1、【联合体数学】【联合体数学】2020 八上期中考试试卷八上期中考试试卷+答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个图形中，是轴对称图形的为( ) A B C D 2下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( ) A2，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D5，6，7 3等腰三角形两边长为 3 和 5，
2、则此三角形的周长为( ) A8 B11 C13 D11 或 13 4如图，BACDAC ，下列条件中，不能判定ABCADC的是( ) ADCBC BABAD CDB DDCABCA （第 4 题图） （第 5 题图） 5如图，在Rt ABC中，90ACB，若15AB ，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) A225 B200 C250 D150 6 如图， 在 RtABC中，90ACB ，CDAB为边上的高CEAB为边上的中线，AB=10，AD=2，则CD的长度是( ) A2 B3 C4.8 D4 7 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E， 若ABC的面积为 9，2DE
3、 ，5AB ，则AC长为( ) A5 B4 C3 D2 （第 7 题图） （第 8 题图） 8在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，D 是 AB 边上的中点，点 E，F 分别在 AC，BC边上运动，且保持 AE=CF，连接 DE，DF，EF， 得到下列结论：DFE 是等腰直角三角形； CFE面积的最大值为2； EF的最小值为2， 其中正确的结论是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上的位置上） 9
4、角的内部到角的两边的距离相等的点在 上 10已知ABCDEF，40A，80E，则C 11 如图， 已知CABDBA ， 只需补充条件 ， 就可以根据 “SAS” 得到ABCBAD； （第 11 题图） （第 15 题图） 12若等腰三角形的一个内角为100，则其底角为 13. 在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则ABC的面积为 14. 一个直角三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长的平方为 15. 如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线l交 BC 于点 D，BC=7，AC=4，则ACD 的周长是 16. 如图， 在ABC中，BD平分ABC，AEBD， 若ABC30，C50
5、， 则CAE 的度数为 （第 16 题图） 17. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF 的面积是 2cm （第 17 题图） （第 18 题图） 18. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ACCD，AC=CD，若AB=3，BC=1，则点D到AB的距离是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 64 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19(6 分)如图，点C、E在线段BF上，
6、BECF，/ /ABDE，AD 求证：ACDF （第 19 题图） 20 （8 分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，13AB ，5BD ，15AC （1）求AD的长； （2）求BC的长 （第 20 题图） 21 （8 分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形 已知：如图，在ABC中， 求证： 证明： （第 21 题图） 22 （8 分）如图，点B、D、C在一条直线上，ABAD，ACAE，BADEAC （1）求证：BCDE （2）若70B，求EDC的度数 （第 22 题图） 23(7 分)如图，在ABC中，D，E是BC边上两点，ADAE，BADCAE 求证：ABAC （第 23 题图）
7、 24、 （9 分）如图，在ABC中，点D、E在BC边上，BDCE,DMAC，垂足为M，ENAB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BNCM. 求证：PDPE； 求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC （第 24 题图） 25、 （6 分） 如图， 已知四边形ABCD， 请用直尺和圆规在边BC上求作一点P， 使APBCPD ；(不写作法，保留作图痕迹) 请根据（1）的作图过程，说明APBCPD 的理由 （第 25 题图） 26、 （12 分） （1）如图，ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120， 得到线段AD， 连接BD； 点N在BC的延长线上， 且CNMC，
8、 连接AN 求证：BDAN （第 26 题图） （2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”的改为“M为边BC上的任意一点” ，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例 MNDCBACBA【联合体数学】【联合体数学】2020 八上期中考试八上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡
9、相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 A B D A C D B B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19证明：ABDE， ABCDEF BECF， BCEF 在ABC
10、与DEF中 ADABCDEFBCEF ， ()ABCDEF AAS ACDF 20(1)ADBC 90ADBADC t135RADBABBD在中， 12AD (2)t1512RADCACAD在中， 9DC 5914BCBDDC 21BC ;ABAC 证明：过点A作ADBC， 90ADBADC 在ABD与ACD中 BCADBADCADAD ， ()ABDACD AAS ABAC 题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 这个角的角平分线 60 CA=DB 40 30 题号题号 14 15 16 17 18 答案答案 40 或 58 11 25 5.1 4 22(1)证明：在ABC和ADE中
11、， ABADBADEACACAE ， ()ABCADE SAS， BCDE， (2)解：ABCADE， =70BADE ， 又ABAD =70BADB 180180707040EDCADBADE 23证明：ADAE， ADEAED ， 180180ADEAED 即ADBAEC ， 在ABD与ACE中， BADCAEADAEADBAEC ， ()ABDACE ASA， ABAC 24、 （1）证明： ,DMAC ENAB 90BNECMD BDCE BDDECEDE BECD 在tRBNE和Rt CMD中，90BNECMD BNCMBECD ()Rt BNERt CMD HL NEBMDC PD
12、PE （2）证明：连接PB、PC BNECMD ,NBEMCD NEMD ABAC 点A在BC垂直平分线上 PDPENEPEMDPDNPMP 在BNP和CMP中 BNCMBNPCMPNPMP ()BNPCMP SAS PBPC 点P在BC垂直平分线上 AP垂直平分BC 25、 （1）如图，点 P 即为所求 （2）理由如下： 连接AE、AF、EG、FG AEAF 点A在EF垂直平分线上 EGFG 点G在EF垂直平分线上 AG垂直平分EF 90AHPA HP 在AHP和A HP中 AHA HAHPA HPHPHP ()AHPA HP SAS APBA PB A PB与CPD为对顶角 =A PBCP
13、D APBCPD 26、解： （1）证明：M为边BC的中点 BM=CM CM=CN BM=CN BM+CM=CN+CM 即 BC=MN ABC 为等边三角形 AB=AC=BC，BAC=60 AB=MN AB=AC，BM=CM BAM=CAM=21321600BAC ，AMBC AMC=90 FENMDCBANMEDCBADAM=120 DAB=90 AMC=DAB 在ABD 和MNA 中 ADMADABAMNABMN ABDMNA（SAS） BD=AN （2）成立，证明如下 法一： 过点A作AEBC，过点D作DFAB DFA=DFB=90=AEM=90 设CAM ABC 为等边三角形 60BA
14、CACB 60BAM，60AMB 120DAM 0166200DAB AMB=DAB 在ADF 和MAE 中 DFAAEMDAFAMEADAM ADFMAE（AAS） AFEM，DFAE 设EMa，MCb ECab，CNb，AFa ABAC，AEBC BEECab 22bABBCa 222BFABAFabaab 在DFB和AEN中 DFAEDFBAENBFNE DFBAEN SAS（） BDAN 法二： 延长 CB 至点 E，使 BE=CN，连接 AE ABC 为等边三角形 ABC=ACB=BAC=60，AB=AC ABC+ABE=180，ACB+ACN=180 ABE=ACN 在ABE 和ACN 中 ABACABEACNBECN ABEACN（SAS） AE=AN 设BAM CAM=60， 120DAB AMB=CAM+ACM=6020016 DAB=AMB CM=CN，BE=CN BE=CM BE+BM=CM+BM EM=BC 在ABD 和MEA 中 ADMADABAMEABME ABDMEA（SAS） BD=AE BD=AN
