1、外方内圆外方内圆与外圆内与外圆内方方教学目的：教学目的：1.通过通过自主自主学习了解外方内圆与外圆内方两学习了解外方内圆与外圆内方两种种组合组合图形的基本特征图形的基本特征，并且会主动探索正方形与圆之间并且会主动探索正方形与圆之间的面积的计算方法。的面积的计算方法。2.通过通过小组合作学习小组合作学习，掌握外方内圆与外圆内方两种掌握外方内圆与外圆内方两种组合图形组合图形的的解题方法解题方法，并且能够互相合作探索这两并且能够互相合作探索这两种组合图形一般性的解题规律。种组合图形一般性的解题规律。3.能够能够利用一对一互学利用一对一互学，小组讨论探索的形式解决实小组讨论探索的形式解决实际问题际问题
2、，并且能够用多种方法解决求组合图形的阴并且能够用多种方法解决求组合图形的阴影部分的面积。影部分的面积。4.通过通过学习让学生学习让学生体会体会到到外方内圆与外方内圆与外圆内方在外圆内方在中中华文化的传承作用华文化的传承作用，从而从而深切感受到中华文化的博深切感受到中华文化的博大精深。大精深。教学教学重点：重点：1.自主学习探索自主学习探索外方内圆外方内圆与外圆内方两种组合图形与外圆内方两种组合图形中正方形与圆中正方形与圆之间之间圆面积的计算方法。圆面积的计算方法。2.通过通过小组合作学习总结出外方内圆与外圆内方两小组合作学习总结出外方内圆与外圆内方两种组合图形的解题规律。种组合图形的解题规律。
3、教学教学方法方法：1. 利用利用导学案引导学生导学案引导学生自学自学外方内圆与外圆内方两外方内圆与外圆内方两种图形圆与正方形之间的面积。种图形圆与正方形之间的面积。2. 通过小组通过小组之间合作学习之间合作学习，一对一互学一对一互学去去发现问题解发现问题解决问题，展示学习成果。决问题，展示学习成果。教学过程教学过程：一一讲俗语讲俗语导新课导新课同学们同学们，我们都知道一句俗语我们都知道一句俗语：“没有规矩没有规矩”-“不不成方圆成方圆”（学生（学生接答接答） ，是的是的 有规有矩有规有矩可成方圆可成方圆，小小的小小的方与圆方与圆看起来看起来其貌不扬其貌不扬，平淡无奇平淡无奇，但是但是方与方与圆
4、圆无论无论从远古时代的天圆地方说到中国从远古时代的天圆地方说到中国几千年几千年辉煌辉煌的建筑艺术的建筑艺术，还是还是从流传二千从流传二千多年多年的钱币的钱币的流通的流通到寻到寻常百姓生活的点常百姓生活的点点点滴滴滴滴，方与圆一直在装点我们的生方与圆一直在装点我们的生活活，承承载着文化载着文化的传承的传承，处处浸润着中华文化的博大处处浸润着中华文化的博大精深精深。但是但是今天这节课我们要从数学的角度去研究方今天这节课我们要从数学的角度去研究方与圆的问题与圆的问题。 （板书板书：外方内圆与外圆内方）外方内圆与外圆内方）二二 析析例题例题生生展示展示1. 出示例题出示例题 3，学生自主分析已知条件和
5、所求问学生自主分析已知条件和所求问题题。中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是的设计。上图中的两个圆半径都是 1m，你能求出，你能求出正正方形和圆之间部分方形和圆之间部分的面积吗？的面积吗？2. 师设疑：（1）圆和正方形之间的部分是指哪里？（2）怎样求外方内圆正方形和圆之间的面积 ？（3）怎样求外圆内方圆与正方形之间的面积 ？（4）这个图形解题时有什么困惑？（5）小组交流后汇报自学成果。3.生展示：正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积S 正正 = aa=22=4（m）S圆圆 r23.1413.14（m）S 正正S
6、圆圆43.140.86（m）这部分的知识非常容易理解，学生只要认真很容易知道圆的直径就是正方形的边长。运用正方形和圆面积的计算公式就顺利求出正方形与圆之间的面积，小组成员之间互相关注一下，帮助学1 米米困生正确解答题目。S 正正=S 三三4=（112）4=2（m）S 圆圆 r23.1413.14（m）S 正正=S 三三2=（212）2=2（m）S 圆圆S 正正3.1421.14这部分是本节课的教学难点，学生要通过互学互助互相协作解决问题，拓展学生的解题思路讨论后汇报自学成果，教师及时点拨。其他学生补充完善。同学们，实践是检验真理的唯一标准，让我们验证一下上面的答案是否正确。三探规律 生合作学生
