五 圆-圆的面积-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北京版六年级上册数学(编号：500b1).zip

圆所占平面的大小叫做圆所占平面的大小叫做圆的面积圆的面积 。 下列图形的面积是如何计算的？下列图形的面积是如何计算的？ a a a h a h a b h a S=ab S=a2S=ahS=ah2S=(a+b)h2 b 长方形的长长方形的长 长长方方形形的的宽宽 （原来平行四边形的底原来平行四边形的底） （原原来来平平行行四四边边形形的的高高） 将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？ 等分成等分成 4 4 份份 等分成等分成 4 4 份份 等分成等分成 8 8 份份 等分成等分成 8 8 份份 等分成等分成 1616份份 等分成等分成 1616份份 等分成等分成 3232 份份 请观察请观察 长方形的长是圆的（长方形的长是圆的（ ） 长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ） 长长 宽宽 = 圆周长的一半圆周长的一半 =半半 径径 r r 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽 圆面积圆面积 = = 圆周长的一半圆周长的一半 半径半径 r r S S = = rr 2 2 = r 2r 2 S = r C 2 =rr 1 1 =r2 r = 2分米分米 r r 求周长：求周长： =23.142 =3.144 =12.56（分米）（分米） 求面积：求面积： 练习：练习： C=2r r = 2分米分米 r r 求周长：求周长： =23.142 =3.144 =12.56（分米）（分米） 求面积：求面积： 练习：练习： =3.1422 =3.144 =12.56（平方分米）（平方分米） 小明发现这个半径小明发现这个半径2 2分米的圆，它的周长和面积的大小是一样的。分米的圆，它的周长和面积的大小是一样的。 C=2r S=r2 （1 1）花坛的半径：）花坛的半径： r 20210（m） （2 2）花坛的面积）花坛的面积 ： Sr2 3.14102 3.14100 314 (m2) 综合列式：综合列式： 3.14(202)2 3.14102 3.14100 314 (m2) 答：它的面积是答：它的面积是 314314平方米。平方米。 1圆形花坛的直径是圆形花坛的直径是20m20m，它的面积是多少平方，它的面积是多少平方 米？米？ 3 3、小刚量得一棵树干的周长是小刚量得一棵树干的周长是125.6cm125.6cm。这棵。这棵 树干的横截面的面积是多少？树干的横截面的面积是多少？ 125.63.142 = 402 = 20（cm） （1）树干横截面的半径：树干横截面的半径： （2）树干横截面的面积：树干横截面的面积： 答：它的面积是答：它的面积是 1256平方厘米平方厘米 3.14202 3.14400 1256 (cm2) 综合列式：综合列式： 3.14(125.63.142)2 = 3.14202 = 3.14400 = 1256 (cm2) ( (知道半径、直径或是周长知道半径、直径或是周长) ) 知道哪些条件就可知道哪些条件就可 求圆的面积？求圆的面积？ 3.14(125.63.142)2 = 3.14202 = 3.14400 = 1256 (cm2) 3.14(202)2 3.14102 3.14100 314 (m2) 1 ：知道直：知道直 径径 第第3题：知道周长题：知道周长 S=(d2)2S=(c2)2 圆的面积公式：圆的面积公式：用用S S表示圆的面积表示圆的面积 S=r2 S=( )2 S=(C2)2 知道半径：知道半径： 知道直径：知道直径： 知道周长：知道周长： S=(d2)2 2 2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m10m，它能喷灌的面积是多少？，它能喷灌的面积是多少？ 答：它能喷灌的面积是答：它能喷灌的面积是314平方米。平方米。 3.14102 3.14100 314 (m2) 谢谢同学们的努力！ 再见 圆的面积教学设计 1、 教学内容：北京市义务教育课程改革实验数学教材第 11 册 2、教学目标：1 知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操 作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。 2 过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算 公式；渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。 3 情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考，积极合作的良好品质。 3、教学重点：通过合作探究活动，推导出圆面积公式。 4、教学难点：理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。 5、教具学具准备：圆形纸片 圆桌照片 多媒体 6、教学过程： （一）情境导入出示： 师：通过前几节课的学习，我们对圆已经有了一些认识，在我们的 生活中圆也有着广泛的应用，请看老师家里就有这样一个圆桌，看到这个圆桌你能提出哪 些与圆有关的数学问题？生：圆桌一圈的长度是多少？ 圆桌桌面的面积是多少？师：圆桌 一圈的长度就是圆的周长，怎样求圆的周长？怎样计算圆桌桌面的面积呢？这节课我们就 一起来研究这个问题。 【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第一环节：创设情境， 质疑激趣。教师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题？”的情境引发 学生提出问题，根据学生所提问题，明确本节课的学习任务】 （二）合作探究 1、复习转化方法：师：想一想，我们都学过了哪些平面图形的面积公式？ （长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形）师：我们以平行四边形为例，你还记得 平行四边形面积公式的推导过程吗？（指名说、师投影演示）师：在推导过程中，我们是 根据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积公式，这种方法对我们今天的学习有没有 帮助呢？师：如果有的话，你打算把圆转化成什么图形呢？到底行不行呢？下面我们小组 合作探究，请看活动要求：1、圆转化成了什么图形？ 2、转化后图形的各部分与圆的各部 分有什么关系？ 3、根据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。 2、小组合作探究， 师巡视，指导。 【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第二环节：问题驱动，自主探 究。教师让学生带着 3 个问题进行自主探究的活动】 4、汇报展示预设：学生方法 1：将圆等分成（8 份、16 份、 ）拼成一个近似的平行四边形， 平行四边形的底相当于圆周长的一半，上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形的高相 当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式：r2。学生方法 2：将圆等分成 若干份，拼成一个梯形或三角形。学生方法 3：用圆的一部分推出面积公式。 （一个近似三 角形的面积份数）板书：学生汇报的思路，即转化后图形各部分与圆各部分的关系，让 学生的理解更清晰。 【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第三环节：碰撞交流，研 讨辩论。教师让学生在汇报过程中注意倾听同伴的发言，如果有问题，让学生再重复一遍， 让学生发现同学在汇报中存在的问题，互相提问、质疑、解决问题。 】 5、课件演示，体验极限、化曲为直等数学思想。6、资料介绍，感受数学文化，师：现在 我们已经知道了圆面积的计算公式，根据老师给你的数学信息，现在你能算一算这个圆桌 面的面积了吗？（出示圆桌的照片，并给出圆桌的半径是 40 厘米）生：一人板书，其他学 生本上练习。集体订正。6、知识性小结：师：如果我们想计算圆的面积，必须知道什么条 件？生：半径。师：还可以知道什么，也能求出圆的面积？生：圆的直径或圆的周长？师： 怎么求？【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第四环节：总结提升，纳入认知。 教师根据本节课所学内容提出了第一个问题“如果我们想计算圆的面积，必须知道什么条 件？”根据学生的回答，教师又适时地提出了第二个问题“还可以知道什么，也能求出圆 的面积？” 通过两个问题的提出，让学生不仅明确知道半径可以求圆的面积，知道圆的直 径、周长也可以求圆的面积，进一步丰富学生计算圆面积的方法，提升学生的认知。 】 （三）解决问题：1、口算下面各圆的面积。2 填写下表。半径 直径 周长 面积 2 厘米 6 厘米 6.28 厘米 3.某公园里有一个边长是 10 米的正方形嬉水池，正中间有一个人 工喷泉，设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米？ （四） 、全课总结板书设计： 圆的面积转化 平行四边形面积=底 高 联系 圆 的面 积= rr=r2 公式 S=r2