1、神奇的莫比乌斯圈 教学目标： 1、 通过做纸圈、剪纸圈的实践活动认识莫比乌斯圈。 2、通过对神奇的莫比乌斯圈的认识，感受数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。 在尝试查找与交流相关资料的活动中，学习收集资料的方法，培养收集资料的能力。 ： 教学重点：通过对神奇的莫比乌斯圈的认识，感受数学的魅力，激发学生对数学的兴趣。 教学难点：查找莫比乌斯圈相关资料 教学准备：剪刀，胶水、彩笔、彩色神奇的莫比乌斯圈 一、谈话引入： 1、 出示传输带图片，这是什么?这是传输带的两种安装方式?你们猜一猜哪种安装方式 使皮带的使用寿命更长呢？ （学生猜 1 或 2） ， 到底哪一种安装方式更好呢？我相信 同学们上完今天
2、这节课后就一定会明白的。 2、 同学们看这是一个纸圈，有一只小蚂蚁想从纸圈的外侧面爬到纸圈的内侧面，必须 经过哪？（纸圈的边缘）有几只小蚂蚁，它不用经过纸圈的边缘，就能爬过纸圈的 所有的面，你们想看吗？出示蚂蚁图，神奇吗？谁能说说这个神奇的纸圈的名字叫 什么?一起说，板书课题：神奇的莫比乌斯圈。 3、 看着这个题目，你想知道些什么？学生说做纸圈，为什么神奇？小蚂蚁为什么爬过 纸圈所有面？边数边板书 4、 师小结：这节课我们就来做一做这个纸圈，并且研究研究它。 二、研究纸圈 1、 看屏幕，出示是思考题，1、拿出一号纸条，说一说他有几个面几条边？2、你能把 它变成两个面两条边吗？3、拿出 2 号纸
3、条，你能把它变成一个面一条边吗？谁能 读一读?读的真好，下面以小组为单位说一说，做一做，先不要粘上，一会一起粘. 开始。师巡视。 2、 哪个小组先说，指名回答第一个问题，让学生和汇报学生一起那纸条数。 （一个面， 两个面，1234 条边） 、指名回答第二个问题，首尾相连就变成了两个面两条边，学 生指完后师指着说里面的这个面叫内侧面，外面的面叫外侧面。 怎么变成一个面一条边呢？指名投影演示。做一遍，大家跟着试一试。 3、老师这也有一种方法，同学们们愿意学吗？师拿出 2 号纸条投影演示，这是 2 号纸 条。 ，它的外侧面是红色的，内侧面是绿色的，中间用一条分割线将这个纸条平均分成 两份，记住后面我
4、们用到，上面一条边描黑了，下面一条边没描黑，记住哦，后面我们 也要用到， 先将纸条围成一号那样的普通纸圈红色外绿内， 看老师左手捏住 2 号一端不 动仔细看老师右手将红色的外侧面向内翻转进来，和绿色的内侧面合在一起，沾起来， 将黑色竖线漏出来，看清了吗？下面和老师一起做， 先将纸条围成一号那样的普通纸圈红色外绿内， 看老师左手捏住 2 号一端不动仔细看老 师右手将红色的外侧面向内翻转进来， 和绿色的内侧面合在一起这就是一个莫比乌斯纸 圈，做好了吗？举起来老师看看，真棒，好，现在将一号和 2 号纸圈粘起来。开始。 4.看着这个纸圈，你真的相信他有一个面一条边吗？老师怎么看怎么是一红一绿两个 面，
5、 上下两条边呢？你们也这样想吧？那我们怎么证明他有一个面一条边呢？谁能给大 家指一指一个面一条边在哪？投影学生指、 看清楚了吗？如果用彩笔画下来是不是更清 楚呢？来，拿出你的彩笔，先找一条起跑线，漏出的那条竖线，从这开始，出发一直画， 下去，看最终回到了哪，又回到了起跑线那。中间你的彩笔越过纸的边缘了吗？举起来 检查一下，红色的面画过了吗？绿色的面画过了吗/彩笔既划过了红色的面，又划过了 绿色的面，画的过程中间彩笔没有越过纸的边缘，这说明莫比乌斯圈有几个面？（一个 面） 我们用画的方法证明莫比乌斯圈真的有一个面？那我们用同样的方法再来验证一下 他真的有一条边， 。还是找到那条起跑线，用手指着上
6、面这条边，开始，出发。看看又 回到了那?又回到那条起跑线，检查一下，描黑的边莫过了吗，没描黑的边摸过了吗？ 你的手指既摸过了描黑的边， 又摸过了没涂黑的边， 证明莫比乌斯圈有几条边？一条边。 看来，莫比乌斯圈真的有也个面一条边？现在你没相信了吗？板书（一个面，一条边） 那现在谁能解释一下小蚂蚁为什么不用通过纸圈的边缘而爬过纸圈所有的面。 刚才谁提 的这个问题，能说说嘛?(因为它是莫比乌斯圈，只有一个面一条边，所以小蚂蚁能爬过 所有的面，不有通过纸圈的边缘)鼓掌 5.看着这个纸圈，你还想知道什么？（为什么有一个面一条边）老师也想知道？咱们小 组讨论讨论，看哪组能发现？这个原因，开始指名投影演示,
