1、28.2.1 解直角三角形锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册ACBcba(1) 三边之间的关系： a2+b2=_；(2) 锐角之间的关系：A+B=_；(3) 边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.如图，在RtABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)， 其中C=90.c290bcacab学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形. 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C .在 RtABC 中，C =90，BC =5.2 m，A
2、B =54.5 m.你能求出你能求出A 的度数吗？的度数吗？知识点1：直角三角形中的边角关系在图中的 RtABC 中，(1) 根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？sinsin6 sin75BCABCABAAB= coscos6cos75ACAACABAAB= 9090907515.ABBA扌=-=ABC(2) 根据 AC2.4，斜边 AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC=+=-=-2.4coscos0.4666ACAAAAB=扌9090906624ABBA扌=-=ABC解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角
3、外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.在没有特殊说明的情况下，“解直角三角形”不包括求周长和面积.1.在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的未知元素(知二求三).2.在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.直角三角形中的边角关系如图，在 RtABC 中，C =90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角C 外的五个元素之间有如下关系：1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾
4、股定理)；2.两锐角之间的关系：A +B =90；ABCacbABCacb知识点2：解直角三角形的基本类型及解法1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.已知两边解直角三角形的方法2.根据下列条件，解直角三角形：(1)在 RtABC 中，C =90，A =30，b =12；根据下列条件，解直角三角形：(2)在
5、 RtABC 中，C =90，A =60，c=6.1.已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边).已知一锐角和一边解直角三角形的方法已知两个角(除直角外)不能解直角三角形，因为只有角的条件时，符合条件的三角形有无数个，无法求边长.2.已知一锐角和斜边：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边.60A，90906030BA，22 2
6、.ABACABC26解：6tan32BCAAC，1.如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = ， ，解这个直角三角形.6BC22.如图，在 RtABC 中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).ABCb20ca35tan,bBa=解：90=9035 =55.AB=-2028.6.tantan35baB=sin,bBc=2034.9.sinsin35bcB=3.在 RtABC 中，C=90，cosA = ，BC = 5， 试求AB 的长.13解：190 cos3CA=，1.3ACAB=设1,3ABx ACx=，222ABACBC=+，22215 .3xx骣
7、= 琪+琪桫1215 215 2,.44xx= -（舍去） AB的长为15 2.4D2.如图，在 RtABC 中，C =90，BC =2，AB =4，解这个直角三角形.E先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.构造直角三角形解斜三角形问题的方法课堂小结解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数HACBDACBABCDABCD课后作业请完成课本后习题第1题.28.2.1 解直角三角形谢谢您的聆听人教版-数学-九年级-下册
