1、商不变的规律商不变的规律【教学目标】1.学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，发现和掌握商不变的规律，初步学会应用商不变的规律进行一些简便计算。2.学生联系学习材料、经历学习活动，培养观察、比较、和抽象、概括的能力，积累基本的数学活动经验，初步体会简单的函数思想。3.学生具有提出问题， 探究问题、 合作交流和善于发现的学习能力， 受到事物 “变与不变”等辩证唯物主义观点的熏陶。【教学重点】发现、认识商不变规律【教学过程】一、引发矛盾，探索规律一、引发矛盾，探索规律1.口算口算师：同学们，我们前面我们一直在学习了两、三位数除以两位数。下面的这些口算你会算吗？出示口算：40080=
2、20040=10020=5010=255=师：开火车说结果。并选择两题说说你是怎样算的。只要想被除数里面有几个除数或者背乘法口诀。2.观察算式，提出质疑，引发矛盾观察算式，提出质疑，引发矛盾师，请同学们观察这些算式，想一想，这些算式的商有什么特点？结果都是 5。师：对呀，商都是 5，商不变（板书：商不变）可是什么在变呢？被除数和除数（板书：被除数和除数）师： 被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？今天这节课我们一起来研究这个问题。3.交流猜测交流猜测师：看看这些算式的被除数和除数它们是怎么变化的，你有什么发现，同桌两人讨论下你们的想法？学生的发现会有以下这些预设：1、我发现了被除数和除数每
3、次都在变小师：是怎样变小呢？都除以 2师：哪一个在除以 2？被除数吗？还是除数？是被除数和除数同时除以 2师：你们同意他的说法吗？（在刚才黑板上“被除数和除数”的后面继续板书：“同时2” ）师：是啊，我们从上往下比较出每组的被除数和除数同时除以 2，商不变都是 5.你们还有其他发现吗？2、我发现了还可以从下往上看，每组的被除数和除数同时在乘 2，商也不变师：你们看出来了吗？说的真不错，从下往上看每组都是乘 2 了，商也不变（在刚才的“同时”和“2”中间补充板书“2”和“或” ）3、还有谁有其他发现？（如果没有学生提出来， 你就自己出示两个间隔的PPT 页面 40080 和10020）师：你们看
4、看这两组，它们的被除数和除数之间有什么变化呢？被除数和除数同时除以 4，还有乘 4（你在刚才黑板上2 的下面写上4，2 的下面写上4）4、师：除了可以看这两组之外，你还能看哪两组算式？（学生依次说，你就顺着学生说的板书相对应的乘几和除以几。 ）此时的板书应该是这样的：被除数和除数同时2或 2商不变448816165、师：哇，你们真了不起，大家你一言我一语说了这么多，好像发现了一个什么规律？谁想来替大家总结下吗？被除数和除数同时乘一个数或除以一个数，商不变（学生说到这个的时候，你就把黑板上乘几那一竖列擦掉，换成“乘一个数” 。后面也是一样，擦掉，换成“除以一个数” ）6、师：说的真不错，可按着这
5、个说法，老师还有个疑问。要是被除数乘 2，除数乘 4 呢？商还会不变吗？那这个话怎么修改才合适？乘的和除以的必须是同一个数师：那这句话调整一下说法：被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变（把刚才写的再擦掉，板书：乘或除以同一个数）7、师：别忘了，我们这些都是在什么运算中？除法运算师：对啊，所以前面得加上一个前提（板书：在除法中， ）8、师：现在这句话把刚才我们发现的规律说清楚了吗？我们一起把发现的这个规律读一读。师：可是老师又有一个疑问，这个规律仅仅是通过这 5 个除法算式得到的。会不会在别的除法算式里就不适用了呢？你们能自己再举些除法算式的例子， 来验证下是不是被除数和除数同时乘或除以同一
6、个数，商就会不变呢？（在这个规律的后面打个问号）学生举例，教师巡视师：谁来说一说，你举了哪些例子？（多请几个学生说说，并板书学生的例子）师：同学们，刚才这些同学找的这些例子，都符合刚才的这条规律吗？（指一指ppt ） 你们自己找到的例子也都符合吗？有没有不符合这条规律的情况？ （没有）师：你们没有，朱老师有。出示：任意一组算式，板书演示同时乘 0，展现“00=0” ，你们看，结果不就和原来这道算式不同了吗？不同意师：为什么不同意？能说说你的理由吗？在二年级学除法的时候，我们就知道，除数是不能为 0 的，而“00=0”这道算式中，除数为 0 了，是不可以的，这道算式是没有意义的。师：那同时除以
7、0 可以吗？不可以，除数不能为 0，怎么能除以 0 呢？因此同时除以 0 也没有意义。师：那咋办？难道一个 0 的问题就让我们辛辛苦苦找的规律全废了吗？除了 0之外， 其他的数都成立吗？那就把 0 排除掉可以吗？所以我们再调整下这条规律（板书：0 除外）5.归纳发现结论归纳发现结论师： 经过了大家那么多验证， 又解决了这个 0 的问题， 现在这条规律能完整了吗？我们一起来读一下这条规律。这就是我们今天要来研究的新规律（板书课题：商不变规律）二、巩固练习，运用规律二、巩固练习，运用规律接下来我们一起来看一看，运用这条规律能解决那些问题。出示练习：1.完成完成“练一练练一练提问：同学们，看了这张表
