1、1“ 比的应用”的教学设计【教学内容】小学数学人教版实验教材六年级上册 P54 例 2.【教学目标】1、通过例题和几个不同习题的学习，使学生会分析按比例分配问题中的数学量关系，能灵活运用所学知识解决生产、生活中按比例分配的实际问题。2、经历按比例进行分配的过程,体会解决问题有不同的策略，养成从不同的角度度思考问题的良好习惯。3、感受数学与实际生活的联系，培养学生勇于探索的精神，养成认真细致的良好习惯。【教学重点】学生能够灵活运用不同的方法解决按比例分配问题【教学难点】按比例分配应用题的实际应用【教具准备】多媒体课件、投影仪、稀释瓶【教材分析】本节课内容是“比的应用”就是按比分配解决问题，按比例
2、分配解决问题是在学生已掌握“求一个数的几分之几是多少”的基础上学习的,实质上是平均分配问题和分数乘法解决问题的延伸。其特点是已知分配的总数量(各部分数量之和)与分配的比例(各部分数量之比)可求出各数量是多少.教学过程中应引导学生把“两个数量的比”转化成“求总数量的几分之几”去思考,沟通与分数乘法解决问题的联系。【教学过程】一、生活问题 导入新课1、呈现生活情境电脑屏幕：学校开展“学雷锋”活动，六（1）安排 40 名同学去敬老院做义务劳动，打扫厨房和寝室的卫生。师：老师怎样分配任务好呢。生：20 名同学打扫厨房，20 名同学打扫寝室师：噢！这种分配的方法，我们以前也学过，叫什么分法呢？生：平均分
3、。师：对，出示课件 但是敬老院落里有 1 间厨房和 4 间寝室，在这里平均分合理吗？2生：厨房和寝室的间数不同，寝室的多些，就不合理了。【设计意图：创设冲突情境，提出平均分配不一定合理的思想，由平均分应用题过渡到按比例分配应用题， 不仅沟通新旧知识的联系， 而且最大限度地激发学生的学习兴趣，产生强烈的探索新知识的欲望。】师：对，在日常生活中，不是所有事情都能平均分的，而是根据需要把一个数按照一定的比来进行分配， 这种分配方法通常叫做按比分配， 今天我们就一起来学习比的应用。板书课题二、 自主探究 学习新知（一）教学例 21、呈现生活情境出示课件（导入题情境的继续）现在我们一起去看看，在厨房里同
4、学们都在忙些什么？小红阿姨： 清洗这种很重的油污，通常我们都要清水中加入一定量的清洁剂浓缩液来洗，瞧，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示清洁剂浓缩液和水的体积比，按照这些比，我们可以配制不同浓度的稀释液。师：老师这边也有一个 500ML 稀释瓶，大家观察一下，这上面有不同的比，下面部分表示的是水的体积， 上面部分表示的是浓缩液的体积， 有谁愿意上来按照 1：4 的比配制一瓶 500 毫升的稀释液。学生配制师：刚刚我们按照 1：4 的比配制了 500 毫升的稀释液，你们能算出其中浓缩液和水的体积分别是多少吗？课件出示例 2【设计意图：创设生活情境使课本内容更具有现实性和吸引力，观后
5、让学生会情不禁置身其中，自觉参与到计算浓缩液和水的体积的过程中，提高学生的学习兴趣】2、自主探究解决问题。师：现在请根据老师给出的讨论题纲，进行小组合作解决问题。讨论提纲:1、什么稀释液？题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（ 稀释液就是用浓缩液和水配制而成的。分配 500ML的稀释液；浓缩液和水的体积按 1：4 进行分配。）2、“浓缩液和水的体积 1：4”，是什么意思？（就是说在 500ML的稀释液，浓缩液的体积占 1 份，水的体积占 4 份，一共是 5份，浓缩液占稀释液的 1/5，水的体积占稀释液的 4/5。）3、用线段图来表示浓缩液，水，和稀释液之间的关系。这个油烟机的油污太难清洗了，
6、怎么办呢？34、归一法：把比看作分得的份数，在 500ML 中浓缩液的体积占（）份，水的体积占（）份，稀释液的总体积就是（）份。先求 1 份是多少 ML，再分别求出浓缩液和水的体积各是多少 ML。列式解答：5、把比转化成分数：根据题意，这里把（）看作单位“1”，其中浓缩液占稀释液的（）分之（），水占稀释液的（）分之（）再根据分数乘法的意义求各部分的数量列式解答：（老师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助学困生利用已有经验来解决问题。）【设计意图：解决“浓缩液和水的体积各有多少”的问题，学生原有的知识和经验已经够用了，因此教师给学生充分的时间和空间，让学生综合应用已有的经验自主探索解决，教师此时的
7、责任就是了解学生、特别是学困生自主探索的情况，以便下一环节的教学活动中为学生提供有效的帮助。】3、交流探讨，体会不同解法先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生出现的不同的解题方法。生 1：先算出总份数：1+4=5先计算每一份的体积：5005=100（ML）最后分别算出浓缩液和水的体积：1001=100（ML）（浓缩液）1004=400(ML)（水）生 2：先算出总份数 1+4=5再根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体积：5001/5=100（ML）（浓缩液占总分数的 1/5）5004/5=400（ML）（水占总份数的 4/5）生 3：前两种方法中我们可以在计算出浓缩
8、的体积后根据总量与部分之间的关系求出水的体积 500100=400ML浓 缩 液 1份稀释液 500ML水 4 份4【设计意图：这里交流分为两个层次一是在小组内交流，给每一个学生参与的机会，使交流活动不会成为部分学生的“专利”，而是尽可能让每人都说出自己的解题思路，二是在全班进行交流，使全体学生在深入理解自己的解法同时，知道解决同一个问题的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合应用所学知识解决简单实际问题的能力。】4、比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。师： 同学们解答得很正确， 谁来说说这几种解法的异同点。 （学