7、通过自学导学案，初步完成了外方内圆与外圆内方假设圆的半径为假设圆的半径为 r，则三个图形的面积分别可以表示，则三个图形的面积分别可以表示为为：大正方形的面积：大正方形的面积：（2r） =4r圆的面积圆的面积 ：r 小正方形的面积：小正方形的面积：2rr2）2 = 2r 大正方形的面积圆的面积大正方形的面积圆的面积4r3.14r0.86r圆的面积小正方形的面积圆的面积小正方形的面积3.14r - 2 r1.14r学生学生通过探讨得出结论通过探讨得出结论1.外切正方形外切正方形（外方内圆）（外方内圆）与圆之间的面积是圆的半与圆之间的面积是圆的半径的平方的径的平方的 0.86 倍。即：倍。即：0.8
8、6rrr r2.圆内接正方形圆内接正方形（外圆内方）（外圆内方）与圆之间的面积是圆半与圆之间的面积是圆半径的平方的径的平方的 1.14 倍。即：倍。即：1.14r这一部分这一部分完全由小组合作完成完全由小组合作完成，组与组之间可以交叉组与组之间可以交叉讨论讨论， 最后由各组代表汇报讨论结果最后由各组代表汇报讨论结果， 教师补充完善教师补充完善，也可以由其他组员进行补充发言也可以由其他组员进行补充发言。充分充分发挥发挥学生的课学生的课堂主体作用堂主体作用，让学生真正的成为课堂的主人让学生真正的成为课堂的主人，教师发教师发挥挥其其引领导航的作用。引领导航的作用。四用四用规律规律巧巧解题解题师师导入
9、导入：同学们同学们，通过探索通过探索了了解解了外方内圆与外圆内了外方内圆与外圆内方两个组合图形圆与正方形之间方两个组合图形圆与正方形之间面积面积的解题规的解题规律律，在在实践中我们又能怎么样利用所学实践中我们又能怎么样利用所学习习的数学知识过关的数学知识过关斩将，攻城拔寨斩将，攻城拔寨呢呢？老师？老师来来考考大家。考考大家。1.出示例题出示例题 ：下图是一面我国唐代下图是一面我国唐代外外圆圆内内方方的铜镜的铜镜。铜镜的直径铜镜的直径是是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？少？方法方法一一S 圆圆 r23.14 （242） 452.16（m）
10、S 圆圆S 正正452.16288164.16（m）1.14（242）164.16 （cm）方法方法二二这一环节由学生自主这一环节由学生自主完成完成，学生反馈学习成果，师学生反馈学习成果，师订正。订正。2 出示出示练习题，小组练习题，小组探讨探讨解题方法。解题方法。88 厘米厘米S 正正=S 三三2=24（242）22=288（m）学生分组讨论后展示汇报讨论成果。其他组员补充完善。0.86r+1.14r=2=2 r2432 （cm）或者或者：2 2 r=24=32（cm）3.求出求出下列图形阴影部分的面积下列图形阴影部分的面积10 厘米厘米8 厘米厘米这一部分这一部分教师放手让学生自己讨论解决
11、教师放手让学生自己讨论解决，最最后展示汇报。后展示汇报。允许允许并肯定不同的并肯定不同的解法解法。（1） 0.864=13.7613.76（cm）（2）0.8652=10.7510.75（cm）3.比一比哪幅图的阴影面积大？为什么比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说说说理由理由。6cm6cm五五： 师小结师小结 悟其道悟其道同学们同学们，今天大家从数学的角度探究了外方内圆与外圆内方今天大家从数学的角度探究了外方内圆与外圆内方两个组合图形中圆与方之间的面积两个组合图形中圆与方之间的面积，并且发现了方与圆之间并且发现了方与圆之间的一般性的规律的一般性的规律。很棒很棒。其实其实，在中国在中国几千年几千年的传统文化中的传统文化中方与圆方与圆无处不在无处不在，还有一个重要的原因还有一个重要的原因，那就是那就是方与圆也方与圆也告告诉了世人许多做人的道理诉了世人许多做人的道理。做人做人要要方圆并用方圆并用，方方是做人的原是做人的原则，圆是做人的智慧，外圆内方才是境界则，圆是做人的智慧，外圆内方才是境界。