7、同学们听明白了吗？老师 给他补充几句，同学们打开那个纸圈， ，红色的外侧面和绿色的内侧面有关系吗？描黑 的上边和没涂黑的下边有关系吗？围城一个纸圈后， 红色的外侧面向内翻转进来， 和绿 色的内侧面粘在一起， 本不相干的两个面就变成一个面了， 本不相干的上下两条边变成 一条边了。 投影边指边说。 使莫比乌斯圈变成一个面一条边的原因就是哪个神奇的翻转。 使本不想干的两个面和本不想干的两个边变成一个面和一个边了， 听明白了吗？同学们 自己指着说一说 。 6.那么这个神奇的纸圈莫比乌斯圈谁发现的？谁告诉大家。你从哪知道的？电脑真是我 们的好朋友，出示莫比乌斯图像，这就示莫比乌斯，德国的大科学家，他在做
8、研究时， 发现了这个神奇的纸圈，震惊了世界，于是人们 就以他的名字命名莫比乌斯圈。 7、莫比乌斯圈的神奇刚刚开始，现在咱们剪一剪这个纸圈，前面咱们看的纸圈中间有 一条线，将这个纸圈均分两份，每份是他的二分之一，下面沿着这条线一直剪下去，猜 一猜剪完会是什么样子？板书二分之一，剪猜。 （两个纸条，两个圈）到底会是什么样 呢？我们用剪。的方法验证一下板书剪。这是一个纸圈，剪子怎么进去呢？不能戳个大 窟窿呀？谁有办法？指名说，你叫大家一起剪吧？你叫什么名字？就和莫比乌斯圈一 样，我们以他的名字命名叫某某剪法，学生投影演示。先折一下，剪一个小口，将剪刀 伸进去，开始沿直线剪，见证奇迹的时刻到了，看看剪
9、完是什么样子？怎么是一个扭着 的大圈，为什么剪不断的，为什么不是两个圈呢？剪一下一号圈，怎么是两个圈？谁知 道？因为（莫比乌斯圈只有一个面，剪不断，既剪过绿色面，有剪过红色面，所以是原 来两倍长的大圈）再沿着三分之一，四分之一剪一剪先猜一猜什么样，课下剪一剪 三、交流资料 1、莫比乌斯圈不仅神奇，它在生活中还有广泛的应用呢？出示传输带图片，现在你们 知道哪一种安装方式比较好了吧？为什么呢？指着 1 号纸圈，它只摸过一个面，而 2 号 相当于第二种传输方式，他是莫比乌斯圈，不仅摸过外侧面，而且磨过外侧面，两个面 都磨过来，使皮带使用寿命比较长，所以第二种安装方式好。课下老师以让同学们搜集 了有关
10、莫比乌斯圈的应用，下面以小组为单位互相交流交流，开始，板书交流资料/ 2.指名说一说从哪搜集的，有一位同学收集了不少莫比乌斯圈图片，你没想看吗？来，你 给大家放一放。它放的时候同学们思考，这些物体造成莫比乌斯圈有什么好处？生放图 片，边放便介绍，放完后，师问：做这么好谁帮你做的？妈妈真好，又不懂得问题他知 道向旁边的人请教，同学们为他精美的制作鼓掌。 3、莫不仅应用广泛，而且还蕴含无限的意义，这是一个环保标志，它象征着循环反复使 用，这是中国科技馆的三叶草标志，它象征着科学是没有边界的，任何事物都不是完美无 缺的，莫也是这样，同学们仔细观察，纸圈有一个接头，后来，德国有一位大科学家叫克 莱因的
11、，发现了一个封闭的没有边界的图形，叫克莱因瓶，这是接种克莱因瓶，据说一只 苍蝇从里面飞出来不用穿过瓶子的表面， 有兴趣的同学可以上网查一查了解一下。 出图片， 从莫比乌斯圈到克莱因瓶， 最后经过人们的不断抽象综合， 就变成了什么？竟然变成我国 古代的太极，看来，我国古代的人们操就发现了这种阴阳合一的思想，后来，有经过科学 家的不断研究有，发展了一种关于图形变化的新的学科，拓扑几何学，有兴趣的同学课下 可以上网了解一下。四、总结 四、说一说这节课你知道了什么，有什么收获？ （做纸圈，为什么神奇。应用上网查资料，猜想验证的学习方法、交流分享） 板书：神奇的莫比乌斯圈 一、做纸圈猜验证（画） 二、研究纸圈剪一个圈两张纸条两倍长的大圈 （剪） 三、分享交流资料 四、总结收获 ，
