到其中的奥秘和不可思议。 生活美 1.餐桌 2.环形衣架 3.莫比乌斯爬梯 4.过山车过山车采用莫比乌斯圈的原理，给人们带来更刺激的感受。 5.莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物
9、标 志就表示可循环使用的意思。 6. 东荟花园小学的校徽也含有莫比乌斯带的影子哦，五颗爱心像五个人手 牵手，心连心，共筑我们幸福家园！ 介绍拓扑学 【设计意图：四、五两个环节【设计意图：四、五两个环节引导孩子们寻找生活中的引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带莫比乌斯带”， 欣赏生活中的实例欣赏生活中的实例，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回归归到生活到生活。 】 4 六、故事引入练习，体现莫比乌斯带里外合一，首尾相连的特点六、故事引入练习，体现莫比乌斯带里外合一，首尾相连的特点 从前，有一个小偷，他偷了老实的农民家的东西。谁知，被巡逻的捕快发现 了，
10、当场抓获并押往了衙门。 县官一看， 这小偷竟是自已的侄子！ 他想放了小偷， 但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉” ，反面写道“农 民应当关押” ，递给捕快，说道： “拿去，就照上面的指示办吧！ ”捕快拿到纸条 一看，他又生气，又着急聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了 个弯，做成“纸圈” ，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。 县官知道后大怒，责问捕快。捕快递给县官一个“纸圈”说，仔细观看字迹，也 没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 同学们， 你们知道这是为什么吗？请拿好号纸条， 我们一起做一个实验吧！ 【设计意图【设计意图： 故事形式引入练
11、习故事形式引入练习， 增加了本节课的趣味性增加了本节课的趣味性， 让学生在玩中学让学生在玩中学， 学中玩，相得益彰学中玩，相得益彰。 】 七、回文诗点题，首尾呼应，画龙点睛。七、回文诗点题，首尾呼应，画龙点睛。 回文诗 赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 【设计意图：介绍回文诗，学生充分体会到不止在数学上，文学上存在着【设计意图：介绍回文诗，学生充分体会到不止在数学上，文学上存在着 如同莫比乌斯带一样循环反复的特征的现象，进行多学科的融合如同莫比乌斯带一样循环反复的特征的现象，进行多学科的融合。 】 八、反思过程，总结提高八、反思过程，总结提高 谈谈收获：这节课
12、我们学习了什么内容？你有什么收获？ 【设计意图【设计意图：开放式的问题开放式的问题，让学生畅所欲言让学生畅所欲言，充分尊重学生的主体地位充分尊重学生的主体地位， 在分享中得到提升在分享中得到提升。 】 九、布置作业，课后提升九、布置作业，课后提升 1.查找有关莫比乌斯带的资料与家人、同学交流。收集有关材料，编写一份 介绍莫比乌斯带的数学小报（A4 纸） 。 2. 结合今天的学习收获，写一篇数学日记（200 字） 。 【设计意图：【设计意图：有效的活动反馈，将莫比乌斯带带到课外延伸，学生可以在有效的活动反馈，将莫比乌斯带带到课外延伸，学生可以在 课后进行更多的探究课后进行更多的探究。 】 附：板书设计 神奇的莫比乌斯带 纸条：2 个面，4 条边猜想验证 纸环：2 个面，2 条边 莫比乌斯带：1 个面，1 条边
