1、1 教学基本信息教学基本信息 课题圆的周长 学科小学数学年级六年级 相关 领域 空间与图形 教材书 名 ： 北 京 市 义 务 教 育 课 程 改 革 实 验 教 材 第 十 一 册 数 学 出版社：北京出版社出版日期：2011 年 6 月 指导思想与理论依据指导思想与理论依据 现代教育理论主张让学生动手“做”数学，而不是仅仅用耳朵“听” 数学，数学活动是学生学习知识，培养能力的重要途径，也就是说，在 教学中要结合实际给学生创设实践的机会。 国家数学课程标准（2011） 在第二学段具体目标中指出：通过操 作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式;探索并掌握圆 的面积公式。这意味着，学
2、生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而 是应该经历与同伴进行实际测量来寻找圆的周长和直径的比，在师生互 动交流的过程中获取。 动手操作让学生获取知识的同时，让他们经历知识的形成过程，不仅 形成知识主动建构，而且学生学会一种研究数学问题的方法。教学设计 中要在学生原有认知基础出发，给动手操作实际的价值，不是为了动手 才动手。让学生体会动手操作的必要性的同时，操作中会收获各种知识， 从而体会到数学的价值。 教学背景分析教学背景分析 一、教学内容：一、教学内容： 圆的周长是北京市义务教育课程改革实验教材数学第十一册 p85p86 页。是在学生初步认识了圆，掌握长（正）方形周长计算方法 2 的基础上学
3、习的，它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为 以后学习圆的面积以及下学期的圆柱、圆锥等知识打好基础。本课起着 承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。 二、学生情况：二、学生情况： 就圆的周长而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可 以感受到圆周长与直径（半径）是有关系，而且学生获得知识的方式现 在是多途径的，所以我对全班 39 名同学进行问卷式和访谈式调查，通调 查我发现在知识方面：学生对周长的概念并不陌生，而且近一半的学生 对圆周率有一定的了解，但是知道十分模糊，觉大部分学生说不清圆周 率就是圆周长与直径的商，说明大多数学生的原有知识都是以碎片形式 存在的，
4、没有把知识联系起来。技能方面：他们经历过由线段围成的平 面图形周长或面积的计算公式的推导过程，有一定的测量经验，具有转 化的思想和一定的初步推理能力。所以他们更喜欢通过操作，实验来获 取新知识。 三、三、教学策略教学策略： 1、直观猜想策略 从教材编写的角度看，教材要在先感知圆的周长的同时引导学生进 行猜想：由正方形的周长是边长的 4 倍，类比猜想圆的周长与直径之间 也有一定的关系。 ”从而产生对实验的需求，可以通过实验来验证猜想。 猜想这个环节我想利用学生已有的知识和经验，结合直观图让学生说清 猜想的理由。从而为验证找到方向，培养学生简单的合情推理能力。 2、图形直观和动手操作验证的策略 图
5、形直观验证：在圆的外面画一个外接正方形，里面做一个内接的 正六边形。无论圆的直径如何变化，都可以从直观的看出圆周长总是在 直径的 3 倍到 4 倍之间。这样不仅仅培养了学生的合情推理，还能培养 3 学生的估测意识。 动手操作验证：学生动手操作的过程，其实质是学生手、眼、脑等 多种感官协同活动并参与学习活动的过程。它不仅能使学生学得生动活 泼，而且能启迪大脑思维，对所学过的知识理解更深刻。学生在具体情 景中利用学具进行操作，容易有所发现，有所认识，能使更多的学生体 会到学习的乐趣，树立起学习的信心。 四、四、教学资源及媒体教学资源及媒体： 考虑到是本课的特点，学生对直观验证和割圆术理解的困难，我
6、通 过收集有关的资料，并制成课件，帮助学生理清推理过程提供直观材料。 课件中，并设计友好的交互性强的界面，有助于学生更好的理解圆周率 研究的历史，让学生体验到数学家对真理的锲而不舍的追求精神和严谨 的科学态度，以及中国古代科技的兴盛。 五、教学方式：五、教学方式： 教学中让学生经历猜想、验证、找到结论、应用结论的过程，所以 采用以下教学方式。 1、演示教学法2、讨论教学法3、实验教学法 六、技术准备：六、技术准备： 1、教具：多媒体课件、自制圆环、 ；2、学具：圆形学具、直尺、计 算器、记录单、绳、圆环 教学目标(内容框架) 根据课标要求和本节课的教学内容，结合学生实际我制定了以下 教学目标：
