1、试卷第 1页，共 3页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密绝密启用前启用前黑龙江省牡丹江市第三中学黑龙江省牡丹江市第三中学 2021-2022 学年高二上学期第一学年高二上学期第一次月考数学试题次月考数学试题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1过点( 2,1)P 且倾斜角为 90的直线方程为（）A1y B2x C2y D1x
2、 2直线310 xy 的倾斜角为（）A6B3C23D563若直线0 xya平分圆222410 xyxy 的面积，则a的值为（）A2B1C1D24圆22341xy上一点到原点的距离的最大值为（）A4B5C6D75两个圆221:2220Cxyxy与222:4210Cxyxy 的公切线有且仅有（）A1 条B2 条C3 条D4 条6椭圆2251162xy的焦点为 F1，F2，P 为椭圆上一点，若12PF，则2PF （）A2B4C6D87已知圆22:4C xy上恰有三个点到直线: l yxb的距离等于1，则实数b的取值是（）试卷第 2页，共 3页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 A
3、2，2B2，2C2，2D2，28圆22(2)5xy关于y轴对称的圆的方程为A22(2)5xyB22(2)5xyC22(2)(2)5xyD22(2)5xy9圆2228130 xyxy截直线10axy 所得的弦长为2 3，则a（）A43B34C3D210已知两定点3,5A 、2,8B，动点P在直线10 xy 上，则PAPB的最小值为（）A5 13B34C5 5D2 2611若方程221204xyaa表示椭圆，则实数 a 的取值范围是（）A20,4B20, 88,4C, 204, D, 208, 12 过点(2 ,)引直线l与曲线21yx相交于A，B两点，O为坐标原点， 当AOB的面积取最大值时，直
4、线l的斜率等于（）A33B33C33D3第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题二、填空题13 直线l与直线20 xy垂直， 且它在y轴上的截距为 4， 则直线l的方程为_.14两条平行线1:10lxy 与2:10lxy 之间的距离为_15过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为_16若圆C：2211xay上总存在两个点到原点的距离为 2，则实数a的取值范围是_.评卷人得分三、解答题三、解答题试卷第 3页，共 3页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 17已知直线1:1310l
5、axy ，直线2:210lxay （1）若12ll，求实数a的值；（2）若12/ll，求实数a的值18 已知圆221:210240Cxyxy和222:2280Cxyxy相交于,A B两点（1）求直线AB的方程，（2）求弦长AB19已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3，0)，a=3b，求椭圆的标准方程20已知圆 C 的圆心在直线 x2y3=0 上，并且经过 A（2，3）和 B（2，5） ，求圆 C 的标准方程21已知圆 C：x2+（y1）2=5，直线 l：mxy+1m=0（1）求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有有两个不同的交点 A、B；（2）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程22已知圆2
6、2240 xyxym.（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240 xy相交于M.N两点，且OMON(O为坐标原点)，求的值；答案第 1页，共 11页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 参考答案参考答案1B【分析】根据倾斜角为90的直线的方程形式，判断出正确选项.【详解】由于过2,1P 的直线倾斜角为90，即直线垂直于x轴，所以其直线方程为2x .故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角为90的直线的方程，属于基础题.2B【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解.【详解】由已知得31yx，故直线斜率3k 由于倾斜的范围是)0,p，则倾斜角为3.故选
7、：B.3C【分析】由直线过圆心计算.【详解】根据题意，圆的方程为222410 xyxy ，其圆心为(1, 2)因为直线0 xya平分圆222410 xyxy 的面积，所以圆心(1, 2)在直线0 xya上，则有120a ，解得1a 故选：C4C答案第 2页，共 11页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 【分析】求得圆22341xy的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.【详解】圆22341xy的圆心为3,4，半径为1，圆心到原点的距离为22345，所以圆上一点到原点的距离的最大值为5 16 .故选：C【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.5B【分析
