1、触摸本质情智相生平均数课堂实录教学目标：1.在学生熟悉的真实情境中，初步理解平均数的意义，知道平均数是一个虚拟的数，能较好地反映一组数据的总体情况。在解决问题的过程中，会求一组数据的平均数，体会平均数的作用。2.鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息，体会数据中蕴含着信息。掌握用平均数来刻画数据，能更多地利用所有数据的信息。不仅可以描述调查对象的集中趋势，还可以用来对不同的总体进行比较。培养学生的数据分析观念。3.培养学生发现问题、提出问题、分析、解决问题的能力，培养批判思维、合作精神，积极向上的学习品质。教学重点：会求一组数据的平均数。体会平均数的意义。教学难点：体会平均数能较好地反映一组数
2、据的总体情况，它是一个虚拟的数。教学准备：ppt、成绩册（1）、成绩册(2)教学过程：一、谈话一、谈话引入，引入，孕孕伏概念伏概念课前教师板书：“考得怎么样？”师：请瞧大屏幕，猜一猜，他们在做什么？生：考试。师：一猜就中！这是周老师教的四（3）班同学上学期期末考试时抓拍的一个镜头。等他们考试结束，我就忙起来了，猜猜看，我在干什么？生：登记分数。生：批试卷。生：分析试卷。师：都没猜对哦！其实周老师正在跟人聊天呢！你猜，我在跟谁聊天？生：跟其他老师聊天。生：跟家长聊天。生：向领导汇报。师：的确，这时候，我正在和校长 QQ 聊天呢。想不想看看我跟校长的聊天记录？二、逐步二、逐步逼近，逼近，生成概念生
3、成概念师：看了刚刚的聊天记录，你认为四3 班这次考得怎么样？（生自由交流）师：在刚刚的交流中，有的说考得很好，有的说一般化，有的说有进步了，好像没形成一个相对统一的意见。那仅仅靠这么三句话，能不能判断我们班考得怎么样？生：不能。生：信息太少了。师：是的！于是校长又问：那班级整体水平怎样？（板书：整体水平）师：校长究竟是什么意思呢？你能告诉大家吗？生：想知道全班每个人的分数。生：想知道考试的总分。生：想知道班级的平均分。师：你们同意谁的说法？师：是的，表示整体水平的统计量有很多，平均数是最常用的一种。这次四 3 班考试的平均分，也就是一种平均数。师：不过，我的试卷统计工作还没进行到这一步，才有了
4、分段统计表。师：根据这个分段统计表，大胆的猜一猜，这次平均分是多少吗？生（纷纷猜）：90、93、85、86、89、87师：仅凭分段统计表，能知道准确的平均数吗？那怎样才能知道准确的平均分呢？生：把每位同学的分数加起来，除以人数。师：也就是把所有人的分数先“合”起来，然后再除，也可以说“先合后分”。师：其实，现在老师们算平均分时，已不需要一个一个去加了，电脑上有一个新工具（介绍 Excel 表格后现场操作），平均分多少？（86 分）刚刚哪位同学猜得最准？三、巧妙三、巧妙对比，对比，理理解解本质本质师：算出了平均数，我们再来看这个页面，这个红色的 86 是平均数，好好观察，这个表格中还有一个黑 8
5、6，在哪？生：24 号同学的考分。师：请问，这两个 86 一样吗？生：不一样，黑 86 是一个人的分数，红 86 是平均数。生：黑 86 是自己的分数，红 86 是全班同学的平均分。生：这两个 86 表示的意义不一样。师：太棒了！相同的两个数，表示的意义不同。那有了个人的 86，干嘛还要全班的 86 呢？这个红 86 到底有什么用？生：代表全班同学的整体水平。生：个人的分数用来个人与个人比，表示整体水平的 86 可以用来整体与整体比。师：是啊，平均数代表的是一组数据的整体水平。师：同学们，Excel 表格还有一个功能，可以把这些分数转化为条形统计图，用直条表示全班的分数状况。（在学生想象后给出
6、统计图）师：这根红色的虚线表示平均分，你觉得这条红色的线放在图中什么地方最合适？生：（上台指）因为平均分是 86 分。师：是的，大概在 80 到90 之间。还有不同的想法吗？生：和 24 号学生一样高，因为平均分也是 86 分（指一指）师：观察得真仔细，他巧妙地利用了 24 号的成绩，精准找到了平均数的位置。师：如果有同学把这根线放在这（54 分处），你们同意吗？说说你的想法。生：不合适，这是最低水平。师：那放这儿呢？（100 处）是什么水平？生：最高水平。师：你们觉得整体水平在怎样的范围之内？生：最高和最低之间。师：是的，平均数处在最高和最低水平之间的范围内，这是平均数的一个重要特性，在数学
