三 运算定律-加法运算定律-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北京版四年级上册数学(编号：80228).zip

上午40千米 下午56千米 一共骑了多少千米? 李叔叔上午骑了40千米，下午骑了56千米， 一共骑了多少千米？ 上午40千米 下午56千米 一共骑了多少千米? 李叔叔上午骑了40千米，下午骑了56千米， 一共骑了多少千米？ 上午40千米 下午56千米 一共骑了多少千米? 上午40千米 下午56千米 一共骑了多少千米? 4040+ +5656=96(=96(千米）千米） 5656+ +4040=96(=96(千米）千米） 和 不 变 第一天 第二天 第三天 88千米 104千米 96千米 88+104+9688+104+96 =192+96=192+96 =288=288（千米）（千米） 88+88+（104+96104+96 ） =88+=88+200200 =288=288（千米）（千米） 观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ （65+170）+ 30 65 +（170+30） 101 +（199+207） （101+199）+ 207 想一想下面分别运用了什么运算定律下面分别运用了什么运算定律 ？ 876 150 +150 验算： +876 1026 1026 运用了加法( )律。 用“凑十法”计算：7+9=6+(1+9) 运用了加法( )律。 交换 结合 说一说下面的等式各应用了什么运算定律 ？ 80+0=0+80 （26） 26（） 47（308）（4730） 8 75（4825）（7525）48 你能把得数相同的算式连一连吗? 72+16 A(75+25)+48 45+(88+12) B16+72 75+(48+25) C(45+88)+12 (84+68)+32 D84+( 68+23) 算一算 水果店运进四筐苹果，分别重 45千克、 63千克、37千克、55 千克，水果店这次一共运进多少 千克苹果？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10 =40+5+10 =45+10 =55 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) =11+11+11+11+11 =55 数学王子高斯小时候能够快速的回答 出从1加到100的和，你知道为什么吗？ l234599100 上午40千米下午56千米 一共骑了多少千米? 加法运算定律教学设计 西关街小学 杨风蕊 教学内容：人教版数学四年级下册第三单元 运算定律与简 便计算 第一课时：P28 例 1（加法交换律） P29/例 2（加 法结合律） 教学目标： 1、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，理解 并掌握加法交换律和结合律，初步感知加法运算律的价值， 发展应用意识。 2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律 的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力， 逐步提高抽象思维能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强 对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题 的意识和习惯。 教学重点：让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解 不同算式间的相等关系，发现规律，概括运算律。 教学难点： 概括运算律，尝试用字母表示 教学过程： 1、 创设情境，激趣导入。 由生活引入，通过对话的形式与学生共同探讨交换的含义。 加深学生“交换”意思的理解。 如让两个学生调换位置， 强调这就是交换。 2、探究规律，形成方法。 1、探究加法交换律。 骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正 在骑车旅行呢！ (出示 28 页例 1 李叔叔骑车旅行的场景) 师：从题目中你得到了哪些数学信息？ 教师：我们可以用图来说话。出示线段图 1 列式 40+56 还可以怎样列式？ 56+40，对我们也可以先关注下午走的 千米数。出示线段图 2 出示两条线段图-观察你有什么发现？体会什么变什么 不变，突破总量不变。 师出示两个算式，进行对比，观察：这两个算式有什么联 系？（结果都相同，可以用等号连接。所以我们可以写成： 40+56=56+40） 你还能在举出几个这样的例子吗？ 板书学生举例 这样的等式能写完吗？板书. 比较每一组算式等号左右两边有什么相同点？有什么不同 点？大家发现了什么规律？ 虽然写出的等式不同，但它们却蕴藏着共同的规律，那就 是 交换加数的位置，和不变。 师：你会用更简单的方法来表述你的发现吗？ 学生用不同的方式来表示：甲数+乙数=乙数+甲数 +=+ a+b=b+a 用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？ 用 a 表示第一个加数，用 b 表示第二个加数，应用加法交 换律可得： a+b=b+a 2、学法迁移，探究加法结合律。 （1）运用加法交换律，学习加法结合律 出示 29 页例 2 主题图，让学生用自己的话叙述画面的内容。 找出信息解决问题。你能解决李叔叔提出的问题吗？ 生列式：88+104+96 104+88+96 96+88+104 比较算式首先确定结果相同都是正确的，说说为什么结果 相同？（运用交换律） 质疑： 计算 88+104+96，按照四则运算法则，应该先算什 么？ 思考 88+104+96，如果不使用加法交换律调整加数的位置， 有没有办法先计算 104+96 呢？可是我们发现，先算 104+96，可以得到一个整百数，再跟 88 相加，计算就会简 便的多，所以我们选择先把后两个数相加，这样的话，结 果会不会改变呢？只有使用小括号才可以改变原有的运算 顺序，使计算简便。 课件出示 88+104+96 =192+96 =288（千米） 88+（104+96） =88+200 =288（千米）明确要点（加数的 特点、小括号的作用） 这两个算式结果相同可以用等号连接。 这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?你能不能再举些例子 来验证?同桌互相验证， 小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 怎样用字母表示？ (a+b)+c = a+(b+c) 进一步发现加法结合律的特点。什么变什么不变。 变：运算顺序 不变：加数本身的位置不变，和不变。 3、比较异同 思考：加法交换律和加法结合律有什么不同点和相同点？ 4、加法交换律结合律的应用 可以回到前面 96+88+104 突破两律合用。先交换再结合。 师：其实加法交换律是我们的老朋友了，我们早就会用了， 想想看，什么时候我们用过？ 验算 凑整 三、巩固内化，拓展应用。 1、想一想 2、说一说下面的等式各应用了什么运算定律？ （1）80+0=0+80 （2）47（308）（4730） 8 观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？ （3）（26） 26（） （4）75（4825）（7525）48 3、你能把得数相同的算式连一连吗? (1)72+16 A(75+25)+48 (2)45+(88+12) B16+72 (3)75+(48+25) C(45+88)+12 (4)(84+68)+32 D84+(68+23) （第四个算式和 D 选项算式是连不上的，因为其中的一个 加数 32 在 D 选项中改成 23 了。但是定势会使大部分学生 想当然地连上了。也会有少数学生能及时发现问题。放手 让学生自己去发现，去争论，去甄别。） 4、拓展练习 水果店运进四筐苹果，分别重 45 千克、 63 千克、37 千克、55 千克，水果店这次一共运进多少千克苹果？ 5、高斯的故事 四、课堂小结 原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？出示两种方法 数学王子高斯小时候能够快速的回答出从 1 加到 100 的和，你知道为什么吗？ l234599100 教学反思 本节课注意从教材出发，真正做到用教材，而不是教 教材，灵活处理好数学与生活的关系，充分发挥出教师的 主导性、学生的主体性。本节课力图打破传统的课堂教学 结构，注重学生合作、探究和创新能力的培养，让学生从 已有的生活经验和知识背景出发，激发起其学习的兴趣， 让学生在自主探索的过程中体验身边的数学和有意义的数 学，从而关注学生的个人体验，满足多样化的学习需求， 强化学生的积极情感，不断获得成功的体验。为此，我本 着“以人为本，关注学生，学习有意义数学”的教学改革 的思路，试图建立“创设情境学生探索建立模型 应用拓展”的基本教学模式，使传统的“指导接收式” 转变为“指导探究式”，充分体现新课程改革的教学思想。 教学过程经历了三步。第一步从身边生活入手；第二 步抽象概括；第三步推广应用。通过这种生活中感知小 组讨论分析集体综合归纳的过程，使学生切实理解加法 交换律的具体含义。同时学生在探究和解决问题的过程中 锻炼思维，发展能力，从而主动寻求和发展能力，培养了 学生的创新意识，使他们真切地感到“旧知不旧”，还有 新问题、新规律可以发现，进一步激发他们的学习兴趣。 本节课的例题，都是由主题图引出的。教学时我充分 利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后 续的问题，使本节课的教学在内容与表现形式上形成一个 有机的整体。遵循由个别到一般，由具体到抽象的认识过 程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。在整个 环节中教师是教学的组织者和引导者，师生之间积极互动， 教师引导学生自己去发现规律，并学会用多种方法表示， 让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法 开展研究，由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能 力和语言的组织能力，充分调动他们的自信心和自豪感。 学生虽能较快的体会出这两种加法的运算定律，但在总结、 交流加法的结合律时，学生的语言表达能力较差，教师应 适当的进行指导和帮助。同时要鼓励学生用自己最喜欢的 方法记忆加法的运算律，提高学生掌握能力。学生的记忆 方法过于单调，教师应在开发学生思维上多下功夫。练习 题有梯度，提供了具有价值的学习内容。学生在充分感知 个性创造的基础上，构建了简单的数学模型，从用符号表 示规律和用含有字母的式子表示规律，使学生体会到符号 的简洁性，从而发展了学生的符号感。 如何利用教材进行有效如何利用教材进行有效 教学设计教学设计 教师对教材的看法和困惑： 教材的情境注重生活，让学生体验到数学有用。设计 问题串，好处是能够让学生完整领会知识的形成过程，思 维强度层层递进。注重思维的螺旋上升。教材中的练习设 计比较合理，不仅能注意学生对知识的理解还照顾到所有 学生能力的培养。教材的难易程度对于绝大多数学生来说 还是能够接受的。教材对中下能力的学生来说有难度。学 具是与教材完全匹配的。教材内容丰富，数与代数内容有 很多生活中的有趣题材。情境问题串的设计符合学生年龄 段的特点。对培养学生的数学核心素养有很大的帮助。情 境问题串的教材设计给予教师清晰的教学指导，素材多 样化，重视学生的学习方法的培养。 1.对内容板块的思考:有些板块可以集中学习，让学生 更容易去梳理知识的脉络。 2.有关练习题的思考:生活化的习题有些不适合在课堂 上处理，建议回家完成。 3.有些教学内容希望能安排更多的课时，如小数的除 法。 4.不规则图形的面积用数格子的方法或其他方法，误 差不好界定，需要给予教学建议。 教材使用中的困惑： 1、教材中一些例题、图形，建议更科学和更准确一点。 2、教材内容建议增加副标题帮助学生课前预习理解重 难点，建议增加单元复习利用列表或思维导图的方式整理 每单元知识。 3、配套教学资源建议增加一个寓教于乐的小程序，提 高学生学习兴趣，帮助学生理解重难点知识。 4、情境设计希望能提高可操作性，有利于学生实际完 成。 5、练习题的设计建议留白，适合学生在教材上答题， 题量的安排可以更加合理。困惑： 6、教材中的有些问题指向性不是很明确，导致学生答 非所问。 7、有些森林医生中的习题，由于只有竖式，导致学生 改错时，有的学生改变了原题。建议能给出横式。 