7、 1认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。 2学生经历“猜想、验证、归纳、概括”的学习过程发现圆周率，理解 圆周率意义，体会圆周率是个常数。并能推导出圆周长的计算公式， 4 教学流程示意图 圆周长 认识 探索圆 周长 直观验证 圆周率 圆周长 应用 公式 猜想验证 操作验证 会简单的应用，培养他们探索精神和应用意识。 3通过合作探究，使学生体验到实验对猜测的验证作用以及对问题的探 索过程，并掌握学习方法，感受“转化”的数学思想。 4通过对圆周率有关数学史料的介绍，结合学生对其中数字的感知，使 学生体验到数学家对真理的锲而不舍的追求精神和严谨的科学态度，以 及中国古代科技的兴盛。 教
8、学重点：学生经历“猜想、验证、归纳、概括”的学习过程发现圆周 率，理解圆周率意义，推导圆的周长公式。 教学难点：理解圆周率 5 教学过程教学过程( (表格描述表格描述) ) 教学教学 阶段阶段 设计意图设计意图教师活动教师活动学生活动学生活动 时时 间间 安安 排排 技术技术 应用应用 一、 认 识 圆 的 周 长 二、 探 索 圆 周 长 的 计 算 方 法 学生复习原 有知识， 找准 学生的最近 发展区， 同时 引入要研究 的问题 学生结合实 物动手摸一 摸圆的周长， 使学生较为 牢固地掌握 圆周长的概 念 利用类比推 理的方法引 出猜想。 师：关于圆的知识你们都学 习了什么啊？ 师：这节
9、课你们想学习圆的 哪些知识？ 师：那好我们今天就来研究 圆的周长。 （板书：圆的周 长） 师：要研究圆的周长，首先 要知道什么是圆的周长，谁 能上前面来指一指这个圆 的周长。 师：同桌互相指一指手中圆 的周长。谁能说一说什么是 圆的周长？ 1、回顾旧知建立联系。 师：我们还学过什么图形的 周长，它的计算公式是什 么？ 师：它们的周长都和谁有关 系，有什么样的关系？ 学 生 说 圆 的 认 识知识。 预设： 圆 的周长、 面积。 一 名 学 生 到 黑 板 上 指 周长 同 桌 互 相 指 一 指 预 设 ： 长、 正方 形 周 长 和公式。 长 方 形 周 长 是 长、 宽和 1 分 钟 1
10、分 钟 1 分 钟 课件 演示 黑 板 上 有 圆 形 图 学 生 手 中圆环 6 通过观察猜 想活动培养 学生合情推 理和估测的 意识 2.猜想 （这个环节我结合黑板上 的圆形图，设计了 3 个问 题。 ） 师：圆的周长可能和谁有关 系？ 师：有怎样的关系？ 师：可能是几倍的关系呢？ 说一说你的理由。 的 2 倍， 正 方 形 周 长 是 边 长 的 4 倍。 预设： 和 直 径 有 关系， 有 倍 数 关 系， 可能 是 2、3、 4 倍 的 关系 5 分 钟 黑 板 上 的 圆 形 图 通过直观图 发现圆的周 长和直径的 商是 3 倍多 一些。 3. 直观验证。 师：同学猜的都有自己的道
11、 理，很有想法，但是任何猜 想都需要来验证，我们来验 证一下我们的猜想。 （出示 验证图） 利用课件出示圆外接 正方形，观察图形想一想： 学 生 利 用 黑 板 上 的 圆 形 图 说 理由。 学 生 边 5 分 钟 课件 演示 7 。 明确任务， 避 免圆周长计 算得出。 培养解决实 际问题的能 力。 体会化曲为 正方形的周长和圆的周长 哪个大一些。思考：这个正 方形的周长和圆的直径有 什么关系？ 教师再利用课件出示 圆内接正六边形，观察图形 想一想：这个六边形的周长 和圆的周长哪个大一些。思 考这个正六边形的周长和 圆的直径有什么关系？ 4. 学生操作验证。 师：通过刚才通过图形直 观验证
12、的方法发现了圆的 周长是它的直径 3 倍多一 些，你们有没有喜欢的方法 验证更精确的结论呢? 明确周长和直径是测 量出来的，圆的周长和直径 的商是计算出来的。 明确如何测量圆的周长， 要在学生思考，回答的基础 上，演示两种测量方法。 思考， 边 回 答 问 题。 发现 圆 的 周 长 和 直 径 的 商 是 3 倍 多一些。 预设： 实 验 的 方法。 学 生 说 清 工 作 任务。 说 一 说 测 量 圆 的 周 长 方法。 3 分 钟 2 分 钟 课 件 出 示 实 验 报告单 课件 演 示 两 种 测 量 方法 8 直的思想 体会科学严 谨性 通过动手操 作方法验证 了圆的周长 和直径的