7、上叫做趋中性。师：我们班当时有个小范同学请假了，没参加考试。你们想想，站在校长角度上，你会怎么想？生：小范平常的水平怎么样？生：小范为什么不参加考试？生：小范如果参加考试，对整体水平有怎样的影响？师：很有数据分析意识，跟校长的想法差不多。看看校长怎么说：哦，他如果参加考试，整体水平有影响吗？（小组讨论，有没有影响）生：有两种，考的好的话，整体水平会往上升；考的不好，整体水平会下降。生：还有第三种情况，小范的分数和平均分一样的话，也就是 86。师：如果小范考了 86.5，对平均分有影响吗？如果是 86.1 分，会有影响吗？如果是 85.9 分，会有影响吗？师：尽管只是高了或低了那么一点点，也都会
8、对平均分有影响。有位数学家说过，平均数很敏感，一有风吹草动，它都有变化。这是平均分的另一个特性，叫“敏感性”。四、情境四、情境重现，重现，深度思考深度思考师：学期结束时，小范参加了补考，考了 60 分。班上有个叫马小明的同学说，小范，如果你考 100 分，那么班级总分就能提高 40 分了，正好分给其他40 个同学，那班级平均分就提高 1 分了。对于这样的想法，你们同意吗？生：小范考了 60 分，不是班级平均分，多了 40 分，但是 100 分比平均分多了 14 分，再分就不够了。生：如果考了 100 分，比平均分 86 多了 14 分，再分给同学们，就没有 1分了。生：他只把成绩除以了 40
9、个人，没有小范，一共有 41 人，要分给 41 个同学。师：懂他的意思吗，把谁漏掉了？生：小范没有算。师：40 分要分给 41 个同学，没有 1分。（掌声）师：在我们学校，期末要评定一个学生的期末成绩，不是仅仅通过考分来评定的，而是通过星级评价来进行的。师：（呈现表格）算算看，平均星级是多少？师：这儿的平均星级是 8 颗星，这个 8 是怎么来的？生：把四项的星加起来，再除以 4 得到的。师：懂你的意思，是先合后分，还有不一样的想法吗？生：两个是 8，把 10 移两个给 6，所以就是 8。师：这是什么方法？把多的移给少的，叫移多补少。求平均数有这样的两种基本方法，先合再分，移多补少。师：告诉大伙
10、儿，小范其实是一个全面发展的同学，在学期结束阶段，他帮助学校做了许多事。（呈现三个情境）师：好好琢磨琢磨，你觉得这三件事，哪些跟我们今天研究的平均数有关？生：和。师：的平均数在哪？生：三次总成绩除以 3。师：不同意的举手，你有什么想法？大声告诉大家。生：我参加过立定跳远，立定跳远是根据自己的最高水平决定的。师：生活经验太丰富了，为你点赞！生：第项与平均数有关系，在 5 个评委的分数中，还要去掉一个最高分，去掉一个最低分。生：最高和最低，是两个极端数据，对平均数会造成影响。师：再看看第个，与平均数有没有关系？生：有关系，10 个班的人数虽然不一定都是一样的，但平均下来大约是 40人。师：是啊！小
11、范用了一个算式，1040，这个 40 就是全年级班级的平均数，他巧妙应用了平均数的原理呀！五、故事五、故事结结尾，尾，升华升华价值价值师：最后给大家讲一个故事，埃蒙斯的最后一枪。第一次，2004 年奥运会，他前 9 枪优势明显，还剩最后一枪。师：他把 2 号靶射到了 3 号靶，最后他是 0 环，还能得冠军吗？。师：2008 年奥运会，他又来了，还剩最后一枪，前 9 枪的平均成绩 10.1环呢。砰！4.4 环，还能得金牌吗？师：2012 年，最后一枪，前 9 枪的平均成绩 10.0 环，最后 7.6 环。三次奥运的最后一枪，0、4.4、7.6，埃蒙斯的最后一枪，三次与奥运金牌擦肩而过。师：听了这个故事？你有什么感想？生：极端数据容易影响平均数，所以我们要尽可能走好每一步。生：有时候就差那么一点点细微的东西，就会与重要的东西擦肩而过。生：关键时刻不能掉链子！师：感悟得可真深刻呀！同学们，当我们都在为埃蒙斯惋惜的时候，你知道他自己是怎么想的吗？师：他说，他们笑话我，无所谓，再来过，我知道我人生的唯一责任，就是在活着的时候永远竭尽全力！师：同学们，其实我们生活中也有很多的考场，也会有很多的平均数，这其中的道理，需要我们日后慢慢体会。下课！