困惑： 一年级教材中增加学生的习惯常规培养素材。数学好 玩内容趣味性不是很强，建议根据一年级小孩子的年龄特 点设计相关内容。二年级上册教材中的困惑：倍的认识这 一内容学生理解有困难。人民币的认识学生理解起来也有 一定难度。三年级下册中有些课时内容偏多，是否可以放 到两课时来完成？铺地砖的内容信息量大，难度大，是否 可以变成活动课?租车问题是否可以变成两道题，同时降低 难度?我们要分清“教材”和“教学”这两个概念，教材只 是给大家提供一个载体，我们是用教材，而不是教教材。 我们一直做的是如何读懂教材，如何创造性的使用教材。 教材使用现状分析 教材使用现状 1、照本宣科缺少了应有的灵活处理 不少教师往往“趴”在教材上，把教材看作“圣旨”， 在教学过程中严格按照教材编排组织教学活动，丝毫不敢 逾越教材之雷池半步，也不深加理解分析。例如：五年级 下在学习了因数和倍数后，教材安排了一个“完全数” 的介绍，听过一位教师教这个内容时，直接读教材中的一 段文字就表示这个知识已经介绍过了。其实，对学生来讲， 还是不知道具有怎样特征的数是完全数。教材没详细解说， 如果只是为了教而教，如此照本宣科，不利于促进学生的 思考和探究，不利于学生主动建构知识。与其增加学生的 迷惑，不如不教。 2、另砌炉灶 淡化了教材的承载功能 受新课标的影响，教师们都在自己的课堂上大力倡导 自主探索、合作交流的教学模式。一些教师就会有意无意 地阻止学生去翻书。他们担心，学生看书知道了答案，就 失去了探究的兴趣。新课标要求教师不要迷信教材，要根 据学生实际选取贴近学生生活实际的素材，要创造性地使 用教材。于是，有的老师就抛开书本 “另砌炉灶”，给学 生提供大量学习材料，让学生去猜想、验证、动手操作、 自主探究。甚至，有的课堂上，学生的课桌上除了文具盒 与练习纸，什么也没有了。 学生数学能力 听、说、读、写、想等方面的能力，它们是数学课堂 学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课 堂学习效率的保证。 “听”就是学生首先要听课，同时也要听同学们对数 学知识的理解和课后的感受，这就需要有“听”的技能。 “说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言 进行描述，对数学中的概念能够做出解释，与同学之间进 行讨论，向老师提出问题，使得自己的见解和提出的问题 易于被别人理解。 “读”就是学生的阅读能力，从某种层面上讲，也是 为今后“说”的技能打基础。学生通过阅读课本和课外资 料，丰富知识面，又养成了自学的习惯，从而增强了学生 学习过程中的独立性。 “写”就是学生将学到的知识具体运用到学习活动中 去。它是学生学习知识、巩固知识的重要途径。“写”能 力的高低，直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知 识的理解和掌握，并决定着他们数学思维能力的发展。 “想”就是要发挥学生思维的“自由想象”。 有效教学设计 有效地设计教学是教学成功的基础条件。“直觉不是有效 课堂表现的关键，实际上，收放自如的优秀表现是经过周 密计划的”。一位优秀教师曾经对教学设计的过程做出了 形象的描述：教学设计依次由三个基本问题组成。 首先是你希望你的学生去哪里（教学目标）即教学目 标的制订； 接着是你的学生现在在哪里（教学起点），包括学习 者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与 教学媒介的选择； 然后是怎么到达（教学过程），最后是否到达了（目 标达成评价）。 教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科 学，它必须遵循一定的教育、教学规律。 教材使用的策略探寻 新的教材观强调“用教材教，而不是教教材”。这就要求 教师既要潜心“走进教材”，又要善于“走出教材”。而 要充分发挥小学数学教材的作用，就必须在正确理解教材、 准确把握教材、利用教材的基础上，对教材进行个性化地 处理和创造性地加工，使数学教材本土化、生活化。作为 数学教师，我们到底应该怎样把握教材，创造性地使用好 教材，进行有效教学设计呢？本着“源于教材，高于教材” 的理念，联系自己的教学实践，我认为可以从以下几方面 来探寻。 （一）用准教材-读懂教材 我曾经看过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前 都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一 个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但 由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁 的时候老师没词了，这是多么尴尬的事啊！”这是常态课 堂中部分教师呈现出的真实情景。课前“吃”不透教材， 课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备的基 本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。 如何读懂教材？具体到一节课，我觉得教师要从以下 5 个方面入手研读教材： 第 1，要了解教材的整体结构及前后联系。 第 2，明确例题的地位和作用。 第 3，弄清习题与例题的关系。 第 4，揣摩插图的编排意图。 第 5，钻研提示语和旁注。 做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题， 读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的 旁注、留白。这样处理教材才能有的放矢。从一年级培养 学生能自己找到其中关键词(字)的能力，这样做既帮助理 解，又方便记忆。 一年级上 比多少-一一对应、数量的多少比较 一年级（上）认数-数与形 一年级（上）数数-找规律 例如，人教版小学数学二下平均分一课是建立在 表内乘法和简单的分类基础上学习的，同时它又是学生学 习除法，用除法解决问题以及将来学习分数的基础。重点 是让学生理解平均分的含义，即能从分的结果（每份分的 同样多）判断是否是平均分。难点是让学生掌握平均分的 方法：可以一个一个分，也可以几个几个分。因此，读懂 教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教 学的基础。 教材的复现-教师对于教材的再现，将知识体系串联。 案例五年级下长方体的认识 数学知识不是单独的、孤立的，各章节之间的知识是 相互关联的。利用数学知识相关联这一特点进行教学，将 数学知识串联在一起，这样学生学习起来会容易很多，我 们教学起来也就相对简单了。刚接触数学的小学生对数学 的理解会很浅薄，比较朦胧。因此，在教学过程中，我们 要逐渐加深他们对数学的理解能力，提高学生们学习数学 的兴趣，提高教学质量，引诱学生自主学习，以达到事半 功倍的效果。 （二）用好教材找到起点 美国心理学家奥苏泊尔说过：“影响学习最重要的原因是 学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况 去进行教学。”教师的“教”是为学生的“学”服务的， 这是再简单不过的道理，然而在教学过程中，教师往往 “教”不顾“学”，一心想着“我要教什么”和“我要怎 么教”，而忽略了“学生需要学什么”和“学生学习的起 点在哪里”。学生获得知识的途径是多渠道的，有些学生 从生活中就获取了部分知识，也有许多学生在课前已经习 惯了预习课本，因而新课的知识点学生可能已经知道。学 生已经接触过部分知识是件好事，但可能会影响到教师的 设计预案。如何在学生已有知识的基础上更有效地展开教 学呢？教学前，教师必须正确把握学生的认知起点，了解 学生对新授内容已经有了怎样的认识（包括正确的、不正 确的认识），在此基础上处理教材才能保证课堂教学的有 效性。 例如，在教学一年级左与右一课时，学生在生活 和学习中已经积累了大量的关于左与右的生活经验。比如， 有的学生说：“我用右手拿勺子，左手扶碗。”有的学生 说：“弹钢琴时，我右手弹主旋律，左手弹和旋。” 由此可见，绝大部分学生都能分清左手和右手。既然学生 已经具有如此丰富的“左与右”的生活经验，那么教师就 可以以学生“丰富的生活经验”作为起点，从学生知识的 “最近处”左右手引入新课，让学生聚焦左与右的概 念的本质。如，在教学中，先通过问题：“你是怎样分辩 左、右手的？”