8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：d2491).zip

数与形数与形教学设计教学设计 教学内容：教学内容：人教版义务教育教科书 数学六年级上册第 107 页例 1。教学目标：教学目标：1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2、学生利用图形解决一些有关数的问题。3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学重难点：教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学过程：教学过程：一、激趣导入一、激趣导入师：你能快速地说出下面算式的答案吗？1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+39=师：第 5 个算式我还有更快的方法，想知道我是怎么算得吗？我是借助图形发现的。今天就让我们一起走进数与形的世界。板书：数与形【设计意图：旧知复习，直奔主题，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与设计意图：旧知复习，直奔主题，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。形的思想。 】二、发现问题，探究规律二、发现问题，探究规律 1、 （出示课件）师：这里有一个小正方形，如果要拼成一个更大的正方形，至少应增加几个小正方形?这是一共是几个小正方形？用算式怎样表示（1+3） 。还可以写成其它的算式吗？（22）师：其实就是一个边长为 2 的正方形，所以也可以写成 2板书1+3=22、如果要拼成一个更大的正方形，至少应增加几个小正方形？此时一共有几个小正方形？用算式怎样表示板书：1+3+5=33、你能接着写两个这样的算式吗？学生尝试写，再反馈。板书：1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=54、观察算式，说说左边算式有什么特征？右边算式有什么特征？左边算式与右边算式有什么联系?5、小组讨论、反馈。6、得出结论：从 1 开始几个连续奇数相加就是几的平方。7、练习a、你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7+9+11+13=（ ） =9b、1+3+5+7+9+39=（ ）。c、请你根据例 1 的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）d、判断 3+5+7=3（提醒学生必须是从 1 开始的几个连续奇数相加才是几的平方。 ）8、图形变化，发现规律1+2+3+4+3+2+1=41+2+3+2+1=3【设计意图：让学生亲历了从设计意图：让学生亲历了从“形形”到到“数数”的过程，并直观的发现的过程，并直观的发现“形形”与与“数数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验算问题。让学生初次体验“形形”能直观解释能直观解释“数数”的计算，从而体验成功的乐的计算，从而体验成功的乐趣。趣。 】三三 、数形结合，解决问题、数形结合，解决问题师：数的规律可以转化为形来思考，形的变化隐藏着数的规律，把数形结合起来，可以解决许多的数学问题。1、出示 P108“做一做”第 2 题。（1）独立尝试找规律，集体交流。（2）按照这样的规律，第 n 个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？（3）还有没有不同的不同的规律？（4）总结探究规律的一般方法：列表法、观察法、数形结合法。2、独立完成二十二第 2 题。3、说说以前学过的知识中数形结合的例子。【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。题、解决问题的意识和能力。 】四、归纳小结，拓展延伸四、归纳小结，拓展延伸1.介绍 “正方形数” 和 “三角形数”像 1、3、6、10、15、21、28.这些数都叫做三角形数。像这样 1、4、9、16.能拼出正方形的数都叫做正方形数。2.通过今天的学习你有哪些收获？【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。 】板书设计 数数 与与 形形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=5从 1 开始几个连续奇数相加就是几的平方。数数 与与 形形人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册1+3 +5+7+9 +11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39=例1例1例1（1）左边算式有什么特征？）左边算式有什么特征？（2）右边算式有什么特征？）右边算式有什么特征？（3）左边算式和右边算式有什么内在联系？）左边算式和右边算式有什么内在联系？1357911131517 927135791113 （ ）2你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？1+3 +5+7+9 +11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39= 4001+3+5+7+5+3+11+3+5+7+5+3+1 = =（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （ ）252585854 42 2 3 32 2 7 72 2 6 62 2 35732135742 123432142 1232132 1234321421234543 2 152做一做下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？ 红色：蓝色：18210312红色：蓝色：414516蓝色蓝色小正方形的个数小正方形的个数=红色红色小正方形的个数小正方形的个数2蓝色蓝色 小正方形的个数小正方形的个数=红色红色小正方形的个数小正方形的个数2+6。 照这样画下去，第照这样画下去，第100个图形有（个图形有（ ）个红色小正方形和（）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。 照这样画下去，第照这样画下去，第n个图形有（个图形有（ ）个红色小正方形和（）个红色小正方形和（ ）个）个蓝色小正方形。蓝色小正方形。 100206n2n+6数形结合数形结合十 位 个 位36是由是由 （3 ）个十和（）个十和（6） 个一组成的个一组成的。()36214284=2 21 14 43 3=8 83 3关关于于分分数数的的学学习习：75棵杨树：杨树：柳树：柳树：比杨树多比杨树多 54？棵？棵柳树的棵树柳树的棵树=杨树杨树+柳树比杨树多的棵数柳树比杨树多的棵数解决问题中画线段图表示数量关系解决问题中画线段图表示数量关系数缺形时少直观，形缺数时难入微数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合百般好，隔离分家万事休。 -华罗庚华罗庚aabb（ a+b ） 2a2b2ababa +2ab + b22=( )( )( )( )你能利用下面的图发现你能利用下面的图发现（a+b）2 与与a2 +2ab + b2之间的关系吗？之间的关系吗？视野拓展视野拓展 利用你所学的面积计算知识，探索一下。（在括号内填上涂色部分的面积。）利用你所学的面积计算知识，探索一下。（在括号内填上涂色部分的面积。）