5　圆-整理和复习-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：e0749).zip

1 组合图形的面积之方与圆教学目标教学目标: 1.让学生在“方中圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。2.让学生在探求问题的过程中，利用思维导图进行教学，让学生初步感知组合图形的面积的研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力， 提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。教学重点教学重点: 方与圆组合图形的面积的计算方法探究方法教学设计：教学设计：一、一、引入问题引入问题出示一张正方形和圆形的纸 d=10cm r=10cm，分别求出正方形和圆形的面积？2多媒体显示：，组合图形的面积 ？生 1：知道正方形的面积怎样求出圆的面积？生 2：知道圆的面积怎样求出正方形的面积？生 3：正方形与圆的面积有什么关系？师：今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆”里，正方形与圆面积的大小关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！【意图：从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题意图：从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。 】二、提出猜想二、提出猜想除了上面的那种组合，面积不变的情况下，还可以怎么组合呢？3方与圆正方形与圆组合的面积问题10cm10cm（课件演示学生的猜想）外方内圆组合图形的面积正方形的面积圆形的面积学生比较容易的得出答案。.外圆内方4a=10cma=10cm组合图形的面积圆形的面积正方形的面积学生尝试解题发现问题学生讲解自己的思考过程转化三角型面积不变，求处半径？师：你们在解题的过程再哪里遇到问题？生：没有办法求出半径？师：谁能说出自己的思维过程？生：添直径转化到三角形中来求出半径。方与圆正方形与圆组合的面积问题a=10cma=10cmh=5cmrrrr25cm25cm2 2r r2 2=50=50r r2 2=ah=10=ah=105=505=50外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2= =3.14503.1450=157=157cmcm2 2红色部分面积：红色部分面积：157-1010=57cm157-1010=57cm2 25，外圆中方内圆方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=10cma=10cm（）学生独立完成（）一个学生上台讲解。（）你发现了什么有趣的事情外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2= =3.143.14（105105） 内圆面积：内圆面积：S=rS=r2 2=3.14=3.14（101022）2 2=3.14=3.1425256圆环面积：圆环面积：外圆面积外圆面积- - 内圆面积内圆面积157-78.5=78.5cm157-78.5=78.5cm2 2生：我发现内圆的面积跟环形的面积相同！生：特别有趣，内圆的面积等于外圆面积的一半师：这是巧合还是规律师：这是巧合还是规律？学生自己探究举例发现规律这是规律！四、激励研究四、激励研究师：方与圆还有哪些组合的图形的面积？生提出很多的问题，教师一一课件显示师：这些问题都值得我们去思考，你准备选择其中哪个问题去研究？学生自由选择师：我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组，志同道合，众志成诚。我相信你们在研究问题的过程中，一定会有新的发现。大家先分组商议商议，设计出你们小组的研究思路。7学生分组活动，师：能把你们小组的研究思路透露透露，让我们都来借鉴分享吗？学生回答后，归纳出：从探求“方中圆”面积关系的过程中，研究这些问题我们也可以先提出猜想，再通过计算验证，完善和得出结论。师：同学们，让我们带着问题，携起手来，课后共同探索，将你们小组的研究过程和发现写成文章，在下次数学活动中进行汇报展示，从中评出最棒的课题研究小组。反思：反思：这节课的设计有以下几个特点：这节课的设计有以下几个特点：1.1.教学内容立足于学生已有的知识和经验，选择的题材既源于教材，教学内容立足于学生已有的知识和经验，选择的题材既源于教材，又有别于教材；既贴近学生的实际，又接近学生的最近发展区；让又有别于教材；既贴近学生的实际，又接近学生的最近发展区；让学生充分感受数学知识间的密切联系，对数学的内在魅力，产生无学生充分感受数学知识间的密切联系，对数学的内在魅力，产生无限的向往。在探求问题的过程中，所探求的问题由学生提出，问题限的向往。在探求问题的过程中，所探求的问题由学生提出，问题的探索激活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。的探索激活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。2.2.利用思维导图进行板书，清晰明了，学生的思维得到很好的发散。利用思维导图进行板书，清晰明了，学生的思维得到很好的发散。3.3.教学过程是学生自主经历科学发现的过程。在这个过程中，师生合教学过程是学生自主经历科学发现的过程。在这个过程中，师生合作互动，学生是探索活动的主体，教师只是相机点拨，适时组织。作互动，学生是探索活动的主体，教师只是相机点拨，适时组织。这样，学生有足够的时空自主经历了这样，学生有足够的时空自主经历了“提出问题提出问题合情猜想合情猜想8举例验证举例验证形成结论形成结论”这一科学探索的基本过程，这样的教学这一科学探索的基本过程，这样的教学, ,矛矛盾层层展开盾层层展开, ,学习兴趣波澜迭起学习兴趣波澜迭起, ,整堂课学生始终能保持良好的学习整堂课学生始终能保持良好的学习心态，他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。