以唤起学生丰富的生活经验，然后引导学 生利用左右手这一工具自主迁移学习自己身体上的左与右 （即我的左边和右边）。学生对我的左与右有了清晰的认 识，教师再引导学生利用我的左与右迁移学习他人的左与 右。学生通过经历“我的左右手我的左与右他人 的左与右”三个环节使学生对左与右的方位概念有一个比 较丰富的认识和建构，学生的思维在教学环节的有序推进 中得到了提升。 以往，我们从教材和自身的知识储备中寻找课堂教学的 起点，这其实是远远不够的。新课程强调在经历、体验、 感悟和实践中学习数学，它让学生以认知主体的身份参加 丰富生动的活动，完完全全地参与学习过程，真正地成为 课堂的主角。因此我认为，课堂起点的设定不仅要考虑课 堂结构、教材内容、自身储备方面的要素，更要考虑学生 各方面的要素。课堂起点应该以学生的主动性作为前提进 行设计，学生的主动发展才是我们课堂真正的也是最终的 起点。 案例：分数的初步认识 思考：数学教材-数学与生活的重组 生活中处处有数学，数学知识源于生活又回归于生活。 在教学中，我们应注重联系生活实际，积极寻找身边的数 学，这样不仅能提高学生的学习兴趣，使学生学得主动、 学得轻松，而且能较好地提高数学课堂教学的实效性。案 例：复式折线统计图。处理教材把握教材中丰富的信息资 源，最大限度地发挥教材的使用价值，有效利用教材资源。 教学时，教师根据教学需要还可以改变教材的呈现形式或 调整、补充教材资源，使学生产生学习的欲望。也可利用 学生生活中的或当地特色的学生感兴趣的素材为教学所用， 大胆、合理地进行补充、开发新的信息资源，并进行重新 设计，使之有利于突出教学重点、突破教学难点，更好地 体现新的教育教学理念。 注重知识产生的背景、明确知识形成的过程 数学教学的本质应是思维活动过程的教学。数学教学 不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获得的 过程来发展学生的能力。因而，知识发生过程的教学，无 论对于学生掌握知识还是发展学生思维能力都具有重要的 意义。因此，我们在钻研教材时，应认真挖掘知识的形成 过程。数学知识的产生，都有其深刻的背景。学生不了解 知识产生的背景，就不知道为什么要学习这一知识，学习 目的性不明确，就失去了学习的兴趣和动力，也就无法真 正理解这一知识，当然更谈不上灵活运用这一知识。因此， 教师在钻研教材时，应认真挖掘知识产生的背景。案例： 面积的认识教学案例。“面积单位”这一概念的引入， 其背景是什么呢？教材中未讲清楚。但要理解教材中的隐 含信息。其实，在社会生产和日常生活中，要经常比较物 体的表面和图形的大小，通常有以下几种方法：（1）面积 大小差异很大时，通过观察就能直接比较它们的大小； （2）面积相近时，采用重叠的方法来比较它们的大小； （3）不能采用以上方法时，还可以把它们划分成由大小相 同的方格组成的图形，看哪个包含的方格多，哪个面积就 大，等等。把一个物体的表面或图形划分成几个方格时， 有的把方格画得大一些，有的把方格画得小一些，不仅麻 烦，而且很不容易比较。因此，要知道哪个面积大，哪个 面积小，而且要准确地知道大多少，小多少，就要有统一 的标准去测量面积，这个统一的标准“方格”，就是“面 积单位”。这样，既很自然地引出了“面积单位”这一概 念产生的背景，又揭示了面积单位的作用，为以后用面积 单位去度量长方形面积，推导出长方形面积计算公式作了 铺垫。 （三）用透教材 教材作为专家、一线骨干教师长期实践的经验总结和 智慧结晶，必有其值得借鉴之处，但是并不是所有环节都 能为我所用，不同程度、不同阶段的学生给我们教师带来 不同的机遇与挑战。新课程、新理念、新课堂一定会让我 们遭遇“节外生枝”，它呼唤我们跳出教材，因地制宜、 因时制宜、因物制宜。而大胆的创新设计需要我们敢于跳 出教材所固定的圈子，让课堂真正成为孩子们挥洒智慧与 思维扩散的舞台。在实际教学中，我们对待教材应用 “一分为二”的辨证眼光去理性看待，并深入地钻研其深 刻内涵，在此基础上对它进行灵活地、创造性地使用，真 正为教材在教学中寻找最佳教学落脚点，让它发挥出更大 的价值。案例案例组合图形的面积 1 1、创造组合图形、创造组合图形(学生在白纸上作画后，拿到实物投影 下展示。) （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 像这样，由两个或两个以上基本图形组成的新图形，在 数学上叫做“组合图形”。