9、生回答老师小结）师：解决这个问题，同学们主要用了两种方法：A:一种方法是用整数除法、乘法解决问题，就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份的数，再求出各占领几份的数。B:另一种方法是用分数乘法解决问题，就是把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少？师：请大家想想,这两种解法哪种更好呢？【设计意图：有比较才有鉴别。通过比较弄清不同解法的思考历程，比较各种解法的优劣，发展学生简单的说理能力】5、总结方法：师： 通过我们刚才的学习，谁能归纳出用按比分配的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的？（课件出示）学生讨论、归纳方法，然后出示：方法分什么？有多少
10、？总数量怎样分？（？） ： （？）求平均分的总份数转化成求每部分占总数量的几分之几是多少？用分数乘法求出每部分是多少？【设计意图：沟通知识间的内在联系，形成一个比较完整的认知结构】6、检验结果。师：怎样知道计算的结果就是正确呢？你有什么办法来检验？5生 1：用求得的体积相加，看是否等于稀释液的总量，100+400=500生 2：求出的浓缩液与水的体积比，化简后看看是否与原比相等。师： 检验是生产上的一个重要程序，它是验证一个产品是否合格的必不可小的步骤。检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情负责的态度。【设计意图：教师这段小结，使学生认识到
11、检验的目的不仅仅是验证解答的结果正确与否，更重要是培养认真负责的学习态度。】（二）、模仿练习师： 经过同学们辛勤的劳动， 敬老院的坏境焕然一新， 爷爷奶奶们为了表示感谢，准备了一些水果有水果盘。洗涤这些不油腻的餐具与蔬果只需要用 1：8 的比配制 720 毫升的稀释液。请你们算算浓缩液和水的体积分别是多少？学生完成后，集体反馈解题结果，使学生对上述两种解题思路进一步理解和掌握。教师小结：配置稀释液时我们可以根据清洗的不同物品，去选择不同的比来稀释液。【设计意图：这是由情境串带来的问题，它是练习设计中的基本题是让所有学生达到基本要求的保底题，学生通过自主解答、能巩固刚刚学习的新知道，同时知道不同
12、浓度的稀释液（即不同的比）在生活中的不同用途。】三、实际应用 形成能力（一）基础练习，巩固新知。师：刚才的例题告诉我们。“比”在配制稀释液时是必不可少的“量化指标”，其实，“比”不光在配制稀释液时，在人们生产、生活的各个领域都有着非常广泛的用途。让我们来完成下面练习。1、比与人数某妇产科医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？学生独立完成，可自主选择适当的方法进行解答，做完后应提醒学生检验，自己评价解答的正确与否。投影订正2、比与空气空气中氧气和氮气的体积比是 21：78。660 立方米空气中有氧气和氮气各多少立方米？学生独立完成。订正时，应告
13、诉学生空气是由多种气体混合而成的，这些混合气体中，比较固定的成分是氧气和氮气。3、比与修路6水泥、沙子和石子的比是 2：3：5,要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？学生独立解答时，引导思考：“本题中分配的是什么，按照什么比进行分配？根据这个比请你说说水泥，沙子和石子各占总量的几分之几？【设计意图： 尊重教材的练习设计， 让学生在做练习同时， 感受各练习题的背景，使学生体会到比的应用在生活、生产的各个领域都有着广泛的用途】四、“黄金分割” 感受数学的美师：比在生活、生产的各个领域有着广泛的用途，人类并不是今天才知道，两千多年前，古代数学家就发现了许多不寻常的比，其中一个就
14、是美妙无比的“黄金分割”。课件显示 “黄金分割” 的图案； 并介绍 “黄金分割”（轻松阅读）0.618：1 这不是一个寻常的比，它蕴涵着天然的美妙与合理性。世界上许多瑰宝都是按 0.618：1 这个比例创造出来的。古希腊称著世界的完美建筑雅典女神庙，圆柱高度与庙的高度之比就是 0.618：1。欧洲文艺复兴时期，意大利杰出画家兼建筑师、机械专家和数学家达芬奇，他利用数学知识来研究素描艺术和力学问题，创造了许多稀世珍宝，这些稀世珍宝在涉及比例关系时，用的就是 0.618：1。正是这位艺术巨匠，反 0.618：1 誉为“黄金分割”。从那时起，这一美称便沿到今。【设计意图：通过多媒体的帮助，图文并茂地
15、展示黄金分割的美妙和合理性，使学生真切地体会“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分” 。 通过轻松阅读， 激发学生的好奇， 提高学生学习数学的积极性】五、畅谈感受，交流收获师：通过今天的学习，你有什么感想和收获？学生总结感受和收获师：看来同学的收获真不少，通今天的学习，我们知道比在生活的各个领域都有着广泛的用途，我们学会了用不同的方法来解决有关比的实际问题，我们还知道一个不寻常的比“0.618：1”，它是人类文明进程中的伟大发现，充分利用它可以更好的为人类造福。【设计意图：引导学生有序地回顾和思考本节课所学内容，使学生反思自己的学习过程】六、作业:书 P55 练习十二第 2、3 题。7【板书设计】比的应用方法一：1+4=5方法二：1+4=55005=100（ML）浓缩液：1001=100（ML）5001/5=100（ML）水：1004=400(ML)5004/5=400（ML）【设计意图：板书设计简单明了，科学美观，重点突出，概括性强，很好地体现本课的教学思路。 】求平均分的总份数求每部分占总数量的几分之几是多少？用分数乘法求出每部分是多少？
