1、26.2 实际问题与反比例函数 第2课时反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 课堂导入公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话蕴含着什么样的原理呢？ 知识点：反比例函数在力学中的应用阿基米德发现：若杠杆上的两物
2、体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力阻力臂=动力动力臂. 阻力动力支点动力臂阻力臂例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5， F 关于l 的函数解析式为600.Fl当 l=1.5m 时， (N). 6004001.5F 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力.6
3、00Fl(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：当 F=400 =200 时，由200 = 得12600l6003200l，3-1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl在我们使用撬棍时，为什么动力在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力臂越长就越省力? ?动力与动力臂动力与动力臂的长度成反比例关系，的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小
4、，所以动动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力力臂越长越省力 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量 与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道你知道他们这样做的道理吗？在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面
5、的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3)要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3)是体积 V (单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V = 10 m3 时，气体的密度是 kg/m3.12.某物体对地面的压强 p
6、 (Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa40001.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p (Pa)是气球体积 V (m3)的反比例函数，且当V=1.5 m3 时，p=16000 Pa，当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A不小于0.5m3 B不大于0.5m3C不小于0.6m3 D不大于0.6m3C2.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V (mL)与气体
7、对气缸壁产生的压强 p (kPa)的关系，可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )A.气压 p 与体积 V 的关系式为 P=kV (k0)B.当气压 p =70 时，体积 V 的取值范围为 70V80C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 也变为原来的一半D.当 60V100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小3.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例当气体的体积 V=0.8m3 时，气球内气体的压强 p =112.5 kPa(1)求 p 关于 V 的函数解析式；(2)当气球内气体的体积从1.2
8、 m3增加至1.8 m3 (含1.2 m3和1.8 m3 )时，求气体压强的范围；解：(2)当 V =1.2 时，p =75 kPa，当 V =1.8时，p =50 kPa，当气球内气体的体积从 1.2 m3 增加至 1.8 m3 (含1.2 m3 和1.8 m3 )时，气体压强的范围为5075 kPa.(3)当气球内气体的压强大于150 kPa时，气球就会爆炸若气球内气体的体积为 0.55 m3，气球会不会爆炸？请说明理由课堂小结审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤运输总量运输总量=速度速度时间时间A当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断D3.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘(1)求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数解析式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？课后作业请完成课本后习题第6题.谢谢聆听谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册