观察这些组合图形，你有什么 想说的？如果从整体上看，4 号图形就是基本图形。但从图 形的数量上看，它就是由一个平行四边形和一个三角形组 成的组合图形。说明看一个问题，观察角度不同（结 果也不同）。 2 2、研究组合图形、研究组合图形（1）讨论计算方法 有的学生分开算，分开算好后，再加起来。 师：像这样，把组合图形分割成两个基本图形，然后分 别算出它们的面积，最后再加起来的方法，叫做分割法。 （板书：分割法） （2 2）补充整合数据）补充整合数据 充数据，后在实物投影下反馈：师：仔细观察这些数据发 现 1 号图形中三角形的高和 3 号图形中长方形的宽，数据 不正确。生：1 号图形中的高应该和底差不多长，3 号图形 中的上底应该和宽相等。生：1 号图中三角形的底或者正方 形的边长可以任留一个；3 号图中梯形的上底或者长方形的 宽可以任留一个。师：2 号图中 3 个 4cm，大家为什么不任 留一个，去掉 2 个呢？一个也不能去，三个 4 如果去掉任 何一个，都求不出长方形的面积或者三角形的面积，当然 也求不出这个组合图形的面积。大家觉得图中的数据应该 符合什么要求？讨论后小结：第一，要与本图实际长度相 符合；第二，一个数据表示两个条件，就不用重复注明； 第三，每个数据只代表一个条件，就要分别注明。 （3 3）计算图形面积）计算图形面积 现在，可以算这些组合图形的面积 吗？试试看。 师：生活中也有一些物体的表面是组合图形，出示 大长方形的面积空白梯形的面积：（4825） （2026）82有时候计算组合图形的面积，要用 两个基本图形的面积相减，而不是相加。师：这种方法， 在数学上可以把它叫做“添补法”。（板书：添补法）在 计算之前，有些数据先要算出来，而在补充数据时却要把 它合起来；计算组合图形的面积时，可以用分割法，一般 要把几个基本图形的面积相加；计算组合图形的面积时， 也可以用添补法，一般要用完整的基本图形面积减去空白 的基本图形面积。 在组合图形的面积的实际教学中，学生往往难以 有效的辨识组合图形的构成以及准确寻找数据的能力。 教 材的内容有些与学生的直接经验存在差距，恰当的调整教 材内容，还知识以本来的面目，让学生经历知识的再创造 过程。通过学生动手画组合图形、讨论修改图形数据等数 学活动，使原本枯燥乏味的教材内容变地生动。通过计算 生活中的物体表面的组合图形，使学生意识到分割法的局 限性，学会灵活运用解决问题的方法，从而有效地掌握了 组合图形的构成、数据的选择和计算的方法。 （4）用活教材 1、改编教材 有效的课堂教学，应该建立在吃透教材，熟知学情的 情况下，创造性的改编教材，用活教材， 让学习素材“亮” 起来。教材的结构不仅要符合学科的知识结构，也要符合 学生的认知结构。总体来说，现有教材在内容编排上有它 的科学性、系统性、严密性和思维性，但有时并不满足这 些要求。这就需要教师在进行教学安排时，结合自身的教 学经验与学生已有的知识储备，对教材的结构进行适当的 调整。 案例复式折线统计图 从“教教材”到“用教材教”，不仅仅是教学观念的更新， 更重要的是教学行为的改进。我们倡导创造性地使用教材， 并非随意超越教材。只有深入地钻研教材，才能精确地把 握教材，才能高效地使用教材。只有充分调动学生已有的 知识经验，才能使教学设计更合理、更有效。教师在教学 设计时要分析学生的认知规律，站在学生的角度思考问题， 选择合适的学习方式，让学生在认知矛盾中思考、在动手 操作中体验、在交流讨论中升华，为学生留出充分的思维 空间。 2、教材内容的游戏化 教学不一定要恪守成规，也可以独特新颖。俗话说： “一千个读者，就有一千个哈姆莱特。”对于数学教学来 讲，不同的小学数学教师就有不同的教学方法和教学手段。 在创新教育下，我们小学教师要不断改进自己的教学方法。 凡事讲一趣味。在数学教学过程中要杜绝乏味枯燥。要让 数学学习变得有意思。案例质数表 类似于这种有趣的学习方法还有许多，这不仅需要我 们教师在教学过程中不断发现创造，也需要同学们不断发 现。 3、充分利用数学文化 圆的认识、数字黑洞、 1 2 3 4 研读 领悟 学思 借鉴 备课 个性 探究 反思 思思 教师 用书 课标 教材 教师对教材的看法和困惑： 1、对内容板块的思考:有些板块可以集中学习，让 学生更容易去梳理知识的脉络。