1、百分数的应用（二）【教学内容及分析】北师大版小学数学六年级上册第七单元第二课（P90-92）。本节课主要的教学内容是“解决比一个数增加（或减少）百分之几的数的实际问题”，是在学生掌握百分数的意义、百分数的简单应用、分数混合运算及实际应用等学习基础上进行的。在整个教材中既是对已学知识的拓展，又为后面百分数的应用（三）的学习奠定基础，起着承前启后的作用。【学情分析】学生在前面的学习中，已经初步了解百分数的意义，能解决“比一个数增加（或减少）几分之几”的分数混合运算应用题，熟悉运用线段图分析数量关系的方法，具有一定的解决实际问题的能力。【教学目标】1、知识与技能：结合现实情境，进一步认识“增加百分之
2、几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解，并解决“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题。2、过程与方法：进一步感知运用“线段图”辅助理解数量关系的优势，运用“转化”、“迁移”的方法解决“比一个数增加或（减少）百分之几的数”的问题，沟通新旧知识之间的联系；经历解决问题的全过程，掌握解决百分数应用题的一般步骤和方法，提高解题能力。3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的密切联系， 感受数学学习的乐趣和魅力， 增强使命感。【重点难点】重点：通过画图分析，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。难点：通过转化、迁移，解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几
3、的数”的实际问题。【教学资源】多媒体课件、火车提速的新闻视频【教学流程图】【教学过程】（一）旧知铺垫（一）旧知铺垫，揭示课题，揭示课题1、只说算式不计算：（1）六 3 班有 45 人，其中 60%的同学最喜欢上数学课，有多少人最喜欢上数学课？（2）六 3 班有 27 人最喜欢上数学课，六 4 班最喜欢上数学课的人数比六 3班多31，六 4 班有多少人最喜欢上数学课？说说你是怎么想的？为什么第 2 题要用 27 乘 1+31的和？2、揭示课题：看来同学们都很好地掌握了前面学习的内容，今天我们继续来研究有关百分数的应用。揭示课题。（二）创设情境，重内需激发（二）创设情境，重内需激发1、猜谜导入，创
4、设情境。师：猜一种交通工具，它被称为“铁老大”，它是什么？（火车）。改革开放以来，火车经历了 6 次提速，下面我们通过一个视频简单了解一下。2、播放新闻视频，激趣励志。师：看完视频有什么感受？情感教育：作为祖国未来的建设者，我们更应该努力学好知识，为社会发展贡献力量。3、呈现数学信息，提出问题。原来的列车每时行驶 180 km。现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。你能根据这两条信息提一个数学问题吗？这节课我们一起来解决“现在高速列车每时行驶多少千米？”这个问题。（三）自主学习，重问题引领（三）自主学习，重问题引领1、审题，找单位“1”。首先，我们一起来审题，哪句话最关键？“现在高速列车
5、的速度比原来的列车提高了 50%” 这句话是什么意思呢？用你自己的话说一说。这句话是把什么看做单位“1”？（板书：审题关键句找单位“1”）2、画图，分析关系。读清题意后，我们就要分析数量关系了。有什么方法能更清楚更直观的表示题中的数量关系？（板书：画图分析数量关系）学生画图，教师请一位学生板演，并说说自己是怎样根据题意画图的。3、列式，解决问题。通过画图，我们更清楚地理解题目的数量关系。那就请大家尝试列算式解决问题，看看哪位同学想的方法最多。（板书：列式解决问题）学生独立解题，教师巡视并请学生板演，说说自己的做法。（鼓励多种方法解答）4、对比，归纳方法。老师发现，两位同学都用了 180 乘一个
6、百分数，为什么要用乘法？（明确单位“1”已知，用乘法）师：180 乘 50%和 180 乘 150%得出的数量各表示什么？学生：18050%求出的是提高的速度，180150%求出的是现在的速度。师：为什么求得的数量不一样？单位 1谁的分率=谁的量通过计算，我们知道了现在的速度是 270 千米每时，其实发展到今天，高速列车的速度还不止 270 千米每时呢！5、变题，同类拓展。下面，我们再来看看一个学校毕业学生人数的变化情况。春雷小学去年毕业的学生有 160 人， 今年毕业的学生比去年毕业的学生减少 15%，今年毕业的学生有多少人？（1）画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。（2）列