8、格，你知道原来的算式是怎样的吗？（306=5）提问：那表中的这些算式，商都是几呢？（5）追问：为什么商都是 5？小结： 是啊， 当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数， 虽然除法算式会改变，但商却没有变。正因为这样，运用这个规律，可以使一些除数是两位数的口算变得更加的简便。2.出示练习五第出示练习五第 2 题题师：学生开火车口算得数，第一个算式指名说说怎么想的？只要想被除数里面有几个除数。师：很好，我们以前就是这样来解决的。追问：有没有谁有其他的方法？预设：同时除以一个其他的数：例如学生说到同时20师：可以。那你知道他这样算是什么道理呢？（商不变规律）那既然可以使用商不变的规律来口算， 那老师
9、觉得是否可以把被除数和除数同时除以 10 更加简单明了呢？（显示 82）你看，运用这样的规律，后面的 5 个是不是也可以这样来算呢？（说到最后一个是：追问：这里为什么不是 45，而是 405？）小结：是啊，因为学习了商不变的规律，我们可以把这些被除数和除数末尾都有0 的算式转化为像这样的一些算式（指红色算式）来进行口算，这样按照乘法口诀，就能又快又准的算出得数，以后同学们也可以运用这个方法来做口算。4. 出示练习五第出示练习五第 3 题题教师出示题卡: 指名让学生口算得数，并说说是怎样算的。然后全班一起说:96030 可以把被除数和除数同时除以 10，转化为 963 来计算，结果就是 32。（
10、其他几题同样的说法）5. 出示练习五第出示练习五第 4 题题提问：你能看懂题目的意思吗？如果学生看不懂，则进一步启发：1. 这里有哪几道除法算式？（引导学生一起观察 4 组算式，配合演示）2. 这些算式都有什么相同点？（商都是 4）3. 你能利用今天学习的规律填出下面三题的除数吗？（学生练习）4. 交流：谁来说说你的结果？为什么？5. 现在我们再来看第二组算式，你会填了吗？（学生填写）6. 交流：谁来说说你的结果？为什么？7.提问：为什么这两组算式中填的除数和被除数会有变化？小结：商不变的时候，被除数变化，除数也要有同样的变化；或者除数变化，被除数也要跟着有同样的变化。7. 出示练习五第出示练
11、习五第 5 题（机动）题（机动）1.读题，观察表格，你能说说题目中的条件吗？2.数量关系：要求计算器的价格，该怎么算？（学生表述）提问：他们购买的计算器价格相同吗？说说理由。学生可以根据计算，来得到单价相同。则追问：有没有更好的办法？指出：是啊，在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外）商不变。 这条规律同样可以用来解决我们生活中的一些问题， 并且有着广泛的运用，以后我们会进一步的来学习和感悟。三、回顾全课，总结提升三、回顾全课，总结提升师：同学们，我们一起来回顾下这节课，从开始的 5 个口算开始，我们提出了一个问题，被除数和除数怎么变化，商就会不变呢？（贴上“提出问题” ）于
12、是大家通过不断观察和调整得到了一个规律（手比划一下黑板上的规律） ，而这个仅仅是通过这 5 个算式得到的一种猜测（贴上“进行猜想” ） ；为了验证这个猜想的正确性， 大家进行了举例验证 （贴上 “举例验证” ） ； 最后我们因为一个 0 的问题，再次调整规律，得到最终的结论（贴上“得到结论” ） 。同学们，你们知道吗，刚才我们经历了“提出问题” 、 “进行猜想” 、 “举例验证” 、“得出结论”这一过程。这种科学严谨的研究方法最早是由十七世纪一位伟大的科学家、 数学家同时也是天文学家， 发明望远镜的伽利略提出的。 于是大胆猜想，小心求证便成了研究数学问题的一般方法。刚才我们为了验证这个猜想，全
13、班举了这么多例子，其实从科学地来讲还不远远不够。很多数学家为了一个猜想，穷其一生甚至后人几代人都在验证。最著名的要数 “费马猜想” （屏幕出示费马猜想的介绍）同学们，费马猜想历经 300 多年才被验证，这就是实事求是的科学精神。在科学面前容不得半点虚假。当今历史上还有一个悬而未决的著名数学猜想，叫哥德巴赫猜想，由哥德巴赫在 1742 年提出，三百多年来对它的验证从没中断过，可至今仍没有人能合理解释这个猜想。老师希望在座的同学们能努力学习，说不定今后就能出现个小小数学家，来完成哥德巴赫猜想呢！四、板书设计四、板书设计商不变的规律商不变的规律在除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外） ，商不变提出问题进行猜想举例验证得到结论
