1、1 / 5工程问题工程问题的教学设计的教学设计教学内容：教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 4245 页例 7 及相关练习。三维目标：三维目标：1.1.知识与技能知识与技能使学生认识工程问题的结构特点, 掌握它的数量关系、 解题思路和解题方法,并能正确解答工程问题的基本题。2.2.过程与方法过程与方法通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、解答应用题的能力。情感、态度与价值观情感、态度与价值观初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力以及运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：教学重点：工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。教学难点教学难点： 理解用“单位 1”表示工
2、作总量,用单位时间完成工作总量的几分之一表示工作效率。教学过程：教学过程：一、复习旧知复习旧知1.工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？提问：你能根据关系解决下面的问题吗？(1) 修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均每天修多少米？(2)修一条 360 米的公路，甲队每天修 18 米，乙队每天修 12 米，两队一起修，几天完成？【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述 4 道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际
3、问题.2.工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的 “工程问题”（板书课题）。二、创设情境，设疑导入二、创设情境，设疑导入为了建设新农村， 各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。提问：从以上条件，我们可以获得什么信息？2 / 5（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用 6 天完成；二队每天修这条公路的）提问:假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT 出示完整题目。
4、）张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。如果两队合修，多少天能修完？【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。三、猜想验证，合作探究三、猜想验证，合作探究（一）猜想。请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比 12 天少”的结论。）（二）讨论。师： 到底是几天呢？观察题目， 想一想， 要知道合修的时间， 需要知道什
5、么？（预设：需要知道工作总量和工作效率。）师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？可以假设道路全长是多少？根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如 36 千米等。如果是假设具体数量，考虑 12 和 18 的公倍数会方便些）。分组试一试解决这道题吧。（三）验证，辨析各种解法。1学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。2全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。3 / 5预设：（1）假设道路全长 36 千米，36（3612+3618）7.2（天）；（2）假设道路全长 72 米，72（7212+7218）7.2（天）；（3）假设道路全长
6、为单位“1”，1（天）。对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合 PPT 进行重点追问：这里的 1 指什么，各指什么？代表什么？为何用 1？请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。 （同桌互相讨论这种解法的思路。）【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化， 对于正确的答案都能给予肯定， 让学生享受成功的喜悦。（四）
7、小结建模，策略优化。1同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是 7.2 天，说明什么？（完成时间和道路总长没有关系。）在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和。也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。2比较这几种解法，哪种解法更简便一些？小结 ： 这道题没有给出具体的工作总量， 我们可以把工作总量看作单位 “1” 。4 / 5根据“一队单独修 12 天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修 18 天完成”可知二
8、队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。【设计意图】 在验证过程中， 学生发现 “工作总量变了， 工作时间还是不变” ，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量” “质”兼备。四、实践应用四、实践应用（一）咱们一起来试着解题吧！（ppt 出示教材第 43 页“做一做”。）交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位 1，效率就是次数分之一”。（PPT 直观演示线段图。）【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示
9、情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。（2）变式训练，类推应用1. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？2甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇？5 / 53某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开 A 口，8 小时可以完成任务，只打开 B 口，6 小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？【设计意图】 通过变式训练， 引导学生寻找知识间的联系， 进行迁移、 类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化， 有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题能力。五、全课总结五、全课总结说一说本节课你有什么收获？今天学习工程问题，这类题目的特点是：把工作总量看作单位“1”；谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。六、课外作业六、课外作业1教材第 45 页第 7、8 题；板书设计：板书设计：工程问题工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间1答： 如果两队合修，天能修完