8、】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数.【详解】解：将两圆方程化为标准式得：221:114Cxy与222:214Cxy两圆的圆心分别是( 1, 1) ，(2,1)，半径分别是 2，2两圆圆心距离：22032134，说明两圆相交，因而公切线只有两条.故选：B【点睛】两圆的位置关系与公切线的条数：内含时：0 条；内切：1 条；相交：2 条；外切：3 条；外离：4 条6D【分析】根据椭圆定义计算【详解】由题意5a ，122PFPFa，2121028PFaPF，故选：D答案第 3页，共 11页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 【点睛】本题考查
9、椭圆的定义，属于简单题7A【分析】由已知条件得圆心 O(0,0)到直线 l:y=x+b 的距离 d=1,由此能求出结果【详解】解:圆 O:x2+y2=4,直线 l:y=x+b,圆 O 上恰有三个点到直线 l 的距离等于 1,圆心 O(0,0)到直线 l:y=x+b 的距离 d=1,12d解得:2b 或2b 故选：A【点睛】本题考查直线与圆的的位置关系，求参数，属于基础题.8A【详解】圆心2,0关于y轴的对称点为2,0，所以所求圆的方程为2225xy，故选择 A.9A【分析】将圆的方程化为标准方程，结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得a的值.【详解】圆2228130 xyxy，即22(1)(
10、4)4xy则由垂径定理可得点到直线距离为222( 3)1-=根据点到直线距离公式可知2|4 1|11ada，化简可得22(3)1aa解得43a ，故选：A答案第 4页，共 11页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化， 垂径定理及点到直线距离公式的应用，属于基础题.10D【分析】作出图形，可知点A、B在直线10 xy 的同侧，并求出点B关于直线10 xy 的对称点B的坐标，即可得出PAPB的最小值为AB.【详解】如下图所示：由图形可知，点A、B在直线10 xy 的同侧，且直线10 xy 的斜率为1，设点B关于直线10 xy 的对称
11、点为点,B a b，则281022812abba ，解得7a ，3b ，即点7,3B，由对称性可知2237532 26PAPBPAPBAB ，故选：D.【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算， 一般利用对称思想结合三点共线求得， 考查数形结合思想的应用，属于中等题.11B【分析】答案第 5页，共 11页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 根据椭圆标准方程的特点得到不等式组，解不等式组即可.【详解】因为方程221204xyaa表示椭圆，所以有200204042082048aaaaaaaa 或84a .故选：B【点睛】本题考查了已知方程表示椭圆求参数取值范
12、围，考查了数学运算能力.12B【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点） ，直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率10k ，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【详解】解：由21yx，得221(0)xyy曲线21yx表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则10k 直线l的方程为：0(2)yk x即20kxyk则圆心O到直线l的距离22|2 |211kkdkk直线l被半圆所截得的弦长为22222221| 22 1()2
13、11kkABrdkk1|2AOBSd AB2221212211kkkk22222(1)(1)kkk222462(1)1kk，答案第 6页，共 11页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 令211tk则2462AOBStt当3t4，即21314k时AOBS有最大值为12此时21314k33k 又10k 33k 故选：B1340 xy【详解】设直线l的方程为m0 xy，又它在y轴上的截距为 4，m4，直线l的方程为40 xy故答案为40 xy142【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解.【详解】因为两条平行线1:10lxy 与2:10lxy ，所以两平行线间的距离1 121 1
14、d ，故答案为：2.152xy70【分析】过一点作圆的切线只有一条，说明点在圆上，根据垂直关系即可求该切线方程.【详解】过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，答案第 7页，共 11页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 圆心与切点连线的斜率 k1 03 112，切线的斜率为2，则圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70.故答案为：2xy70【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，过一点作圆的切线的条数与点和圆的位置关系的辨析.16 2 2,00,2 2【分析】将问题转化为圆22()(1)1xay与圆心为原点
15、，半径为 2 的圆有两个交点的问题，利用圆心距的关系，化简得到.【详解】由题意知：将问题转化为圆22()(1)1xay与圆心为原点，半径为 2 的圆有两个交点，两圆圆心距222(0)(10)+1daa，2+2112 1a ， 即：2113a ,2 20a或02 2a故实数a的取值范围是 2 2,00,2 2.【点睛】本题体现了转化的思想，将问题转化为两圆相交，运用“隐性”圆，将复杂的解析几何问题转化为几何中的基本图形，使得问题的求解简单易行，解法令人赏心悦目，属于中档题.17 （1）25a ； （2）2a .【分析】（1）根据两直线垂直得出关于实数a的方程，解出即可；（2）根据两直线平行得出关