13、商 是 3 倍多一 些。 让学生感受 到实际测量 是有误差的， 而且不可避 免。 沟通两种测量方法，用教 具体现化曲为直的思想。 动手操作填写报告单。 强调：我们做的是一项科学 严谨的实验，所以我们要抱 着科学严谨的态度，你测量 时看到的数据是多少就要 如实的填多少？为保证数 据的真实都可以估计小数 点后面一位。 汇报交流， （在学生汇报数据之后，我 提出两个问题。 ）汇报数据 时老师录入。 师：观察我们的实验结果， 你有什么发现？ 师：1 组和 2 组我给的是相 同的圆为什么测量的数据 不同？ 追问：你们有减少误差的方 法吗？ 5. 介绍割圆术和祖冲之。 师:其实测量的误差永远避 以 组 为
14、 单 位 进 行 动 手 操 作 完 成 报 告 单。 以 组 为 单 位 汇 报数据。 学 生 会 发 现 圆 的 周 长 总 是 直 径 的 3 倍 多 一 些。 预设： 学 生 会 说 测 量 有误差。 学 生 可 能 说 出 多 种 方 法。 学 生 说 5 分 钟 3 分 钟 3 分 钟 3 分 圆 环 教 具演示 9 体现极限思 想 体验数学家 对真理的锲 而不舍的追 求精神和严 谨的科学态 度， 读写练习 免不了，人类为了找到精确 的圆的周长和直径的商经 历了上千年。早在 1700 年 前我国古代数学家刘徽就 用割圆术的方法来研究圆 的周长和直径的商，同学们 想了解吗？ 介绍割圆
15、术，刘徽一直割到 正 96 边形计算出的商是 3.1416。 师：继刘徽之后又有一位伟 大的天文学家、数学家继续 研究圆的周长和直径的商， 大家知道他是谁吗？ 师：虽然如此圆的周长和直 径的商的研究依然没有结 束往下看。 6.总结概括圆周长计算方法 师：我们管圆的周长和直径 的商叫做圆周率。 （板书） 我们用希腊字母来表示。 想 祖冲之 学 生 感 受 数 据 之多。 知 道 圆 的 周 长 与 直 径 的 商 是 固 定 无 限 不 循 环 小数。 学 生 齐 读一边， 用 手 指 在 桌 子 上 画 一 画。 钟 2 分 钟 3 分 钟 课 件 演 示 课 件 演 示 课 件 演 示 10
16、 三、 应 用 结 论 解 决 问 题 、 通过思考、 分 析、 发现并总 结规律， 使学 生学会了学 习的方法。 通过练习， 使 学生进一步 加深对周长 公式的理解。 体会研究的 过程 师：现在我知道圆的周长和 直径的关系，那圆的周长怎 么求呢？ 师：知道半径怎样求周长？ 师：在计算圆的周长时圆周 率不用那么多位小数，只取 两位小数 3.14（板书： 3.143.14） 练习: O r r d d 师：求出黑板上圆的面积， 为什么不算啊？（没直径数 据，学生发现再标） 总结： 这节课我经历了猜想、验 证、 得出结论、 最后能应用， 使我们最终能够通过计算 来可以求出圆的周长。 C Cd d
17、C C2 2r r 生： 没 有 直 径 也 没 有 半 径 怎 么 计 算啊？ 学 生 试 着总结 2 分 钟 1 分 钟 11 学习效果评价设计学习效果评价设计 评价方式：评价方式： 教师适时口头评价 评价量规：评价量规： 1、回答问题，声音响亮，思路清楚，语句完整。 2、操作学具，有条不紊，根据要求，正确摆放。 3、动笔练习，明确要求，书写工整，表述完整。 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500(300-500 字数字数) ) 一、用足资源，使猜想与合情推理完美的结合。 猜想是培养学生创造性思维的第一步， 只有敢猜想的课堂才是生成
18、的 课堂，才是以学生为主体的课堂。教学中我充分利用黑板上的圆形图， 让学生结合图进行直观的猜想，无论猜想对还是错都不加以评论，让他 们在直观的图上进行简单的合情推理为自己的猜想说清依据，使学生在 说理时对新知识的形成过程有着更深层次的思考。 二、让学生有目的实验的同时，使实验活动成为知识的载体。 实验活动如果只是为了迎合国家课程标准的要求才让学生动手操 做的，这样的操作学生不是发自内心的，被动的进行动手操作只是形式 主义，在教学中我通过图形验证已经让学生知道了圆的周长和直径的商 在 3 倍和 4 倍之间， 但是学生并没有用自己熟悉的方法来验证其科学性， 从而想动手实验的心情更加迫切。 这样就成为让他实验转变成我要实验。 实验研究的过程中学生会发现统计学、误差、等数学知识和现实问题， 这样的实验不仅是解决问题的途径，也成为拥有丰富知识资源的载体。 （板书过程）