有些教学内容希望能 安排更多的课时，如小数的除法。 2、有关练习题的思考:生活化的习题有些不适合在 课堂上处理，建议回家完成。不规则图形的面积用数 格子的方法或其他方法，误差不好界定。 3、 教材使用中的困惑： 1、教材中一些例题、图形，建议更科学和更 准确一点。 2、教材内容建议增加副标题帮助学生课前预 习理解重难点，建议增加单元复习利用列表或 思维导图的方式整理每单元知识。 3、配套教学资源建议增加一个寓教于乐的小 程序，提高学生学习兴趣，帮助学生理解重难 点知识。 教材使用中的困惑： 4、练习题的设计建议留白，适合学生在教材 上答题，题量的安排可以更加合理。 5、教材中的有些问题指向性不是很明确，导 致学生答非所问。 6、有些森林医生中的习题，由于只有竖式， 导致学生改错时，有的学生改变了原题。建议 能给出横式。 教材教学 用教材 载体 教材使用现状 1、照本宣科缺少了应有的灵活 处理 2、另砌炉灶 淡化了教材的承载功能 听 读 写 说 想 学生数学能力 学生去哪里（ 教学目标） 现在在哪里 （教学起点） 怎么到达 （教学过程） 有效教学设计 段落段落一段落二段落二段落段落三 教材使用的策略探寻 （一）用准教材-读懂 （二）用好教材-寻找 （三）用透教材-延伸 （四）用活教材-创造 段落段落一 段落二段落二段落段落三 （一）用准教材 1、读懂教材 第一，要了解教材的整体结构及前后联系。 第二，明确例题的地位和作用。 第三，弄清习题与例题的关系。 第四，揣摩插图的编排意图。 第五，钻研提示语和旁注。 “五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读 懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的 旁注、留白。 数 数量 数与形 一一对应 数的认识 解决问题 找规律 统计 段落段落一 段落二段落二段落段落三 2、教材的复现 教师对于教材的再现，将知识体系串联。 案例：五年级下长方体的认识 段落段落一 段落二段落二段落段落三 点 线 面 体 1、数学与生活的重组 案例：分数的初步认识 （二）用好教材 一备备 1 一导入 西游记分桃子的 故事 二、分月饼 认识二分之 一 动手折一折 认识四分之一 动手折一折 问题 对平均分强调不够 学生 操作环节要求不 明确 整体和部分的关系没 有突出是谁的二分之 一 二、分月饼 认识二分之一 教师用实物演示平均 分月饼的过程 二备二备 2 一、导入 数字游戏 （学生上台圈出得数 ） 问题 导入时间过长 数学的严谨性 三备备 3 一、导入 数字游戏 （改为用手势表示 ） 二、是否加入视频 问题 对课堂的生成缺乏应变能 力 三、分数的写 法、各部分名 称教学偏后 小组汇报人数过多 四备备 4 一、创设情境，设疑引入 自主探究四分之一 一半 整数分数，突出平均分 体现分数产生的必要性 强调平均分、是谁的二分 之一 （实物模型 ） 分数的写法、各部分的名称 二、认识二分之一 暗含了比较分数的大小 图形（面积模型 ） 圆形给出其中的一份，自己表述 长方形学生任选一份，进一步感知 比较、总结 三、折纸游戏 不同单位“1” 相同单位“1” 走进生活 线段拓展，比较分数的大小。 对接生活，体现分数的应用价值。 （二）用好教材 2、注重知识产生的背景、明确知识形成的过程 案例：面积的认识 （三）用透教材 案例案例组合图形的面积 1、创造组合图形(学生在白纸上作画） 2、研究组合图形（1）讨论计算方法 （2）补充整合数据 （四）用活教材 1、改编教材 案例复式折 线统计图 五（五（1 1）班篮球队前四场比赛）班篮球队前四场比赛 得分情况统计图得分情况统计图 50 52 48 49 46 47 50 52 五（五（2 2）班篮球队前四场比赛）班篮球队前四场比赛 得分情况统计图得分情况统计图 真实地真实地 记录过去记录过去 准确地准确地 分析现在分析现在 合理地合理地 规划未来规划未来 统计不是简单的一加一等于二， 而是过去加现在和未来。 3、充分利用数学文化 在古代，规是画圆的工具，矩是 画方的工具。 没有规矩，不能成方圆。 琢磨删减充实调整 重组 备课备课-蜕变蜕变-痛苦痛苦-美丽美丽 不积跬步积跬步 无以至千无以至千里 不积积小流流 无以成江海无以成江海