心态，他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。4.4.注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号。学问学问，要学注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号。学问学问，要学要问，学着怎样去问要问，学着怎样去问问题，这才是真正的学问。基于此，教师在引导学生解决第一个问问题，这才是真正的学问。基于此，教师在引导学生解决第一个问题后，并不是组织学生完成题后，并不是组织学生完成相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。方与圆方与圆正方形与圆组合的面积问题边长边长10厘米厘米直径直径10厘米厘米方与圆正方形与圆组合的面积问题 10cm 黄色部分的面积黄色部分的面积是多少？是多少？外方内圆外方内圆方与圆正方形与圆组合的面积问题 10cm方与圆正方形与圆组合的面积问题 a=10cm外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方a=10cm 红色部分的面积是多少？红色部分的面积是多少？方与圆正方形与圆组合的面积问题 a=10cma=10cm方与圆正方形与圆组合的面积问题a=10cm方与圆正方形与圆组合的面积问题a=10cm25cm25cm2 2方与圆正方形与圆组合的面积问题a=10cm25cm25cm2 2r r2 2=50=50r r2 2=ah=10=ah=105=505=50外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2 = =3.14503.1450 =157=157cm2红色部分面积：红色部分面积：157-1010=57cm157-1010=57cm2 2方与圆正方形与圆组合的面积问题 a=10cm外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方a=10cm方与圆正方形与圆组合的面积问题方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=10cm方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=10cm外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2 = =3.143.14（105105） = =3.14503.1450 =157=157cm2 内圆面积：内圆面积：S=rS=r2 2 =3.14=3.14（101022）2 2 =3.14=3.1425 =78.5cm=78.5cm2 2 圆环面积：圆环面积：外圆面积外圆面积- - 内圆面积内圆面积 157157-78.5=78.5cm-78.5=78.5cm2 2这是巧合还是规律这是巧合还是规律？ 圆环面积和内圆面积相等，圆环面积和内圆面积相等， 而且都是外圆面积的一半。而且都是外圆面积的一半。方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=6cm外圆面积：外圆面积：S=rS=r2 2 = =3.143.14（6363） = =3.14183.1418 =56.52=56.52cm2 内圆面积：内圆面积：S=rS=r2 2 =3.14=3.14（6 622）2 2 =3.14=3.149 =28.26cm=28.26cm2 2 圆环面积：圆环面积：外圆面积外圆面积- - 内圆面积内圆面积 56.56.52-28.26=28.26cm52-28.26=28.26cm2 2这是规律这是规律！方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=10cm内圆面积：内圆面积：78.5cm78.5cm2 2正方形面积：正方形面积：100cm100cm2 2外圆面积：外圆面积：157cm157cm2 2还有没有其他的规律还有没有其他的规律？内圆与正方形的面积比是内圆与正方形的面积比是（ ）（ ）外圆与正方形的面积比是外圆与正方形的面积比是（ ）（ ）2 2内圆面积内圆面积=100=100 = =78.578.5 cmcm2 2 4 44 4方与圆正方形与圆组合的面积问题外圆中方内圆外圆中方内圆a=8cm运用规律运用规律：外圆与正方形的面积比是外圆与正方形的面积比是（ ）（ ）2 2内圆与正方形的面积比是内圆与正方形的面积比是（ ）（ ）4 4 8 888 = =50.24cm50.24cm2 2 4 4 ：8 888 = =100.48cm100.48cm2 2 2 2内圆面积：内圆面积：外圆面积外圆面积LOGO丁远峙丁远峙LOGO 天方地圆，无限广阔。人在其中，微如芥子。然而，天方地圆，无限广阔。人在其中，微如芥子。然而，掌握了方圆之道的大智慧，天地就会变得很小，人生就会变掌握了方圆之道的大智慧，天地就会变得很小，人生就会变得伟大。方，就是做人的正气，具备优秀的品质。圆，就是得伟大。方，就是做人的正气，具备优秀的品质。圆，就是处世老练，圆通，善用技巧。处世老练，圆通，善用技巧。“方方”是做人之本，是做人之本，“圆圆”是处世是处世之道。为人处世讲究之道。为人处世讲究“方方”与与“圆圆”，数学学习不也是如此吗？严谨是“方”，灵活是“圆”。愿同学们在方与圆的不断交替中愿同学们在方与圆的不断交替中探寻数学之美，体验数学之乐！探寻数学之美，体验数学之乐！方与圆正方形与圆组合的面积问题 a=10cm正方形面积正方形面积圆形面积圆形面积方与圆正方形与圆组合的面积问题 10cm正方形面积正方形面积+圆形面积圆形面积 101010+3.1410+3.14（101022）2 222=100+3.14252=100+3.14252=100+78.52=100+78.52=100+157=100+157=257=257（cmcm2 2） 101010+3.1410+3.14（101022）2 2=100+3.14=100+3.1425=100+78.5=178.5（cm2）方与圆正方形与圆组合的面积问题 a=10cm正方形面积正方形面积+圆形面积圆形面积 101010+3.1410+3.14（101022）2 2=100+3.14=100+3.1425=100+78.5=178.5（cm2）