16、于实数a的方程，解出即可.【详解】（1）根据题意，已知直线1:1310laxy ，直线2:210lxay ，若12ll，必有2130aa，即520a，解得25a ；答案第 8页，共 11页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 （2）若12/ll，必有13121aa，整理得2603aaa ，解得2a .【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数， 解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.18（1）240 xy（2）2 5AB 【分析】（1）将两个圆的方程相减可得直线AB的方程；（2）求出圆心11, 5C到直线AB距离d，由勾股定理计算22
17、12ABrd即可求解.（1）因为圆221:210240Cxyxy，圆222:2280Cxyxy，两圆方程相减得48160 xy即240 xy，所以直线AB的方程为240 xy.（2）由圆221:210240Cxyxy可得221550 xy，所以圆心11, 5C，半径15 2r ，圆心11, 5C到直线AB：240 xy的距离是1 1043 51 4d，所以222122 503 52 5ABrd.19221819yx或2219xy【分析】设出椭圆的标准方程，根据题意求出, a b的值，即可得出所求椭圆的标准方程.【详解】当焦点在 x 轴上时， 设椭圆方程为2211221110 xyabab， 由
18、椭圆过点(3,0)P， 知2211901ab，答案第 9页，共 11页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 又113ab，解得22111,9ba，故椭圆的标准方程为2219xy；当焦点在 y 轴上时， 设椭圆方程为2222222210yxabab， 由椭圆过点(3,0)P， 知2222091ab，又223ab，解得222281,9ab，故椭圆的标准方程为221819yx，综上，椭圆的标准方程为221819yx或2219xy.20 （x+1）2+（y+2）2=10【分析】线段 AB 的中垂线所在直线与直线 x2y3=0 的交点即为圆 C 的圆心，再求出半径 CA 的
19、值，即可求得圆的标准方程【详解】由已知，线段 AB 的中垂线所在直线与直线 x2y3=0 的交点即为圆 C 的圆心线段 AB 的斜率为：KAB=，线段 AB 的中垂线所在直线的斜率为=2，又线段 AB 的中点为（0，4） ，线段 AB 的中垂线所在直线方程为：y+4=2x，即 2x+y+4=0由，求得，圆 C 的圆心坐标为（1，2）圆 C 的半径 r 满足：r2=（2+1）2+（3+2）2=10，圆 C 的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题21 （1）见解析； （2）x2
20、+y2x2y+1=0【详解】试题分析： （1）利用直线 l：mxy+1m=0 过定点 P（1，1） ，而点 P（1，1）在圆内，判定直线 l 与圆 C 总有两个不同交点 A、B；（2）设出弦 AB 中点 M，用弦的中点与圆心连线与割线垂直，求出轨迹方程（1）证明：直线 l：mxy+1m=0 过定点 P（1，1） ，而点 P（1，1）在圆内，直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；答案第 10页，共 11页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 （2）解：当 M 与 P 不重合时，连结 CM、CP，则 CMMP，又因为|CM|2+|MP|2=|CP|2，设 M（x，y） （x1）
21、，则 x2+（y1）2+（x1）2+（y1）2=1，化简得：x2+y2x2y+1=0（x1）当 M 与 P 重合时，x=1，y=1 也满足上式故弦 AB 中点的轨迹方程是 x2+y2x2y+1=0考点：轨迹方程22(1)5m (2)85m 【详解】试题分析： （1）由二元二次方程表示圆的条件 D2+E2-4F 大于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的取值范围； （2）设出曲线与直线的交点 M 和 N 的坐标，联立曲线 C 与直线的方程，消去 y 后得到关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由 OM 与 ON 垂直得到 M 和 N 横坐标之
22、积与纵坐标之积的和为 0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出 m 的值试题解析：（1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0.将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2=85,x1x2=4165m，=64-20（4m-16）=384-80m0所以 m445答案第 11页，共 11页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 又由 x+2y-4=0 得 y=12(4-x),x1x2+y1y2=x1x2+12(4-x1)12(4-x2)=54x1x2-( x1+x2)+4=0.将、代入得 m=85,满足 0.
