1、一笔画教学设计教学目标：1、让学生了解什么是一笔画，并在探究的过程中发现一笔画的特征，能根据特征进行判断。2、使学生在操作的过程中建立数学模型，积累数学活动经验，激发探索数学问题的积极性。3、通过一笔画问题及其结论的了解，扩大知识视野，激发学生学习兴趣。重点：运用一笔画规律，快速、正确地解决问题。难点：引导学生分析、归纳、探究一笔画规律。一、激趣导入汉子 “日” ， 你们会写吗？你能一笔不重复的写出吗？ “中” 和 “田”也能一笔写出吗？二、探索规律今天这节课我们就来学习一笔画（板书课题：一笔画）1、介绍一笔画：如果一个图形从某一点出发，笔不离纸且每条线都只画一次，不重复的画完整个图形，那么这
2、个图形就叫一笔画。2、这个图形能一笔画出吗？3、为什么不能？4、这些是不是连通图？连通图是不是都能一笔画出？画一画，试一试。学生活动，小组交流。5、汇报，展示。6、猜一猜，在这些连通图中，能一笔画成与图形的什么有关？同桌讨论7、揭示奇点与偶点的概念能不能一笔画成与图形的边和点有关系，在连通图中，我们把奇数条边相连的点叫奇点，与偶数条边相连的点叫偶点。8、找出“田”字中的奇点与偶点。9、谈话： 你能数出这 6 幅图中奇点与偶点的个数吗？填在表中，然后观察表中的数据小组讨论：能不能一笔化成与奇点、偶点的个数有什么关系？（作业纸活动一）（1）学生填表（2）交流表中数据10、根据表中数据你觉得一个图形
3、能不能一笔画成与奇点、偶点的个数有什么关系？三、验证规律谈话：刚刚我们通过对一些图形的简单研究，得出初步猜想，那么猜想是不是正确，我们来验证。（1） 画一画， 请小组成员每人设计一个能一笔画成的图形。（作业纸活动二）（2）数一数，数出设计的图中奇点与偶点的个数，组长记录在表格中。（3）议一议，观察表中的数据，能一笔画成的图形中奇点与偶点的个数有什么特征。（4）小组活动交流（5）汇报交流结果（板书：奇点个数为 0 或 2 的连通图，能一笔画成。 ）师：能一笔画成的图形，奇点的个数只能是 0 个或 2 个，与偶点的个数无关，所以我们在判断一幅图能不能一笔画成只要看图中奇点的个数。四、运用规律（1）
4、判断下面的图能不能一笔画成，并说明理由。（2）能一笔画成的图形写出它的路径，观察路径有什么发现？（3） 学生汇报师：奇点个数为 0 时，可以任选一个点做起点一笔画后又回到起点。 （板书：0 个奇点，从任一偶点出发回到同一偶点。 ）奇点个数为 2 时，要选其中一个奇点为起点，终点一定是另一个奇点。 （板书：2 个奇点，从一个奇点出发到另一个奇点结束。 ）五、规律拓展其实，我们今天的发现和 250 年前欧拉的发现完全一致，人们把当年欧拉发现的一笔画问题的规律称为欧拉定理。 （阅读作业纸知识链接 ）六、总结延伸在今天的活动中， 大家都成为像欧拉一样聪明的人， 很了不起，有什么收获？在七桥问题中，如果再架设一座桥，能不能不重复的走遍这八座桥？如果能，这座桥要架设在哪里？该怎么走？板书设计：一笔画奇点个数为 0 个或 2 个的连通图能一笔画成。0 个奇点，从任一偶点出发回到同一偶点。2 个奇点，从一个奇点出发到另一个奇点结束。