7、式解决问题。（3）学生交流解决方法。（四）概括提炼，重本质聚焦（四）概括提炼，重本质聚焦1、比一比，议一议，归纳一般方法。今天我们研究的这两个情境问题，已知条件和解决办法有什么相同的地方？相同：单位“1”都是已知的，都用了乘法；教师引导学生发现： 都是已知一个数比另一个数增加 （或减少） 百分之几，求这个数。（板副标题）师：那有没有不同的地方？不同：第一题是比单位“1”多，要用单位“1”乘 1+50%，第二题是比单位“1”少，要用单位“1”乘 115%。归纳：谁可以说一说怎么解决这一类的百分数应用题？（两种方法）2、比一比，议一议，沟通前后联系。情境一的问题和课前复习的第 2 题， 它们的解题
8、过程有什么相同的地方？生：两道题目的解题思路是一致的，只是课前复习是分数应用题，这节课学习的是百分数应用题。师：说明我们可以把今天学的百分数应用题，转化成以前学的分数应用题去思考，这是一种非常好的学习方法！（板书：新学转化成旧知。）（五）（五）应用应用提升，重方法引领。提升，重方法引领。1、强化练习。（1）公园里原来有路灯 40 盏，如果把路灯的数量增加 37.5%，公园里将会有多少盏路灯？（2） 淘气调查了全班 36 名同学从家去学校的方式， 其中 25%的同学乘坐汽车，其余的同学全部是步行去学校。步行去学校的同学有多少名？2、方法总结。今天，你学习了什么？有什么收获？总结：我们学习的不仅是
9、这一类百分数应用题的解题方法，更重要的是经历和学习了解决问题的思路和策略。（指板书）认真审题、画图分析数量关系和列式计算都是解决应用题的步骤，最后还要做点什么就更有把握呢？验证！这就是解题的全过程。这一过程，是我们解决应用题的一般方法，而把新学转化成旧知，是我们探究知识的一般思路，希望大家能用好！【板书设计】百分数的应用（二）百分数的应用（二）已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数新学旧知图：审题找关键句找单位“1”式 1：画图分析数量关系式 2：列式单位 1谁的分率 = 谁的量沟通沟通与与联系，联系，悟到与悟悟到与悟“道道”百分数的应用（二）教学反思本节课是在学生学习了百分数的意义
10、和分数混合运算的基础上展开的，由于百分数与分数有着千丝万缕的联系， 所以百分数应用题和分数应用题也是紧密相联的。基于这样的思考，本节课我的教学重点也是建立、沟通两者之间的联系，引导转化和迁移。 在数学方法和策略的渗透方面， 我重点是引导学生经历解决问题的全过程，积累解题的经验和方法。课前两题“热身”，让学生很快地回顾了已知单位“1”的问题的解题方法，也顺利为新课教学作了知识铺垫。 在完成例题教学后， 我又前呼后应地启发思考：情境中的问题和课前的热身有什么异同？这样引导学生发现， 原来本节课解决的百分数应用题跟以前学习过的分数应用题是一脉相承的， 方法是统一的， 新知源于旧学，新知转化成旧学！沟
11、通与联系，不但体现在分数与百分数的转化与迁移之间，还体现在不同的解题方法之间，也体现在不同的情境问题之间。比如，在学生展示、交流两种不同的方法之后，我启发思考：为什么都用乘法？用 180 乘 50%和用 180 乘 150%有什么不同？引导学生交流得出，已知单位“1”的数量时要用乘法，用单位“1”的数量乘谁的分率就得出谁的量， 分率和数量是相对应的。 经过这样的对比与沟通，学生更清晰算理和算法了。又比如，我有意识地处理了教材的练习把情境二的条件从原来的“今年毕业的学生比去年毕业的学生增加 15%”改成“今年毕业的学生比去年毕业的学生减少 15%”，这样的处理是出于变题、迁移的需要，与情境一“提
12、高 50%”产生鲜明对比，比单位“1”增加时要用加法，比单位“1”减少时要用减法。顺势进入了“概括提炼，重本质聚焦”的环节，突出本质和方法的统一，都是用单位“1”乘未知数所对应的分率。本节课除了重视知识的联系和沟通之外，也特别关注数学思想、数学方法的渗透与应用。“授之以鱼，不如授之以渔”，数学思想和解题方法的传授比知识本身更实在更有价值， 而这些抽象的思想和方法不能靠老师硬性的讲授， 需要通过学生亲历学习的过程，积累学习的经验，从而感悟内化的。本节课，我通过沟通分数应用题与百分数应用题的联系，渗透了“转化”的数学思想；通过引导学生经历解决问题的全过程， 归纳解题的一般方法与步骤； 通过组织学生画图分析数量关系，体现了“数形结合”这一思考方法的优势。巧妙的设计让课堂更有味道，密切的联系让知识更有广度，灵活的方法让思维更有深度。教学不应止步于悟到，更应着眼于悟道！
